19.1 第2课时 中位数和众数-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

【能力提升】 12.已知数据x1,x2,x3的平均数是5，则数据 3x1+2,3x2+2,3x3+2的平均数是（ ) A.5 B.7 C.15 D.17 13.如果a,b,c的平均数是4，则a-1,b一5，c+ 3的平均数是 核 14.某公司对员工的月收人统计如下： 收人x 600≤ 1000≤ 1400≤ (单位：元) x<1000 x<1400 x<1800 人数 12 50 18 由于公司的效益不断提高，公司领导决定提 高员工的月收入，提高后员工的月收入情况 如下： 收入x 1000≤ 1400≤ 1800≤ (单位：元) x<1400 x<1800 x<2200 人数 12 50 18 (1)求该公司员工原平均月收人和提高后的平 均月收入： (2)员工收入提高后，该公司每月需要多拿 出多少元支付员工的月收入？ 1 第19章敏据的分析 第2课时 中位数和众数 知 识梳理 1.几个数据按大小顺序排列后，处在最中 间位置的一个数据或最中间两个数据的平均 数，叫做这组数据的 2.一组数据中 的那个数 据叫做这组数据的众数. 典例精析 考 点①求一组数据的中位数 【例1】某学校绿化小组，在植树节这天种下 银杏树的棵数如下：10,6,11,8,10,9，则这组数据的 中位数是 A.8 B.9 C.9.5 D.10 规律与方法：求中位数时必须将所有数据按 序排列，若数据个数为奇数，则中间一个数为中 位数；若数据个数为偶数，则中间两数的平均数 为中位数， 【变式训练1】(1)下面是九年一班23名 女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表： 个数/个 35 38 42 45 48 人数 3 7 4 则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是 () A.35个B.38个C.42个D.45个 (2)如图，是张家界市某周每天最高气温 的折线统计图，则这7天的最高气温的中位数 是 ℃. 最高温度/℃ 星期 三四五六日 指南针·八年征下册·数学(HS》 (3)某校为了解全校同学五一假期参加社 团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假 期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图 (如图)，则参加社团活动时间的中位数所在的 范围是 4频数（人数） 30 24 10 24681012小时 A.4~6小时 B.6~8小时 C.8~10小时 D.不能确定 考点②求一组数据的众数 【例2】某市测得一周PM2.5的日均值 (单位：μg/m3)如下：50,40,75,50,37,50,40，这 组数据的众数是 A.50 B.40 C.135 D.37 规律与方法：一组数据中出现次数最多的数 据就是这组数据的众数，如果一组数据中有两个 数据的频数都最大，那么这两个数据都是这组数 据的众数. 【变式训练2】(1)“青年大学习”是共青团 中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习 近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习 行动.某校为了解同学们某季度学习“青年大学 习”的情况，从中随机抽取5位同学，经统计他们 的学习时间（单位：分钟）分别为：78,80,85,90， 80.则这组数据的众数为 () A.78 B.80 C.85 D.90 (2)小明参加学校举行的“保护环境”主题 演讲比赛，五位评委给出的评分分别为：90,85， 80,90,95,则这组数据的中位数和众数分别是 A.80,90 B.90,90 C.90,85 D.90,95 148 课后演练 【基础过关】 1.(成都中考)为深入贯彻落实《中共中央、国务 院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程 经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精 神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众 文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别 为：55,64,51,50,61,55，则这组数据的中位 数是 ( ) A.53 B.55 C.58 D.64 2.(扬州中考)第8个全国近视防控宣传教育月 的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明 未来”.某校积极响应，开展视力检查，某班 45名同学视力检查数据如下表： 视力4.34.44.54.64.74.84.95.0 人数 1447 11 10 5 3 这45名同学视力检查数据的众数是() A.4.6 B.4.7 C.4.8 D.4.9 3.（宁夏中考)某班24名学生参加一分钟跳绳 测试，成绩（单位：次）如表： 成绩171及以下 172 173 174 175及以上 人数 3 8 6 5 2 则本次测试成绩的中位数和众数分别是 A.172和172 B.172和173 C.173和172 D.173和173 4.(苏州中考)某公司 ↑质量（克） 拟推出由7个盲盒 100 组成的套装产品， 34567序号 现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒 的质量如图所示，序号为1到5号的盲盒已 选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100,6 号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从 丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中 位数仍为100，可以选择 () A.甲、丁 B.乙、戊 C.丙、丁 D.丙、戊 5.(滨州中考)在一次中学生田径运动会上，参 加男子跳高的15名运动员的成绩如下表 所示： 成绩/m 1.501.60 1.65 1.701.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 某同学分析上表后得出如下结论： ①这些运动员成绩的平均数是1.65； ②这些运动员成绩的中位数是1.70： ③这些运动员成绩的众数是1.75. 上述结论中正确的是 ( A.②③B.①③ C.①② D.①②③ 6.(乐山中考)一名交警在路口随机监测了5辆 过往车辆的速度，分别是：66,57,71,69,58 (单位：千米/时).那么这5辆车的速度的中 位数是 7.(牡丹江中考)已知一组正整数a,1,b,b,3有 唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平 均数为 【能力提升】 8.(河南中考)每年3月是全国近视防控宣传教 育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守 护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开 展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评 分，得分情况如图，则得分的众数为 分. 宣传板报得分情况（满分10分）】 班数 15 0 910分数/分 9.(南充中考)若一组数据6,6，m,7,7,8的众 数为7，则这组数据的中位数为 ·149 第19章数据的分折 核 心 素 养 10.甲、乙两块试验田里种植了一新品种大麦， 为了了解大麦的生长情况，农业科研人员从 甲、乙试验田里各随机抽取了10株，量得其 麦穗长度（单位：cm)如表： 甲试验田5.65.96.06.06.36.36.36.76.87.0 乙试验田5.96.26.36.36.36.36.56.66.76.8 根据以上数据，解答下列问题： (1)甲试验田里的这10个麦穗长度的众数 为 cm; (2)乙试验田里的这10个麦穗长度的中位 数为 cm; (3)一般情况下，一块田里麦穗的平均长度 越长，大麦的整体生长情况就越好，请估计 这两块试验田中，哪一块试验田里的大麦整 体生长情况好一些？指南针·八年级 =/MND+/NMD=90° (2)口BDFE为菱形.证明略 .四边形MNPQ是正方形. 【例4】解：(1)图中四边形ADEG是平行四边形.理由略 【变式训练2】(1)证明略 (2)当四边形ADEG是矩形时，/DAG=90°. (2)解：AB=7,AE=3, 则∠BAC=360°一∠BAD一∠DAG一∠GAC .'.AN=BE=AB-AE=4, =360°-45°-90°-90°=135°， .EN=√AE+AN=5, 即当∠BAC=135°时，平行四边形ADEG是矩形 .正方形EFMN的周长=4X5=20 章末测试题 课后演练 1.B2.B3.B4.不对5.√26.20 一、选择题 7.略8.略9.①②③④10.15°或45 1.D2.D3.B4.D5.B6.C7.D 核心素养 、填空题 11.略 8 9.5cm10.30°或150° 专题训练六特殊四边形和反比例函数 11.112.(3)"-1 1.-12253y=是4-35号 6.1:5 三、解答题 7.(1)k=xy=4×8=32. 13.（1)略 (2)矩形OBEC的周长=6√3+6. (②)菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离为9， 14.(1)略 (2)四边形CEPG的面积是婴。 15.(1)略 专题训练七 (2)AF=45 以特殊平行四边形为背景的计算和证明 16(1双画线为y=号 直线DE的解析式为y=3x一3 1.(1)EF=√2(2)略2.(1)DE=√40(2)略 3.略4.(1)FG=2.(2)略 (2)Sm=号 第18章专题复习 第19章 数据的分析 【例1】(1)证明：在矩形EFGH中， EH=FG,EH∥FG.∴.∠GFH=∠EHF, 19.1 数据的集中趋势 ∠BFG=180°-∠GFH,∠DHE=180°-∠EHF, ∴.∠BFG=∠DHE, 第1课时平均数 在菱形ABCD中，AD∥BC, 知识梳理 .∠GBF=∠EDH,.△BGF≌△DEH(AAS), 2a十十…十x）3+士… f1十f2+…+f .'.BG=DE: 典例精析 (2)解：如图，连接EG, 在菱形ABCD中，AD LBC, 【例1】解：x=号(14+26十53十37+30)=32. .E为AD中点，.AE=ED, 【变式训练1】D BG=DE,∴AE LBG, ∴.四边形ABGE为平行四边形， 【例2】 解：x=55+号[(51-55)+(53-55)十 ∴.AB=EG,在矩形EFGH中，EG (59-55)]=56. FH=2. 【变式训练2】85.4182 AB=2.菱形的周长为8. 【例3】解：1)由题意得=97+95+96=96（分， 【例2】解：过E作EF⊥DC于F, 3 ,四边形ABCD是正方形， c张=90+9+98≈95.7（分）， .AC⊥BD, 3 :CE平分∠ACD交BD于点E, 故王老师应被评为优秀 .EO=EF,.△COE≌△CFE, (2)x王=97×0.20+95×0.60+96×0.20 95.6(分)， .CO=CF,正方形ABCD的边长 为1， x张=90×0.20+99×0.60十98×0.20=97（分）， 故张老师应被评为优秀。 AC=E0=2AC-=号CF=C0=号 【变式训练3】(1)小明朗诵水平的成绩x是82分. (2)82.5>79,所以小文将被录用. ∴EF=DF=DC-CF-1-9, 【例4】解：由题意得： ∴.DE=√/EF+DF=√2一1. 十2十x3=3a,x4+…十0=7b, 【例3】证明：(1)，△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=a(a ∴z=ba十a十十a十…十0)=2t 10 <60),线段AD绕，点A顺时针旋转α到AE, 【变式训练4】(1)D(2)5 ∴.AB=AC,∴.∠BAE=∠CAD, 课后演练 在△ACD和△ABE中， 1.C2.B3.D4.B5.126.6.67.85.88.3.3 (AB=AC, ∠BAE=∠CAD, 9.解：（①由题意，得A地考生的数学平均分为00(90X3 AE-AD, +80×2000)=86(分). .△ACD≌△ABE(SAS),∴.BE=CD: (2)不能，说明略 册·数学参考答案(HS) 10.解：(1)该校的班级总数是12. 答：估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”(x≥ (2)植树11颗的班级数为12一1一2一3一4=2，补全统计 90)的总共有310人· 图如下： 10.(1)25一6一12一5=2（人），补图略. 植树班级数条形统计图 (2)a=87.6,b=90,c=100. 班级数 (3)①一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中 位数，故一班的成绩好于二班；②一班和二班平均数相等， 班的众数小于二班的众数，故二班的成绩好于一班；③B级 以上（包括B级）一班18人，二班12人，故一班的成绩好于 0 二班 8棵9棵11棵12棵15棵棵数 11.C12.C13.中位数 (3)该校各班在这一活动中植树的平均数是12棵 核心素养 1.解：0调整前的平均价格为10+10+5+20+25=16（元，14.8解：12-88+87+90+98+92-91（分）， 5 5 调整后的平均价格为5十5+15十25+30 中位数是90分 5 =16(元) (2)a=8, (2),调整前后的平均价格不变，平均日人数不变， 补全条形统计图如图所示： .平均日收人持平 民主测评统计图 ,原平均日总收入为10×1十10×1+15×2十20×3十 25×2=160(千元)， 50叶票 40 42 现平均日总收入为5×1十5×1+15×2十25X3十 30×2=175(千元) 30 吕名 平均日总收入增加了175160≈9.4%， 20 160 10 ∴，游客算法正确.(3)略 0 23 12.D13.3 较好 般选项 核心素养 (3)①应选拔甲同学去参加艺术节演出， 14.(1)该公司员工原平均月收入和提高后的平均月收人分别为 ②k≠0.5. 1230元和1630元. 19.2 数据的离散程度 (2)员工收入提高后，该公司每月需要多拿出32000元支付知识梳理 员工的月收入 1.方差2.波动大小 第2课时 中位数和众数 典例精析 知识梳理 【例1】解：(1)x甲=(501+500+503十506+504+506+ 1.中位数 2.出现次数最多 500+498+497+495)÷10=501(g), 典例精析 xz=(503+504+502+498+499+501+505+497+ 【例1】C【变式训练1】(1)C(2)26(3)B 502+499)÷10=501(g). 【例2】A 【变式训练2】 (1)B(2)B (2)编=0×[(501-501)2+(500-501)2+…+(495 课后演练 501)2]=12.6(g), 1.B2.B3.C4.C5.A6.66千米/时7.5 8.99.7 克=0×[(503-501)2+(504-501)2+…+(49 核心素养 501)2]=6.4(g). 10.(1)6.3;(2)6.3; (3)>忌，∴乙包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定. (3)乙块试验田里的大麦整体生长情况好一些 【变式训练1】(1)C(2)C(3)D(4)2.8 第3课时平均数、中位数、众数的选用 【例2】B 知识梳理 【变式训练2】C 1.大2.不易3.它也不易 【例3】解：乙组选手的平均数为 典例精析 【例】解：(1)6.6万元，4万元，5万元. z=0(7×4+8X3+9×2+10×1)=8(道)， (2)用中位数，因为平均数6.6万元受极端值20的影响较 中位数为8道，众数为7道， 大，若把它定为标准，大多数不能完成任务，会挫伤员工的积极 性，而众数4万元，绝大多数员工不必努力就能超额完成，不利 方差为元=0[(？-8P×4+(8-8》×3+(9-8)严× 于提高销售额.若将5万元作为标准，多数人能完成任务，并且2十(10一8)门=1. 经过努力能超额完成任务，有利于提高销售人员的积极性， 优秀率为60%. 【变式训练】 151515平均数155.5 6中位数 ①从甲、乙两组选手成绩的平均数来看是一样的；②从众数 课后演练 来看，甲组选手的成绩好些；③从方差来看，乙组选手成绩稳定 1.B2.A3.A4.C5.896.17.5 些；④从优秀率看，甲组选手成绩好一些. 8.(1)9070甲(2)80806254甲(3)4048乙 【变式训练3】(1)B(2)乙同学的射击成绩比较稳定， 9.(1)88,87,40; 课后演练 (2)八年级学生数学文化知识较好， 1.A2.C3.B4.C5.①②6.> 理由：因为八年级学生成绩的中位数和众数比七年级的高，7.(1)88810 所以八年级学生数学文化知识较好； (2)m2=6×[(7-8)2×2+(9-8)2×2+(10-8)2+ (3)500×3+40×40%=310(人)， (6-8)2]=2; 183