16.3.2 一次函数的图象-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

16.3.2 一》 知识储备 +++++++ 1.一次函数y=kx十b(k≠0)的图象是一条 ,通常也称为直线 特别地，正 比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过 的一条直线 2.两条直线y=k1x十b1,y=k2x十b2,当k1=k2, b1≠b2时，两条直线 ;当k1≠k2,b1= b2时，两条直线相交于y轴上的 十 十 01基础练 必备知识梳理一 知识点一 一次函数的图象 1.(2025·新疆)在平面直角坐标系中，一次函 数y=x+1的图象是 , 2.(2025·周口期中)直线y=一3x+2经过的 象限为 ( A.第一、二、四象限B.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限 3.【教材P48例1变式】先完成下列填空，再在 同一直角坐标系中画出以下函数的图象（不 必列表)： (1)正比例函数y=2x的图象过(0，)和 (1,）； (2)一次函数y= x十2的图象过0， 和( ,0) y 6 ………… …4 …………3 …………2 -6.-5.-4.3-2-01234.5.6 ……………2 …………4 … i…i…i………5 31八年极教学·下册·HS 久函数的图象 易错点】 忽视正比例函数是特殊的一次函 数致错 4.一次函数y=kx十3一k的图象不经过第二象 限，则k的取值范围是 【点拨】一次函数的图象不经过第二象限，则可能会 经过第一、三、四或第一、三象限 知识点二一次函数的图象与平移 5.将函数y=3x的图象向下平移3个单位长度 后，所得直线的关系式是 6.【T5变式】一次函数y=3x十4的图象是由函 数y=3x十1的图象 () A.向左平移3个单位长度得到 B.向右平移3个单位长度得到 C.向上平移3个单位长度得到 D.向下平移3个单位长度得到 知识点三实际问题中的一次函数图象 7.两正数x与y的和为8，则y与x之间的函 数关系的图象是 89 8 B D 8.一个水池的容积是90m3,现有水50m3,用 水管以10m3/h的速度向水池中注水，写出水 池蓄水量V(单位：m3)与注水时间t(单位：h) 之间的函数关系式，并画出函数的图象， 02综合练 角关锭能力提升一 9.(2025·内蒙古)在闭合电路中，通过定值电 阻的电流I(单位：A)是它两端的电压U(单 位：V)的正比例函数，其图象如图所示.当该 电阻两端的电压为15V时，通过它的电流为 () A.12A B.8A C.6A D.4A ↑IA yy,=kx+b, y,=kx+b 51015U/V 第9题图 第10题图 10.一次函数y1=k1x十b1的图象11如图所示， 将直线1向下平移若干个单位长度后得到 直线L2,L2的函数表达式为y2=2x十b2,下 列说法中错误的是 () A.k=k2 B.61<62 C.b>b2 D.当x=5时，y1>y2 11.有一块长方形菜园 墙 /∠∠∠∠∠∠ ABCD,一边利用足 菜园 够长的墙，另三边用 B 长度为20m的篱笆围成.设长方形的长BC 为xm,宽AB为ym,则下列函数图象能反 映y与x关系的是 y 20 10 020x O10 x 20 O10 A B C D 12.如图，一次函数y=(m一3)x一m十1的图象 分别与x轴、y轴的负半轴相交于点A,B. (1)求m的取值范围： (2)若该一次函数的图象向上平移1个单位 长度就经过原点，求m的值. 03素养练 学科素养培育一 13.【新中考·新定义型阅读理解题】在平面直 角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成 的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形. 例如，图中的一次函数的图象与x、y轴分别 交于点A、B,则△OAB为此函数的坐标三 角形. ()求函数y=一子x十3的坐标三角形的三 3 条边长； (2)若函数y=- 4x十b(b为常数)的坐标 三角形的周长为16，求b的值. 少解题妙招 一次函数的图象是一条直线，所以通常用“两 点法”确定一次函数图象.正比例函数y=kx(k≠ 0)的图象过(0,0)和(1，k)；一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象过(-名0)和0，.如T3. 助学助教优质高效32答：小明家5月份用电210度. 16.3.2 一次函数的图象 知识储备 1.直线y=kx十b原点2.平行同一点 基础练 1.D2.A3.(1)02(2)2 一3解：画图如图： =2x 专r+2 4 64201234363 4.k≥35.y=3x-36.C7.A 90t2m2.- 101+50 8.解：V=50十10t(0t≤4).画图象如图： 2小10.B山A2.解：)由题可知该函数图象 经过第二、三、四象限，∴m-3<0且一m十1<0.解得1 ≤m<3..m的取值范围是1<m<3;(2)该一次函数2345im 的图象向上平移1个单位长度后的函数关系式为y=(m一3)x一m十1十1= (m-3)x-m+2,即y=(m-3)x一m十2.把点(0,0)代人，得-m十2=0.解 得m=2.∴.m的值是2. 3 13.解：1)：直线y=一x十3与x轴的交点坐标为(4,0)，与y轴的交点 坐标为(0,3)，AB2=OA2十OB=42+3=25..AB=5..坐标三角形的 三条边长分别为3,4,5：(2)直线与x轴y轴的交点分别为(0,0).(0，b). 当>0时，6十号十6=16.解得6=4：当6<0时，-6--号6=16.解 得b=-4..综上所述，b的值是士4. 16.3.3一次函数的性质 知识储备 1.增大上升2.减小下降 基础练 1.A2.(1)20减小(2)D(3)>3.1(答案不唯一)4.解：(1)：函 图象平行于直线y=一x24,1解得m=一2.5：(2)由)， =一x一5.5.y随x的增大而减小..当一1≤x<2时，y的取值范围是一7. 5<y≤-4.5.5.-1或-26.D7.C8.四9.A10.D11.C 12.±213.(1)2(2) 3432o2.3.4.3 (2)①>1<1②0③函数y=|x-1|的图象关于直线x=1对称（答案 不唯一）14.解：1)画图如图，点A(号0，B(0,3): (2)由(1)知A0=号，B0=3.Sm=2·A0·B0= 1 2 ×号×3=号Sar=25m=2X号-7×3·AP解得 4· AP=3.A(80小AP=3∴P(0）或(-80） 16.3.4求一次函数的表达式 知识储备 方程方程组待定系数待定系数 基础练 1.B2.A3.-14.(1)解：(1)设这个一次函数的表达式为y=kx+b