6.2 二元一次方程组的解法 第1课时【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版·新教材)河南专版

该教案聚焦二元一次方程组的代入消元法，课堂导入通过回顾二元一次方程、方程组及一元一次方程解法，结合上节课旧校舍拆除问题，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生思考二元转一元的方法。 特色在于以问题情境驱动探究，学生独立思考与小组讨论，经历消元化归过程，培养推理意识与抽象能力。如通过旧校舍问题归纳代入步骤，练习分层设计提升运算能力，助力教师高效教学，夯实学生方程基础。

绿卡图书——走向成功的通行证 6.2 二元一次方程组的解法 第1课时 代入消元法（1） 课题 第1课时 代入消元法（1） 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P32-34 教学目标 1.会用一个未知数表示另一个未知数 2.初步理解“代入消元”的概念，掌握用“代入消元法”解二元一次方程组的一般步骤. 教学重难点 重点：掌握用代入消元法解简单的二元一次方程组. 难点：在解题过程中通过“代入”体会消元、化归的数学思想. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 一、创设情境，导入新课 教师提问： 1.什么是二元一次方程？ 2.什么是二元一次方程组？ 3.解一元一次方程的步骤是什么？ 学生活动：学生思考回忆，回答问题. （回顾6.1节中的问题2）在上节课的的问题2中，设应拆除x m2旧校舍，建造y m2 新校舍，根据题意，我们列出了如下方程组： 教师活动：一元一次方程我们会解，那么这种二元一次方程组该如何解决呢？（教师板书课题：第1课时 代入消元法（1）） 通过对已有知识的回顾和思考，巩固学生上一节所学知识，并为本节知识引入做铺垫. 二、实践探究，学习新知 【探究】 （思考如何解决6.1节问题2的二元一次方程组） 师生活动：学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点： 通过将②代入①，消去未知数y，得到一个关于x的一元一次方程，求出它的解，进而由②求出y的值. 答案预设： 将②代入①，得，解得. 再将代入方程②，得 最终求得方程组的解为 答：应拆除2 000 m2旧校舍，建造8 000 m2新校舍. 教师提问：代入前后的方程组发生了怎样的变化?（代入的作用） 学生活动：学生先独立思考，再小组讨论，得出结论：二元一次方程组化为了一元一次方程. 【教材例题】 例1 解方程组： 学生活动：学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，再由学生代表回答： 解：由①，得y = 7−x. ③ 将③代入②，得3x+7−x = 17. 解得x = 5. 将x = 5代入③，得y = 2. 所以 【归纳总结】 选取方程变形的原则：选择有未知数的系数是1或-1的方程，将系数是1或-1的未知数用另一个未知数表示出来，这样变形能使求解更简便. 思考 回顾并概括上面的解答过程，并想一想，怎样解方程组： 师生活动：学生回顾上述解题过程，然后独立思考、小组讨论，老师适时地引导与补充，帮助学生归纳总结出通过“代入消元”解二元一次方程组的一般步骤: 第一步，变形：将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数； 第二步，代入：将这个式子代入另一个方程中，代替相应的未知数，得到一个一元一次方程； 第三步，求解：求解一个未知数的值； 第四步，回代：把这个未知数的值回代到方程变形得到的式子，求得另一个未知数的值； 第五步，写解：写出方程组的解. 【归纳总结】 解二元一次方程组的一般步骤： （1）变形：将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数； （2）代入：将这个式子代入另一个方程中，代替相应的未知数，得到一个一元一次方程； （3）求解：求解一个未知数的值； （4）回代：把这个未知数的值回代到方程变形得到的式子，求得另一个未知数的值； （5）写解：写出方程组的解. 通过学生独立思考、对比，将新知融入旧知，体会“化未知为已知”的化归思想的神奇，培养学生独立获取知识的动力和能力. 通过解决问题2和用同样方法解决问题1的尝试，让学生在比较和转化中加深对代入消元法的直观认识. 三、学以致用，应用新知 考点1 用一个未知数表示另一个未知数 例1 把方程2x-y=3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（ ） A.y=2x-3 B.y=2x+3 C.x= D.x= 答案：A 变式训练1 已知方程6x+2y=12，用含x的代数式表示y为 . 答案：y=6-3x 考点2 用代入法解未知数系数是1或-1的二元一次方程组 例2 对于二元一次方程组将①代入②式，消去y可以得到（ ） A.x+x-1=5 B.x+3x-1=5 C.x+3x+3=5 D.x+3x-3=5 答案：D 变式训练2 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 答案：C 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率. 四、随堂训练，巩固新知 1．把2x+5y=1变形成用x表示y的形式为( ) A． B． C． D． 答案：D 2．用代入法解方程组时，要将①代入②，应将①变形为（ ） A．x=4+3y B．x=4-3y C．-x=3y-4 D．-x=3y+4 答案：B 3．已知用含x的代数式表示y是___________. 答案：y=-3x+11 4．若与的和仍为一个单项式，则m＝______，n＝__________. 答案：2 0 5．解下列方程组： 解： 把①代入②得，5s+2(3s-5)＝12， 解得s＝2， 把s=2代入t=3s-5得t=1. 故原方程组的解为 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）选取方程变形的原则 选择有未知数的系数是1或-1的方程，将系数是1或-1的未知数用另一个未知数表示出来，这样变形能使求解更简便. （2）解二元一次方程组的一般步骤 ①变形：将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数； ②代入：将这个式子代入另一个方程中，代替相应的未知数，得到一个一元一次方程； ③求解：求解一个未知数的值； ④回代：把这个未知数的值回代到方程变形得到的式子，求得另一个未知数的值； ⑤写解：写出方程组的解. 2.布置作业 课本P34练习、P40习题6.2 T1（1）、（2） 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高做题效率. 六、板书设计 第1课时 代入消元法（1） 代入消元法（1） 用一个未知数表示另一个未知数 投影区 用代入法解未知数系数是1或-1的二元一次方程组 学生活动区 提纲挈领，重点突出. 七、教后反思 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $