7.4 一元一次不等式组-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)河南专版

该初中数学课件聚焦一元一次不等式组的概念、解集及解法，通过复习解一元一次不等式导入，结合抽水机抽污水的实际问题引出不等式组，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生建立知识联系。 其亮点在于以实际情境激发兴趣，用表格归纳解集类型（同大取大等）培养结构化思维，例题结合数轴强化几何直观，体现数学眼光与思维。学生能理解知识本质，教师可高效开展教学，提升学生解决问题的能力。

7.4 解一元一次不等式组 情境导入 知识讲解 随堂练习 当堂检测 课堂小结 例题精讲 学 习 目 标 1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义.（重点） 2.掌握解一元一次不等式组的常规方法，能用数轴求出不等式组的解集.（难点） 情 境 导 入 复 习 回 顾 解下列不等式，并且在数轴上表示其解集. （1）5x+6 > 22–3x； （2）2x+3 ≤ x+11. 解：（1）x > 2. （2）x ≤ 8. 2 0 8 0 问题 用每分钟可抽 30 t c水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于 1 200 t 且不超过 1 500 t ，那么需要多少时间能将污水抽完？ 积存的污水不少于 1 200 t 先找出题目中的不等关系. 积存的污水不超过 1 500 t 问题 设需要 x min 能将污水抽完，那么总的抽水量为 30x t . 由题意，应有 30x ≥ 1 200 ， ① 并且 30x ≤ 1 500 . ② 未知数 x 同时满足①②两个条件. 用每分钟可抽 30 t c水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于 1 200 t 且不超过 1 500 t ，那么需要多少时间能将污水抽完？ 知识讲解 知识点1 一元一次不等式组的概念 未知数 x 同时满足①②两个条件.把①②两个一元一次不等式合 在一起，就得到一个一元一次不等式组： 30x ≥ 1 200， ① 30x ≤ 1 500. ② 30x ≥ 1 200， ① 30x ≤ 1 500. ② 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 注意 (1)几个指 2 个或 2 个以上； （2）必须是同一未知数； （3）不等式都是一元一次不等式. 下列不等式组中，是一元一次不等式组的是_______. (填序号) ③ 3x– 2<0， y – 5>3. ① 2x– 8≤7y+1， x>3+2x. ② x– 9≥0， x>1– 9x. ③ 3x–2>1. （x – 5）（x + 7）≤0， 9≤5x+1. ④ ⑤ 2（x – 1）≤0， 随 堂 练 习 30x ≥ 1 200，① 30x ≤ 1 500. ② 同时满足不等式①②的未知数 x 应是这两个不等式解集的公共部分. 一元一次不等式组中，未知数要同时满足不同的不等式，怎样找这样的未知数的值呢？ 思考 x ≥ 40， x ≤ 50. 40 50 公共部分 此部分的 x 同时满足不等式组中的所有不等式. 所以此不等式组的解集为 40 ≤ x ≤ 50. 知识点2 一元一次不等式组的解集 不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集. 知识点3 解一元一次不等式组 解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分. 解不等式组就是求它的解集. 思考 解由两个一元一次不等式组成的不等式组时，解集有几种情况？ 一元一次不等式组解集的基本类型（a＜b） 归纳 一元一次不等式组 解集 图示 巧记 x > a ， x < b x > a ， x > b x < a ， x < b x <a ， x >b 0 a b a < x < b 0 a b x > b 0 a b x < a 0 a b 无解 大小小大 中间找 同大取大 同小取小 大大小小 无处找 例 题 精 讲 例1 解不等式组： 3x1 > 2x+1， ① 2x ＞8. ② 解：解不等式①，得 x ＞ 2. 解不等式②，得 x ＞ 4. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集. 0 2 1 4 3 可知所求不等式组的解集为 x ＞ 4 . 例2 解不等式组： 2x+1 ＜ 1， ① 3x ≤1. ② 解：解不等式①，得 x ＜ 1. 解不等式②，得 x ≥ 2. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集. -1 1 0 3 2 这两个不等式的解集没有公共部分. 因此，这个不等式组无解. 知识点4 一元一次不等式组的特殊解 不等式组 的整数解是________. 3x1 ≤ 2， ① x + 3 ＞ 3. ② 解析：解不等式①，得 x ≤ 1， 解不等式②，得 x ＞ 0， 所以不等式组的解集为0 ＜ x ≤ 1， 所以不等式组的整数解是 1 . 1 求不等式组的特殊解，先解不等式组，求出不等式组的解集，再求其特殊解. 当 堂 检 测 1.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(　　) D 3 x ≥ 0 ， 2x + 4 > 0 2. 解一元一次不等式组 并把解集在数轴上表示出来. 4( x – 1) > x + 2 ，① 解：解不等式①，得 x > 2. 解不等式②，得 x ≥ –3. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集. – 3 – 2 0 – 1 2 1 3 因此，原不等式组的解集为 x > 2. 1 ≤ x， ② 课堂小结 一元一次不等式组 概念 关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组 解集 不等式组中几个不等式解集的公共部分. 解法 第1步，求出这个不等式组中各个不等式的解集； 第2步， 利用数轴求出这些不等式解集的公共部分； 第3步，表示这个不等式组的解集. 课 后 作 业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $