16.4 第1课时 反比例函数-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

第16章西数及其图象 16.4 反比例函数 第1课时 反比例函数 规律与方法：反比例函数y=飞 =kx1本身 含有两个约束条件：(1)x的指数为一1；(2)k≠ 知 识 梳 理 0.判断时，两个条件缺一不可. 1.反比例函数的概念 【变式训练1】 函数y=(m2-m)xm2-3m+1 形如 的函数叫做反比例 是反比例函数，则 A.m≠0 B.m≠0且m≠1 函数. C.m=2 D.m=1或2 注意：(1)反比例函数也可写成 (k≠0)或 (k≠0)的形式； 考 点②求反比例函数的解析式 (2)自变量x的取值范围是 【例2】在某一电路中，电压恒定不变，电 流I(安)与电阻R(欧)成反比例.当电阻R=10 2.求反比例函数的关系式 欧时，电流I=3.6安. 方法：待定系数法 (1)请写出电流I与电阻R之间的函数关 步骤：首先根据题意设出反比例函数关系 系式； 式，再从实际出发，分析找出一对对应值或图象 (2)当电流I=18安时，求出电阻R的值， 上的一个点的坐标，用待定系数法，求出的值， 确定关系式 注意：求反比例函数的关系式，只需x、y的 一组对应值或x、y的积. 典 例精析 考点①反比例函数的定义 【例1】已知y=(m2+2m)xm+m-1是反比 规律与方法：求反比例函数的解析式，先设 例函数，求m的值. 反比例函数的一般形式为y=(k≠0)，然后代 x 入一点的坐标，求出的值. 【变式训练2】小明和 小红在一起玩数学游戏，小 明请小红观察如图所示的矩 ·59· 措南针·八年纸下册·数学(HS) 形，AB=3,AD=2,P为BC上任意一点，若量5.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度 出AP的长，就可以马上知道D点到AP的最 不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气球体 短距离.小明能做到这一点吗？如果设AP=x, 积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球 D点到AP的最短距离DH为y,你能写出y与 内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了 x的关系式为 ,它们是 函 安全，气球的体积应该 ) 数关系 P(kPa) 课 后 演 练 (1.6.60) 01.6 V(m) 【基础过关】 A不大于m B小于m 1.已知反比例函数的解析式为y=la-2,则a C.不小于m D.小于号m 的取值范围是 6.下列等式表示变量y与变量x之间的函数 A.a≠2 B.a≠-2 关系： C.a≠士2 D.a=±2 2.若点A(3,-4)、B(-2,m)在同一个反比例函 ①y-52,@y=5©y-6: 2x 数的图象上，则m的值为 () ④=2：⑤y=(x+1Dx1;⑥y=-3-1, A.6 B.-6 C.12 D.-12 其中是反比例函数的有 (填序号) 3若y与-3x成反比例，x与成正比例，则y 7.若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点 是之的 ( A.正比例函数 B.反比例函数 (1,-3),则一次函数y=kx-k(k≠0)的图象 C.一次函数 D.不能确定 经过第 象限 4.下列函数关系是反比例函数的是 ) 8.把一个长、宽、高分别为3cm,2cm,1cm的长 ( A.三角形的底边为一常数，则三角形的面积 方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体 y与三角形的高x之间的函数关系 铜块的底面积s(cm)与高h(cm)之间的函数 B.多边形的内角和a与边数n之间的函数 关系式为 关系 9.近视眼镜的度数y(度)是镜片焦距x(m)的反 C.矩形的面积为一常数，则矩形的长y与宽 x之间的函数关系 比例函数[即y-是（≠0]，已知200度近视 D.当圆锥的底面积为常数，圆锥的体积V与 眼镜的镜片焦距为0.5m,则y与x之间的函 圆锥的高h之间的函数关系 数关系式是 ·60· 第16章西教及其图豪 10.已知y=y1+y2,y1与x成正比例，y2与x 核心素 养 成反比例，且当x=1时，y=4;当x=2时， y=5. 13.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场 (1)求y与x之间的函数关系式； 营销中发现，此商品的日销售单价x(元)与 (2)当x=4时，求y的值 日销售量y(张)之间有如下关系： 日销售单价x(元) 3 4 5 日销售量y(张) 20 15 12 10 (1)猜测并确定y与x之间的函数关系式； (2)设经销此贺卡的日销售利润为元，试 求出与x之间的函数关系式.若物价局规 定此贺卡的售价最高不能超过10元/张，请 你求出当日销售单价x定为多少元时，才能 获得最大的日销售利润？ 【能力提升】 11.已知A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数 y=5的图象上.若2=-3，则y2的值 为 12.将x=号代入反比例函数y=一是中，所得的 函数值记为y1,又将x=y1+1代入反比例 函数y=中，所得的函数值记为2，又将 x=2十1代入反比例函数y=-1中，所得 的函数值记为y,…如此继续下去，则 3y2020= ·61·指南针·八年级下册 .a-1=3,b-1=-4 .a=4,b=-3. (3)9分钟或16.5分钟9C10.29 .(a十b)320=1. 核心素养 【变式训练2】(1)(-2，-1)(2)(2,1)(3)(2，-1) 11.略 【例3】S四边形A8CD=42 专题训练二 函数图象表示运动过程 【变式训练3】由图知B(4,3),C(1,2), 类型1 ∴Sc=3X4-7X2X4-7X1X3-号 ×1×3 1.B2.D3.B4.A 类型2 =5. 5.C6.A7.C8.C 课后演练 1.D2.C3.A4.C5.(1)(-3,4)(2)x>1 16.3 一次函数 6.(1)4(2)17.(2,-3)8.略 第1课时· 一次函数 9.第四象限10.(1)二(2)1a2. 知识梳理 11.(1)10(2)2√1012.(2，-1) 1.y=kx十b(k、b为常数，k≠0)y=kx(k≠0) 核心素养 典例精析 13.(6068,1) 【例1】（1)当m=一3，n为任意实数时， 第2课时 函数的图象 y=(m一3)xm-2十n一2是一次函数， 知识梳理 (2)当m=-3,n=-2时，y=(m一3)m-2十n-2是 1.横纵 2.(1)列表(2)描点(3)连线 正比例函数， 典例精析 【变式训练1】(1)-1(2)一13 【例1】列表 【例2】(1)y=5x(x为自然数)，是一次函数，也是正比例 函数； -3 -2 1 0 1 2 3 (2)y=3x(x>0),是一次函数，也是正比例函数； -0.50 0.5 1.522.5 (3)y=一0.2x十65(0x≤325)，是一次函数，不是正比 例函数； 描点、连线， (4)y=10x2(x>0),既不是一次函数，也不是正比例函数 【变式训练2】(1)根据题意，得 ①当0≤x≤5时，y=20x; ②当x>5, y=20×0.8(x-5)+20×5=16x+20: -3 (2)把x=30代入y=16x十20， -2-1 10123x .y=16×30+20=500; .一次购买玉米种子30千克，需付款500元. 【例3】整理得，y=4一x,是一次函数 【变式训练1】列表 【变式训练3】Sam=分·DP·AD=xX2=x, -3 -2 1 1 3 .y=x(0<x2);此函数是正比例函数. 7 5 -3-5… 课后演练 1.A2.B3.D4.C5.①③④①③ 描点、连线， 6.号 一3 (2)-3或-2或0 7.y=24-4x0≤x≤6一次 8.(1)y=28+1.5x(2)46 9.(1)ym=60x,yz= |65x(x2) 152x+26(x>2)1 (2)当60r<52x+26时，即x<时，到甲商店购买樱桃更 省钱； -6 当60x=52x十26时，即x=13时，到甲、乙两家商店购买樱 4 桃花费相同； 【例2】D【变式训练2】D 当60x>52x十26，即x>时，到乙商店购买樱桃更省钱， 4 【例3】C【变式训练3】D 10.C 课后演练 11.(1)根据题意得y十a=k(x十b)(k≠0)， 1.D2.D3.D4.(1)C(2)B(3)A(4)D 5.(1)100(2)甲(3)8米/秒6.5047.(32,4800) 所以y=kx十kb一a, 所以y是x的一次函数； 8.(1)80m/min; (2)y=x-1. y/m◆ 1200 核心素养 960 12.y=4x+8 (2)如图所示： 720 第2课时 一次函数的图象 480 知识梳理 240 3691215182124x/min 1.(1)(0,b) (2)原点(1，) 19 ·数学参考答案(HS) 2.上升一、三下降二、四原点上方 12.(1)y=-350x+63000. 原点下方原点 (2)安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一 典例精析 天的收入最大，最大收入为60550元. 【例1】(1)二、四(2)A 13.814.1 【变式训练1】(1)a>1(2)一1<k<2(3)四 核心素养 【例2】B 15.(1)y=500x+13300(2)略 【变式训练2】(1)32y=3x十2(2)y=一2x-3 第4课时求一次函数的表达式 【例3】(1)函数y=一 x十3的坐标三角形的三条边长分别典例精析 为3,4,5； 【例1】(1)y=- 3x+1 (2)第一、二、四象限 3 (2)所以，当函数y=一 x十b的坐标三角形的周长为16 8)S=号 时，面积为号 【变式训练1】A 【变式训练3】 设直线y=一x十1与x轴、y轴分别交于A,B【例2】1)P,(3,3). (2)直线1所表示的一次函数的表达式为y=2x一3. 两点，则A点坐标为(1,0)，B点坐标为(0,1)，.S△as=2 ×1 (3)点P3在直线l上.由题意知点P3的坐标为(6,9)， ×1=2 ,2X6一3=9，.点P3在直线l上 【变式训练2】y=80x一10 课后演练 【例3】(1)40480 1.C2.B3.A4.D5.A (2)y与x之间的函数关系式为y=100x一120； 6.(1)一、三、四(2)k<3(3)一 2<m≤3 (3)当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是号小 7.58.2 9.列表、描点、连线 时或小时。 0 【变式训练3】 B y=x+2 课后演练 1.B2.D3.C4.A5.y=-2x+36.y=x+2 0 7.(1)y=3x+2(2)(0,-3)(3)y=2x-6 y=x-1 (4)32y=3x+2 x 0 8.正比例函数的表达式为y=2x. y=-x+2 0 次函数的表达式为y=一号x十号 y=-x-1 -1 0 9.(1)(0,3) (2)y=1 x1 10.(一√5,2) 11.(7,3) 10.C11.D 核心素养 核心素养 12.(1)AB=5(2)C(8,0)D(0,-6) 12.y=5x+2 (3)存在，P的坐标为(0,12)或(0，一4) 第3课时 一次函数的性质 16.4反比例函数 知识梳理 (1)增大(2)k<0 第1课时 反比例函数 典例精析 知识梳理 【例1】(1)m>一2，n为任意实数； (2)m≠一2且n>3; 1淘 (3)m≠一2且n=3; (1)xy=k y=kx-1 (2)不等于零的一切实数 (④与z轴：(-合，0)，与y轴：0,1 典例精析 【例1】m=一1【变式训练1】C (5)m>-2且n3. 【变式训练1】(I)m=号（②m<空(3m> 【】aDI=爱，②R=2欧) 2 【变式训练2】y= 6 反比例 【例2】(1)一个篮球120元，一个足球90元， (2)共有11种购买方案 课后演练 (3)所以当x=40时，y最小值为10200元 1.C2.A3.A4.C5.C6.①③⑤ 【变式训练2】(1)A种食材单价是每千克38元，B种食材单价 9y=100 是每千克30元： 7二四8=月 (2)A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费 1.-122-号 用最少，为1272元. 0D=2x+是28号 课后演练 核心素养 1.D2.B3.A4.A5.B 13.1y=0(>0)(②10元 6.(1)-3(2)>3(3)k>-3且k≠3 1 第2课时反比例函数的图象和性质（一） 7.k≥181个9.-2<a<210.> 知识梳理 (2)m≠2(3)m<号（④m=号 11.(1)3 :1.双曲线 2.(1)一、三减小(2)二、四上升增大