7.4解一元一次不等式组题型突破 （七题型） 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦一元一次不等式组七类题型，以“概念认知-技能应用-综合拓展”分层设计，通过选择、填空、解答题梯度训练，强化抽象能力与模型意识，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |概念认知层|不等式组定义、解集表示|以选择/填空题辨析定义要素，夯实抽象能力| |技能应用层|求解步骤、解集与字母范围|分步解答题强化运算能力，结合数轴直观表达| |综合拓展层|整数解参数、方程组综合、实际应用|情境应用题构建模型意识，跨知识综合提升推理能力|

7.4解一元一次不等式组题型突破2025-2026华东师大版 七年级下册（七题型） 题型一：一元一次不等式组的定义 1.下列是一元一次不等式组的是（　　） A． B．C． D． 2.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( ) A． B．C． D． 3.下列不等式组中，不是一元一次不等式组的是（　　） ( 1 ) ； (2) ； (3) ； (4) 。 A．（1）（2）（4） B．（1）（3）（4） C．（1）（2）（3） D．（2）（3）（4） 4.下列不等式组： ①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型二：一元一次不等式组的解集 1.不等式组的解集是（  ） A． B． C． D． 2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3.不等式组的整数解有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 4．不等式组的解集是 ． 5．不等式组的解集是 ． 题型三一：解一元一次不等式组 1.解不等式组：． 2.解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 3.解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 　 　； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　． 4．解不等式组，并求出它的非负整数解． 5.解不等式组：，并求出所有满足条件的整数之和． 题型四：不等式组的解集与字母取值范围 1．若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（　　） A．a＜2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2 2.关于的不等式组无解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3.如果不等式组的解集是，那么的取值范围是 ． 4．关于的不等式组有解且每一个的值均不在的范围中，则的取值范围是 ． 5.已知关于的不等式组 （1）如果不等式组的解集为，求的值； （2）如果不等式组无解，求的取值范围； 题型五：不等式组的整数解与字母取值范围 1．若关于x的不等式组仅有4个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣4≤a＜﹣3 B．﹣4＜a≤﹣3 C．﹣5≤a＜﹣4 D．﹣5＜a≤4 3．如果关于的不等式组仅有四个整数解为，，，，若在第二象限，那么满足上述条件的整数、组成的点的坐标有（   ） A．2个 B．4个 C．6个 D．9个 4.若不等式组的解集中的整数和为-5，则整数的值为 ． 5．已知关于的不等式组 (1)当时，求该不等式组的整数解； (2)若原不等式组的整数解只有7，8，求的取值范围． 题型六：方程组与一元一次不等式组 1．已知关于x，y的二元一次方程组的解x≥y，则m的取值范围是（　　） A．m≥﹣1 B．m≥1 C．m≥﹣4 D．m≥4 2.若关于x，y的二元一次方程组的解满足9x+9y＜﹣2y﹣7，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣9 B．a＜9 C．a＞﹣9 D．a＞9 3．若关于的方程有非负数解，且关于的不等式组的解集为，则符合条件的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为 ． 5．已知关于的方程组． (1)若方程组的解满足，求的值． (2)若方程组的解满足，求的取值范围． 题型七：一元一次不等式组的应用 1.一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（　　） A． B． C． D． 2．用若干量载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（　　） A． B． C． D． 3.小华去商店购买A、B两种玩具，共用了12元，A种玩具每件1元，B种玩具每件3元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量不少于B种玩具的数量，则小华的购买方案有（　　） A．7种 B．6种 C．4种 D．3种 4．某人上午8时以5千米/时的速度从A地步行到B地，到B地时已过12时，但不到12时10分，设A、B两地相距x千米，根据题意列不等式组 　 　． 5.中双语举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生，已知购买2个甲种文具，1个乙种文具共需要花费35元，购买1个甲种文具，3个乙种文具共需要花费30元． （1）求购买一个甲种文具，一个乙种文具各需多少钱？ （2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元，又不多于1000元，问有多少种购买方案？ 【答案】 7.4解一元一次不等式组题型突破2025-2026华东师大版 七年级下册（七题型） 题型一：一元一次不等式组的定义 1.下列是一元一次不等式组的是（　　） A． B．C． D． 【答案】B 2.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( ) A． B．C． D． 【答案】A 3.下列不等式组中，不是一元一次不等式组的是（　　） ( 1 ) ； (2) ； (3) ； (4) 。 A．（1）（2）（4） B．（1）（3）（4） C．（1）（2）（3） D．（2）（3）（4） 【答案】A 4.下列不等式组： ①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B． 题型二：一元一次不等式组的解集 1.不等式组的解集是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3.不等式组的整数解有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 4．不等式组的解集是 ． 【答案】 5．不等式组的解集是 ． 【答案】 题型三一：解一元一次不等式组 1.解不等式组：． 【答案】解：解不等式5x≥3x﹣1得：x， 解不等式得：x＜3， 则不等式组的解集为x＜3． 2.解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】解：解不等式①得，x≥﹣1， 解不等式②得，x＞0， 所以不等式组的解集为x＞0． 这个不等式组的解集在数轴上表示如图： 3.解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 　 　； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　． 【答案】解：， 解不等式①，得x≥﹣1， 解不等式②，得x≤2， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ∴原不等式组的解集：﹣1≤x≤2． 故答案为：x≥﹣1；x≤2；﹣1≤x≤2． 4．解不等式组，并求出它的非负整数解． 【答案】解：解①得：x＜2， 解②得：x≥﹣3， ∴不等式组的解集为﹣3≤x＜2， ∴不等式组的非负整数解为0，1． 5.解不等式组：，并求出所有满足条件的整数之和． 【答案】解：由x﹣4＜2x，得x＞﹣4， 由x1，得：x≤﹣1， 则不等式组的解集为﹣4＜x≤﹣1， 不等式组的整数解的和为﹣3﹣2﹣1＝﹣6． 题型四：不等式组的解集与字母取值范围 1．若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（　　） A．a＜2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2 【答案】B． 2.关于的不等式组无解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3.如果不等式组的解集是，那么的取值范围是 ． 【答案】 4．关于的不等式组有解且每一个的值均不在的范围中，则的取值范围是 ． 【答案】 5.已知关于的不等式组 （1）如果不等式组的解集为，求的值； （2）如果不等式组无解，求的取值范围； 【答案】（1）解：由，得：， 解不等式，得：， 不等式组的解集为， ∴， 解得； （2）解：不等式组无解， ， 解得． 题型五：不等式组的整数解与字母取值范围 1．若关于x的不等式组仅有4个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣4≤a＜﹣3 B．﹣4＜a≤﹣3 C．﹣5≤a＜﹣4 D．﹣5＜a≤4 【答案】A． 3．如果关于的不等式组仅有四个整数解为，，，，若在第二象限，那么满足上述条件的整数、组成的点的坐标有（   ） A．2个 B．4个 C．6个 D．9个 【答案】C 4.若不等式组的解集中的整数和为-5，则整数的值为 ． 【答案】或2/2或-1 5．已知关于的不等式组 (1)当时，求该不等式组的整数解； (2)若原不等式组的整数解只有7，8，求的取值范围． 【答案】(1)5 (2) （1）解：当m=10时，关于的不等式组即为解不等式①得：解不等式②得： ∴该不等式组的解集为： ∴该不等式组的整数解为：5 （2）解：解不等式①得：解不等式②得： ∵原不等式组的整数解只有7，8∴解不等式③得：解不等式④得： ∴即m的取值范围是． 题型六：方程组与一元一次不等式组 1．已知关于x，y的二元一次方程组的解x≥y，则m的取值范围是（　　） A．m≥﹣1 B．m≥1 C．m≥﹣4 D．m≥4 【答案】B． 2.若关于x，y的二元一次方程组的解满足9x+9y＜﹣2y﹣7，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣9 B．a＜9 C．a＞﹣9 D．a＞9 【答案】A． 3．若关于的方程有非负数解，且关于的不等式组的解集为，则符合条件的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4．若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为 ． 【答案】 5．已知关于的方程组． (1)若方程组的解满足，求的值． (2)若方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：， 得 ∴ 方程组的解满足， ∴， 解得； （2）解： 由得，方程组的解满足， ∴， 解得． 题型七：一元一次不等式组的应用 1.一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 2．用若干量载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3.小华去商店购买A、B两种玩具，共用了12元，A种玩具每件1元，B种玩具每件3元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量不少于B种玩具的数量，则小华的购买方案有（　　） A．7种 B．6种 C．4种 D．3种 【答案】D． 4．某人上午8时以5千米/时的速度从A地步行到B地，到B地时已过12时，但不到12时10分，设A、B两地相距x千米，根据题意列不等式组 　 　． 【答案】． 5.中双语举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生，已知购买2个甲种文具，1个乙种文具共需要花费35元，购买1个甲种文具，3个乙种文具共需要花费30元． （1）求购买一个甲种文具，一个乙种文具各需多少钱？ （2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元，又不多于1000元，问有多少种购买方案？ 【答案】（1）购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元； （2）有5种购买方案． 【详解】解：（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元， 由题意得： 解得 答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元； （2）设购买甲种文具个，则购买乙种文具个，则 解得：， ∵x是整数， ∴x=36，37，38，39，40． ∴一共有5种购买方案． 答：一共有5种购买方案． 学科网（北京）股份有限公司 $