第04讲 平移（知识解读+例题精讲+随堂检测）-2025-2026学年浙教版七年级数学下册《知识解读·题型专练》

本讲义聚焦初中数学“平移”核心知识点，系统梳理平移的定义、三要素（原位置、方向、距离）、三大性质（对应点连线、对应线段、对应角关系）及作图步骤，搭建从现象识别到性质应用再到作图实践的学习支架，为后续几何变换学习奠定基础。 该资料以生活实例（甲骨文、台阶地毯）引导学生用数学眼光观察现实世界，通过典例与变式分层训练培养推理能力，规范作图步骤强化数学语言表达。课中助力教师高效授课，课后练习题覆盖多题型，帮助学生查漏补缺，提升知识应用能力。

第04讲 平移 考点1：平移现象识别 考点2：平移性质应用 考点3：平移作图 重点：（1）平移的定义与要素 （2）平移的性质（核心应用考点） （3）平移的应用 难点★：（1）非水平 / 竖直方向的平移距离判断 （2）复杂图形的平移作图 （3）平移性质与平行线性质的综合推理 1.理解平移的定义，明确平移的两大核心要素（方向、距离），能准确识别生活中的平移现象。 2.掌握平移的三大性质（对应线段、对应角、对应点连线的关系），能灵活运用性质解决线段相等、角相等、线段平行的证明与计算问题。 3.熟练掌握“关键点平移法”，能规范完成简单图形（三角形、四边形）的平移作图，标注对应元素 1.定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种 移动，叫做平移变换，简称平移。 2.平移三要素：图形的原来位置、平移的方向、平移的距离。 3. 平移的性质 （1）对应点的连线平行(或共线)且相等 （2）对应线段平行(或共线)且相等； （3）对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。 4.平移作图的步骤和方法：平行线法、对应点连线法、全等图形法 （1）找关键点； （2）过每个关键点作平移方向的平行线，截取与之相等的距离，标出对应点 （3）连接对应点。将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形 【题型1 图形的平移】 【典例1】下列图形中能用其中一部分平移得到的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是利用平移设计图案．熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 根据图形平移的性质判断即得． 【详解】解： A．能利用图形中的一部分平移得到； B．不能利用图形中的一部分平移得到； C．不能利用图形中的一部分平移得到； D．不能利用图形中的一部分平移得到． 故选：Ａ． 【变式1】甲骨文是我国的一种古代象形文字．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【点睛】解：依题意，观察四个选项，能用其中一部分平移得到的是A选项， 故选：A 【变式2】如图是由两个三角形组成的图形，通过平移其中一个三角形可以组成一个新的图案．下列四个图案中，不能由此图形经过平移得到的是（   ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解本题的关键． 依据平移与旋转的性质，判断各选项图案能否由给定图形通过平移得到．平移不改变图形的形状、大小和方向，旋转会改变图形的方向． 【详解】解：A、能通过两个三角形平移得到，不合题意； B、能通过两个三角形平移得到，不合题意； C、能通过两个三角形平移得到，不合题意； D、不能通平移得到，需要一个三角形旋转得到，符合题意． 故选：D． 【变式3】如图，将图形平移到图形，下列平移方法正确的是（   ） A．将图形先向下平移5格，再向左平移2格 B．将图形先向下平移4格，再向左平移3格 C．将图形先向下平移3格，再向左平移5格 D．将图形先向下平移5格，再向左平移3格 【答案】D 【分析】本题考查了图形的平移，根据图形结合平移的性质即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图可得将图形平移到图形，可以是将图形先向下平移5格，再向左平移3格， 故选：D． 【题型2 利用平移的性质求长度】 【典例2】如图，三角形沿方向平移，得到三角形，若，，则的长为（　　） A．6cm B．11cm C．12cm D．17cm 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．据平移的性质可得，再根据即可得解． 【详解】解：由题意知， ， ， 故选B． 【变式1】如图，将的边沿方向平移得到（点、的对应点分别为点），连接，若，则的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，得到，即可求解． 【详解】解：∵将的边沿方向平移得到（点、的对应点分别为点），， ∴， 故选：C． 【变式2】如图，沿着射线向右平移，得到，连接．若，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质，由平移的性质得出，结合得出，即可求解． 【详解】解：∵沿着射线向右平移，得到， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 【变式3】如图，将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置，若，，则点与点的距离为（   ） A．6 B．5.5 C．5 D．4 【答案】C 【分析】本题考查的是平移的性质，设，由题意得，根据，，可得，求解即可． 【详解】解：设， ∵将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置， ∴， ∵，， ∴， 解得：， ∴点B与点E的距离为5． 故选：C． 【题型3 利用平移的性质求周长】 【典例3】如图，将向右平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若的周长为，则四边形的周长是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质，根据将向右平移得到，故，再结合的周长为，则四边形的周长是，即可作答． 【详解】解：∵将向右平移得到， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴ 则四边形的周长是， 故选：D． 【变式1】如图，已知的周长为， 现将沿方向平移至位置，连接，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段相等，对应线段相等，找出对应线段和对应点所连的线段，结合四边形的周长公式求解即可． 【详解】解：根据题意，得A的对应点为，B的对应点为，C的对应点为， ∴，， 则四边形的周长 的周长 ， 故选：D． 【变式2】如图，将沿直线向右平移2cm后到达的位置，若的周长为11cm，则四边形的周长为（    ）    A．13cm B．15cm C．16cm D．17cm 【答案】B 【分析】根据平移的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵平移， ∴， ∵的周长， ∴四边形的周长； 故选B． 【点睛】本题考查平移的性质．熟练掌握平移的性质，是解题的关键． 【变式3】如图，在长为10，宽为8的长方形内部，沿平行于长方形各边的方向分割出三个小长方形，则三个小长方形的周长之和是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，由题意结合图形可得出三个小长方形的周长之和为大长方形的周长，由此计算即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由题意结合图形可得，三个小长方形的周长之和是， 故答案为：． 【题型4 利用平移的性质求角度】 【典例4】如图，将沿方向平移到的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，连接．若，则的度数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平移的性质，平行线的性质，根据平移的性质，得到，根据平行线的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵将沿方向平移到， ∴， ∴， 故选B． 【变式1】如图，把一个含的三角板沿直尺平移得到三角板，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质得到，再利用平角的定义进行求解即可． 【详解】解：∵把一个含的三角板沿直尺平移得到三角板， ∴， ∴； 故选C． 【变式2】如图，沿边平移得到，点、、的对应点分别是点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平移的性质，熟练掌握平移前后对应边、对应角对应相等是解题关键．根据平移性质解答即可得答案． 【详解】解：∵沿边平移得到，点的对应点分别是点，若， ∴． 故选：D． 【变式3】如图，在锐角三角形中，，将沿射线方向平移，得到，连接．在平移过程中，若，则（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移的性质，平行线的性质分两种情况进行计算即可． 【详解】解：如图1， 由平移的性质可知，， ∴， ∵， ∴； 如图2， 由平移的性质可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 综上所述的度数为或． 故选：D． 【题型5 利用平移的性质求面积】 【典例5】如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则空白部分的面积为（   ）．    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移的方向和距离求出空白长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：如下图所示， 由题意可知，， 由平移可知，， ，， 空白部分的面积为．    故选：A ． 【变式1】如图，将边长为5的正方形沿BC的方向平移至正方形，则图中阴影部分的面积是（    ） A．25 B．30 C．35 D．50 【答案】A 【分析】本题考查了图形的平移，平移前后图形的大小，形状完成相同，利用平移的性质求解即可． 【详解】解：由平移的性质可知，把左边正方形的阴影部分向右平移5个单位长度，与右边阴影部凑成一个完整的正方形， 所以阴影部分的面积． 故选：A 【变式2】如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（    ） A．60 B．96 C．84 D．42 【答案】A 【分析】本题考查平移的性质，梯形的面积公式，得出是解题的关键． 由题意可得，故，再根据平移的性质得到，最后根据梯形的面积公式即可解答． 【详解】解：由题意可得，，梯形是直角梯形， ∴． ∵，， ∴， ∵平移距离为6， ∴， ∴． 故选：A． 【变式3】如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，，则阴影部分的面积为 ． 【答案】13 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是进行面积的转换； 由平移可把阴影部分的面积转换成四边形的面积即可． 【详解】解：四边形沿方向平移得到四边形，， ∴，，，， ∴， ∴． 故答案为：． 【题型6 利用平移解决实际问题】 【典例6】如图，在长方形长，宽地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为3米时耕地面积为 平方米． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质，利用平移的性质将耕地部分组成一个矩形是解题的关键． 利用平移思想，得到耕地面积为长为，宽为的长方形的面积，进行求解即可． 【详解】解：由题意得，道路宽为3米时耕地面积为：； 故答案为： 【变式1】如图所示的是某商场门前的台阶，现该商场经理要在台阶上铺上一块矩形红地毯，则这块红地毯的长至少为 ． 【答案】/18米 【分析】此题考查了生活中的平移现象，掌握平移现象的特点是关键． 利用平移的性质解答即可． 【详解】解：， 即这块红地毯的长至少为． 故答案为： 【变式2】如图，在一块长为7，宽为5的草地上有两条小路：路Ⅰ和路Ⅱ．其中路Ⅰ是弯曲的，路Ⅱ是直的，且每条小路的左边线向右平移1就是它的右边线，则这块草地的青草覆盖面积为 ． 【答案】25 【分析】本题考查了生活中的平移现象，平移得到长方形，再利用长方形的面积公式得出是解题关键．根据路Ⅰ和路Ⅱ的左边线向右平移1就是它的右边线，可得路Ⅰ和路Ⅱ的宽度，根据平移的性质，再根据长方形的面积公式，可得答案． 【详解】解：∵路Ⅰ和路Ⅱ的左边线向右平移1就是它的右边线， ∴将路Ⅰ和路Ⅱ左半部分的草地向右平移，分别与路Ⅰ和路Ⅱ的右半部分对接，可以得到一个长方形，长为：，宽为：5， ∴因此这块草地的绿地面积是． 故答案为：25． 【变式3】如图所示，某公园里有一处长方形风景欣赏区长长，为方便游人观赏，在公园里修建了如图所示的小路（图中非阴影部分）．小明同学在假期沿着小路的中间行走（图中虚线），小路宽，则小明同学所走的路径长为 米． 【答案】118 【分析】本题主要考查了平移的性质，由于小路宽1米，小明同学沿着小路的中间行走，则小明同学所走的路径长为，代入计算即可． 【详解】解：由平移的性质可得小明同学所走的路径长为， 故答案为：118． 【题型7 平移作图】 【典例7】如图，在正方形网格中，三角形的三个顶点均在格点上（网格线的交点）.现将三角形平移，点平移到格点的位置，点，平移后的对应点分别是点，，请按要求作图. (1)画出平移后的三角形； (2)过格点作线段，使且. 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平移作图，平移的性质，关键明确平移的两个性质：①连接对应点的线段平行(或共线)且相等，②平移前后图形的形状、大小完全相同． （1）先根据点平移到格点的位置，确定平移方式，再作平移后的图形即可； （2）根据平移的性质解答即可． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求： （2）解：如图，即为所求： 【变式1】如图，平移三角形，使得点移动到点，点移动到点，点移动到点，作出平移后的三角形． (1)在图中画出三角形； (2)若，，则= ． 【答案】(1)作图见解析 (2)3 【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，熟练掌握相关内容是解题的关键； 对于（1），确定平移方向是，平移距离是，画出图形即可； 对于（2），根据平移的性质得，可得答案． 【详解】（1）解：如图所示； （2）解：∵， ∴． 故答案为：3． 【变式2】如图，在6×6的方格纸上有，请按以下要求画格点三角形（顶点都在格点上）： (1)在图1中，过点B作线段的平行线； (2)在图2中，平移，得到，使得点P在内部的格点上． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平移作图，熟练掌握平移的性质是解题的关键； （1）利用平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质结合网格的特点作图即可． 【详解】（1）解：如图，取格点D，作直线，则直线； （2）解：如图，即为所求作． 【变式3】如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小方格的顶点叫作格点，三角形的三个顶点均在格点上．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． (1)点在格点上，请在图1中，将三角形平移，使点和点是对应点，画出平移后的三角形； (2)请在图2中找一个格点，连接，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了格点作图，作图形的平移等知识； （1）由题意知，点B向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点P，则点A、C按此平移即可得到其对应点E、F，连接E、P、F三点即可； （2）把点A向左平移两格得到格点Q，连接，得，由平行线的性质即可得． 【详解】（1）解：平移后的三角形如下： （2）解：如图，把点A向左平移两格得到格点Q，连接，得，则． 1．下列四个图形中，由题图经过平移得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了图形的平移:“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”，熟练掌握平移的定义是解题关键．根据平移的定义进行判断即可得． 【详解】 解：由平移的定义可知，四个选项中，由题图经过平移得到的图形是 故选：C． 2．沿水平方向平移到，若，则等于（    ） A．2.5 B．5 C．10 D．20 【答案】B 【分析】本题主要考查的知识点：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应线段平行且相等．根据平移的性质：平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应线段平行且相等可求解． 【详解】解：由题意知，沿水平方向平移到，得到对应线段、和， ∵平移后对应线段平行且相等， ∴． 故选：B． 3．下列现象属于平移的是（   ） A．风筝在空中随风飘动 B．汽车在一条笔直的公路上行驶 C．钟摆的摆动 D．转动的门 【答案】B 【分析】此题主要考查了平移的定义，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】解：A、风筝在空中随风飘动，不符合平移定义，不属于平移，故本选项不符合题意； B、汽车在笔直公路上运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故本选项符合题意； C、钟摆的摆动，不符合平移定义，不属于平移，故本选项不符合题意； D、转动的门，不符合平移定义，不属于平移，故本选项不符合题意； 故选：B． 4．如图，在方格纸中，点从右往左平移运动过程中，点A、B、C、D组成的图形，不可能出现的是（   ） A．平行四边形 B．等腰梯形 C．三角形 D．长方形 【答案】D 【分析】本题考查了图形平移，熟练掌握平移定义，平行四边形，等腰梯形，三角形，长方形各种图形的定义和性质，是解题的关键． 根据平移特点，平行四边形，等腰梯形，三角形，长方形的定义和性质，逐一判断即得． 【详解】解：如图， ∵点从右往左平移，长方形的四个内角都是直角， 且图中的2个内角：和都不是直角且无法变化． ∴点A、B、C、D组成的图形，不可能出现的是长方形． 故选：D． 5．如图，阴影三角形平移后可得到（   ） A．三角形 B．三角形 C．三角形 D．三角形 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形的平移，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：由平移的不变性可知，四个三角形只有三角形是经过三角形平移得到的． 故选：C． 6．如图，用平移的方法说明平行四边形的面积公式时，将沿直线平移到处，且，，则平移的距离为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据将沿直线平移到处，则点与点重合，根据平移的性质，即可求解． 【详解】解：平移后点与点重合， 则平移的距离； 故选：B． 7．如图所示，把直角梯形沿方向平移到梯形，，则阴影部分的面积为（   ）． A．36 B．42 C．48 D．63 【答案】B 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，推出阴影部分的面积等于梯形的面积，进行求解即可． 【详解】解：∵把直角梯形沿方向平移到梯形， ∴，， ∴， ∴阴影部分的面积； 故选B． 8．如图，将线段按一定的方向平移到线段，点平移到点，若，四边形的周长为，则 ． 【答案】7.5 【分析】本题考查平移性质，关键是根据平移的性质，图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，求出结果． 图形平移后，平移到线段，点平移到点，则和是对应点，和是对应点，可得，最后得出结果． 【详解】解：∵图形平移后，对应点连成的线段平行且相等， ∴平移到线段，点平移到点，则和是对应点，和是对应点， , , , , , 故答案为：7.5． 9．如图，图中相邻两边互相垂直，该图形的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查图形的平移，应把不规则的横线段和竖线段进行平移，可得到该图形的周长为正方形的周长． 【详解】解：原图形平移后得到如下图形： 由图可得，该图形的周长应该等于， 故答案为：． 10．如图所示的方格纸中，正方形要向右平移格，再向下平移格，得到正方形，则正方形与重叠部分面积为 ．（每小方格的边长为） 【答案】 【分析】本题考查了图形的平移，先根据题意画出平移后的图形，然后根据图形即可得出正方形与重叠部分面积，正确理解图形经过或覆盖的区域的形状是解题的关键． 【详解】解：∵正方形要向右平移格，再向下平移格，得到正方形， ∴如图， 根据图形可得正方形与重叠部分面积为， 故答案为：． 11．如图，将沿所在直线向右平移得到，点C为延长线上一点，交于点E，平分，则 ． 【答案】/80度 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义，解题关键是熟练掌握平移的性质，平行线的性质及角平分线的定义．根据平移的性质，得，，由平分，得，再根据角平分线的定义“角平分线分得的两个角相等”，即可得出答案． 【详解】解： 是沿射线平移所得， ，， 平分， ， ∵ ∴ 故答案为：． 12．如图，在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，三角形和三角形的三个顶点均在“格点”处． (1)如图1，三角形可以看成三角形向右平移__________格，再向__________平移3格得到的； (2)如图2，连接和． ①则线段和的位置关系是__________，数量关系是__________； ②若，，求的度数． 【答案】(1)5；上 (2)①平行；相等；② 【分析】本题考查平移的性质，平行线的性质．熟练掌握平移的定义与性质是解题的关键． （1）结合图象以及平移的性质可得答案． （2）①由平移可知，和平行且相等． ②由平行线的性质可得，则，再根据可得答案． 【详解】（1）解：由图可知，三角形可以看成三角形向右平移5格，再向上平移3格得到的． 故答案为：5；上． （2）解：①由题意知，线段和的位置关系是平行，数量关系是相等． 故答案为：平行；相等． ②， ， ， ， ． 13．小红的爸爸打算在院子里种上蔬菜，已知院落为东西长，南北宽为的长方形，为了行走方便，要修筑三条道路，东西方向两条，南北方向一条，南北方向道路垂直于东西方向道路（如图a），余下的部分要种上西红柿，设道路的宽为，爸爸打算让小红算一下，用于种菜的面积是多少？小红经过分析后，考虑可以直接求出用于种菜部分的面积，若从平移的角度看，只需把道路均平移到边上去（如图b）不难发现图b中的空白的面积． (1)请你帮小红求出空白部分的面积（用含x的代数式表示）； (2)当时，求种菜的面积． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查长方形的面积公式，整式的混合运算，关键在于平移的性质推出b图中道路的宽和长． （1）如图b，根据平移的性质，东西方向的道路的长为，宽为，则面积为，南北方向道路的面积为，院子的面积为，则空白部分的面积为，然后计算即可； （2）根据（1）所推出的结论，把代入（1）所求出的表达式，即可推出结果． 【详解】（1）∵院落为东西长，南北宽为的长方形， ∴， ∵道路的宽为， ∴东西方向的道路的长为，宽为， ∴面积为， ∴南北方向道路的面积为， ∴空白部分的面积 ． （2）∵空白部分的面积为， ∴当时，空白部分的面积 =． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲 平移 考点1：平移现象识别 考点2：平移性质应用 考点3：平移作图 重点：（1）平移的定义与要素 （2）平移的性质（核心应用考点） （3）平移的应用 难点★：（1）非水平 / 竖直方向的平移距离判断 （2）复杂图形的平移作图 （3）平移性质与平行线性质的综合推理 1.理解平移的定义，明确平移的两大核心要素（方向、距离），能准确识别生活中的平移现象。 2.掌握平移的三大性质（对应线段、对应角、对应点连线的关系），能灵活运用性质解决线段相等、角相等、线段平行的证明与计算问题。 3.熟练掌握“关键点平移法”，能规范完成简单图形（三角形、四边形）的平移作图，标注对应元素 1.定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种 移动，叫做平移变换，简称平移。 2.平移三要素：图形的原来位置、平移的方向、平移的距离。 3. 平移的性质 （1）对应点的连线平行(或共线)且相等 （2）对应线段平行(或共线)且相等； （3）对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。 4.平移作图的步骤和方法：平行线法、对应点连线法、全等图形法 （1）找关键点； （2）过每个关键点作平移方向的平行线，截取与之相等的距离，标出对应点 （3）连接对应点。将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形 【题型1 图形的平移】 【典例1】下列图形中能用其中一部分平移得到的是（ ） A． B． C． D． 【变式1】甲骨文是我国的一种古代象形文字．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】如图是由两个三角形组成的图形，通过平移其中一个三角形可以组成一个新的图案．下列四个图案中，不能由此图形经过平移得到的是（   ） A．B． C． D． 【变式3】如图，将图形平移到图形，下列平移方法正确的是（   ） A．将图形先向下平移5格，再向左平移2格 B．将图形先向下平移4格，再向左平移3格 C．将图形先向下平移3格，再向左平移5格 D．将图形先向下平移5格，再向左平移3格 【题型2 利用平移的性质求长度】 【典例2】如图，三角形沿方向平移，得到三角形，若，，则的长为（　　） A．6cm B．11cm C．12cm D．17cm 【变式1】如图，将的边沿方向平移得到（点、的对应点分别为点），连接，若，则的长度为（   ） A． B． C． D． 【变式2】如图，沿着射线向右平移，得到，连接．若，则的长为（    ） A． B． C． D． 【变式3】如图，将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置，若，，则点与点的距离为（   ） A．6 B．5.5 C．5 D．4 【题型3 利用平移的性质求周长】 【典例3】如图，将向右平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若的周长为，则四边形的周长是（   ） A． B． C． D． 【变式1】如图，已知的周长为， 现将沿方向平移至位置，连接，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 【变式2】如图，将沿直线向右平移2cm后到达的位置，若的周长为11cm，则四边形的周长为（    ）    A．13cm B．15cm C．16cm D．17cm 【变式3】如图，在长为10，宽为8的长方形内部，沿平行于长方形各边的方向分割出三个小长方形，则三个小长方形的周长之和是 ． 【题型4 利用平移的性质求角度】 【典例4】如图，将沿方向平移到的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，连接．若，则的度数是（    ）． A． B． C． D． 【变式1】如图，把一个含的三角板沿直尺平移得到三角板，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【变式2】如图，沿边平移得到，点、、的对应点分别是点，若，则（    ） A． B． C． D． 【变式3】如图，在锐角三角形中，，将沿射线方向平移，得到，连接．在平移过程中，若，则（   ） A． B． C．或 D．或 【题型5 利用平移的性质求面积】 【典例5】如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则空白部分的面积为（   ）．    A． B． C． D． 【变式1】如图，将边长为5的正方形沿BC的方向平移至正方形，则图中阴影部分的面积是（    ） A．25 B．30 C．35 D．50 【变式2】如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（    ） A．60 B．96 C．84 D．42 【变式3】如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，，则阴影部分的面积为 ． 【题型6 利用平移解决实际问题】 【典例6】如图，在长方形长，宽地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为3米时耕地面积为 平方米． 【变式1】如图所示的是某商场门前的台阶，现该商场经理要在台阶上铺上一块矩形红地毯，则这块红地毯的长至少为 ． 【变式2】如图，在一块长为7，宽为5的草地上有两条小路：路Ⅰ和路Ⅱ．其中路Ⅰ是弯曲的，路Ⅱ是直的，且每条小路的左边线向右平移1就是它的右边线，则这块草地的青草覆盖面积为 ． 【变式3】如图所示，某公园里有一处长方形风景欣赏区长长，为方便游人观赏，在公园里修建了如图所示的小路（图中非阴影部分）．小明同学在假期沿着小路的中间行走（图中虚线），小路宽，则小明同学所走的路径长为 米． 【题型7 平移作图】 【典例7】如图，在正方形网格中，三角形的三个顶点均在格点上（网格线的交点）.现将三角形平移，点平移到格点的位置，点，平移后的对应点分别是点，，请按要求作图. (1)画出平移后的三角形； (2)过格点作线段，使且. 【变式1】如图，平移三角形，使得点移动到点，点移动到点，点移动到点，作出平移后的三角形． (1)在图中画出三角形； (2)若，，则= ． 【变式2】如图，在6×6的方格纸上有，请按以下要求画格点三角形（顶点都在格点上）： (1)在图1中，过点B作线段的平行线； (2)在图2中，平移，得到，使得点P在内部的格点上． 【变式3】如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小方格的顶点叫作格点，三角形的三个顶点均在格点上．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． (1)点在格点上，请在图1中，将三角形平移，使点和点是对应点，画出平移后的三角形； (2)请在图2中找一个格点，连接，使． 1．下列四个图形中，由题图经过平移得到的图形是（　　） A． B． C． D． 2．沿水平方向平移到，若，则等于（    ） A．2.5 B．5 C．10 D．20 3．下列现象属于平移的是（   ） A．风筝在空中随风飘动 B．汽车在一条笔直的公路上行驶 C．钟摆的摆动 D．转动的门 4．如图，在方格纸中，点从右往左平移运动过程中，点A、B、C、D组成的图形，不可能出现的是（   ） A．平行四边形 B．等腰梯形 C．三角形 D．长方形 5．如图，阴影三角形平移后可得到（   ） A．三角形 B．三角形 C．三角形 D．三角形 6．如图，用平移的方法说明平行四边形的面积公式时，将沿直线平移到处，且，，则平移的距离为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图所示，把直角梯形沿方向平移到梯形，，则阴影部分的面积为（   ）． A．36 B．42 C．48 D．63 8．如图，将线段按一定的方向平移到线段，点平移到点，若，四边形的周长为，则 ． 9．如图，图中相邻两边互相垂直，该图形的周长为 ． 10．如图所示的方格纸中，正方形要向右平移格，再向下平移格，得到正方形，则正方形与重叠部分面积为 ．（每小方格的边长为） 11．如图，将沿所在直线向右平移得到，点C为延长线上一点，交于点E，平分，则 ． 12．如图，在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，三角形和三角形的三个顶点均在“格点”处． (1)如图1，三角形可以看成三角形向右平移__________格，再向__________平移3格得到的； (2)如图2，连接和． ①则线段和的位置关系是__________，数量关系是__________； ②若，，求的度数． 13．小红的爸爸打算在院子里种上蔬菜，已知院落为东西长，南北宽为的长方形，为了行走方便，要修筑三条道路，东西方向两条，南北方向一条，南北方向道路垂直于东西方向道路（如图a），余下的部分要种上西红柿，设道路的宽为，爸爸打算让小红算一下，用于种菜的面积是多少？小红经过分析后，考虑可以直接求出用于种菜部分的面积，若从平移的角度看，只需把道路均平移到边上去（如图b）不难发现图b中的空白的面积． (1)请你帮小红求出空白部分的面积（用含x的代数式表示）； (2)当时，求种菜的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $