16.3 第3课时 一次函数的性质-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

格南针·八年级下册·数学(HS) 第3课时 一次函数的性质 知 识梳理 一次函数及正比例函数的性质 k决定一次函数y=x十b(k≠0)的增 减性 (1)当k>0时，y的值随x的值增大而 (2)当 时，y的值随x的值增 大而减小. 典 例精 析 考点1 一次函数的性质 【例1】已知一次函数y=(2m+4)x+(3 -n),求： (1)m、n为何值时，y随x的增大而增大； (2)m、n为何值时，函数图象与y轴的交点 在x轴的下方； (3)m、n为何值时，函数图象经过原点； (4)若m=-1,n=2,求此一次函数的图象 与两个坐标轴的交点坐标； (5)若图象经过第一、二、三象限，求m、n的 取值范围. 【变式训练1】已知函数y=(2m-1)x+ 1-3m, (1)求：m为何值时，这个函数是正比例 函数； (2)若此函数是一次函数且函数值y随x 的增大而减小，求m的取值范围； 5 (3)若此函数是一次函数且图象经过一、 三、四象限，求m的取值范围. 考点②利用一次函数的性质求实际问题中 的最值 【例2】学校需要购买一批篮球和足球，已 知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个 篮球和三个足球一共需要510元. (1)求篮球和足球的单价； (2)根据实际需要，学校决定购买篮球和足 球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数 量的号，学校可用于购买这批篮球和足球的资金 最多为10500元.请问有几种购买方案？ (3)若购买篮球x个，学校购买这批篮球和 足球的总费用为y(元)，在(2)的条件下，求哪种 方案能使y最小，并求出y的最小值. 2 【变式训练2】成都某知名小吃店计划购 买A,B两种食材制作小吃.已知购买1千克A 种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千 克A种食材和3千克B种食材共需280元. (1)求A,B两种食材的单价； (2)该小吃店计划购买两种食材共36千克， 其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克 数的2倍，当A,B两种食材分别购买多少千克 时，总费用最少？并求出最少总费用. ·5 第16章西数及其图豪 课 后 演 练 【基础过关】 1.函数y=二3x,y=2x十4，y=3一x的共■ 同性质是 () A.它们的图象都不经过第二象限 B.它们的图象都不经过原点 C.函数y都随x的增大而增大 D.函数y都随x的增大而减小 2.一次函数y=kx十b的图象如图，则当0<x≤ 1时，y的范围是( ) A.y>0 B.-2<y≤0 21023 C.-2<y≤1 D.无法判断 3.一次函数y=kx十b满足b>0,且y随x的 增大而减小，则此函数的图象不经过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知正比例函数y=(2m一1)x的图象上的两 点A(x1,y1)、B(x2,y2),当x1<x2时，y>y2, 那么m的取值范围是 () A.m<0.5 B.m>0.5 C.m<2 D.m>0 5.一次函数y=mx+m-1|的图象过点(0,2) 且y随x的增大而增大，则m的值为（) A.-1 B.3 C.1 D.-1或3 6.已知一次函数y=(3-k)x十k十3： (1)当k= 时，其图象经过原点； (2)当 时，y随x的增大而减小； (3)当 时，其图象与y轴 的交点在x轴的上方. 3 指南针·八年纸下册·数学(HS) 7.(南通中考)已知一次函数y=x一k,若对于x <3范围内任意自变量x的值，其对应的函数 值y都小于2k,则k的取值范围是 8.一次函数y1=x十b, y2=x十a的图象如图， 则下列结论：①k<0,②a >0;③当x<3时，y1< y2,正确的个数是 9.(盘锦中考)关于x的一次函数y=(2a+1)x +a一2，若y随x的增大而增大，且图象与y 轴的交点在原点下方，则实数α的取值范围 是 10.已知(x1,y1)和(x2,y2)在一次函数y=一3x +2的图象上，且x1<x2,则y y2. 11.已知函数y=(2-1)x+1-3m,m为何 值时， (1)这个函数为正比例函数？ (2)这个函数为一次函数？ (3)函数值y随x的增大而减小？ (4)这个函数的图象与直线y=x+1的交点 在x轴上？ 12.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓 部分加工销售，部分直接销售，且当天都能 ·5 销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是 130元/斤（不计损耗）.已知基地雇佣20名 工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一 项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35 斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人 加工蓝莓 (1)若基地一天的总销售收入为y元，求y 与x的函数关系式； (2)试求如何分配工人，才能使一天的销售 收入最大？并求出最大值 【能力提升】 13.若一次函数y=(a-1)x+a-8的图象经过 第一、三四象限，且关于y的分式方程 +3y2气有整数解，则满足条件的整数a 的值之和为 14.已知m=x+1,n=-x+2,若规定y= (1+m-n,m≥n ,则y的最小值为· 1-m+n,m<n 核心素养 15.某公司在A、B两地分别有同型号的机器17 台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台. 从A、B两地运往甲、乙两地的费用如下表： 甲地（元/台） 乙地（元/台） A地 600 500 B地 400 800 (1)如果从A地运往甲地x台，求完成以上 调运所需总费用y(元)与x(台)的函数 关系； (2)若该公司请你设计一种最佳调运方案， 使总的费用最少，该公司完成以上调运方案 至少要多少费用？为什么？ 5 第16章西数及其图象 第4课时求一次函数的表达式 知 识梳 理 1.求一次函数的关系式 (1)设待求的函数关系式； (2)根据条件列出方程或方程组； (3)求出未知数的值，得到所求的函数关 系式 2.应用一次函数解决实际问题 (1)确定实际问题中两个变量间的函数 关系； (2)利用一次函数性质解决问题， 典例精析 考点①用待定系数法求函数解析式 【例1】已知一次函数y=k.x十b的图象经 过点(3，-3)，且与直线y=4x-3的交点在x 轴上. (1)求这个一次函数的解析式； (2)此函数的图象经过哪几个象限？ (3)求此函数的图象与坐标轴围成的三角 形面积. 【变式训练1】过点(0,2)且与直线y=3x 平行的直线是 () A.y=3x+2 B.y=3x-2 C.y=-3x+2 D.y=-3x-2 考点2)根据图象求一次函数的解析式 【例2】如图，直线1上有一点P1(2,1),将 点P先向右平移1个单位，再向上平移2个单 位得到像点P2,点P2恰好在直线1上 5指南针·八年级下册 .a-1=3,b-1=-4 .a=4,b=-3. (3)9分钟或16.5分钟9C10.29 .(a十b)320=1. 核心素养 【变式训练2】(1)(-2，-1)(2)(2,1)(3)(2，-1) 11.略 【例3】S四边形A8CD=42 专题训练二 函数图象表示运动过程 【变式训练3】由图知B(4,3),C(1,2), 类型1 ∴Sc=3X4-7X2X4-7X1X3-号 ×1×3 1.B2.D3.B4.A 类型2 =5. 5.C6.A7.C8.C 课后演练 1.D2.C3.A4.C5.(1)(-3,4)(2)x>1 16.3 一次函数 6.(1)4(2)17.(2,-3)8.略 第1课时· 一次函数 9.第四象限10.(1)二(2)1a2. 知识梳理 11.(1)10(2)2√1012.(2，-1) 1.y=kx十b(k、b为常数，k≠0)y=kx(k≠0) 核心素养 典例精析 13.(6068,1) 【例1】（1)当m=一3，n为任意实数时， 第2课时 函数的图象 y=(m一3)xm-2十n一2是一次函数， 知识梳理 (2)当m=-3,n=-2时，y=(m一3)m-2十n-2是 1.横纵 2.(1)列表(2)描点(3)连线 正比例函数， 典例精析 【变式训练1】(1)-1(2)一13 【例1】列表 【例2】(1)y=5x(x为自然数)，是一次函数，也是正比例 函数； -3 -2 1 0 1 2 3 (2)y=3x(x>0),是一次函数，也是正比例函数； -0.50 0.5 1.522.5 (3)y=一0.2x十65(0x≤325)，是一次函数，不是正比 例函数； 描点、连线， (4)y=10x2(x>0),既不是一次函数，也不是正比例函数 【变式训练2】(1)根据题意，得 ①当0≤x≤5时，y=20x; ②当x>5, y=20×0.8(x-5)+20×5=16x+20: -3 (2)把x=30代入y=16x十20， -2-1 10123x .y=16×30+20=500; .一次购买玉米种子30千克，需付款500元. 【例3】整理得，y=4一x,是一次函数 【变式训练1】列表 【变式训练3】Sam=分·DP·AD=xX2=x, -3 -2 1 1 3 .y=x(0<x2);此函数是正比例函数. 7 5 -3-5… 课后演练 1.A2.B3.D4.C5.①③④①③ 描点、连线， 6.号 一3 (2)-3或-2或0 7.y=24-4x0≤x≤6一次 8.(1)y=28+1.5x(2)46 9.(1)ym=60x,yz= |65x(x2) 152x+26(x>2)1 (2)当60r<52x+26时，即x<时，到甲商店购买樱桃更 省钱； -6 当60x=52x十26时，即x=13时，到甲、乙两家商店购买樱 4 桃花费相同； 【例2】D【变式训练2】D 当60x>52x十26，即x>时，到乙商店购买樱桃更省钱， 4 【例3】C【变式训练3】D 10.C 课后演练 11.(1)根据题意得y十a=k(x十b)(k≠0)， 1.D2.D3.D4.(1)C(2)B(3)A(4)D 5.(1)100(2)甲(3)8米/秒6.5047.(32,4800) 所以y=kx十kb一a, 所以y是x的一次函数； 8.(1)80m/min; (2)y=x-1. y/m◆ 1200 核心素养 960 12.y=4x+8 (2)如图所示： 720 第2课时 一次函数的图象 480 知识梳理 240 3691215182124x/min 1.(1)(0,b) (2)原点(1，) 19 ·数学参考答案(HS) 2.上升一、三下降二、四原点上方 12.(1)y=-350x+63000. 原点下方原点 (2)安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一 典例精析 天的收入最大，最大收入为60550元. 【例1】(1)二、四(2)A 13.814.1 【变式训练1】(1)a>1(2)一1<k<2(3)四 核心素养 【例2】B 15.(1)y=500x+13300(2)略 【变式训练2】(1)32y=3x十2(2)y=一2x-3 第4课时求一次函数的表达式 【例3】(1)函数y=一 x十3的坐标三角形的三条边长分别典例精析 为3,4,5； 【例1】(1)y=- 3x+1 (2)第一、二、四象限 3 (2)所以，当函数y=一 x十b的坐标三角形的周长为16 8)S=号 时，面积为号 【变式训练1】A 【变式训练3】 设直线y=一x十1与x轴、y轴分别交于A,B【例2】1)P,(3,3). (2)直线1所表示的一次函数的表达式为y=2x一3. 两点，则A点坐标为(1,0)，B点坐标为(0,1)，.S△as=2 ×1 (3)点P3在直线l上.由题意知点P3的坐标为(6,9)， ×1=2 ,2X6一3=9，.点P3在直线l上 【变式训练2】y=80x一10 课后演练 【例3】(1)40480 1.C2.B3.A4.D5.A (2)y与x之间的函数关系式为y=100x一120； 6.(1)一、三、四(2)k<3(3)一 2<m≤3 (3)当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是号小 7.58.2 9.列表、描点、连线 时或小时。 0 【变式训练3】 B y=x+2 课后演练 1.B2.D3.C4.A5.y=-2x+36.y=x+2 0 7.(1)y=3x+2(2)(0,-3)(3)y=2x-6 y=x-1 (4)32y=3x+2 x 0 8.正比例函数的表达式为y=2x. y=-x+2 0 次函数的表达式为y=一号x十号 y=-x-1 -1 0 9.(1)(0,3) (2)y=1 x1 10.(一√5,2) 11.(7,3) 10.C11.D 核心素养 核心素养 12.(1)AB=5(2)C(8,0)D(0,-6) 12.y=5x+2 (3)存在，P的坐标为(0,12)或(0，一4) 第3课时 一次函数的性质 16.4反比例函数 知识梳理 (1)增大(2)k<0 第1课时 反比例函数 典例精析 知识梳理 【例1】(1)m>一2，n为任意实数； (2)m≠一2且n>3; 1淘 (3)m≠一2且n=3; (1)xy=k y=kx-1 (2)不等于零的一切实数 (④与z轴：(-合，0)，与y轴：0,1 典例精析 【例1】m=一1【变式训练1】C (5)m>-2且n3. 【变式训练1】(I)m=号（②m<空(3m> 【】aDI=爱，②R=2欧) 2 【变式训练2】y= 6 反比例 【例2】(1)一个篮球120元，一个足球90元， (2)共有11种购买方案 课后演练 (3)所以当x=40时，y最小值为10200元 1.C2.A3.A4.C5.C6.①③⑤ 【变式训练2】(1)A种食材单价是每千克38元，B种食材单价 9y=100 是每千克30元： 7二四8=月 (2)A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费 1.-122-号 用最少，为1272元. 0D=2x+是28号 课后演练 核心素养 1.D2.B3.A4.A5.B 13.1y=0(>0)(②10元 6.(1)-3(2)>3(3)k>-3且k≠3 1 第2课时反比例函数的图象和性质（一） 7.k≥181个9.-2<a<210.> 知识梳理 (2)m≠2(3)m<号（④m=号 11.(1)3 :1.双曲线 2.(1)一、三减小(2)二、四上升增大