广东省汕头市2025-2026学年高三上学期1月教学质量监测数学试卷

试卷类型：A 汕头市2025一2026学年度普通高中毕业班教学质量监测 数学 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡指定位置， 2.选择题的作答：每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3.非选择题的作答：请用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内， 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交 第I卷选择题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.复数2的共氟复数是 A.i-2 B.-2-i C.i+2 D.2-i 2E阳w=ad,-s 则M∩N= A.M B.N C.(0,1) D.☑ 3.如果散点图中所有的散点都落在一条斜率不为0的直线上，则下列结论错误的是 A.解释变量和响应变量线性相关 B.相关系数r=±1 C.决定系数R2=1 D.残差平方和等于1 3 的展开式的中间一项是 135 A.20 B.-20 D. 5.已知a、b是异面直线，设平面a满足aco,且b/a,则这样的a A.不存在 B.有且仅有1个 C.有且仅有2个 D.有无数多个 6.已知1<a<3,a<b<,，则大26 1 二的取值范围是 b A.(5,7) B C.(3,13) D. 汕头市2025—2026学年度普通高中毕业班教学质量监测高三数学第1页（共4页） 7.已知P是椭圆16x2+25y2=400上一点，且在x轴上方，耳、F分别是椭圆的左、右焦 点，直线PF,的斜率为-4W3,则△PFE,的面积为 A.66 B.3V6 C.12W5 D.65 8.设y=f(x),x∈R满足x,y,zeR,f(x+y)+f(y+z)+f(2+x)≥3f(x+2y+z), 则f(1)-f(0)的值为 A.0 B.1 C.-1 D.-2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设Ox、Oy是平面内相交的两条数轴，C,、2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向 量，且它们的夹角为60°.若向量OP=xe,+ye2,则把有序实数对(x,y)叫做OP在坐标 系Oxy中的坐标，即OP=(x,y).设a=(3,2),万=(-1,1)，则 A.a=v19 B.a.b=-1 C。a在5上的投影向量的坐标为[行》 D.a-i=(4,1) 10.已知函数f(x)=x3-bx2+c,函数y=f(x+1)+2是奇函数，则 A.f(x)=x3-2x2-1 B.f(x)有两个零点 C.不等式f(x)<-2的解集为-o,1-V5U1,1+V3) D,曲线y=f(x)在点(1，-2)处的切线与曲线y=f(x)有三个公共点 11,在正三棱柱ABC-ABC1中，D、E分别是侧棱BB、CC1上的点，EC=BC=2BD,则 A.平面1DB与平面ABC的夹角的余弦值为5 B.直线DE与平面4B,C,所成角的正切值为？ C.在侧棱AA上存在唯一的一点F,使FC⊥DE D.若棱柱4BC-ABG的外接球半径R=BC,则E=N6 VABC-ABC 8 汕头市2025一2026学年度普通高中毕业班教学质量监测高三数学第2页（共4页） 第Ⅱ卷非选择题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.某水果店店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去30天苹果的日销售量（单位： kg）,结果如下： 839610791707594808010075991178974 948485101879385107995597868485104 店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求（即100天中，约有80天可 以满足顾客需求），则每天估计应该进 kg苹果. 8、以双曲线。片@>0.6>0上一点M为圆心的圆与x猫相于双曲线的一个焦点 F,且与y轴相交于P、Q两点，若△MPQ为正三角形，则双曲线的离心率是 14.把1到37这37个整数排成一个数列{an},其前n项和为Sn，已知4=37，且对于任意 的n≤36，n∈N,都有Sn能被an+1整除，则a7= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1小时， 这些人的近视率约为50%. (1)从该校任选一名学生，记事件A=“该生每天玩手机超过1小时”，B=“该生近视”， 试判断A与B是否相互独立，并说明理由； (2)现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，求他近视的概率. (3)根据上述结果，能得出什么结论？ 16.(15分) 已知函数f(x)=cos4x+2 sinxcosx--sin4x. )求f倒在0号 上的单调递增区间； @设a,、c分别是△c内角小、B、C的对边，若任}，侣 成等比数列，求证：a,b,c成等比数列，并求公比q的取值范围. 汕头市2025—2026学年度普通高中毕业班教学质量监测高三数学第3页（共4页） 17.(15分) 已知抛物线C:y2=4x,过C的焦点F作直线交C于A、B两点，直线AO(O为C的 顶点)交C的准线l于点P. (1)求证：BP⊥1； (2)求PoPA的最小值. 18.(17分) 已知矩形ABCD中，AB=2BC=2√2，E为边AB 的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△ADE,如图所示 M (1)证明：不存在某个位置，使DE⊥AC; (2)设点M为线段AC的中点， ①判断线段MB的长是否为定值，并说明理由； ②当平面ADE与平面ABCD的夹角u为45°时，求 E B 异面直线BM与EC所成角B的余弦值， (第18题图) 19.（17分) 某些函数如y=x2和y=的图象具有性质：曲线上任意两点间的弧段总在这两点连线的 下方.这个性质可表示为：设(x)是定义在区间I上的函数，则对于I上的任意x、x与任 意∈(0，)，总有h(2x+(1-)x2)≤h(x)+(1-)h(x2)成立. )设r因-+ar+,求证：fs1； 2 ②)设8闭e产e0,求证8[25专 2g()+3gx; 5 (3)某同学研究发现，若函数h(x)在I上存在导函数h'(x),则上述性质的充要条件为 h'(x)在I上递增，求证：(ab)2≤ab,其中a、b均为正数. 汕头市2025一2026学年度普通高中毕业班教学质量监测高三数学第4页（共4页)