河北省张家口市宣化区2025-2026学年上学期九年级期末数学试卷

宣化区2025一2026学年度第一学期期末考试 九年级数学试卷（冀教版） 注意事项：1.请考生把正确答案写在答题纸相应的地方。 2.考试时间为90分钟，满分为100分。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求) 1.甲、乙、丙、丁四位同学进行了10次计算比赛，甲丙两人10次的平均成绩都是95，乙 丁两人10次的平均成绩都为93，但是方差分别是S降=0.13，S2=0.69,S号=0.34， S学=0.56，这10次比赛中成绩又高又稳定的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.在Rt△ABC中，∠C-90°，sinA=号，则c0sA= A号 B号 C. 5 D 3.嘉嘉在解方程x2一x十c=0时，得出方程有一个根是x=-1,则c值是 A.-2 B.2 C.3 D.0 4.如图，AD∥BE∥CF,若AB=3,BC=6,EF=4,则DE的长度是 A含 C.3 D.2 5.如图，AB是⊙0的直径，∠BAC=55°，则∠D度数为 A.459 B.259 C.359 D.559 76° 第4题图 第5题图 第6题图 6.如图，△ABC中，∠A=76°，AB=8,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的 阴影三角形与原三角形不相似的是 国B 76° B 在反比例函数y=一 的图象上，则， 2 7.若点A(-1,y),B(1,y2),C(3,y3) y2,y3的大小关系是 A.y<y<y B.y2<y3<y C.y3<y2<y1 D.y<y<y3 8.如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半 径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形ABD的面积为 A 25 B.31 C.25 D.20 九年级数学试卷（冀教版）第1页（共4页） 6cm A⊥30°\ C C 第8题图 第9题图 9.如图，小明想利用“∠A=30°，AB=6cm,BC=4cm”这些条件作△ABC.他先作出了∠A 和AB,在用圆规作BC时，发现点C出现C1和C2两个位置，那么线段C1C2的长是 A.3cm B.4cm C.2√5cm D.2√7cm 10.如图，在△ABC中，AB=6,AC=BC=5,DE∥AB交AC、BC于点D、E,在DE 下方作正方形DEFG,若DE=2,则点F到AB的距离为 A号 B.1 c吾 D号 11.如图，点A为反比例函数y=一子(z<0)图象上的一点，连接A0,过点0作0A的 垂线与反比例y=是(>0)的图象交于点B,则铝的值为 A合 B. C.③ 3 D子 12.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧 交AC于点D,连接BD,再分别以点B、D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧 交于点P,作射线AP交BC于点E,连接DE,则下列结论：①BE=DE;②DE垂直平 分线段AC; ®恶-号，其中正确的个数有 SAABC A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 第10题图 第11题图 第12题图 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上） 13.计算：2sin30°-3tan45°+cos60°= 14.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是3， 那么另一组数据5x1一3,5x2一3， 5x一3,5x一3,5x-3的平均数是 15.已知a,B是方程.x2+2x-1=0的两个实数根，则代数式1+号的值为 a B 16.如图，△ABC外接圆的圆心坐标为 17.如图，学校为举办文艺汇演搭建了舞台及登台的台阶，台阶总高度AB=60cm,台阶部 分铺红地毯，地毯长度为140cm,支撑钢梁DE⊥AC,且D为BC的中点，则钢梁DE 的长为 y 6 舞台 012345673 第16题图 第17题图 第18题图 九年级数学试卷（冀教版）第2页（共4页） 18.把一条线段分割为两部分，较长部分与全长的比值等于较短部分与较大的比值.这个比 例被公认为是最能引起美感的比例，被称为黄金分制：其比值5一， 称之为“黄金 比”.如图，点A、C是反比例函数y=3在第一象限内图象上的任意点，AB⊥x轴于 点B,连接BC.若OB=m+2,AB=m,在x轴上取一点P, 使哈品的值为“黄金比”， 则点P的坐标为 三、解答题（本大题共6个小题，共46分.解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.下面分别是甲、乙两位同学板演的解题过程.（本小题满分7分） 甲同学： 乙同学： 2x2+3x-5=0 (x+1)2=2(x+1) 解：a=2,b=3,c=-5 第一步 X+1=2 第一步 ∴.b2-4ac=9+40=49 第二步 x=2-1 第二步 …xe 9±√49 第三步 x=1 第三步 2X2 1 =2,x4=4 第四步 (1)甲同学解一元二次方程的方法是 (2)甲乙两名同学板演都出现了错误，分别写出他们从第几步开始出现错误； (3)从甲、乙两位同学中任选一个方程进行正确解答. 20.(本小题满分7分) 宣化区某中学380名学生参加了这学期的“读书伴我行”活动，要求每人在这学期读书 47本.活动结束后随机抽查了20名学生每人的读书量，并分为四种等级，A：4本；B: 5本；C:6本；D:7本.将各等级的人数绘制成尚不完整的扇形统计图和条形统计图. 从数 B 30% 6 D 40% CD读书等级 ① ② 回答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)这20名学生每人这学期读书量的众数是 本，中位数是 本； (3)在求这20名学生这学期每人读书量的平均数时，小亮是这样计算的：x=4+5+6+? 4 =5.5(本).小亮的计算是否正确？如果正确，估计这380名学生在这学期共读书多少 本；如果不正确，请你帮他计算出正确的平均数，并估计这380名学生在这学期共读书 多少本。 九年级数学试卷（冀教版）第3页（共4页） 21.(本小题满分8分) 如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E,连接BD、OB. (1)求证：△AEC∽△DEB; (2)若CD⊥AB,AB=8,DE=2,求⊙O的半径. 22.(本小题满分8分) 石家庄西柏坡作为革命圣地，拥有丰富的历史文化资源，近年来，景区的知名度和吸引 力不断提升，吸引了大量游客前来参观和体验，据了解2025年7月份该基地接待参观人数 为10万，9月份接待参观人数增加到12.1万. (1)求这两个月参观人数月平均增长率； (2)按照这个增长率，预计该景区10月份的参观人数 23.(本小题满分8分) 如图，卓越小组进行一次光的折射实验，先将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光 线从水槽边沿A处照射到底部B处，入射光线与水槽内壁夹角为∠A,然后向水槽注水 至AC的中点E处时停止注水，此时入射光线AO折射到了水槽底部D处（直线NN'为法 线，OD为折射光线).已知点A,B,C,D,E,F,O,N,N'在同一平面内，测得AC= 20cm,∠A=45°，折射角∠D0N=32°·求OD的长.（结果都精确到0.1cm,参考数据： sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625) 45 24.(本小题满分8分) D B 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+4与反比例函数y=的图象相交 于A(a,6),B两点： (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)过点A作直线AC,交x轴正半轴于点C,连接BC,若S△ABC=20,求点C的坐标； (3)在(2)的条件下，在第三象限的反比例函数图象上取一点D(点D在点B左侧)，在 x轴上取一点E,连接BD,BE,DE,当△BDE∽△CAB时，直接写出此时△BDE 的面积. 备用图 九年级数学试卷（冀教版）第4页（共4页） 宣化区2025-2026学年度第一学期期末考试 九年级数学试卷参考答案及评分标准（冀教版） 一．选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A D C C B C D A A B 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分. 把答案写在题中横线上） 题号 13 14 15 16 17 18 答案 12 2 （5,0） 24cm 三．解答题（本大题共6个小题，共46分. 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分7分） （1）公式法………………………………………………2分 （2）甲从第三步，乙从第一步………………………………………………4分 （3）选择甲或乙： 甲同学： 解：，， ∴ ∴ ， 乙同学： 或 ， ………………………………………………7分 20.（本小题满分7分） （1）C等级人数：（人）．补全条形统计图如答图． ………………………………………………1分 （2）6，5.5；………………………………………………5分 （3）小亮的计算不正确． 正确的平均数为（本） （本）………………………………………………7分 答：估计这380名学生在这学期共读书2052本． 21.（本小题满分8分） （1）根据“同弧所对的圆周角相等”， 得， ∽ ……………………………4分 (2)∵，为圆心， 设☉的半径为，则， 在中， 由勾股定理得： 即： 解得= 5，即☉的半径为5 ………………………………………………8分 22.（本小题满分8分） （1）设这两个月参观人数的月平均增长率为 x ，依题意得： 解得： （不合题意，舍去） 答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%.……………………………5分 (2) 12.1 × (1 + 10 %) = 13.31 （万人） 答：预计该景区10月份的参观人数为13.31万人。………………………8分 23.（本小题满分8分） 是的中点， ， 由题意知，四边形是矩形， ， ， ……………………………8分 24.（本小题满分8分） （1）解：把的坐标代入，得， 解得， ， 把的坐标代入，得， 解得， 反比例函数的表达式为； 联立方程组， 解方程组得或， 点B得坐标为………………………………………………4分 （2）解：设直线交x轴于点M， 令，则， 解得， ， 设， 则， ∵， ∴， ， 解得， 点C的坐标为………………………………………………7分 （3）………………………………………………8分 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $