16.3 第1课时 一次函数-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

指南针·八年级下册 .a-1=3,b-1=-4 .a=4,b=-3. (3)9分钟或16.5分钟9C10.29 .(a十b)320=1. 核心素养 【变式训练2】(1)(-2，-1)(2)(2,1)(3)(2，-1) 11.略 【例3】S四边形A8CD=42 专题训练二 函数图象表示运动过程 【变式训练3】由图知B(4,3),C(1,2), 类型1 ∴Sc=3X4-7X2X4-7X1X3-号 ×1×3 1.B2.D3.B4.A 类型2 =5. 5.C6.A7.C8.C 课后演练 1.D2.C3.A4.C5.(1)(-3,4)(2)x>1 16.3 一次函数 6.(1)4(2)17.(2,-3)8.略 第1课时· 一次函数 9.第四象限10.(1)二(2)1a2. 知识梳理 11.(1)10(2)2√1012.(2，-1) 1.y=kx十b(k、b为常数，k≠0)y=kx(k≠0) 核心素养 典例精析 13.(6068,1) 【例1】（1)当m=一3，n为任意实数时， 第2课时 函数的图象 y=(m一3)xm-2十n一2是一次函数， 知识梳理 (2)当m=-3,n=-2时，y=(m一3)m-2十n-2是 1.横纵 2.(1)列表(2)描点(3)连线 正比例函数， 典例精析 【变式训练1】(1)-1(2)一13 【例1】列表 【例2】(1)y=5x(x为自然数)，是一次函数，也是正比例 函数； -3 -2 1 0 1 2 3 (2)y=3x(x>0),是一次函数，也是正比例函数； -0.50 0.5 1.522.5 (3)y=一0.2x十65(0x≤325)，是一次函数，不是正比 例函数； 描点、连线， (4)y=10x2(x>0),既不是一次函数，也不是正比例函数 【变式训练2】(1)根据题意，得 ①当0≤x≤5时，y=20x; ②当x>5, y=20×0.8(x-5)+20×5=16x+20: -3 (2)把x=30代入y=16x十20， -2-1 10123x .y=16×30+20=500; .一次购买玉米种子30千克，需付款500元. 【例3】整理得，y=4一x,是一次函数 【变式训练1】列表 【变式训练3】Sam=分·DP·AD=xX2=x, -3 -2 1 1 3 .y=x(0<x2);此函数是正比例函数. 7 5 -3-5… 课后演练 1.A2.B3.D4.C5.①③④①③ 描点、连线， 6.号 一3 (2)-3或-2或0 7.y=24-4x0≤x≤6一次 8.(1)y=28+1.5x(2)46 9.(1)ym=60x,yz= |65x(x2) 152x+26(x>2)1 (2)当60r<52x+26时，即x<时，到甲商店购买樱桃更 省钱； -6 当60x=52x十26时，即x=13时，到甲、乙两家商店购买樱 4 桃花费相同； 【例2】D【变式训练2】D 当60x>52x十26，即x>时，到乙商店购买樱桃更省钱， 4 【例3】C【变式训练3】D 10.C 课后演练 11.(1)根据题意得y十a=k(x十b)(k≠0)， 1.D2.D3.D4.(1)C(2)B(3)A(4)D 5.(1)100(2)甲(3)8米/秒6.5047.(32,4800) 所以y=kx十kb一a, 所以y是x的一次函数； 8.(1)80m/min; (2)y=x-1. y/m◆ 1200 核心素养 960 12.y=4x+8 (2)如图所示： 720 第2课时 一次函数的图象 480 知识梳理 240 3691215182124x/min 1.(1)(0,b) (2)原点(1，) 19 ·数学参考答案(HS) 2.上升一、三下降二、四原点上方 12.(1)y=-350x+63000. 原点下方原点 (2)安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一 典例精析 天的收入最大，最大收入为60550元. 【例1】(1)二、四(2)A 13.814.1 【变式训练1】(1)a>1(2)一1<k<2(3)四 核心素养 【例2】B 15.(1)y=500x+13300(2)略 【变式训练2】(1)32y=3x十2(2)y=一2x-3 第4课时求一次函数的表达式 【例3】(1)函数y=一 x十3的坐标三角形的三条边长分别典例精析 为3,4,5； 【例1】(1)y=- 3x+1 (2)第一、二、四象限 3 (2)所以，当函数y=一 x十b的坐标三角形的周长为16 8)S=号 时，面积为号 【变式训练1】A 【变式训练3】 设直线y=一x十1与x轴、y轴分别交于A,B【例2】1)P,(3,3). (2)直线1所表示的一次函数的表达式为y=2x一3. 两点，则A点坐标为(1,0)，B点坐标为(0,1)，.S△as=2 ×1 (3)点P3在直线l上.由题意知点P3的坐标为(6,9)， ×1=2 ,2X6一3=9，.点P3在直线l上 【变式训练2】y=80x一10 课后演练 【例3】(1)40480 1.C2.B3.A4.D5.A (2)y与x之间的函数关系式为y=100x一120； 6.(1)一、三、四(2)k<3(3)一 2<m≤3 (3)当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是号小 7.58.2 9.列表、描点、连线 时或小时。 0 【变式训练3】 B y=x+2 课后演练 1.B2.D3.C4.A5.y=-2x+36.y=x+2 0 7.(1)y=3x+2(2)(0,-3)(3)y=2x-6 y=x-1 (4)32y=3x+2 x 0 8.正比例函数的表达式为y=2x. y=-x+2 0 次函数的表达式为y=一号x十号 y=-x-1 -1 0 9.(1)(0,3) (2)y=1 x1 10.(一√5,2) 11.(7,3) 10.C11.D 核心素养 核心素养 12.(1)AB=5(2)C(8,0)D(0,-6) 12.y=5x+2 (3)存在，P的坐标为(0,12)或(0，一4) 第3课时 一次函数的性质 16.4反比例函数 知识梳理 (1)增大(2)k<0 第1课时 反比例函数 典例精析 知识梳理 【例1】(1)m>一2，n为任意实数； (2)m≠一2且n>3; 1淘 (3)m≠一2且n=3; (1)xy=k y=kx-1 (2)不等于零的一切实数 (④与z轴：(-合，0)，与y轴：0,1 典例精析 【例1】m=一1【变式训练1】C (5)m>-2且n3. 【变式训练1】(I)m=号（②m<空(3m> 【】aDI=爱，②R=2欧) 2 【变式训练2】y= 6 反比例 【例2】(1)一个篮球120元，一个足球90元， (2)共有11种购买方案 课后演练 (3)所以当x=40时，y最小值为10200元 1.C2.A3.A4.C5.C6.①③⑤ 【变式训练2】(1)A种食材单价是每千克38元，B种食材单价 9y=100 是每千克30元： 7二四8=月 (2)A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费 1.-122-号 用最少，为1272元. 0D=2x+是28号 课后演练 核心素养 1.D2.B3.A4.A5.B 13.1y=0(>0)(②10元 6.(1)-3(2)>3(3)k>-3且k≠3 1 第2课时反比例函数的图象和性质（一） 7.k≥181个9.-2<a<210.> 知识梳理 (2)m≠2(3)m<号（④m=号 11.(1)3 :1.双曲线 2.(1)一、三减小(2)二、四上升增大16.3 第1课时 一次函数 知 识梳理 1.一次函数的定义：形如 的函数，叫做一次函数，当b=0 时， 叫做正比例函数， 2.正比例函数与一次函数的关系：正比例 函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例 函数，即：正比例函数一定是一次函数，但一次 函数不一定是正比例函数， 典例精析 考点①一次函数的意义 【例1】当m、n为何值时，y=(m-3) xlm-2十n-2, (1)是一次函数？(2)是正比例函数？ 第16章西数及其图象 次函数 规律与方法：利用函数定义判断函数类型一 定要弄清定义的条件，本题目既要使x的次数为 1,又不能使x的系数为0. 【变式训练1】关于x的函数y=(m-1) xIml +n-3. (1)当m= 时，是关于x的一次 函数. (2)当m= ,n= 时，是关于x 的正比例函数， 考点2实际问题中的一次函数 【例2】写出下列各题中y与x之间的关 系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为x 的正比例函数. (1)若一支钢笔售价5元，则x支钢笔与应 付款y元之间的关系； (2)等边三角形的周长y与边长x之间的 关系； (3)汽车行驶前，油箱中有油65公升，已知 汽车每行驶10千米耗油2公升，油箱的余油量 y(公升)与已行驶的距离x(千米)之间的关系； (4)设一长方体盒子高为10cm,底面是正方 形，求这个长方体的体积y(cm3)与底面边长 x(cm)之间的关系， 5· 指南针·八年级下册·数学(HS》 【变式训练2】某农贸公司销售一批玉米 种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为 20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5 千克部分的种子价格打8折.设一次购买量为x 千克，付款金额为y元 (1)求y关于x的函数解析式； (2)某农户一次购买玉米种子30千克，需付 款多少元？ 考点3)几何图形中的一次函数 【例3】如图，在等腰△ABC中，AB=AC =5cm,△ABC的面积等于10cm,点P是底边 BC上一动点（与B、C不重合），PE⊥AB,PFI AC,垂足分别为E、F,设PE=ycm, PF=xcm,求y与x的函数关系式，并判断它 是什么函数？ 4 规律与方法：利用面积找到x与y的等量关 系是求函数解析式的常用方法， 【变式训练3】如图所示，若正方形ABCD 的边长为2，P为DC上一动点.设DP=x,求 △APD的面积y与x之间的函数关系式，并判 断它是什么函数. 课后演练 【基础过关】 1.下列说法正确的是 A.正比例函数是一次函数 B.一次函数是正比例函数 C.变量x、y,y是x的函数，但x不是y的 函数 D.正比例函数不是一次函数，一次函数也不 是正比例函数 2.下列函数关系式，其中一次函数的个数是 (1)y=2x;(2)y=3+4x;(3)y=ax(a≠0)； (4)xy=3;(5)2x+3y-1=0. A.3个 B.4个C.5个 D.2个 3,设点A(a,b)是正比例函数y=一多x图象上 的任意一点，则下列等式一定成立的是 ( A.2a+3b=0 B.2a-3b=0 C.3a-2b=0 D.3a+2b=0 4.甲、乙两城市相距300km,在甲城有一列火车 以每小时100km的速度向乙城行驶，则th后 火车与乙城距离y(km)与t(h)之间的函数关 系式为 A.y=100t-300(0≤t≤3) B.y=100t+300(0≤t≤3) C.y=300-100t(0≤t≤3) D.y=300t-100(0≤t≤3) 5下列函数：①y=-青，②y=,③y=8x2+ x(1-8x);④y=1-8x中， 是 次函数， 是正比例函数 6.(1)已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函 数，则a= ,b= (2)当m= 时，函数 y=(m十3)x2m+1+4x-5(x≠0)是一次函数. 7.拖拉机开始作业时油箱中含油24升，如果 每小时耗油4升，那么油箱中剩余油量 y(升)与工作时间x(小时)之间的函数关系 式为 ,其中自变量x的取值 范围是 ,这是 函数 8.某工人生产一种零件，完成规定任务每天收 入28元，如果超额生产一个零件，增加收入 1.5元. (1)该工人一天收入y(元)与超额生产零件x (个)之间的函数关系式为 (2)某日该工人超额生产了12个零件，这天他 实际收入是 元. > 第16章菡数及其图象 9.(黔西南州中考)甲、乙两家水果商店，平时以 同样的价格出售品质相同的樱桃.春节期间， 甲、乙两家商店都让利酬宾，甲商店的樱桃价 格为60元/kg;乙商店的樱桃价格为65元/ kg.若一次购买2kg以上，超过2kg部分的樱 桃价格打8折. (1)设购买樱桃xkg,y甲，yz(单位：元)分别 表示顾客到甲、乙两家商店购买樱桃的付款 金额，求y甲，yz关于x的函数解析式； (2)春节期间，如何选择甲、乙两家商店购买 樱桃更省钱？ 指南针·八年纸下册·数学(HS》 【能力提升】 10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 12. (4,0),点Q是直线y=x上的一个动点，以 AQ为边，在AQ的右侧作等边△APQ,使得 点P落在第一象限，连结OP,则OP+AP 的最小值为 y=3x A.6 B.43 C.8 D.6√3 11.已知y+a与x十b成正比例. (1)试说明y是x的一次函数； (2)当x=3时，y=2;x=4时，y=3.试求出 函数表达式. ·48· 核心素养 如图，在长方形ABCD中，AB=4,BC=7, 点P是BC边上与B不重合的动点，过点P 的直线交CD的延长线于R,交AD于点Q (Q与D不重合)，且∠PC=45°，设BP= x,梯形ABPQ的面积为y,求y与x之间的 函数关系，