5.2 解一元一次方程 2.解一元一次方程 第3课时【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版·新教材)河南专版

该教案聚焦一元一次方程的简单应用，课堂导入通过复习解方程步骤及实际解方程，搭建旧知（解方程技能）到新知（应用题）的学习支架，为后续探究列方程解应用题奠定基础。 特色在于以“审设列解检答”步骤为主线，结合天平平衡、新团员搬书等真实情境，用列表填空引导学生抽象等量关系，培养数学眼光（抽象能力）和数学思维（推理意识），通过多样化例题与训练，提升学生用数学语言表达实际问题的能力，助力教师高效开展应用教学，促进学生解决实际问题能力的提升。

绿卡图书——走向成功的通行证 5.2 解一元一次方程 2.解一元一次方程 第3课时 一元一次方程的简单应用 课题 第3课时 一元一次方程的简单应用 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P14-16 教学目标 1.体会列一元一次方程解应用题的过程. 2.探究列一元一次方程解应用题的一般步骤. 教学重难点 重点：探究列一元一次方程解应用题的一般步骤. 难点：找准问题中的等量关系. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 一、创设情境，导入新课 解决下列问题： 1.解一元一次方程的步骤是什么？ 2.解下列方程： （1）4x-3（20-x）=3； （2）. 师生活动：教师出示问题，第1题请学生口答，第2题请两位同学上黑板书写解题过程，其余学生在练习本上书写，待大部分同学完成后，教师用多媒体展示规范解题步骤. 1.解一元一次方程的步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1. 2.解：（1）去括号，得4x-60+3x=3. 移项，得4x+3x=3+60. 合并同类项，得7x=63. 将未知数的系数化为1，得x=9. （2）去分母，得3（3x-1）-12=2（5x-7）. 去括号，得9x-3-12=10x-14. 移项，得9x-10x=-14+3+12. 合并同类项，得-x=1. 将未知数的系数化为1，得x=-1. 教师活动：既然同学们能很好地掌握一元一次方程的解法，那么在实际问题中应怎样解决关于一元一次方程的问题呢？这节课我们就来学习一下吧.（教师板书课题：第3课时 解一元一次方程（3）） 复习解一元一次方程的步骤，为学习一元一次方程解应用题做铺垫. 二、实践探究，学习新知 【教材例题】 例6 如图，天平的两个盘中分别盛有51 g和45 g盐，问：应从A盘中拿出多少盐放到B盘中，才能使天平平衡？ 教师提问：这个题目中的等量关系是什么？ 学生回答：A盘中现有盐的质量=B盘中现有盐的质量. 教师追问：怎么表示A、B盘中盐的质量？若设从A盘中取出克盐放入B盘，则A盘现有_______克盐，B盘现有______克盐. 请正确填写下表，并据此列出方程解决问题. 盘A 盘B 原有盐/g 51 45 现有盐/g 师生活动：教师用多媒体出示表格，学生小组讨论，学生代表发言，教师点拨，最后展示正确解题过程. 解：设应从A盘中拿出x g盐放到B盘中， 则根据题意，得51-x=45+x. 解这个方程，得x=3. 经检验，符合题意. 答：应从A盘中拿出3 g放到B盘中，才能使天平平衡. 师生活动：教师与学生一起总结用一元一次方程解决实际问题的步骤及注意事项. 【归纳总结】 用一元一次方程解决实际问题的步骤： 审，认真审题，找数量关系； 设，设未知数； 列，列一元一次方程； 解，解方程； 检，检验答案是否符合题意； 答，解答. 用一元一次方程解决实际问题时，首先要找出问题中的等量关系，再列出方程，求解后一定要检验，检验的目的是看解出的方程的解是否符合实际问题. 【教材例题】 例7 新学期开学，学校团委组织八年级65位新团员将教科书从仓库搬到七年级新生教室.女同学每人每次搬3包，男同学每人每次搬4包.每位同学搬了2次，共搬了450包.问：这些新团员中有多少位男同学？ 教师提问：题目中的等量关系是什么？你是怎样设未知数的？有几种设未知数的方法？哪种较简单？你能正确填写下表吗？ 男同学 女同学 总数 搬书的人数 x 65 每人搬书的包数 3×2 共搬书的包数 450 师生活动：学生小组交流讨论，学生代表发言，教师点评，出示规范解题过程. 等量关系：男同学搬书包数女同学搬书包数=搬书包总数. 有两种设未知数的方法：可以设女同学的人数为x，也可以设男同学的人数为x. 设男同学的人数为x较为简单. 设男同学的人数为x，则女同学的人数为（65-x），男同学每人搬书包数为4×2，男同学共搬8x块，女同学共搬6（65-x）块. 解：设这些新团员中有x位男同学， 根据题意，得8x+6(65−x)=450. 解这个方程，得x=30. 经检验，符合题意. 答：这些新团员中有30位男同学. 根据实际情况，适当增补学生感兴趣的问题，注重学生的参与.要求学生对列方程解实际问题的思想有所了解，方法有所掌握，为进入下一阶段的学习做准备. 分析中采用列表填空的方式，让学生在设元后，根据等量关系逐一列出相关量的代数式.可以引导学生发现：正确填出表内各项内容后，所需方程的雏形已经显现出来了. 三、学以致用，应用新知 考点 用一元一次方程解决实际问题 例 “甲桶油是乙桶的2.5倍，甲桶倒去2千克后，两桶油的质量相等，乙桶油有多少千克？”为解决这个问题，可以“设乙桶油有x千克”，那么根据题意可列方程（　　） A.2.5x-2=x+2 B.2.5x-x=2×2 C.2.5x-x=2 D.2.5x+x=2×2 答案：C 变式训练 登山运动是最简单易行的健身运动，在秀美的景色中进行有氧运动，特别是山脉中森林覆盖率高，负氧离子多，真正达到了身心愉悦地进行体育锻炼。张老师和李老师登一座山，张老师每分钟登高10米，并且先出发30分钟，李老师每分钟登高15米，两人同时登上山顶，则这座山的高度是______米. 答案：900 在知识梳理的基础上，通过及时的练习，进一步提升用一元一次方程解决实际问题的步骤的理解掌握. 四、随堂训练，巩固新知 1.竹编工艺是我国具有重要传承价值的传统手工艺术。王师傅采购了一批竹子做竹凳，第一天处理了这批竹子的，第二天处理了这批竹子的，还剩余40根没有处理，这批竹子共有多少根？ 解：设这批竹子有x根，根据题意可得方程 x+x+40=x，解得x=240. 答：这批竹子有240根. 2.某单位计划“五一”期间组织职工到东湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆则刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位。 （1）该单位参加旅游的职工有多少人？ （2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？（此问可只写结果，不写分析过程） 解：（1）设该单位参加旅游的职工有x人， 由题意得方程-=1，解得x＝360. 答：该单位参加旅游的职工有360人. （2）有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 解一元一次方程的应用题的步骤： 审，认真审题，找数量关系； 设，设未知数； 列，列一元一次方程； 解，解方程； 检，检验答案是否符合题意； 答，解答. 2.布置作业 课本P16练习T1-T2，P18习题5.2.2的T3、T4 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 六、板书设计 第3课时 一元一次方程的简单应用（1） 一元一次方程的简单应用 用一元一次方程解决实际问题的步骤 投影区 学生活动区 提纲挈领，重点突出. 七、教后反思 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $