16.2 第2课时 函数的图象-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

第2课时 函数的图象 知 识 梳理 1.函数的图象：对于一个函数，如果把自变 量x和y的每一对对应的值分别作为点的 坐标和 坐标，在平面直角坐标系 中就有一个相应的点，所有这些点组成的图形 就是这个函数的图象 2.函数图象的画法：画函数图象的一般步 骤是： (1) ；(2) ;(3) 典例精析 考点①画函数图象的一般步骤 【例1】在平面直角坐标系中，画出y=2x +1的图象. ·3 第16章西数及其图象 【变式训练1】在平面直角坐标系中，画出 y=1-2x的图象. 考点2从函数图象中读取信息 (一)整理信息、识别图象 【例2】（广元中考）向高为10的容器（形 状如图)中注水，注满为止，则水深h与注水量 的函数关系的大致图象是 ) 10 10 【变式训练2】（浙江中考）如图是底部放有 一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向 水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水 的深度(y)与注水时间(x)关系的是 ) 9 格南针·八年级下册·数学(HS) (二)观察图象、判断信息 【例3】甲、乙两人沿相 个s(km) 同的路线由A地到B地匀速20 10 前进，A,B两地间的路程为 O1234 (h) 20千米，他们前进的路程为s (单位：千米)，甲出发后的时间为t(单位：小时)， 甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示。 根据图象信息，下列说法正确的是 A.甲的速度是4千米/时 B.乙的速度是10千米/时 C.乙比甲晚出发1小时 D.甲比乙晚到B地3小时 规律与方法：在观察函数图象时，要把图象 与实际问题有机地结合起来，先看清图象的x 轴、y轴分别表示什么，再根据具体问题找出图象 上有用的点或部分，对应到实际中来， 【变式训练3】（郴州中考）第11届中国 (湖南)矿物宝石国际博览会在我市举行，小方 一家上午9：00开车前往会展中心参观.途中汽 车发生故障，原地修车花了一段时间.车修好 后，他们继续开车赶往会展中心.以下是他们家 出发后离家的距离s与时间的函数图象.分析图 中信息，下列说法正确的是 y个离家的距离sm 13200 6000 09:009:10 9:30938时间亡 A.途中修车花了30min B.修车之前的平均速度是500m/min C.车修好后的平均速度是80m/min D.车修好后的平均速度是修车之前的平均 速度的1.5倍 80 课后演练 【基础过关】 1.(常州中考)折返跑是一种跑步的形式.如图， 在一定距离的两个标志物①、②之间，从①开 始，沿直线跑至②处，用手碰到②后立即转身 沿直线跑至①处，用手碰到①后继续转身跑 至②处，循环进行，全程无需绕过标志物.小 华练习了一次2×50m的折返跑，用时18s.在 整个过程中，他的速度大小v(m/s)随时间t (s)变化的图象可能是 ② 18 2.(攀枝花中考)如图，正方形ABCD的边长为 4,动点P从点B出发沿折线BCDA做匀速 运动，设点P运动的路程为x,△PAB的面积 为y,下列图象能表示y与x之间函数关系 的是 6 121 4 123 D 3.(重庆中考)小明从家出发沿笔直的公路去图 书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家.如 图，反映了小明离家的距离y(单位：km)与时 间t(单位：h)之间的对应关系.下列描述错误 的是 y/km o 2 A.小明家距图书馆3km B.小明在图书馆阅读时间为2h C.小明在图书馆阅读书报和往返总时间不 足4h D.小明去图书馆的速度比回家时的速度快 4.下列各情景分别可用图中的哪幅图来近似地 刻画？把各图的字母分别填在相应的横 线上. (1)汽车油箱中的余油量与汽车行驶的时间 关系是 (2)运动员投掷的标枪飞行的高度与飞行时 间关系为 (3)汽车匀速行驶时，行驶路程与行驶时间的 关系是 (4)汽车启动到按一定速度匀速行驶时，行驶 速度与时间的关系是 第16章函数及其图象 5.甲、乙两人在一次赛跑比赛中路程s与时间t 的关系如图， s/米 100 1212.5秒 (1)这是一次 米的赛跑； (2)甲、乙两人先到达终点的是 (3)乙在这次比赛中的速度为 6.如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的 公路长度y(米)与时间x(天)之间的关系图 象.根据图象提供的信息，可知该公路的总长 度是 米。 ◆y/米 ◆s(里) 288 180 024 8天 012 t(日) 第7题图 第8题图 7.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良 马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽 马先行一十二日，问良马几何日追及之，”如图 是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图 象，则两图象交点P的坐标是 8.小慧家与文具店相距960m,小慧从家出发， 沿笔直的公路匀速步行l2min来到文具店买 笔记本，停留3min,因家中有事，便沿着原路 匀速跑步6min返回家中， (1)小慧返回家中的速度比去文具店的速度 快多少？ (2)请你画出这个过程中，小慧离家的距离y 与时间x的函数图象； 指南针·八年纸下册·数学(HS) (3)根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟 离家距离为720m? y/m 1200 960 720 480 240 03691215182124x/minm 【能力提升】 9.(攀枝花中考)甲、乙两地之间是一条直路，在 全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地， 王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出 发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s (km)与运动时间t(h)的函数关系大致如图所 示，下列说法中错误的是 ) A.两人出发1小时后 ◆s(km) 相遇 B.赵明阳跑步的速度为 8km/h C.王浩月到达目的地时 3 t(h) 两人相距10km D.王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地 10.(烟台中考)如图1，在△ABC中，动点P从 点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至 点A后停止.设点P的运动路程为x,线段 AP的长度为y,图2是y与x的函数关系的 大致图象，其中点F为曲线DE的最低点， 则△ABC的高CG的长为 ·42 核心素养 11.某周日上午8：00小宇从家出发，乘车1小时 到达某活动中心参加实践活动.11：00时他 在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他 在12：00前回到家，他即刻按照来活动中心 时的路线，以5千米/小时的平均速度快步返 回.同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在 距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的 车速原路返回.设小宇离家x(小时)后，到达 离家y(千米)的地方，图中折线OABCD表 示y与x之间的函数关系， (1)活动中心与小宇家相距 千米， 小宇在活动中心活动时间为 小时， 他从活动中心返家时，步行用了 小时； (2)求线段BC所表示的y(千米)与x(小时) 之间的函数关系式（不必写出x所表示的 范围)； (3)根据上述情况（不考虑其他因素），请判 断小宇是否能在12：00前回到家，并说明 理由. ◆y(千米) 22 2 3Dx(小时)指南针·八年级下册 .a-1=3,b-1=-4 .a=4,b=-3. (3)9分钟或16.5分钟9C10.29 .(a十b)320=1. 核心素养 【变式训练2】(1)(-2，-1)(2)(2,1)(3)(2，-1) 11.略 【例3】S四边形A8CD=42 专题训练二 函数图象表示运动过程 【变式训练3】由图知B(4,3),C(1,2), 类型1 ∴Sc=3X4-7X2X4-7X1X3-号 ×1×3 1.B2.D3.B4.A 类型2 =5. 5.C6.A7.C8.C 课后演练 1.D2.C3.A4.C5.(1)(-3,4)(2)x>1 16.3 一次函数 6.(1)4(2)17.(2,-3)8.略 第1课时· 一次函数 9.第四象限10.(1)二(2)1a2. 知识梳理 11.(1)10(2)2√1012.(2，-1) 1.y=kx十b(k、b为常数，k≠0)y=kx(k≠0) 核心素养 典例精析 13.(6068,1) 【例1】（1)当m=一3，n为任意实数时， 第2课时 函数的图象 y=(m一3)xm-2十n一2是一次函数， 知识梳理 (2)当m=-3,n=-2时，y=(m一3)m-2十n-2是 1.横纵 2.(1)列表(2)描点(3)连线 正比例函数， 典例精析 【变式训练1】(1)-1(2)一13 【例1】列表 【例2】(1)y=5x(x为自然数)，是一次函数，也是正比例 函数； -3 -2 1 0 1 2 3 (2)y=3x(x>0),是一次函数，也是正比例函数； -0.50 0.5 1.522.5 (3)y=一0.2x十65(0x≤325)，是一次函数，不是正比 例函数； 描点、连线， (4)y=10x2(x>0),既不是一次函数，也不是正比例函数 【变式训练2】(1)根据题意，得 ①当0≤x≤5时，y=20x; ②当x>5, y=20×0.8(x-5)+20×5=16x+20: -3 (2)把x=30代入y=16x十20， -2-1 10123x .y=16×30+20=500; .一次购买玉米种子30千克，需付款500元. 【例3】整理得，y=4一x,是一次函数 【变式训练1】列表 【变式训练3】Sam=分·DP·AD=xX2=x, -3 -2 1 1 3 .y=x(0<x2);此函数是正比例函数. 7 5 -3-5… 课后演练 1.A2.B3.D4.C5.①③④①③ 描点、连线， 6.号 一3 (2)-3或-2或0 7.y=24-4x0≤x≤6一次 8.(1)y=28+1.5x(2)46 9.(1)ym=60x,yz= |65x(x2) 152x+26(x>2)1 (2)当60r<52x+26时，即x<时，到甲商店购买樱桃更 省钱； -6 当60x=52x十26时，即x=13时，到甲、乙两家商店购买樱 4 桃花费相同； 【例2】D【变式训练2】D 当60x>52x十26，即x>时，到乙商店购买樱桃更省钱， 4 【例3】C【变式训练3】D 10.C 课后演练 11.(1)根据题意得y十a=k(x十b)(k≠0)， 1.D2.D3.D4.(1)C(2)B(3)A(4)D 5.(1)100(2)甲(3)8米/秒6.5047.(32,4800) 所以y=kx十kb一a, 所以y是x的一次函数； 8.(1)80m/min; (2)y=x-1. y/m◆ 1200 核心素养 960 12.y=4x+8 (2)如图所示： 720 第2课时 一次函数的图象 480 知识梳理 240 3691215182124x/min 1.(1)(0,b) (2)原点(1，) 19 ·数学参考答案(HS) 2.上升一、三下降二、四原点上方 12.(1)y=-350x+63000. 原点下方原点 (2)安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一 典例精析 天的收入最大，最大收入为60550元. 【例1】(1)二、四(2)A 13.814.1 【变式训练1】(1)a>1(2)一1<k<2(3)四 核心素养 【例2】B 15.(1)y=500x+13300(2)略 【变式训练2】(1)32y=3x十2(2)y=一2x-3 第4课时求一次函数的表达式 【例3】(1)函数y=一 x十3的坐标三角形的三条边长分别典例精析 为3,4,5； 【例1】(1)y=- 3x+1 (2)第一、二、四象限 3 (2)所以，当函数y=一 x十b的坐标三角形的周长为16 8)S=号 时，面积为号 【变式训练1】A 【变式训练3】 设直线y=一x十1与x轴、y轴分别交于A,B【例2】1)P,(3,3). (2)直线1所表示的一次函数的表达式为y=2x一3. 两点，则A点坐标为(1,0)，B点坐标为(0,1)，.S△as=2 ×1 (3)点P3在直线l上.由题意知点P3的坐标为(6,9)， ×1=2 ,2X6一3=9，.点P3在直线l上 【变式训练2】y=80x一10 课后演练 【例3】(1)40480 1.C2.B3.A4.D5.A (2)y与x之间的函数关系式为y=100x一120； 6.(1)一、三、四(2)k<3(3)一 2<m≤3 (3)当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是号小 7.58.2 9.列表、描点、连线 时或小时。 0 【变式训练3】 B y=x+2 课后演练 1.B2.D3.C4.A5.y=-2x+36.y=x+2 0 7.(1)y=3x+2(2)(0,-3)(3)y=2x-6 y=x-1 (4)32y=3x+2 x 0 8.正比例函数的表达式为y=2x. y=-x+2 0 次函数的表达式为y=一号x十号 y=-x-1 -1 0 9.(1)(0,3) (2)y=1 x1 10.(一√5,2) 11.(7,3) 10.C11.D 核心素养 核心素养 12.(1)AB=5(2)C(8,0)D(0,-6) 12.y=5x+2 (3)存在，P的坐标为(0,12)或(0，一4) 第3课时 一次函数的性质 16.4反比例函数 知识梳理 (1)增大(2)k<0 第1课时 反比例函数 典例精析 知识梳理 【例1】(1)m>一2，n为任意实数； (2)m≠一2且n>3; 1淘 (3)m≠一2且n=3; (1)xy=k y=kx-1 (2)不等于零的一切实数 (④与z轴：(-合，0)，与y轴：0,1 典例精析 【例1】m=一1【变式训练1】C (5)m>-2且n3. 【变式训练1】(I)m=号（②m<空(3m> 【】aDI=爱，②R=2欧) 2 【变式训练2】y= 6 反比例 【例2】(1)一个篮球120元，一个足球90元， (2)共有11种购买方案 课后演练 (3)所以当x=40时，y最小值为10200元 1.C2.A3.A4.C5.C6.①③⑤ 【变式训练2】(1)A种食材单价是每千克38元，B种食材单价 9y=100 是每千克30元： 7二四8=月 (2)A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费 1.-122-号 用最少，为1272元. 0D=2x+是28号 课后演练 核心素养 1.D2.B3.A4.A5.B 13.1y=0(>0)(②10元 6.(1)-3(2)>3(3)k>-3且k≠3 1 第2课时反比例函数的图象和性质（一） 7.k≥181个9.-2<a<210.> 知识梳理 (2)m≠2(3)m<号（④m=号 11.(1)3 :1.双曲线 2.(1)一、三减小(2)二、四上升增大