16.5 第3课时 函数应用题-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

第3课时 函数应用题 知识梳理 建立函数模型解决实际问题步骤 (1)通过实验、测量获得数量足够多的两个 变量的对应值； (2)建立合适的直角坐标系，在坐标系中， 以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数 的图象； (3)观察图象特征，判定函数的类型；用待 定系数法确定函数关系式 典例精析 考点①观察函数的对应值，确定函数的关 系式 【例1】对于气温，有的地方用摄氏温度 (℃)表示，有的地方用华氏温度（℉）表示，摄氏 温度与华氏温度之间存在某种函数关系，从温 度计的刻度上可以看出，摄氏（℃）温度x与华 氏（℉）温度y有如下的对应关系， x(℃)…-100102030 y(F) 1432506886 … (1)通过a:描点连线；b:猜测y与x之间的 函数关系；c:求解；d:验证，试确定y与x之间 的函数关系； 7 第16章函数及其图象 (2)某天南昌的最高气温是8℃，悉尼的最 高气温是91℉，问这一天悉尼的最高气温比南 昌的最高气温高多少摄氏度（结果保留整数）. 规律与方法：确定函数的解析式，解题时需 认真审题，弄清各个量之间的关系，必要时可采 用图示法以及列表法等方法帮助分析各个量之 间的关系 【变式训练1】丽水某公司将“丽水山耕” 农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶 时间为t小时，平均速度为？千米/时（汽车行驶 速度不超过100千米/时).根据经验，v,t的一 组对应值如下表： (千米/时) 75 80 85 90 95 t(小时) 4.003.753.533.333.16 (1)根据表中的数据，求平均速度v(千米 时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式； (2)上午7：30汽车从丽水出发，能否在上午 10:00之前到达杭州市场？请说明理由； (3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足 9 指南针·八年纸下册·数学(HS) 3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围， 考点2 根据图表信息解决实际问题中函数 关系问题 【例2】如图1所示，在A,B两地之间有 汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B 地驶往A地.两车同时出发，匀速行驶.图2是 客车、货车离C站的路程y1,y2(千米)与行驶时 间x(小时)之间的函数关系图象 /千米 360 60 图2 /小时 (1)填空：A,B两地相距 千米； (2)求两小时后，货车离C站的路程y2与 行驶时间x之间的函数关系式； ·8 (3)客、货两车何时相遇？ 【变式训练2】小亮家与姥姥家相距24km, 小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家.妈妈 8:30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家.在同 一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km) 与北京时间t(时)的函数图象如图所示，根据图 象得到的结论，其中错误的是 ( ) A.小亮骑自行车的平均速度是12km/h B.妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家 C.妈妈在距家12km处追上小亮 D.9:30妈妈追上小亮 个s/m 24 20 10 0188.599.510i7时 考点③用一次函数的性质解决实际问题中 的最值问题 【例3】某学校是乒乓球体育传统项目学 校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体 育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并 且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球 的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15 副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比 购买5副直拍球拍多花费1600元. (1)求两种球拍每副的价格； 第16章岛数及其图象 (2)若学校购买两种球拍共40副，且直拍球 【变式训练3】（遵义中考）遵义市开展信 拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出 息技术与教学深度融合的“精准化教学”，某实 一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用. 验学校计划购买A,B两种型号的教学设备，已 知A型设备价格比B型设备价格每台高20%， 用30000元购买A型设备的数量比用15000元 购买B型设备的数量多4台 (1)求A,B型设备单价分别是多少元； (2)该校计划购买两种设备共50台，要求A 型设备数量不少于B型设备数量的3.设购买a 台A型设备，购买总费用为w元，求w与a的 函数关系式，并求出最少购买费用. ·81· 措南针·八年纸下册·数学(HS) 课 演 练 【基础过关】 1.若等腰三角形的周长是100cm,则能反映这个 等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)之 间的函数关系的图象是 ( ↑v/cm ↑y/cm 50 50 100 x/cm 100x/cm B /em ↑计cm 50 5 25-9 25 O50 x/cm 50 x/cm D 2.在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I (A)与电阻R(2)之间成反比例函数关系，其 图象如图. (1)I与R的函数关系式为：I= (2)结合图象回答：当电路中的电流不得超过 12A时，电路中电阻R的取值范围是 A 20 200 6 14- 2 100 A(6.6) O507150250x 6 4 -100 246810 20R/2 -2004 第2题图 第3题图 3.一家小型放映厅的盈利额y(元)同售票数x 之间的关系，如图所示，其中保险部门规定： 超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元， 试根据图象回答下列问题： (1)当售票数x满足0<x≤150时，盈利额y (元)与x之间的函数关系式为 (2)当售票数x满足150<x≤250时，盈利额y (元)与x之间的函数关系式为 8 (3)当售票数x为 时，不赔不赚；当售 票数x满足 且x为整数时，放 映厅要赔本 4.甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线 从A地出发前往B地，甲出发1h后，y甲、yz 与x之间的函数图象如图所示. ◆y/km 360 乙 甲 1可之方456h (1)甲的速度是 km/h; (2)当1≤x≤5时，求yz关于x的函数解 析式； (3)当乙与A地相距240km时，甲与A地相 距 km. 5.“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的 提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感 市槐荫公司根据市场需求代理A,B两种型号 的净水器，每台A型净水器比每台B型净水 器进价多200元，用5万元购进A型净水器 与用4.5万元购进B型净水器的数量相等. (1)求每台A型、B型净水器的进价各是多 少元？ (2)槐荫公司计划购进A,B两种型号的净水 器共50台进行试销，其中A型净水器为x 台，购买资金不超过9.8万元.试销时A型净 水器每台售价2500元，B型净水器每台售价 2180元，槐荫公司决定从销售A型净水器的 利润中按每台捐献a(70<a<80)元作为公司 帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完 50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为 W,求W的最大值. 【能力提升】 6.张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千 米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干 升，加油前、后汽车都以100千米/时的速度匀 速行驶，已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时 间t(小时)之间的关系如图所示，以下说法错 误的是 () A.加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间 t(小时)的函数关系是y=一8t+25 ·83 第16章西数及其图豪 B.途中加油21升 C.汽车加油后还可行驶4小时 D.汽车到达乙地时油箱中还余油6升 升 ◆y/km 20 15 O2345/小时O D 6x/h 第6题图 第7题图 7.（重庆中考)A,B两地相距240km,甲货车从 A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B 地后停止.在甲出发的同时，乙货车从B地沿 同一公路匀速前往A地，到达A地后停止.两 车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(h) 之间的函数关系如图中的折线CD一DE一EF 所示.其中点C的坐标是(0,240)，点D的坐 标是(2.4,0)，则点E的坐标是 核心素 养 8.已知甲、乙两地相距24千米，小明从甲地匀速 跑步到乙地用时3小时，小明出发0.5小时 后，小聪沿相同的路线从甲地匀速骑自行车 到甲乙两地中点处的景区游玩1小时，然后按 原来速度的一半骑行，结果与小明同时到达 乙地.小明和小聪所走的路程S(千米)与时间 t(小时)的函数图象如图所示 (1)小聪骑自行车的s千米) 24 第一段路程速度是 -…小明 千米/小时. 一小聪 (2)在整个过程中， o0.5 31(时) 小明、小聪两人之间 的距离S随t的增大而增大时，t的取值范围是指南针·八年级下册 典例精析 【例1】(1)二、四(2)m>1【变式训练1】B 16.5实践与探索 【例2】1>>为【变式训练2】D 第1课时 一次函数与二元一次方程（组） 课后演练 知识梳理 1.C2C3D4D5a>7 (2)-1<a<1 (1)二元一次方程交点横坐标(2)一次函数交点 6号<m215+18®0 典例精析 (y=-2x+4, 91Dy=6 【例1】原方程组就是 (2)m<n10.-311.②③④ 2 y=3x-4, 核心素养 在同一坐标系中画出直线y=一2x 12.(1)点A(3,a),点B(14-2a,2) 在反比例函数上， 十4和y=号工一4的图象，如图，两条直 线的交点坐标是(3，一2)，所以原方程组 y=气x-4 ∴.3Xa=(14-2a)X2, 解得a=4,则m=3×4=12, 4567x 故反比例函数的表达式为y=12 的解是/x=3, ；(2)18 y=一2 【变式训练1】A -244 第3课时反比例函数的图象和性质（二） 知识梳理 【例2】由题意得方程组y=2x十m, y=-x+1, (1k(2)711 解得x1二m 3 典例精析 y=-x十1， 【例1】(1)设P点坐标为(x,),则由已知，得xy=1, “Sw=之=合，即当点P在x轴的正方向上运动时，R 交点坐标为(，”士) 交点在第二象限， △AOP的面积不变，总等于2 1一m∠0， 3 (2)S1>S2. 解得m>1. (3)A、F两点关于原点O成中心对称，FH⊥x轴，∴.OP m+2 3 >0, =OH,OF=OA,∴.四边形APFH的面积为S△r的4倍，即 为2，故四边形APHF的面积为一常数. .m的取值范围是m>1. 【变式训练1】D 【变式训练2】一1 【例2】(1)一次函数的解析式为y=x十2； 【例3】(1)乙出发后5分钟后与甲相遇. (2)SACD=6; (2)乙从景点B步行到景点C的速度至少为66.7m/分， 课后演练 (3)由图可得，当0<x<2或x<-4时，x十b< 1.B2.A3.C4.x=2 5.x=-2 【变式训练2】(1)反比例函数解析式为y=一4 （y=1 6.(-4,1)7.(2,-1)6 -次函数解析式为y=一2x十2； (2)SA0B=3 81Db=3m=-1(2②a=号或a=号9B108,5) 课后演练 核心素养 1.B2.B3.A4.(1,-4)5.86.97.6 11.(1)A(4,3)(2)28 81)一次函数的表达式为)=是x十号， 第2课时 一次函数与一元一次方程、 ·元一次不等式（组） 反比例函数的表达式为y=兰 知识梳理 (2)(5,0)或（一8,0）或(2,0) 1.x轴横2.横 9.610.1<x<4 典例精析 核心素养 【例1】(1)一8≤y≤4；(2)当x<2时，y<0;当x=2时，y= 1.1)点A的坐标为2，-5)A=-10(2)一器 0;当x>2时，y>2;(3)0<x<3. 【变式训练1】(1)x<4(2)x<0(3)由一次函数的图象知， 专题训练三反比例函数与一次函数 两条直线的交点坐标是(2,18)，当函数少的图象在2的下面 类型1 时，所以当x≤2时，y≤y2; 1.B2.D3.B (4)如图所示，当2<x<4时，0<2<y. 类型2 【例2】B【变式训练2】B 4.(1)一次函数的解析为y=一x+6(2)C(0,0)或(0,12) 【例3】(1)甲行走的速度为：150÷5=30（米/分）. 3 5.(1)一次函数的表达式为y=一2x十3 (2)补画s关于t函数图象如图所示（横轴上对应的时间为50）； (3)甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米， (2)S△0B=9(3)由题意得，x<一2或0<x<4 【变式训练3】(1)A种球拍每副40元，B种球拍每副32元； 6.(1)-4<x<-2 (2)费用最少的方案是购买A种球拍20副，B种球拍10 (2)反比例函数的解析式为：y=一8 副，所需费用1120元. 课后演练 一次函数的表达式为：y=x十6 1.A2.C3.C4.C5.y>-2x>1 (3)(0,3)或(0，一3) 6.20千克7.x>38.0 ·数学参考答案(HS) (4)-41 9.(1) 【例2】3 -4 b=3 【例3】(1)直线的表达式为4=一x十1； (2)如图. (2)S=号， (3)1x十b<的解集，则是双曲线的图象在一次函数的 图象的上方对应的x的取值，故其解集为一2<x<0或x>3. 【例4】(1)熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B 型服装需要1小时. (2)该服装公司执行规定后违背了广告承诺，理由略 【例5】(1)y= /1.8x,(0<x<15) 12.4x-9.(x≥15) (3)当)≥号时，x≥0， (2)该用户二、三月份用水量分别是12m和28m3, (4)当x=一1时，y=0;当x<一1时，y<0. 章未测试题 10.(1)批发甲种蔬菜25千克，批发乙种蔬菜15千克 一、选择题 (2)根据题意得m=4.8n十(80一n)×4, 1.A2.B3.C4.B5.D6.C7.A 整理得m=0.8n十320； 二、填空题 (3)至少批发甲种蔬菜60千克 1.B12.(-8,6或(-8，号） 8.(1)四(2)y=-8 9 010m<号 11.212.4 核心素养 三、解答题 13.(1)y=3x(0≤x≤2)，y=- x+(x>2, 3 4 13.(1)直线AB的函数表达式为y=一 4x+3. (2)6h 第3课时函数应用题 (2)当t=0,1一必的最大值为只。 典例精析 14.(1)450天(2)a=60m+603.75倍 【例1】(1)y与x的函数关系：y=1.8x十32. 1 15.(1)y=- 之x十2 B(3,) (2y=马 (2)这一天悉尼的最高气温比南昌的最高气温高25℃ 【变式训练1)(1)u=300 第17章 平行四边形 (2).10-7.5=2.5, .∴.t=2.5时，0=300÷2.5=120>100， 17.1 平行四边形的性质 .上午7：30汽车从丽水出发， 不能在上午10：00之前到达杭州市场. 第1课时 平行四边形边、角的性质（一） (3)75≤<69 知识梳理 1.平行2.(1)平行相等(2)相等互补 【例2】(1)420(2)y2=30x-60 典例精析 (3)客，货两车经过号小时相遇。 【例1】证明：ED∥BC,EF∥AC, .四边形EFCD是平行四边形， 【变式训练2】D .'.DE=CF, 【例3】(1)直拍球拍每副220元，横拍球拍每副260元； ,BD平分∠ABC, (2):购买直拍球拍30副，购买横拍球拍10副时，费用 ∴./EBD=/DBC, 最少. .'DE∥BC, 【变式训练3】(1)每台B型设备的价格为2500元，每台A型 .∠EDB=∠DBC, 号设备的价格为3000元； .∠EBD=∠EDB, (2)w=500a十125000，且最少购买费用为131500元. ..EB=ED. 课后演练 1c2.aw哭 .'.EB=CF. (2)R≥3 【变式训练1】证明：由题可得EF是△ABC的中位线， 3.(1)y=2x-200(2)y=1.5x-175 .EF∥BC,∴∠EFO=∠GDO, (3)1000<x<100 .O是DF的中点，∴.OF=OD, 4.(1)60(2)yz=90x-90(3)220 ∠EFO=∠GDO 5.(1)A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进 在△OEF和△OGD中，OF=OD 价为1800元. (∠EOF=∠GOD (2)W的最大值是(23800一40a)元. .△OEF≌△OGD(ASA),.EF=GD, 6.C7.(4,160) ∴.四边形DEFG是平行四边形； 8.(1)24(2)0t0.5或0.75<t≤1或1.5t2 【例2】，四边形ABCD为平行四边形 ∴.AB=DC=6,AD=BC=10,AB∥DC 第16章专题复习 :AB∥DC, 【例】3（告，-号）(2)2-1(3)x>号 .∠1=∠3， 又，BF平分∠ABC,