5.2 解一元一次方程 2.解一元一次方程 第4课时【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版·新教材)河南专版

该初中数学教案聚焦一元一次方程的简单应用，通过复习列方程解应用题的关键与步骤导入，衔接上节课内容，为新知学习搭建支架，引导学生深入探究实际问题中的等量关系。 教案以商品打折利润率、录入材料、两车相遇等实际问题为载体，引导学生抽象“各分量之和=总量”等等量关系，培养数学眼光中的抽象能力，通过归纳解题步骤发展数学思维中的推理意识，用方程模型解决问题强化数学语言中的模型意识，助力学生提升分析解决问题能力，为教师提供结构化教学流程，便于高效授课。

绿卡图书——走向成功的通行证 5.2 解一元一次方程 2.解一元一次方程 第4课时 一元一次方程的简单应用（2） 课题 第4课时 一元一次方程的简单应用（2） 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P16-17 教学目标 1.掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤，提高综合解题能力. 2.进一步体会解方程中的化归思想，提高分析问题、解决问题的能力. 教学重难点 重点：掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤. 难点：灵活运用解应用题的步骤. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 一、创设情境，导入新课 教师提问： 1.列方程解决问题的关键是什么？ 2.用一元一次方程解决实际问题的基本步骤吗？ 学生活动：学生回顾上节课内容，回答上述问题. 教师活动：这节课我们继续探索一元一次方程的实际应用.（教师板书课题：第4课时 一元一次方程的简单应用（2）） 复习解一元一次方程的步骤，为学习一元一次方程解应用题做铺垫. 二、实践探究，学习新知 【探究】 某商店将一种商品打九折出售，则该商品的利润率为15%．若这种商品的进价为1800元件，求这种商品的原价． 解：设这种商品的原件是x元/件. 根据售价相等列方程，0.9x=1800+1800×15%， 解得x=2300. 答：这种商品的原价是2300元/件. 师生活动：学生独立完成，然后同学间交流，教师出示答案，总结由问题到解答的过程. 【归纳总结】 用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住问题中的等量关系，列出方程.求得方程的解后，经过检验，得到实际问题的解答. 这一过程也可以简单地表述为： 其中分析和抽象的过程通常包括： （1）弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数（设元）； （2）找出问题所给出的等量关系，它反映了未知量与已知量之间的关系； （3）对这个等量关系中涉及的量，列出相关的代数式，根据等量关系，列出方程. 在设未知数和作出解答时，应注意量的单位. 试一试 解答下面两个问题，注意比较这两个问题中的数量关系. （1）小亮和老师一起整理了一篇教学材料，准备录入成电子稿.按篇幅估计，老师单独录入需4 h完成，小亮单独录入需6 h完成.小亮先录入了1 h后，老师开始一起录入，问：还需要多少小时完成？ （2）甲、乙两车分别从相距360 km的两地相向开出，已知甲车的速度为60 km/h，乙车的速度为90 km/h. 若甲车先开1 h，问：乙车开出多少小时后两车相遇？ 师生活动：学生尝试独立解决，然后相互交流、讨论，教师点评. 教师提问：这2个题目中的数量关系有相似之处吗？ 学生发现：2个问题中的数量关系都为：各分量之和=总量. 问题（1）数量关系：小亮单独做的工作量+小亮和老师合作的工作量=总工作量； 问题（2）数量关系：甲先行驶的路程+甲、乙后行驶的路程=总路程. 解决教材P17阅读材料中的问题. 师生活动：教师引导学生弄清题目中的题意，学生列式并解答，完成后教师出示正确答案. 解：设丢番图去世时的年龄为x岁， 根据题意，得， 解得x=84. 答：丢番图去世时的年龄是84岁. 体现了数学建模的基本思想，要重视学生的参与，加深学生对这一过程的理解. 让学生体验解决实际问题时所渗透的数学建模的思想方法. 三、学以致用，应用新知 考点 用一元一次方程解决实际问题 例 第一块试验田的面积比第二块试验田的3倍还多100 m2，这两块试验田共 2900 m2，两块试验田的面积分别是多少？ 解:设第二块实验田面积是 x m2. 由题意，得x+3x+100= 2900， 解得x=700， 则第一块实验田的面积为3×700+100=2200(m2). 答:两块试验田的面积分别是700 m2、2200 m2. 变式训练 一个书架宽88 cm，某一层上摆满了第一册的数学书和语文书，共90本.小红量得一本数学书厚0.8 cm，一本语文书厚1.2 cm.你知道这层书架上数学书和语文书各有多少本吗? 解:设这层书架上数学书有x本， 由题意，得0.8x+1.2(90-x)=88， 解得x=50，90−x=40. 答:这层书架上有数学书 50 本，语文书 40 本. 在知识梳理的基础上，通过及时的练习，进一步提升用一元一次方程解决实际问题的步骤的理解掌握. 四、随堂训练，巩固新知 1.某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买数量又是去年的 2 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？ 解：设前年这个学校购买了x台计算机， 根据题意，得x+2x+4x=140， 解得x=20. 答:前年这个学校购买了20台计算机. 2.自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车，某出租车公司拟在今明两年共投资6000万元改造220辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改造费用是30万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改造费用可下降40%．求明年改造的无人驾驶出租车的数量. 解：设明年改造无人驾驶出租车x辆，则今年改造无人驾驶出租车 (220−x)辆. 根据题意，得30(220−x) + 30×(1−40%)x = 6000， 解得x=50. 答:明年改造的无人驾驶出租车有 50 辆. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住问题中的等量关系，列出方程.求得方程的解后，经过检验，得到实际问题的解答. 2.布置作业 课本P18习题5.2.2的T5 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 六、板书设计 第4课时 一元一次方程的简单应用（2） 一元一次方程的简单应用 用一元一次方程解决实际问题 投影区 学生活动区 提纲挈领，重点突出. 七、教后反思 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $