17.2 平行四边形的判定（第1课时 平行四边形的判定定理1、2）（教学课件）数学新教材华东师大版八年级下册

17.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定定理1、2 第十七章 平行四边形 章节导读 17.1平行四边形的性质 17.2平行四边形的判定 角相等判定平行四边形 平行四边形的判定定理12 平行四边形性质定理1 2的应用 平行四边形的边角性质 平行四边形的判定定理3 平行四边形性质定理3 平行四边形中周长和面积的计算 平行四边形的判定应用 三角形中位线定理 2 学 习 目 标 1 2 3 从平行四边形的性质出发，经历猜想、实验与推理证明的完整过程，体会类比思想在数学中的应用； 掌握平行四边形的判定定理 1 和判定定理 2 ； 能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证。 复习回顾 已知平行四边形 ABCD，我们能得出哪些结论？ ① AB∥CD，AD ∥ BC；（定义） E F A B D C ② AB = CD，AD = BC；（性质定理1） ③ ∠BAD = ∠BCD，∠ABC = ∠ADC；（性质定理2） ④ AE = CF ；（平行线之间的距离处处相等） ⑤ ;（平行四边形邻角互补） ⑥ AO = CO，BO = DO.（性质定理3） O 能利用这些性质，判断一个图形是否是平行四边形吗？ 4 情景导入 小明同学和哥哥们在家玩耍时，不小心将一块平行四边形的玻璃打碎了，妈妈要求他们去玻璃店配一块。小明不知道玻璃原来是什么样子的，该如何利用下图的碎片复原呢？ 新知探究 定义判定平行四边形 我们可以根据平行四边形的定义加以判定： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形． A B C D 还有其他的判定方法吗？ 由平行四边形的性质，逆向思考，你认为可能有哪些判定方法？ 几何语言 ∵， ∴四边形是平行四边形 . 6 新知探究 平行四边形的判定定理1 思考：由平行四边形的性质＂平行四边形的两组对边分别相等＂，逆向思考，互换条件与结论，试写出它的逆命题． 条件 结论 平行四边形的两组对边分别相等 逆命题 一个四边形是平行四边形 这个四边形的两组对边分别相等 一个四边形的两组对边分别相等 这个四边形是平行四边形 你认为它是一个真命题吗？ 我们可以尝试先从“边”进行讨论 7 新知探究 平行四边形的判定定理1 作一个两组对边分别相等的四边形 为了验证逆命题的真假，我们通过作图来判断。 试一试 1. 任取两点 B、D; 2. 分别以点 B 和点 D 为圆心、任意长为半径，分别在线段 BD 的两侧作弧； 3. 再分别以点 D 和点 B为圆心、适当长为半径作弧，与前面所作的弧分别交于点 A 和点 C; 4.顺次连结各点. 四边形 ABCD 即为所要求作的四边形. D B C A 要确保画出的弧与前面所画的弧有交点。 和旁边同学进行比较，你发现了什么？ 8 平行四边形的判定定理1 文字表述：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言：∵ AB＝CD，AD＝BC， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 归纳总结 平行四边形的判定定理1 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？ 9 典例分析 例1 已知：如图，在四边形中，. 求证：四边形是平行四边形. 解：连结。 ∴四边形是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形). 平行四边形的判定定理1 D A C B 1 2 3 4 分析：根据平行四边形的定义需证明 ，。由平行线的判定可知，需要构造内错角。 10 新知探究 平行四边形的判定定理2 思考：如果只知道四边形的一组对边，那么它们满足什么条件时这个四边形是平行四边形呢？ 猜想1 一组对边平行的四边形是平行四边形？ 猜想2 一组对边相等的四边形是平行四边形？ 猜想3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？ 不能判定 不能判定 能判定吗？ 11 新知探究 平行四边形的判定定理2 作一个有一组对边平行且相等的四边形. 为了检验，我们通过作图来判断。 试一试 和旁边同学进行比较，看看它是不是平行四边形 1. 任意作两条平行线 ; 2. 在直线 上分别截取 ， 使 ； 3. 分别连结点 和点 . 四边形 即为所要求作的四边形. n m A B C D 你能进行推理证明吗？ 12 新知探究 平行四边形的判定定理2 已知：如图，在四边形中，且. 求证：四边形是平行四边形. 证明：如图，连结对角线 AC. ∵AB∥CD，∴∠1 = ∠2. 又∵AB = CD，AC = CA， ∴△ABC ≌△CDA .（SAS） ∴BC = DA. ∴四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）. A B C D 2 1 你还能用其他方法证明吗？ 13 新知探究 平行四边形的判定定理2 已知：如图，在四边形中，且. 求证：四边形是平行四边形. 证明：如图，连结对角线 AC. ∵AB∥CD，∴∠3= ∠4. 又 AB = CD，AC = CA， ∴△ABC ≌△CDA （SAS） ∴∠1 = ∠2， ∴ AD ∥ BC. 又 AB ∥ CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形）. A B C D 4 3 2 1 方法二 14 平行四边形的判定定理2 文字表述：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 几何语言：∵AB∥CD且AB = CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形． 归纳总结 平行四边形的判定定理2 常用符号“”来表示 记作”来表示，读作平行且等于 15 典例分析 例2 如图，在□中，点分别在对边和上，且. 求证：四边形是平行四边形. 证明：∵四边形 是平行四边形， ∴(平行四边形的对边平行)， 即 . 又∵， ∴四边形 为平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形). 平行四边形的判定定理2 B C D A E F 思考：还可以用其他方法证明例 1 吗？哪种方法较为简捷？ 16 1.在如图的格点图中，每一格点与它周围各个格点的距离相等. 以格点为顶点，你能画出多少个平行四边形？ 随堂练习 基础过关(P92) A B C D F E 解:如图，能画出3个平行四边形: □ 、□ 、□ . 17 随堂练习 基础过关(P92) 2.如图，在□中，分别是边和的中点. 求证：. 证明: ∵ 四边形是平行四边形， ∴ ，. ∵ 分别是边和的中点， ∴ ，，∴ . 又∵ ，∴四边形是平行四边形， ∴ . A B D C E F 18 随堂练习 基础过关(P92) 3.如图，在□中，已知分别是边和的中点，那么四边形 也是平行四边形吗？试用多种方法证明你的猜想. 解:四边形 也是平行四边形. ∵ 四边形 是平行四边形， ∴ . ∵ 分别是边 和 的中点， ∴ . ∴ . 又∵ ， ∴ 四边形 是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） A B D C M N 方法一 19 随堂练习 基础过关(P92) 3.如图，在□中，已知分别是边和的中点，那么四边形 也是平行四边形吗？试用多种方法证明你的猜想. 解:四边形 也是平行四边形. ∵ 四边形 是平行四边形， ∴ . ∵ 分别是边 和 的中点， ∴ ， ∴ ， ∴ ，∴ . 又∵ ， ∴ 四边形 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） A B D C M N 方法二 20 随堂练习 4.下列各组条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( ) A.一组对边平行且相等 B.两组对边分别平行 C.一组对边平行另一组对边相等 D.两组对边分别相等 能力提升 C 解析：一组对边平行另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或等腰梯形，如图 等腰梯形 A B C D 21 随堂练习 能力提升 5.如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，，．求证：四边形是平行四边形． 证明：∵， ∴，即， 在和中，, ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 22 随堂练习 能力提升 6. [苏州中考]如图，是线段的中点，． (1)求证：B； (2)连结，若，求的长． （1）证明:∵是线段的中点， ∴. ∵， . 在和中， ∴． 23 随堂练习 能力提升 6. [苏州中考]如图，是线段的中点，． (1)求证：B； (2)连结，若，求的长． （2）解:∵，C是线段AB的中点， ∴. ∵， ∴. 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴. 24 随堂练习 能力提升 7.如图，已知分别是▱的边上的点，且，．求证：四边形是平行四边形． 证明：在平行四边形中， , 又∵， ∴. 又∵， ∴， ∴. 同理得 ∴， ∴四边形是平行四边形． 25 课堂小结 从边判定平行四边形 定义 判定定理2 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 感谢聆听! $