17.2 第1课时 平行四边形的判定(一)-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

第17章平行四边形 17.2 平行四边形的判定 【变式训练1】如图，下列四组条件中，不 第1课时 平行四边形的判定（一） 能判定四边形ABCD是平行四边形的是() A.AB-=DC,AD-BC 知 识梳 理 B.AB∥DC,AD∥BC 1.平行四边形的性质： C.AB∥DC,AD=BC 两组对边分别 两组对角分 D.AB∥DC,AB=DC 别 ;两条对角线 考点②平行四边形的性质与判定的综合 2.从边判定四边形是平行四边形 应用 (1)两组对边 的四边形是平 【例2】如图，已知在平行四边形ABCD 行四边形； 中，点E、F在AC上，且AF=CE,点G、H分别 (2)两组对边 的四边形是平 在AB、CD上，且AG=CH,AC与GH相交于 行四边形； 点O. (3)一组对边 的四边形是 求证：(1)EG∥FH;(2)GH、EF互相平分. 平行四边形 典 例 精 析 考点① 由边的关系判定一个四边形是平行 四边形 【例1】如图，四边形ABCD中，AD∥BC, AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F, 且AE=CF.求证：四边形ABCD是平行四边形 规律与方法：由边判断一个四边形是平行四 ”””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””” 边形，有三种方法：(1)证两组对边分别平行；(2) 规律与方法：用平行四边形的性质和判定解 证两组对边分别相等；(3)证一组对边平行且 决有关问题，一般是先判定一个四边形是平行四 相等。 边形，再利用平行四边形的性质解决有关问题. 95 措南针·八年纸下册·数学(HS) 【变式训练2】如图，四边形ABCD是平 行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1 =∠2. G H (1)求证：BE=DF; 第2题图 第3题图 (2)求证：AF∥CE. 3.如图，已知△ABC,∠BAC=90°，AC=2cm, AB=1.5cm,以点B为圆心，AC长为半径画 弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交 于点D,且点A,点D在BC异侧，连接AD, 则线段AD的长约为 A.2.5cm B.3.0cm C.3.5cm D.4.0cm 4.平行四边形ABCD和平行四边形ABEF有 公共边AB,那么四边形DCEF是 5.如图，在平行四边形 ABCD中，E、F分别为 AB、DC的中点，连接 DE、EF、FB,则图中共有 个平行四 边形。 6.一个四边形的四条边顺次为a,b,c,d,且满足 a2+b+c2+d2=2ac+2bd,则这个四边形是 7.(宁夏中考)如图，已知EF∥AC,B,D分别是 AC和EF上的点，∠EDC=∠CBE.求证：四 课后演练 边形BCDE是平行四边形. 【基础过关】 1.在四边形ABCD中：①AB∥CD;②AD∥BC; ③AB=CD;④AD=BC,从以上选择两个条 件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有 ( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 2.如图，ABCD中，E,F和G,H分别是AD和 BC的三等分点，则图中平行四边形的个数是 ( ) A.3个B.4个C.5个 D.6个 ·96· 第1门章平行四边形 8.(青岛中考)如图，在□ABCD中，∠BAD的 【能力提升】 平分线交BC于点E,∠DCB的平分线交AD 于点F,点G,H分别是AE和CF的中点. 9.如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm,射线 (1)求证：△ABE≌△CDF; AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以 (2)连接EF.若EF=AF,请判断四边形GE 1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线 HF的形状，并证明你的结论 BC以2cm/s的速度运动.如果点E、F同时 出发，设运动时间为t(s)当t= S 时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四 边形. B 10.如图，六边形ABCDEF的内角都相等， ∠DAB=60°，AB=DE,则下列结论中，① AB∥DE;②EF∥AD∥BC;③AF=CD;④ 四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形 ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称 图形，其中正确的个数为 个 ·97· 措南针·八年纸下册·数学(HS) 核 心 素 养 第2课时 平行四边形的判定（二） 11.如图，点E为□ABCD的边AD上的一点， 连接EB并延长，使BF=BE,连接EC并延 知 识 梳 理 长，使CG=CE,连接FG.H为FG的中点， 1.对角线 的四边形是平行四 连接DH,AF. 边形 (1)若∠BAE=70°，∠DCE=20°，求∠DEC 2.两组对角 的四边形是平行 的度数； 四边形 (2)求证：四边形AFHD为平行四边形； 典 例精 析 (3)连接EH,交BC于点O,若OC=OH,求 证：EF⊥EG 考 点① 对角线互相平分的四边形是平行四 边形 【例1】如图，在平行四边形ABCD中， AC、BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD 于F,BG⊥AC于G,DH⊥AC于H,连接EH、 HF、FG、GE,问四边形EHFG是平行四边形 吗？并说明理由. 规律与方法：本题综合应用了平行四边形的 性质和判定，要注意分清性质与判定的使用条 件，不要把两者弄混了.若题中出现了四边形的 对角线，要充分利用平行四边形对角线互相平分 的性质及对角线互相平分的四边形是平行四边 形来判定四边形是平行四边形， ·98·指南针·八年级 ∠1=∠2， (2)连接GF、EH ∠2=∠3， ,△AGE≌△CHF, .BC=CF=10, ..GE=FH, .DF=CF-DC=10-6=4. 又.EG∥FH 【变式训练2】证明：(1)，AE=CF .四边形GFHE是平行四边形 ∴.AE+EF=CF+FE, .GH、EF互相平分 即AF=CE. 【变式训练2】略 又四边形ABCD是平行四边形， 课后演练 ∴AD=CB,AD∥BC,.∠DAF=∠BCE. 1.B2.D3.A4.平行四边形5.4 (AF=CE 6.平行四边形7.略8.略9.2或610.5 在△ADF与△CBE中 ∠DAF=∠BCE, 核心素养 AD-CB 11.(1)50°(2)略(3)略 ∴.△ADF≌△CBE(SAS) 第2课时平行四边形的判定（二） (2).'△ADF≌△CBE,∴./DFA=/BEC 知识梳理 .DF∥EB, 1.互相平分2.分别相等 【例3】∠A=∠C=100°，∠B=∠D=80° 典例精析 【变式训练3】C 【例1】四边形EHFG是平行四边形 课后演练 理由如下：，AE⊥BD,CF⊥BD, 1.C2.C3.C4.(7,4)5.30°6.16 ∴.∠AE0=∠CFO=90°， 7.148.21°9.6 ,四边形ABCD是平行四边形， 核心素养 ..AO=CO. 10.14-73或2-√3 又.∠AOE=∠COD 第2课时 平行四边形对角线的性质（二）】 ∴.△AOE≌△COF. 知识梳理 .OE=OF.同理OG=OH! 1.(1)互相平分(2)中心对角线的交点 ∴.四边形EHFG是平行四边形 2.(1)垂线段的长度(2)处处相等3.底×高 【变式训练1】B 典例精析 【例2】AF=40(cm). EF=50cm. 【例1】AC+BD=18【变式训练1】21 【变式训练2】C 【例2】AD与BC之间的距离10cm【变式训练2】A 课后演练 1.B 2.D 3.A 4.C 5.BE=DF 【例3】由等底等高的三角形面积相等，有△AOD、△COD、6.(1)①③(2)ADCF和BCFD7.24cm △COB、△ADE、△BCE.都等于平行四边形面积的4， 8.略9.(1)略(2)200W3(cm) 10.A11.1<AD<7 【变式训练3】C 核心素养 课后演练 1B2.D3.B4.D5.166.27.23 8.4 12.= E(号0) (2)连接CD交OP于点G, 核心素养 在□PCOD中，CG=DG,OG=PG, 9.略 .AO=PE,∴.AG=EG, 17.2 平行四边形的判定 ∴.四边形ADEC是平行四边形 第1课时平行四边形的判定（一） 专题训练四 知识梳理 以平行四边形为背景的计算和证明 1.平行且相等相等互相平分 2.(1)分别平行(2)分别相等(3)平行且相等 1.(1)AE=2√10(2)略 典例精析 2.(1)EF=√19-4(2)略 【例1】证明：AD∥BC, 第3课时 三角形的中位线 ∴.∠ADE=∠CBF, 典例精析 又∠DAE=∠BCF=90°，AE=CF, 【例1】(1)A(2)B ∴.△AED2△FCB,∴.AD=BC, 【变式训练1】(1)D(2)7 .四边形ABCD是平行四边形 【例2】证明：如图，连结BE 【变式训练1】C ·四边形ABCD为平行四边形， 【例2】证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD, ∴AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA. 点O是AC的中点. .AF=CE,..AE=CF. :点E为平行四边形ABCD中DC边 又AG=CH, 延长线上一点，且CE=DC, ∴.△AGE≌△CHF ∴.AB∥CE,AB=CE .∠AEG=∠CFH, ∴.四边形ABEC是平行四边形 ∴.∠GEO=∠HFO, ,点F是BC的中点 ∴.EG∥FH. .OF是△ABC的中位线..AB=2OF. 下册·数学参考答案(HS) 【变式训练2】(1)略(2)∠ADC=133°， CE∥DA,AE∥BC, 课后演练 .四边形ADCE是平行四边形 1C2C3B445V丽6140°748号 又∠ADC=90°， .四边形ADCE是矩形 9.(1)略(2)BG=√510.略 【变式训练1】A 11.(1)略 (2)GE=912.50 【例2】∠COE=75 【变式训练2】C 核心素养 【例3】AP=4.8 【变式训练3】2√5 13.(1)略 课后演练 (2)猜想：FG=(AB十AC-BC. 1C2B3A4A5156.3w万7.9 证明：略 8.(1)证明：：四边形ABCD是矩形， 专题训练五构造三角形的中位线 ∴.OA=OC,OB=OD, 1.(1)略(2)OF=1.5 AC=BD,∠ABC=90°， 2.DM=15 .BE=DF,.'.OE=OF, 3.(1)略(2)略(3)△CGD是直角三角形，证明略 在△AOE和△COF中， 第17章 专题复习 OA=OC,∠AOE=∠COF,OE=OF ∴.△AOE2△COF(SAS),∴.AE=CF: 【例1】AB,BC的长分别是19cm和11cm (2)矩形ABCD的面积=6X6√3=36√5. 【例2】S平行四边形=40cm2. 10.3/17 【例3】证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，证明略 9.(3,专) .∠DAB=∠BCD, 核心素养 ∴.∠EAM=∠FCN, 11.略 又.AD∥BC,.∠E=∠F 第2课时 矩形的判定 在△AEM与△CFN中， 知识梳理 ∠EAM=∠FCN, 1.中心对称 轴对称 AE=CF. 2.(1)直角平行四边形 (2)相等平行四边形 ∠E=∠F, (3)三个角是直角 '.△AEM≌△CFN 典例精析 (2).四边形ABCD是平行四边形 【例1】证明：(1)，MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB AB=CD,AB∥CD. 的外角平分线于点F, 又由(1)△AEM≌△CFN得AM=CN, .∠2=∠5,4=∠6， ∴.BM=DN, MN∥BC, ∴.四边形BMDN是平行四边形 ∴∠1=∠5， 章末测试题 ∠3=∠6， .∠1=∠2，∠3=∠4， 一、选择题 ..EO=CO,FO=CO,..OE=OF; 1.C2.D3.D4.A5.B6.D7.C8.B (2)OC=6.5; 二、填空题 (3)解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形 9.AB∥CD(答案不唯一)10.36 AECF是矩形. 1.号126am13.2或号 证明：当O为AC的中点时，AO=CO, ,EO=FO,.四边形AECF是平行四边形， 三、解答题 .∠ECF=90°，.□AECF是矩形 14.略15.AE与CF的关系是平行且相等.理由略 【变式训练1】(2)平行四边形两组对边分别相等的四边是平 16.略17.(1)EF=2√2(2)略 行四边形(3)矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形 第18章 矩形、菱形与正方形 【例2】四边形EHFG是矩形.理由如下： 四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC,AB=CD, 18.1 矩形 又，AD=2AB,AD=2AE 第1课时矩形的性质 AB=AE,∠1=∠2. 知识梳理 又：AD∥BC,∴∠3=∠2， 1.直角 ∴.∠1=∠3，即BE平分∠ABC 2.(1)平行且相等 (2)直角(3)相等且互相平分 同理可得：AF平分∠BAD. (4)轴对称图形 中心对称图形 又：AD∥BC,∴.∠ABC+∠BAD=180°， 3.斜边 .∠1+∠4=90°，∴.∠AGB=90°， 典例精析 .∠EGF=90°. 【例1】四边形ADCE是矩形. 同理∠EHF=∠AFH=90°， 理由：，AB=AC, ∴.四边形EHFG是矩形 D是BC的中点， 【变式训练2】A .AD⊥BC 【例3】(1)四边形ABDE是平行四边形， 181