5.2 解一元一次方程 2.解一元一次方程 第3课时【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版·新教材)河南专版

课题

第3课时   一元一次方程的简单应用

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P14-16

教学目标

1.体会列一元一次方程解应用题的过程.

2.探究列一元一次方程解应用题的一般步骤.

教学重难点

重点：探究列一元一次方程解应用题的一般步骤.

难点：找准问题中的等量关系.

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

一、创设情境，导入新课

解决下列问题：

1.解一元一次方程的步骤是什么？

2.解下列方程：

（1）4x-3（20-x）=3；

（2）.

师生活动：教师出示问题，第1题请学生口答，第2题请两位同学上黑板书写解题过程，其余学生在练习本上书写，待大部分同学完成后，教师用多媒体展示规范解题步骤.

1.解一元一次方程的步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1.

2.解：（1）去括号，得4x-60+3x=3.

移项，得4x+3x=3+60.

复习解一元一次方程的步骤，为学习一元一次方程解应用题做铺垫.

合并同类项，得7x=63.

将未知数的系数化为1，得x=9.

（2）去分母，得3（3x-1）-12=2（5x-7）.

去括号，得9x-3-12=10x-14.

移项，得9x-10x=-14+3+12.

合并同类项，得-x=1.

将未知数的系数化为1，得x=-1.

教师活动：既然同学们能很好地掌握一元一次方程的解法，那么在实际问题中应怎样解决关于一元一次方程的问题呢？这节课我们就来学习一下吧.（教师板书课题：第3课时  解一元一次方程（3））

二、实践探究，学习新知

【教材例题】

例6  如图，天平的两个盘中分别盛有51 g和45 g盐，问：应从A盘中拿出多少盐放到B盘中，才能使天平平衡？

教师提问：这个题目中的等量关系是什么？

学生回答：A盘中现有盐的质量=B盘中现有盐的质量.

教师追问：怎么表示A、B盘中盐的质量？若设从A盘中取出克盐放入B盘，则A盘现有_______克盐，B盘现有______克盐.

请正确填写下表，并据此列出方程解决问题.

师生活动：教师用多媒体出示表格，学生小组讨论，学生代表发言，教师点拨，最后展示正确解题过程.

解：设应从A盘中拿出x g盐放到B盘中，

则根据题意，得51-x=45+x.

解这个方程，得x=3.

经检验，符合题意.

根据实际情况，适当增补学生感兴趣的问题，注重学生的参与.要求学生对列方程解实际问题的思想有所了解，方法有所掌握，为进入下一阶段的学习做准备.

答：应从A盘中拿出3 g放到B盘中，才能使天平平衡.

师生活动：教师与学生一起总结用一元一次方程解决实际问题的步骤及注意事项.

【归纳总结】

用一元一次方程解决实际问题的步骤：

审，认真审题，找数量关系；

设，设未知数；

列，列一元一次方程；

解，解方程；

检，检验答案是否符合题意；

答，解答.

用一元一次方程解决实际问题时，首先要找出问题中的等量关系，再列出方程，求解后一定要检验，检验的目的是看解出的方程的解是否符合实际问题.

【教材例题】

例7  新学期开学，学校团委组织八年级65位新团员将教科书从仓库搬到七年级新生教室.女同学每人每次搬3包，男同学每人每次搬4包.每位同学搬了2次，共搬了450包.问：这些新团员中有多少位男同学？

教师提问：题目中的等量关系是什么？你是怎样设未知数的？有几种设未知数的方法？哪种较简单？你能正确填写下表吗？

师生活动：学生小组交流讨论，学生代表发言，教师点评，出示规范解题过程.

等量关系：男同学搬书包数女同学搬书包数=搬书包总数.

有两种设未知数的方法：可以设女同学的人数为x，也可以设男同学的人数为x.

设男同学的人数为x较为简单.

分析中采用列表填空的方式，让学生在设元后，根据等量关系逐一列出相关量的代数式.可以引导学生发现：正确填出表内各项内容后，所需方程的雏形已经显现出来了.