16.5 第1课时 一次函数与二元一次方程(组)-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

指南针·八年级下册 典例精析 【例1】(1)二、四(2)m>1【变式训练1】B 16.5实践与探索 【例2】1>>为【变式训练2】D 第1课时 一次函数与二元一次方程（组） 课后演练 知识梳理 1.C2C3D4D5a>7 (2)-1<a<1 (1)二元一次方程交点横坐标(2)一次函数交点 6号<m215+18®0 典例精析 (y=-2x+4, 91Dy=6 【例1】原方程组就是 (2)m<n10.-311.②③④ 2 y=3x-4, 核心素养 在同一坐标系中画出直线y=一2x 12.(1)点A(3,a),点B(14-2a,2) 在反比例函数上， 十4和y=号工一4的图象，如图，两条直 线的交点坐标是(3，一2)，所以原方程组 y=气x-4 ∴.3Xa=(14-2a)X2, 解得a=4,则m=3×4=12, 4567x 故反比例函数的表达式为y=12 的解是/x=3, ；(2)18 y=一2 【变式训练1】A -244 第3课时反比例函数的图象和性质（二） 知识梳理 【例2】由题意得方程组y=2x十m, y=-x+1, (1k(2)711 解得x1二m 3 典例精析 y=-x十1， 【例1】(1)设P点坐标为(x,),则由已知，得xy=1, “Sw=之=合，即当点P在x轴的正方向上运动时，R 交点坐标为(，”士) 交点在第二象限， △AOP的面积不变，总等于2 1一m∠0， 3 (2)S1>S2. 解得m>1. (3)A、F两点关于原点O成中心对称，FH⊥x轴，∴.OP m+2 3 >0, =OH,OF=OA,∴.四边形APFH的面积为S△r的4倍，即 为2，故四边形APHF的面积为一常数. .m的取值范围是m>1. 【变式训练1】D 【变式训练2】一1 【例2】(1)一次函数的解析式为y=x十2； 【例3】(1)乙出发后5分钟后与甲相遇. (2)SACD=6; (2)乙从景点B步行到景点C的速度至少为66.7m/分， 课后演练 (3)由图可得，当0<x<2或x<-4时，x十b< 1.B2.A3.C4.x=2 5.x=-2 【变式训练2】(1)反比例函数解析式为y=一4 （y=1 6.(-4,1)7.(2,-1)6 -次函数解析式为y=一2x十2； (2)SA0B=3 81Db=3m=-1(2②a=号或a=号9B108,5) 课后演练 核心素养 1.B2.B3.A4.(1,-4)5.86.97.6 11.(1)A(4,3)(2)28 81)一次函数的表达式为)=是x十号， 第2课时 一次函数与一元一次方程、 ·元一次不等式（组） 反比例函数的表达式为y=兰 知识梳理 (2)(5,0)或（一8,0）或(2,0) 1.x轴横2.横 9.610.1<x<4 典例精析 核心素养 【例1】(1)一8≤y≤4；(2)当x<2时，y<0;当x=2时，y= 1.1)点A的坐标为2，-5)A=-10(2)一器 0;当x>2时，y>2;(3)0<x<3. 【变式训练1】(1)x<4(2)x<0(3)由一次函数的图象知， 专题训练三反比例函数与一次函数 两条直线的交点坐标是(2,18)，当函数少的图象在2的下面 类型1 时，所以当x≤2时，y≤y2; 1.B2.D3.B (4)如图所示，当2<x<4时，0<2<y. 类型2 【例2】B【变式训练2】B 4.(1)一次函数的解析为y=一x+6(2)C(0,0)或(0,12) 【例3】(1)甲行走的速度为：150÷5=30（米/分）. 3 5.(1)一次函数的表达式为y=一2x十3 (2)补画s关于t函数图象如图所示（横轴上对应的时间为50）； (3)甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米， (2)S△0B=9(3)由题意得，x<一2或0<x<4 【变式训练3】(1)A种球拍每副40元，B种球拍每副32元； 6.(1)-4<x<-2 (2)费用最少的方案是购买A种球拍20副，B种球拍10 (2)反比例函数的解析式为：y=一8 副，所需费用1120元. 课后演练 一次函数的表达式为：y=x十6 1.A2.C3.C4.C5.y>-2x>1 (3)(0,3)或(0，一3) 6.20千克7.x>38.0 ·数学参考答案(HS) (4)-41 9.(1) 【例2】3 -4 b=3 【例3】(1)直线的表达式为4=一x十1； (2)如图. (2)S=号， (3)1x十b<的解集，则是双曲线的图象在一次函数的 图象的上方对应的x的取值，故其解集为一2<x<0或x>3. 【例4】(1)熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B 型服装需要1小时. (2)该服装公司执行规定后违背了广告承诺，理由略 【例5】(1)y= /1.8x,(0<x<15) 12.4x-9.(x≥15) (3)当)≥号时，x≥0， (2)该用户二、三月份用水量分别是12m和28m3, (4)当x=一1时，y=0;当x<一1时，y<0. 章未测试题 10.(1)批发甲种蔬菜25千克，批发乙种蔬菜15千克 一、选择题 (2)根据题意得m=4.8n十(80一n)×4, 1.A2.B3.C4.B5.D6.C7.A 整理得m=0.8n十320； 二、填空题 (3)至少批发甲种蔬菜60千克 1.B12.(-8,6或(-8，号） 8.(1)四(2)y=-8 9 010m<号 11.212.4 核心素养 三、解答题 13.(1)y=3x(0≤x≤2)，y=- x+(x>2, 3 4 13.(1)直线AB的函数表达式为y=一 4x+3. (2)6h 第3课时函数应用题 (2)当t=0,1一必的最大值为只。 典例精析 14.(1)450天(2)a=60m+603.75倍 【例1】(1)y与x的函数关系：y=1.8x十32. 1 15.(1)y=- 之x十2 B(3,) (2y=马 (2)这一天悉尼的最高气温比南昌的最高气温高25℃ 【变式训练1)(1)u=300 第17章 平行四边形 (2).10-7.5=2.5, .∴.t=2.5时，0=300÷2.5=120>100， 17.1 平行四边形的性质 .上午7：30汽车从丽水出发， 不能在上午10：00之前到达杭州市场. 第1课时 平行四边形边、角的性质（一） (3)75≤<69 知识梳理 1.平行2.(1)平行相等(2)相等互补 【例2】(1)420(2)y2=30x-60 典例精析 (3)客，货两车经过号小时相遇。 【例1】证明：ED∥BC,EF∥AC, .四边形EFCD是平行四边形， 【变式训练2】D .'.DE=CF, 【例3】(1)直拍球拍每副220元，横拍球拍每副260元； ,BD平分∠ABC, (2):购买直拍球拍30副，购买横拍球拍10副时，费用 ∴./EBD=/DBC, 最少. .'DE∥BC, 【变式训练3】(1)每台B型设备的价格为2500元，每台A型 .∠EDB=∠DBC, 号设备的价格为3000元； .∠EBD=∠EDB, (2)w=500a十125000，且最少购买费用为131500元. ..EB=ED. 课后演练 1c2.aw哭 .'.EB=CF. (2)R≥3 【变式训练1】证明：由题可得EF是△ABC的中位线， 3.(1)y=2x-200(2)y=1.5x-175 .EF∥BC,∴∠EFO=∠GDO, (3)1000<x<100 .O是DF的中点，∴.OF=OD, 4.(1)60(2)yz=90x-90(3)220 ∠EFO=∠GDO 5.(1)A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进 在△OEF和△OGD中，OF=OD 价为1800元. (∠EOF=∠GOD (2)W的最大值是(23800一40a)元. .△OEF≌△OGD(ASA),.EF=GD, 6.C7.(4,160) ∴.四边形DEFG是平行四边形； 8.(1)24(2)0t0.5或0.75<t≤1或1.5t2 【例2】，四边形ABCD为平行四边形 ∴.AB=DC=6,AD=BC=10,AB∥DC 第16章专题复习 :AB∥DC, 【例】3（告，-号）(2)2-1(3)x>号 .∠1=∠3， 又，BF平分∠ABC,第16章西数及其图象 16.5 实践与探索 第1课时 一次函数与二元一次方程（组） 规律方法：任何一个关于x、y的二元一次方 程经过变形都可化成用含有x的代数式来表示y 知 识梳理 的形式，即可化成y是x的函数的形式.通过画 两个一次函数的图象，从图象中找出的交点坐标 一次函数与二元一次方程（组）的关系 就是它们构成的方程组的解， (1)一次函数解析式实质就是一个 【变式训练1】如图，一次函数y=1x十 所以一次函数图象与x轴的 b的图象l1与y2=k2x十b2的图象l2相交于点 即一次方程ax+b=0的解. y1=k1x+b1, (2)二元一次方程组就是两个 P,则方程组 的解是 y2=k2x十b2 组成的方程组.二元一次方程组若有解，它的解 x=-2 正好是组成方程组的两个一次函数图象的 A. y=3 坐标.若方程组无解，则两个一次函数的图 象是平行直线.若方程组有无数解，则两个一次 B./23 (y=-2 函数的图象重合 典 例精析 x=-2 考点① 二元一次方程组与一次函数的关系 D. (y=-3 【例1】利用图象解方程组 2x+y=4, 考 点2求两直线交点坐标 2x-3y=12. 【例2】若直线y=2x十m与直线y=-x +1的交点在第二象限，求m的取值范围. 。71· 指南针·八年纸下册·数学(HS》 规律与方法：在同一平面直角坐标系中，两 (2)要使甲到达景点C时，乙与C的路程不 超过400米，则乙从景点B步行到景点C的速 个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一 度至少为多少？（结果精确到0.1米/分钟） 次方程组的解，反过来，以二元一次方程组的解 为坐标的点，一定是相应的两个一次函数的图象 的交点 【变式训练2】若直线y-m.x-5与直线y =一x十1无交点，则m的值为 考点③用两直线的交点坐标解决相遇问题 【例3】某景区的三个景点A、B、C在同一 线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行 到景点C,乙乘景区观光车先到景点B,在B处 课后演练 停留一段时间后，再步行到景点C.甲、乙两人离 开景点A后的路程s(米)关于时间t(分钟)的函 【基础过关】 数图象如图所示.根据以上信息回答下列问题： s米 一甲 1.若方程组 [x+y=2, 没有解，则一次函数y= 5400 2x+2y=3 乙 3000 2-x与y= 一x的图象必定 A.重合 B.平行 2030 60 901分钟 C.相交 D.无法确定 (1)乙出发后多长时间与甲相遇？ 2.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角 坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如 图所示，则所解的二元一次方程组是() x+y=2 2x-y=1 A. B. 2x-y=1 (3x-2y=1 2x-y=1 (x+y=2 C. D. 3.x+2y=5 3x-2y=1 y=mx+n =ax+b P(1,1) 第2题图 第3题图 。72。 第16章岛数及其图象 3.（宁夏中考)在同一平面直角坐标系中，一次函 (2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1,l2分 数1=a.x十b(a≠0)与2=mx十n(m≠0)的图 别交于点C,D,若线段CD长为2，求a的值. 象如图所示，则下列结论错误的是 ( :y=2x+1 A.y随x的增大而增大 B.b<n C.当x<2时，y1>y2 D.关于x,y的方程组 ax-y=-b 的解 2:y=mx+4 mx-y=-n 「x=2 为州y=3 4.在平面直角坐标系内，一次函数y=k1x+b1 与y=2x+b2的图象如图所示，则关于x,y y-kix=b1 的方程组 的解是 y-k2x=b2 v=kx+b y y=2x+b =ar-3 【能力提升】 9.如图，已知一次函数y=kx+2的图象与x y=kx+b 轴，y轴分别交于点A,B,与正比例函数 第4题图 第5题图 y=子交于点C,已知点C的横坐标为2， 5.如图，已知函数y=2x+b和y=ax-3的图 象交于点P(-2,一5)，根据图象可得方程2x 下列结论：①关于x的方程kx+2=0的解 +b=ax-3的解是 为x=3;②对于直线y=kx+2,当x<3 x-y=-5, 时，y>0;③对于直线y=x+2,当x>0 6.已知二元一次方程组 x+2y=-2 的解为 3y-x=0 时，y>2;④方程组 的解为 ℃=一4， v-kx=2 则在同一平面直角坐标系中，直线 y=1, [x=2 ,其中正确的是 ☑：y=x+5与直线l2:y=- 2x-1的交点坐 y=3 标为 A.①②③ B.①②④ 7.已知直线y=2x-5和直线y=-x+1相交 C.①③④ D.②③④ 于点A,则点A的坐标是 ,它们 与y轴围成的三角形的面积是 8.如图，直线☑1：y=2x+1与直线l2:y=mx+4 X+b 相交于点P(1,b). (1)求b,m的值； 第9题图 第10题图 ·73· 指南针，八年纸下册·数学(HS) 10,如图，直线AB:y=x+1分别与x轴、轴 第2课时 一次函数与一元一次方程、 交于点A、B,直线CD:y=x十b分别与x 一元一次不等式（组） 轴、y轴交于点C、D.直线AB与CD相交于 点P,已知S△ABD=4,则点P的坐标 知 识 梳 理 是 1.一次函数与一元一次方程 核 心 素 养 求一元一次方程ax十b=0的解，就是求一次 函数y=ax+b的图象与 交点的 11.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比 坐标的值， 例函数y=是x与一次函数y=一x十7的图 2.一次函数一元一次不等式（组） 象交于点A. 求不等式ax+b>0(或<0)的解集，就是求 (1)求点A的坐标； 次函数y=ax+b的图象在x轴上方（或下 (2)设x轴上有一点P(a,0),过点P作x轴 方)时 坐标的取值范围， 的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y= 典例精析 x和y=一x+7的图象于点B、C,连接 3 考点① 一元一次不等式与一次函数的关系 OC,若BC=号0A,求△OBC的面积 【例1】在如图的直角坐标系中作出函数 y=2x一4的图象，并根据图象回答下列问题： -x (1)当一2≤x≤4时，求函数y的取值范围； (2)当x取什么值时，y<0,y=0,y>0; (3)当x取何值时，一4<y<2. 54321345 ·74·