15.1 第2课时 分式的基本性质-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

档南针·八年腹下爵·数学(HS)》 第2课时 分式的基本性质 知 识梳 理 1.分式的基本性质 分式的分子与分母都乘（或都除以）同一个 ,分式的值 用式 子可表示为哈-分-合瓷(C≠0)，其中A, B、C都是整式. 2.约分和最简分式 根据分式的基本性质，把分式的分子与 分母的 约去，叫做约分.约分后， 分子与分母不再有 ,这样的分式 叫做 3.通分和最简公分母 把几个异分母的分式分别化成与原来的分 式 的 叫做通分.通 分时，各分母所有因式的 叫 做最简公分母. 典 例精 析 考点① 分式的基本性质 【例1】填空： (1) 2a x+3=( ) (3)x-=() x+y2-y2(xy≠0)： (4)ai-ab__a-6 ab () 规律与方法：分式的基本性质：分式的分子 和分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分 式的值不变.注意：分子、分母所乘的数（或式）必 须是同一个非零数（或式）. 【变式训练1】若分式，26的a,6的值同 时扩大到原来的10倍，则此分式的值() A.是原来的20倍B.是原来的10倍 C.是原来的0 D.不变 考点②约分 【例2】将下列各式约分 a (2)-12x+3y 3x"y2 (3)x2+6x+9 x2-95 (4)15a2(6-c)9 25a4(c-b)4 规律与方法：分式约分时要注意分子、分母是 多项式时一定要分解因式，转化为整式乘积的形 式.确定公因式的方法：①找分子、分母的系数的最 大公因数；②找分子、分母中相同的字母或因式（是 多项式时一定要分解因式)；③相同的字母或因式 取次数最低的.此外，在约分的过程中还要注意：进 行约分时，一定要约到底，即化成最简分式或整式， 避免只约去一部分公因式 【变式训练2】约分： g, 2 考点③通分 【例3】通分： 35 -3 (1)82y'12xy2'24xy2 (2)2,3x12x+1 0x-1'2-2x'x2-2x+1 规律与方法：通分的关键是确定最简公分 母，最简公分母确定的方法：①最简公分母的系 数取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的 字母因式，取各分母所有不同字母及因式的最高 次幂的积。 【变式训练】1分式积c,201的 最简公分母是 (2)分式号与共的最简公分母是 考点④分式的符号法则 【例4】不改变分式的值，使下列分式的分 子与分母都不含“-”号： (1)962= 第15章令式 (2)--3n2 2m 8)么 规律与方法：分式的分子、分母、分式本身的 符号中，任意改变其中的两个符号，分式的值 不变 【变式训练4】根据分式的基本性质，分式 。号可变形为 () A.--6 B.a a+b C.a a-b D6a 课后演练 【基础过关】 1分式3可变形为 1 A.3十x B.3 3+x c D.- x-3 2.下列分式中，最简分式是 ( A司 B.+1 x2-1 C.2xyty x2-36 x2-xy D. 2x+12 3.(兰州中考)计算：50= a-5 ) A.a-5 B.a+5 C.5 D.a 4.(河北中考)若a≠b,则下列分式化简正确 的是 () Ag-号 B.a-2-a b-2-b c器号 D. 2a -a 指南针·八年复下册·数学(HS) 5.约分： (1)10a6 4ab2 ;(2)2a2+2ab 【能力提升】 3ab +362 (3)2-2zy+Y-1_ 11.已知x-3x-4=0,则代数式z2-x-4的值 x-y-1 6.0.01x+0.3 是 ( ) 0.5y-0.01 50y-1 12.(福建中考)已知非零实数x,y满足y= a+b_( ab ab? 千1则二3的值等于一 xy 7已知千，的值为5，若分式千中的xy均 x+y 1B,若上为整数，且二的值也为整数，求所有 变为原来的2倍，则亡的值为 符合条件的x的值之和. x+y 8.(自贡中考)化简：1 x+1 9化简1投- ；当m=1时，原式的 值为 10.通分： 0品 核心素养 14已侧2x币=2，试球2十三中的值 x x2 1x+3x (2)x2+6z+9'x-3'x2-9 。6指南针· 指南针·八年级 第15章分式 :2.公因式公因式最简分式 3.相等同分母的分式最高次幂的积 典例精析 15.1分式及其基本性质 【例1】(1)2x十6；(2)y;(3)(x-y)2;(4)b. 第1课时分式 【变式训练1】D 知识梳理 【9】 (2)-4x3y. 1.整式含有字母≠02.有理式单项式多项式 (3)2+3 3 3.(1)≠0(2)=0 x一3 （4)5a6-6 4.(1)分式的分子、分母同号(2)分式的分子、分母异号 典例精析 【变式训练2】1原式=一(2)原式=十 x 【例】整式有：是日2时-3分式有之中， -3x2z 【例3】1)24乏(2)2z十1 2(x-1)2 x十y,a十b 【变式训练3】(1)10ac(2)(x-2)(x一1) xy 'a-b' 【变式训练1】B 【例2】(1)由x十2=0，得x=-2, 【例4)(1)-96y ax e2器 (3)9+6 2a++b “当x≠一2时，分式二名 x+2有意义. 【变式训练4】D 课后演练 (2)由x一2=0，得x=士2， 1.D2.A3.D4.D “当≠士2时，分式园子有意义 5a%(2号 (3)x-y+1 (3)由x2=0,得x=0, 6.x+30ab+87.108.x-19.m+4 3 3 ∴当x≠0时，分式有意义 10.(1).最简公分母为12x3, (4):无论x取任何值时，x2十4的值都是一个正数. 无论x取任何值，分式十都有意义。 器2=竖 2-1=3x2-3 【变式训练2】C 4x3 12x3 【例3】(1)当x+2=0,且3x十3≠0时， (2)最简公分母为(x十3)2(x一3)， 即x一2时，分式+考的值为零。 x-3 小2+6z+9=(x+3)2(x-3) (2)当|x一3=0，且(x一1)(x十3)≠0时， x十3(x十3)3 即：3时，分式。的值为零。 x-3(x+3)2(x-3)' x2+3x 【变式训练3】C xg=x+3-3) 11. 12.413 课后演练 核心素养 1.B2.A3.B42y5.1)±2 (2)a≠1 V1+V2 14员 6.180'(m-2)360 n n 15.2分式的运算 1(1+0)8+器。×160% 第1课时分式的乘除 8.(1)a=0,(2)a=7,(3)a<2且a≠0，（④）a>2,(5)3 知识梳理 :1.分子的积分母的积 9.(1)要使分式无意义，则x十3=0，得x=一3. 2.分子、分母颠倒位置被除式3.乘方 (2)要使分式有意义，则x十3≠0，得x≠一3. 典例精析 (3)要使分式值为零，则父一9=0， 【例】()原式=品 x+3≠0. 解得红一士3所以工=3. (2)原式=品·（一器）=品 x≠一3. 10.(1<3(2)<311.6212.a>1 (3)原式=-《x十少2 x(x-y) 核心素养 (4)原式=一y. 【变式训练1】(1)C(2)A 13.1 第2课时分式的基本性质 【例2】(1)原式=a2b(2)原式= a bc6 知识梳理 1.不等于零的整式不变 【变式训结2】(2一等)一号 、年级下册·数学参考答案(HS) 下册·数学·同步参考答案 【例3】原式= m2-1 1 .m2+2m =4 m2+4m+4m+1 m-1 y =m十1D(m-12.1,mm+2) =1. (m+2)2 m+1 m-1 1 13.-2 .m 12.一2 m+2 14.原式=十y一二y十=0. 当m=6时，原式=子. x一y+z 核心素养 【变式训练3】 原式= o÷(8号+。) 1 m=- 3 15.(1) 4x-3 2 a n一3 (22=3x-2-2z+1+ x-2 a2a品 a-1).a1 a 第3课时 分式的混合运算 a 知识梳理 1 乘方乘除加减括号内 典例精析 1 【例1】(1)原式=一 1 Q5+1时，原式+1， atb (2)原式=m m+1 课后演练 【变式训练1】(1)A(2)A 1.A2.B3.B4.B m2-m十4 5.(号(2器3)-元 6.(1)(2) 【例2】(1)原式=(m十1)(m-' 7号891)6 y2 当m=2时，原式=4一？+4=2 3 (2)x+1 na y 10路1.C2.帚 (2)原式=工十1 （-1)"+1。n x2 2n+1 当x2-x-1=0时，x2=x十1，原式=1. 核心素养 (3)原式=一x一4， 1 当x=一4十3时， 原式=-（一4十3）一4=一√3. 【变式训练2】 a a2-1 (a--a+1）÷a+2a+1 第2课时 分式的加减 g2-a2+1.(a+1)2 知识梳理 a+1 (a+1)(a-1) 14 :1.分母分子2.通分同分母的分式加减 1 典例精析 a-1" 【例】1原式-子；(2)原式=一m-2. -2<a<3且a≠±1， ∴.a=0符合题意 【变式训练1】(1)A(2)2 1 【例2】(1)原式=a十a 2 (2)原式=0. 当a=0时，原式=0白=-1. 【变式训练2】B 课后演练 1.B2.B3.A4.C5.a+26.-a 课后演练 1.B2.D3.B4.D5.D 7.(1)3651 (2)号81 6.(1)x+5(2)1(3)3 1 9.(1)原式=y(2)原式=110.原式=2 7.①m二2（②）m 1819.二 x-2 10a2e:-2w②2a3ea+2 1合12 24a2b c 核心素养 a 11.x=义=2， 13.(1)A=a2+a (2)原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如下所示： x=3y, （x-yx+y)·(x-y)7 内43210123456 2x 专题训练一分式的化简求值 =(x+y(x- .(x-y)2 x 类型1 =2(x二y) x+y 112+13+ 177