精品解析：内蒙古呼和浩特市2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题

七年级 数学 注意事项： 1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置． 2.考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，把答题卡交回． 3.本试卷满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元．该公司在记账时，“盈利50万元”记作万元，则“亏损10万元”记作（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数表示相反意义的量，盈利记为正数，亏损记为负数，因此亏损10万元应记作万元，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：∵“盈利50万元”记作万元， ∴“亏损10万元”记作万元， 故选：C． 2. 用数学的眼光观察我们身边的物体，下列实物可以抽象为棱锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了常见的几何体，根据常见几何体的特征逐项分析即可得出结果，还考查了空间想象能力． 【详解】解：A、该实物可以抽象棱锥，故符合题意； B、该实物可以抽象为棱柱，故不符合题意； C、该实物可以抽象为棱柱，故不符合题意； D、该实物可以抽象为棱柱，故不符合题意； 故选：A． 3. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要山楂的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，总山楂数等于每串山楂数乘以串数，每串5个山楂，串需要个山楂，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． 【详解】解：∵每串冰糖葫芦穿5个山楂， ∴串需要山楂个数为， 故选：D． 4. 年月，我国紧凑型聚变能实验装置（）建设取得关键突破，项目主体工程建设步入新阶段．该项目总投资约元，数据用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 5. 单项式的次数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式次数的定义（一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数）求解即可． 【详解】解：单项式的次数是， 故选：C． 【点睛】本题主要考查单项式次数的定义，理解单项式次数的定义是解题关键． 6. 下列各数按从小到大顺序排列，正确的是（ ） ，，，0，，8 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较数的大小，负数小于0，0小于正数；负数中绝对值大的反而小，正数中数值大的大，由此即可得出结果，熟练掌握有理数的大小比较规则是解此题的关键． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴， 故选：B． 7. 如图是一枚长方形庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其周长是260，长和宽的比为．问这枚纪念币的长和宽?设这枚纪念币的长为，根据题意，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据这枚纪念币的长为，得到宽为，再结合“其周长是”建立方程，即可解题． 【详解】解：因为长方形纪念币长和宽的比为， 设这枚纪念币的长为，则宽为， 因为其周长是， 可列方程为； 故选：A． 8. 如图，这是2026年1月的月历表，任意圈出一竖列上相邻的四个数，你可以运用方程的思想来研究，发现这四个数的和可能是（ ） A. 71 B. 68 C. 59 D. 50 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设一竖列上相邻的四个数分别为，，，，则它们的和为，根据选项分别列出一元一次方程，求解即可得出结果，理解题意，正确列出一元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：设一竖列上相邻的四个数分别为，，，，则它们的和为， 令，解得：，不是整数，故不符合题意； 令，解得：，不是整数，故不符合题意； 令，解得：，不是整数，故不符合题意； 令，解得：，是整数，符合题意； 故选：D． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 已知是关于的方程的解，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据一元一次方程解的定义，将代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程求解即可，熟练掌握一元一次方程解的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得：， 故答案为：． 10. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制数，可以表示十进制数10，那么二进制数11001表示十进制数为______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，将二进制数11001按权展开，计算各位的值之和，理解题意，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：二进制数11001表示为十进制数为： ， 故答案为：25． 11. 小华进行了如下操作 ①作射线； ②在射线上依次截取； ③在线段上截取． 由作图可得线段______．（用含，的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，根据计算即可得出结果，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：，， ∴， 故答案为：． 12. 下列说法： ①负数没有绝对值； ②如果是正数，那么一定是负数； ③任何一个数都有相反数； ④如果大于，那么的倒数小于的倒数； ⑤互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等．其中说法正确的有______．（填序号） 【答案】②③⑤ 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、相反数、倒数和幂运算的性质，根据绝对值、相反数、倒数和幂运算的性质逐一判断各说法的正确性，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（ 【详解】解：①负数的绝对值是它的相反数，是一个正数，因此负数有绝对值，故①错误； ②正数的相反数是负数，故②正确； ③任何数都有相反数，故③正确； ④当和异号时，例如，，大于，但的倒数为1，的倒数为，1大于，即的倒数大于的倒数，故④错误； ⑤互为相反数的两个数，如和，它们的正偶数次幂相等，因为指数为偶数时，负号消失，故⑤正确， 故答案为：②③⑤． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得出结果； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2），3 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果； （2）先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入，计算即可得出结果． 【详解】解：（1）去括号可得：， 移项并合并同类项可得：， 系数化为1可得; （2） ， 当，时，原式 ． 15. 2025年8月7日至8月17日，第12届世界运动会在四川成都圆满举办，共有来自116个国家和地区的近4000名运动员参赛．中国代表团表现亮眼、斩获佳绩，共摘得64枚奖牌．金牌数、奖牌数均创我国参赛历史新高，首次登顶金牌榜和奖牌榜双榜首，取得历史性突破．其中金牌数比银牌数多19枚，银牌数比铜牌数多6枚，求中国代表团一共获得多少枚金牌． 【答案】中国代表团一共获得枚金牌 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设铜牌数为枚，则银牌数为枚，金牌数为枚，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出结果，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设铜牌数为枚，则银牌数为枚，金牌数为枚， 由题意可得：， 解得， ∴（枚）， 答：中国代表团一共获得枚金牌． 16. 如图，在灯塔附近有三艘轮船，，．已知轮船在灯塔的北偏东的方向上，轮船在灯塔的南偏东的方向上，是的平分线．求的度数． 【答案】的度数为． 【解析】 【分析】本题主要考查了与方位角有关计算，角平分线的定义，由题意得，，则，又是的平分线，所以，从而求出的度数，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴的度数为． 17. 如图是某校操场的实物图，共有六条跑道，图是部分跑道示意图，每条跑道由两条直道和两个半圆形弯道组成，每条跑道宽是相等的，第一条跑道长为米，且两端半圆的半径为米．（取，跑道长以跑道内侧长度计算） （1）求第一条跑道两端半圆形弯道的总长度； （2）若每条跑道宽为米，第六条跑道周长为米，试用含的代数式表示； （3）若每条跑道宽为米，现学校要进行米比赛，如果终点相同，则第一条跑道和第六条跑道的起跑线应相差多少米． 【答案】（1）米； （2）， （3）第一条跑道和第六条跑道的起跑线应相差米 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，圆的周长公式，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据圆的周长公式进行计算即可； （）先求出直跑道的长，然后再根据圆的周长公式列式计算即可； （）先用代数式表示出第六条跑道的总长度，然后减去第一条跑道的长度，即可得出答案． 【小问1详解】 解：第一条跑道两端半圆形弯道的总长度为：（米）； 【小问2详解】 解：由（）得，直跑道的长度为（米）， 第六条跑道两端半圆形弯道的总长度为：（米）， ∴第六条跑道周长为（米）， 【小问3详解】 解：由（）得第六条跑道周长为米， ∴第一条跑道和第六条跑道的起跑线应相差， 当时， 第一条跑道和第六条跑道的起跑线应相差（米）， 答：第一条跑道和第六条跑道的起跑线应相差米． 18. 问题背景：在中学数学中，体现数形结合思想的内容较多，数轴是体现数形结合思想的一个有力工具，利用数轴常可使一些复杂问题变得容易解决． 【问题解决】阅读以下材料，并解决问题． 如图，把一根长度为的木棒放置在一条数轴上，它的两端，分别落在点，处，将木棒在数轴上水平移动，先向右移动，当点移动到点处时，点对应的数为20；再向左移动，当点移动到点处时运动停止，点对应的数为5．（注：本题中，数轴上1个单位长度代表．） （1）求出木棒的长度的值； （2）求出图中点和点表示的数各是多少； （3）若木棒以每秒的速度运动，从运动开始到结束共需要几秒钟． 【拓展应用】借助上述方法解决下面的问题： 一天，小明去问爷爷的年龄．爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是116岁的老寿星了，哈哈！”小明纳闷，爷爷到底是多少岁？ （4）请你画出示意图，求出爷爷和小明现在年龄，并说明解题思路． 【答案】（1）；（2），；（3）；（4）小明现在岁，爷爷现在岁 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，理解题意是解此题的关键． （1）根据题意列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果； （2）根据数轴上两点间的距离公式计算即可得出结果； （3）根据时间路程速度计算即可得出结果； （4）仿照例子画出图形，计算即可得出结果． 【详解】解：（1）由题意可得：， 解得：， 即木棒的长度的值为； （2）由题意可得：点表示的数为， 点表示的数为； （3）∵木棒以每秒的速度运动， ∴从运动开始到结束共需要秒钟； （4）点表示小明现在的年龄，点表示爷爷现在的年龄，如图所示： ， 由题意可得：， ∴（岁），（岁）， 故小明现在岁，爷爷现在岁． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级 数学 注意事项： 1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置． 2.考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，把答题卡交回． 3.本试卷满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元．该公司在记账时，“盈利50万元”记作万元，则“亏损10万元”记作（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 2. 用数学的眼光观察我们身边的物体，下列实物可以抽象为棱锥的是（ ） A. B. C. D. 3. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要山楂的个数为（ ） A. B. C. D. 4. 年月，我国紧凑型聚变能实验装置（）建设取得关键突破，项目主体工程建设步入新阶段．该项目总投资约元，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 单项式次数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 下列各数按从小到大顺序排列，正确的是（ ） ，，，0，，8 A B. C. D. 7. 如图是一枚长方形庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其周长是260，长和宽的比为．问这枚纪念币的长和宽?设这枚纪念币的长为，根据题意，可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，这是2026年1月的月历表，任意圈出一竖列上相邻的四个数，你可以运用方程的思想来研究，发现这四个数的和可能是（ ） A. 71 B. 68 C. 59 D. 50 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 已知是关于的方程的解，则的值为______． 10. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制数，可以表示十进制数10，那么二进制数11001表示十进制数为______． 11. 小华进行了如下操作 ①作射线； ②在射线上依次截取； ③在线段上截取． 由作图可得线段______．（用含，的式子表示） 12. 下列说法： ①负数没有绝对值； ②如果是正数，那么一定是负数； ③任何一个数都有相反数； ④如果大于，那么的倒数小于的倒数； ⑤互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等．其中说法正确的有______．（填序号） 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中，． 15. 2025年8月7日至8月17日，第12届世界运动会在四川成都圆满举办，共有来自116个国家和地区的近4000名运动员参赛．中国代表团表现亮眼、斩获佳绩，共摘得64枚奖牌．金牌数、奖牌数均创我国参赛历史新高，首次登顶金牌榜和奖牌榜双榜首，取得历史性突破．其中金牌数比银牌数多19枚，银牌数比铜牌数多6枚，求中国代表团一共获得多少枚金牌． 16. 如图，在灯塔附近有三艘轮船，，．已知轮船在灯塔的北偏东的方向上，轮船在灯塔的南偏东的方向上，是的平分线．求的度数． 17. 如图是某校操场实物图，共有六条跑道，图是部分跑道示意图，每条跑道由两条直道和两个半圆形弯道组成，每条跑道宽是相等的，第一条跑道长为米，且两端半圆的半径为米．（取，跑道长以跑道内侧长度计算） （1）求第一条跑道两端半圆形弯道的总长度； （2）若每条跑道宽为米，第六条跑道周长为米，试用含的代数式表示； （3）若每条跑道宽为米，现学校要进行米比赛，如果终点相同，则第一条跑道和第六条跑道的起跑线应相差多少米． 18. 问题背景：在中学数学中，体现数形结合思想的内容较多，数轴是体现数形结合思想的一个有力工具，利用数轴常可使一些复杂问题变得容易解决． 【问题解决】阅读以下材料，并解决问题． 如图，把一根长度为的木棒放置在一条数轴上，它的两端，分别落在点，处，将木棒在数轴上水平移动，先向右移动，当点移动到点处时，点对应的数为20；再向左移动，当点移动到点处时运动停止，点对应的数为5．（注：本题中，数轴上1个单位长度代表．） （1）求出木棒的长度的值； （2）求出图中点和点表示的数各是多少； （3）若木棒以每秒的速度运动，从运动开始到结束共需要几秒钟． 【拓展应用】借助上述方法解决下面的问题： 一天，小明去问爷爷的年龄．爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是116岁的老寿星了，哈哈！”小明纳闷，爷爷到底是多少岁？ （4）请你画出示意图，求出爷爷和小明现在年龄，并说明解题思路． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $