6.2 二元一次方程组的解法 第1课时【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版·新教材)河南专版

课题

第1课时   代入消元法（1）

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P32-34

教学目标

1.会用一个未知数表示另一个未知数

2.初步理解“代入消元”的概念，掌握用“代入消元法”解二元一次方程组的一般步骤.

教学重难点

重点：掌握用代入消元法解简单的二元一次方程组.

难点：在解题过程中通过“代入”体会消元、化归的数学思想.

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

一、创设情境，导入新课

教师提问：

1.什么是二元一次方程？

2.什么是二元一次方程组？

3.解一元一次方程的步骤是什么？

学生活动：学生思考回忆，回答问题.

（回顾6.1节中的问题2）在上节课的的问题2中，设应拆除x m2旧校舍，建造y m2 新校舍，根据题意，我们列出了如下方程组：

教师活动：一元一次方程我们会解，那么这种二元一次方程组该如何解决呢？（教师板书课题：第1课时  代入消元法（1））

通过对已有知识的回顾和思考，巩固学生上一节所学知识，并为本节知识引入做铺垫.

二、实践探究，学习新知

【探究】

（思考如何解决6.1节问题2的二元一次方程组）

师生活动：学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点：

通过将②代入①，消去未知数y，得到一个关于x的一元一次方程，求出它的解，进而由②求出y的值.

答案预设：

将②代入①，得，解得.

再将代入方程②，得

最终求得方程组的解为

答：应拆除2 000 m2旧校舍，建造8 000 m2新校舍.

教师提问：代入前后的方程组发生了怎样的变化?（代入的作用）

学生活动：学生先独立思考，再小组讨论，得出结论：二元一次方程组化为了一元一次方程.

【教材例题】

例1  解方程组：

学生活动：学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，再由学生代表回答：

解：由①，得y = 7−x. ③

将③代入②，得3x+7−x = 17.

解得x = 5.

将x = 5代入③，得y = 2.

所以

【归纳总结】

选取方程变形的原则：选择有未知数的系数是1或-1的方程，将系数是1或-1的未知数用另一个未知数表示出来，这样变形能使求解更简便.

思考  回顾并概括上面的解答过程，并想一想，怎样解

通过学生独立思考、对比，将新知融入旧知，体会“化未知为已知”的化归思想的神奇，培养学生独立获取知识的动力和能力.

通过解决问题2和用同样方法解决问题1的尝试，让学生在比较和转化中加深对代入消元法的直观认识.

方程组：

师生活动：学生回顾上述解题过程，然后独立思考、小组讨论，老师适时地引导与补充，帮助学生归纳总结出通过“代入消元”解二元一次方程组的一般步骤:

第一步，变形：将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；

第二步，代入：将这个式子代入另一个方程中，代替相应的未知数，得到一个一元一次方程；

第三步，求解：求解一个未知数的值；

第四步，回代：把这个未知数的值回代到方程变形得到的式子，求得另一个未知数的值；

第五步，写解：写出方程组的解.

【归纳总结】

解二元一次方程组的一般步骤：

（1）变形：将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；

（2）代入：将这个式子代入另一个方程中，代替相应的未知数，得到一个一元一次方程；

（3）求解：求解一个未知数的值；

（4）回代：把这个未知数的值回代到方程变形得到的式子，求得另一个未知数的值；

（5）写解：写出方程组的解.

三、学以致用，应用新知

考点1  用一个未知数表示另一个未知数

例1  把方程2x-y=3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（    ）

A.y=2x-3    B.y=2x+3    C.x=    D.x=

答案：A

变式训练1  已知方程6x+2y=12，用含x的代数式表示y为       .

答案：y=6-3x

在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率.