16.4 第3课时 反比例函数的图象和性质(二)-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

指南针·八年级下册 典例精析 【例1】(1)二、四(2)m>1【变式训练1】B 16.5实践与探索 【例2】1>>为【变式训练2】D 第1课时 一次函数与二元一次方程（组） 课后演练 知识梳理 1.C2C3D4D5a>7 (2)-1<a<1 (1)二元一次方程交点横坐标(2)一次函数交点 6号<m215+18®0 典例精析 (y=-2x+4, 91Dy=6 【例1】原方程组就是 (2)m<n10.-311.②③④ 2 y=3x-4, 核心素养 在同一坐标系中画出直线y=一2x 12.(1)点A(3,a),点B(14-2a,2) 在反比例函数上， 十4和y=号工一4的图象，如图，两条直 线的交点坐标是(3，一2)，所以原方程组 y=气x-4 ∴.3Xa=(14-2a)X2, 解得a=4,则m=3×4=12, 4567x 故反比例函数的表达式为y=12 的解是/x=3, ；(2)18 y=一2 【变式训练1】A -244 第3课时反比例函数的图象和性质（二） 知识梳理 【例2】由题意得方程组y=2x十m, y=-x+1, (1k(2)711 解得x1二m 3 典例精析 y=-x十1， 【例1】(1)设P点坐标为(x,),则由已知，得xy=1, “Sw=之=合，即当点P在x轴的正方向上运动时，R 交点坐标为(，”士) 交点在第二象限， △AOP的面积不变，总等于2 1一m∠0， 3 (2)S1>S2. 解得m>1. (3)A、F两点关于原点O成中心对称，FH⊥x轴，∴.OP m+2 3 >0, =OH,OF=OA,∴.四边形APFH的面积为S△r的4倍，即 为2，故四边形APHF的面积为一常数. .m的取值范围是m>1. 【变式训练1】D 【变式训练2】一1 【例2】(1)一次函数的解析式为y=x十2； 【例3】(1)乙出发后5分钟后与甲相遇. (2)SACD=6; (2)乙从景点B步行到景点C的速度至少为66.7m/分， 课后演练 (3)由图可得，当0<x<2或x<-4时，x十b< 1.B2.A3.C4.x=2 5.x=-2 【变式训练2】(1)反比例函数解析式为y=一4 （y=1 6.(-4,1)7.(2,-1)6 -次函数解析式为y=一2x十2； (2)SA0B=3 81Db=3m=-1(2②a=号或a=号9B108,5) 课后演练 核心素养 1.B2.B3.A4.(1,-4)5.86.97.6 11.(1)A(4,3)(2)28 81)一次函数的表达式为)=是x十号， 第2课时 一次函数与一元一次方程、 ·元一次不等式（组） 反比例函数的表达式为y=兰 知识梳理 (2)(5,0)或（一8,0）或(2,0) 1.x轴横2.横 9.610.1<x<4 典例精析 核心素养 【例1】(1)一8≤y≤4；(2)当x<2时，y<0;当x=2时，y= 1.1)点A的坐标为2，-5)A=-10(2)一器 0;当x>2时，y>2;(3)0<x<3. 【变式训练1】(1)x<4(2)x<0(3)由一次函数的图象知， 专题训练三反比例函数与一次函数 两条直线的交点坐标是(2,18)，当函数少的图象在2的下面 类型1 时，所以当x≤2时，y≤y2; 1.B2.D3.B (4)如图所示，当2<x<4时，0<2<y. 类型2 【例2】B【变式训练2】B 4.(1)一次函数的解析为y=一x+6(2)C(0,0)或(0,12) 【例3】(1)甲行走的速度为：150÷5=30（米/分）. 3 5.(1)一次函数的表达式为y=一2x十3 (2)补画s关于t函数图象如图所示（横轴上对应的时间为50）； (3)甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米， (2)S△0B=9(3)由题意得，x<一2或0<x<4 【变式训练3】(1)A种球拍每副40元，B种球拍每副32元； 6.(1)-4<x<-2 (2)费用最少的方案是购买A种球拍20副，B种球拍10 (2)反比例函数的解析式为：y=一8 副，所需费用1120元. 课后演练 一次函数的表达式为：y=x十6 1.A2.C3.C4.C5.y>-2x>1 (3)(0,3)或(0，一3) 6.20千克7.x>38.0 ·数学参考答案(HS) (4)-41 9.(1) 【例2】3 -4 b=3 【例3】(1)直线的表达式为4=一x十1； (2)如图. (2)S=号， (3)1x十b<的解集，则是双曲线的图象在一次函数的 图象的上方对应的x的取值，故其解集为一2<x<0或x>3. 【例4】(1)熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B 型服装需要1小时. (2)该服装公司执行规定后违背了广告承诺，理由略 【例5】(1)y= /1.8x,(0<x<15) 12.4x-9.(x≥15) (3)当)≥号时，x≥0， (2)该用户二、三月份用水量分别是12m和28m3, (4)当x=一1时，y=0;当x<一1时，y<0. 章未测试题 10.(1)批发甲种蔬菜25千克，批发乙种蔬菜15千克 一、选择题 (2)根据题意得m=4.8n十(80一n)×4, 1.A2.B3.C4.B5.D6.C7.A 整理得m=0.8n十320； 二、填空题 (3)至少批发甲种蔬菜60千克 1.B12.(-8,6或(-8，号） 8.(1)四(2)y=-8 9 010m<号 11.212.4 核心素养 三、解答题 13.(1)y=3x(0≤x≤2)，y=- x+(x>2, 3 4 13.(1)直线AB的函数表达式为y=一 4x+3. (2)6h 第3课时函数应用题 (2)当t=0,1一必的最大值为只。 典例精析 14.(1)450天(2)a=60m+603.75倍 【例1】(1)y与x的函数关系：y=1.8x十32. 1 15.(1)y=- 之x十2 B(3,) (2y=马 (2)这一天悉尼的最高气温比南昌的最高气温高25℃ 【变式训练1)(1)u=300 第17章 平行四边形 (2).10-7.5=2.5, .∴.t=2.5时，0=300÷2.5=120>100， 17.1 平行四边形的性质 .上午7：30汽车从丽水出发， 不能在上午10：00之前到达杭州市场. 第1课时 平行四边形边、角的性质（一） (3)75≤<69 知识梳理 1.平行2.(1)平行相等(2)相等互补 【例2】(1)420(2)y2=30x-60 典例精析 (3)客，货两车经过号小时相遇。 【例1】证明：ED∥BC,EF∥AC, .四边形EFCD是平行四边形， 【变式训练2】D .'.DE=CF, 【例3】(1)直拍球拍每副220元，横拍球拍每副260元； ,BD平分∠ABC, (2):购买直拍球拍30副，购买横拍球拍10副时，费用 ∴./EBD=/DBC, 最少. .'DE∥BC, 【变式训练3】(1)每台B型设备的价格为2500元，每台A型 .∠EDB=∠DBC, 号设备的价格为3000元； .∠EBD=∠EDB, (2)w=500a十125000，且最少购买费用为131500元. ..EB=ED. 课后演练 1c2.aw哭 .'.EB=CF. (2)R≥3 【变式训练1】证明：由题可得EF是△ABC的中位线， 3.(1)y=2x-200(2)y=1.5x-175 .EF∥BC,∴∠EFO=∠GDO, (3)1000<x<100 .O是DF的中点，∴.OF=OD, 4.(1)60(2)yz=90x-90(3)220 ∠EFO=∠GDO 5.(1)A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进 在△OEF和△OGD中，OF=OD 价为1800元. (∠EOF=∠GOD (2)W的最大值是(23800一40a)元. .△OEF≌△OGD(ASA),.EF=GD, 6.C7.(4,160) ∴.四边形DEFG是平行四边形； 8.(1)24(2)0t0.5或0.75<t≤1或1.5t2 【例2】，四边形ABCD为平行四边形 ∴.AB=DC=6,AD=BC=10,AB∥DC 第16章专题复习 :AB∥DC, 【例】3（告，-号）(2)2-1(3)x>号 .∠1=∠3， 又，BF平分∠ABC,第3课时反比例函数的图象和性质（二） 知识梳理 反比例函数系数k的几何意义 过反比例函数)y一冬气（≠0)图象上的任意 一点分别向x轴、y轴引垂线，(1)与坐标轴所围 成的矩形的面积等于 (2)与向原点的连线和坐标轴所围成的直 角三角形的面积等于 典 例精析 考点1)反比例函数的几何意义 【例1】如图，点P是x轴正半轴上的一个 动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=1 于点A,连接OA. (1)如图①，当点P在x轴的正方向上运动 时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请 求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由； 6 第16章函数及其图象 (2)如图②，在x轴上的点P的右侧有一点 D,过点D作x轴的垂线交双曲线于点B,连接 BO交AP于点C,设△AOP的面积为S1,梯形 BCPD的面积为S2,则S1与S2的大小关系是 S1 S2(选填“>”“<”或“=”)； (3)如图③，AO的延长线与双曲线的另一 个交点是F,FH⊥x轴，垂足为H,连接AH、 PF,试证明四边形APFH的面积为一常数. 规律与方法：过双曲线上任意一点，与这一点 向x轴所引垂线的垂足及坐标原点所构成的三角形 的面积相等，其值为号1，过双曲线上一点作x轴 和y轴的垂线，得到的矩形的面积是定值k 【变式训练】如图，直线1和双曲线y= (k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与 A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足 分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是 S,△BOD面积是S2,△POE面积是S3,则( ) A.S1<S2<S B.S1>S2>S3 C.S1=S2>S3 D.S1=S2<S3 5 措南针·八年纸下册·数学(HS) 考 点2反比例函数与一次函数的综合应用 【变式训练2】如图，已知A(n,-2),B(-1, 【例2】如图，一次函数y=k1x+b的图象 4)是一次函数y=x十b和反比例函数y=”的图 与x轴、y轴分别交于A,B两点，与反比例函数 象的两个交点. y=的图象分别交于C,D两点，点C(2,4),点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式； B是线段AC的中点， (2)求△AOB的面积. (1)求一次函数y=1x十b与反比例函数 y一经的解析式， (2)求△COD的面积； (3)直接写出当x取什么值时，k1x+b<2 规律与方法：一次函数与反比例函数的交点 问题，关键是确定交点的坐标，同学们还要能结 合图象及直角坐标系，将点的坐标转化为线段的 长度 66 课后演练 【基础过关】 1.(湘西州中考)如图，点A在函数y=2(>0) 的图象上，点B在函数y=3(x>0)的图象 上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C,则四边形 ABCO的面积为 () A.1 B.2 C.3 D.4 个y B(3,1) A(-1,-3-1 第1题图 第2题图 2.(潍坊中考)如图，在直角坐标系中，一次函数 1=x一2与反比例函数为=3的图象交于 A,B两点，下列结论正确的是 A.当x>3时，y1<y2 B.当x<-1时，y1<y2 C.当0<x<3时，y1>y2 D.当-1<x<0时，yh<y2 3.(宿迁中考)如图，直线y=x+1、y=x-1与 双曲线y=(k>0)分别相交于点A、B、C、 D.若四边形ABCD的面积为4，则k的值是 A. B.号 c D.1 4.已知正比例函数y=一4x与反比例函数y= 的图象交于A、B两点，若点A的坐标为 (x,4),则点B的坐标为 6 第16章函数及其图象 5.如图，直线1⊥x轴于点P,且与反比例函数y -(x>0)及%-(x>0)的图象分别交于 A、B两点，连接OA、OB,已知△OAB的面积 为4，则k1一k2= 第5题图 第6题图 6.(达州中考)如图，点A、B在反比例函数y= 的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连 x 接OA、OB,则△OAB的面积是 7.如图，已知点P(6,3), y 过点P作PM⊥x轴于 B 点M,PN⊥y轴于点 N,反比例函数y-是的 0 图象交PM于点A,交PN于点B.若四边形 OAPB的面积为12，则k= 8(广安中考)如图，一次函数y=kx+是（为常 数，k≠0)的图象与反比例函数y=”(m为常 数，m≠0)的图象在第一象限交于点A(1,n), 与x轴交于点B(-3,0). (1)求一次函数和反比例函数的解析式 ● 措南针·八年级下册·数学(HS) (2)点P在x轴上，△ABP是以AB为腰的 等腰三角形，请直接写出点P的坐标. 【能力提升】 9.(黄石中考)如图，A、B两点在反比例函数y= -3(x<0)的图象上，AB的延长线交x轴于 点C,且AB=2BC,则△AOC的面积是 第9题图 第10题图 10.（广元中考)如图，点A(一2,2)在反比例函数 y=的图象上，点M在x轴的正半轴上，点 N在y轴的负半轴上，且OM=ON=5.点P (x,y)是线段MN上一动点，过点A和P分 别作x轴的垂线，垂足为点D和E,连接 OA、OP.当S△oAD<S△OPE时，x的取值范围 是 核心素养 11.如图，已知点A、P在反比例函数y=(k< 0)的图象上，点B、Q在直线y=x一3的图象 上，点B的纵坐标为一1，AB⊥x轴，且 S△O4B=4,若P、Q两点关于y轴对称，设点 P的坐标为(m,n). (1)求点A的坐标和k的值； (2)求”+”的值 mn 68·