6.3 解三角形（第2课时 余弦定理）同步练习-2025-2026学年高一上学期数学沪教版必修第二册

6.3解三角形（第2课时）余弦定理 同步练习题 一．填空题 1. △ABC中,若,则________. 2. △ABC中,若,则________. 3. △ABC中,,则________. 4. 边长为5、7、8的三角形中,最大角与最小角之和为________. 5. △ABC中,,则________. 6. △ABC中,角所对的边分别是,满足,则________. 7. △ABC中,若,则△ABC的形状为________. 8. △ABC中,若,则________. 9. 已知锐角三角形的边长分别为1、3、,则的取值范围为________. 10. △ABC的三个内角满足,则△ABC是________三角形. 二、选择题 11. 在△中，若，则（ ） A.° B.° C.° D.° 12. 在△中，若，则边上的高为（ ） A.1 B. C. D. 13. △的面积，则（ ） A.30° B.° C.° D.9° 三、解答题 14. △ABC中,已知,求和的长度. 15. 在中，已知，，，求、及. 16. 在中，已知，，.求角的余弦值和的面积. 17. △ABC中,已知,设是边的中点,求线段的长. 18. △ABC中,已知,求和的长度. 19. △ABC中,已知,若点在边上,且,求线段的长. 6.3解三角形（第2课时）余弦定理 同步练习题（答案） 一、填空题 1. △ABC中,若,则________. 【答案】由余弦定理可得 2. △ABC中,若,则________. 【答案】由余弦定理，可得 3. △ABC中,,则________. 【答案】由余弦定理可得， 4. 边长为5、7、8的三角形中,最大角与最小角之和为________. 【答案】由于，所以边长5的对应角最小，边长8的对应角最大.不妨设边长7的对应角为，则由余弦定理，，所以最大角与最小角之和为 5. △ABC中,,则________. 【答案】，再由余弦定理可得或 6. △ABC中,角所对的边分别是,满足,则________. 【答案】由可得， 7. △ABC中,若,则△ABC的形状为________. 【答案】，把代入可得，所以，，△ABC的形状为等边三角形 8. △ABC中,若,则________. 【答案】，所以， 9. 已知锐角三角形的边长分别为1、3、,则的取值范围为________. 【答案】，且，解得 10. △ABC的三个内角满足,则△ABC是________三角形. 【答案】由，结合正弦定理，可得.不妨设，，，，所以为钝角 二、选择题 11. 在△中，若，则（ ） A.° B.° C.° D.° 【答案】，故选A 12. 在△中，若，则边上的高为（ ） A.1 B. C. D. 【答案】由余弦定理得，，故选C 13. △的面积，则（ ） A.30° B.° C.° D.9° 【答案】，故选B 三、解答题 14. △ABC中,已知,求和的长度. 【答案】，，所以，结合，解得，. 15. 在中，已知，，，求、及. 【答案】由余弦定理，得，故. 再由余弦定理，得. 因为角为三角形的内角，所以，. 16. 在中，已知，，.求角的余弦值和的面积. 【答案】由余弦定理，得，由此可得，从而. 17. △ABC中,已知,设是边的中点,求线段的长. 【答案】由，得，即，解得. 是边的中点，，由，可得，即，解得. 18. △ABC中,已知,求和的长度. 【答案】， 又，所以， 结合，解得， 19. △ABC中,已知,若点在边上,且,求线段的长. 【答案】由题得，解得. 点在边上，且，，. 由，可得，设，则，解得，故线段的长为5 1 学科网（北京）股份有限公司 $