15.1 第1课时 分式-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

第15章 15.1 分式 第1课时 分式 知 识 梳 理 1.分式的定义 形如哈(A、B都是 ,且B中 ,B )的式子，叫做分式，其中A 叫做分式的分子，B叫做分式的分母 2.有理式分类 整式和分式统称 整式分为 和 3.分式会有意义、无意义和值为零的条件 (1)分式有意义：分母B (2)分式无意义：分母B (3)分式值为零：分子A=0,且分母B≠0. 4.分式的值为正、为负的条件 (1)分式的值为正数： (2)分式的值为负数： 典 例精 析 考点① 分式的概念 【例1】下列式子中，哪些是整式，哪些是 分式？ 第15章分式 分式 CC 及其基本性质 a+b55a十bx十y_1a+b 3’x-2'元’a’xy’8'a-b 2y2-3. 规律与方法：看一个代数式是否为分式，关 键是看其分母中有无字母，有则是分式，没有则 不是分式. 【变式训练1】下列式子是分式的是 ( ) A.号 B千C+yD青 考点②分式有无意义的条件 【例2】下列各式中，当x取何值时，分式 有意义？ (1)x2 +2(2)z-2: 1· 指南针·八年级下释·数学(HS) (3)2402+4 1 规律与方法：在实数范围内，分式是否有意 义是由分母决定的，当分母不等于零时，分式有 意义，反之则分式无意义， 【变式训练2】下列说法错误的是（) A当x3时，分武有意义 B当x=1时，分式无意义 C不论a取何值，分式都有意义 D.当x-1时，分式的值为0 考点③分式的值是零的条件 【例3】下列各式中，x为何值时，分式的 值为零？ : x-3 (2)(x-1)(x+3)1 ””””””””” 规律与方法：要使分式的值为零，应该同时 满足两个条件：分子等于零，分母不等于零 【变式训练3】 者分式号的值为零，则 x的值为 ( A.0 B.1 C.-1D.±1 课后演 练 【基础过关】 1在代数武，，， r’x3,a+1 x十y 中，分式的个数有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.(赏州中考)若分式十号的值为0，则实数x的 值为 ( A.2 B.0 C.-2 D.-3 3.(常州中考)若代数式二的值是0，则实数 x的值是 () A.-1 B.0 C.1 D.2 4.一个人上山和下山的路程都是s,上山的速度 是v1,下山的速度是v2,则上山和下山的平均 速度是 5山使分式日2无意义的a值为 (2)(准安中考)若分式。有意义，则a的取 值范围是 6.正n边形的一个内角的度数是 一个外角的度数是 7.(1)如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长 的电线，称得它的质量为m克，再称得剩余电 线的质量为n克，那么原来这卷电线的总长 度是 米 (2)(台州中考)将x克含糖10%的糖水与y 克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖 8已知分式a间a为何值时： (1)分式的值等于0？ (2)分式无意义？ (3)分式的值是正数？ (4)分式的值是负数？ (5)a取-1时，求分式的值： 9已知分式之2-9 x+31 (1)当x为何值，分式无意义？ (2)当x为何值，分式有意义？ (3)当x为何值，分式值为零？ 第15章分式 【能力提升】 10.（1)当x 时，分式2的值为 正数. (2)当x 时，分式兰的值为负 1已知分式2a当=2时，分式无意 义，则a= ;当a<6时，使分式无意义 的x的值共有个. 12.若分式m2+2m+a 1 恒有意义，求a的取值 范围。 核 心素养 18已知工=-2时，分式十名无意义，并且当 x=4时，此分式的值为零.求。6的值， ·3指南针· 指南针·八年级 第15章分式 :2.公因式公因式最简分式 3.相等同分母的分式最高次幂的积 典例精析 15.1分式及其基本性质 【例1】(1)2x十6；(2)y;(3)(x-y)2;(4)b. 第1课时分式 【变式训练1】D 知识梳理 【9】 (2)-4x3y. 1.整式含有字母≠02.有理式单项式多项式 (3)2+3 3 3.(1)≠0(2)=0 x一3 （4)5a6-6 4.(1)分式的分子、分母同号(2)分式的分子、分母异号 典例精析 【变式训练2】1原式=一(2)原式=十 x 【例】整式有：是日2时-3分式有之中， -3x2z 【例3】1)24乏(2)2z十1 2(x-1)2 x十y,a十b 【变式训练3】(1)10ac(2)(x-2)(x一1) xy 'a-b' 【变式训练1】B 【例2】(1)由x十2=0，得x=-2, 【例4)(1)-96y ax e2器 (3)9+6 2a++b “当x≠一2时，分式二名 x+2有意义. 【变式训练4】D 课后演练 (2)由x一2=0，得x=士2， 1.D2.A3.D4.D “当≠士2时，分式园子有意义 5a%(2号 (3)x-y+1 (3)由x2=0,得x=0, 6.x+30ab+87.108.x-19.m+4 3 3 ∴当x≠0时，分式有意义 10.(1).最简公分母为12x3, (4):无论x取任何值时，x2十4的值都是一个正数. 无论x取任何值，分式十都有意义。 器2=竖 2-1=3x2-3 【变式训练2】C 4x3 12x3 【例3】(1)当x+2=0,且3x十3≠0时， (2)最简公分母为(x十3)2(x一3)， 即x一2时，分式+考的值为零。 x-3 小2+6z+9=(x+3)2(x-3) (2)当|x一3=0，且(x一1)(x十3)≠0时， x十3(x十3)3 即：3时，分式。的值为零。 x-3(x+3)2(x-3)' x2+3x 【变式训练3】C xg=x+3-3) 11. 12.413 课后演练 核心素养 1.B2.A3.B42y5.1)±2 (2)a≠1 V1+V2 14员 6.180'(m-2)360 n n 15.2分式的运算 1(1+0)8+器。×160% 第1课时分式的乘除 8.(1)a=0,(2)a=7,(3)a<2且a≠0，（④）a>2,(5)3 知识梳理 :1.分子的积分母的积 9.(1)要使分式无意义，则x十3=0，得x=一3. 2.分子、分母颠倒位置被除式3.乘方 (2)要使分式有意义，则x十3≠0，得x≠一3. 典例精析 (3)要使分式值为零，则父一9=0， 【例】()原式=品 x+3≠0. 解得红一士3所以工=3. (2)原式=品·（一器）=品 x≠一3. 10.(1<3(2)<311.6212.a>1 (3)原式=-《x十少2 x(x-y) 核心素养 (4)原式=一y. 【变式训练1】(1)C(2)A 13.1 第2课时分式的基本性质 【例2】(1)原式=a2b(2)原式= a bc6 知识梳理 1.不等于零的整式不变 【变式训结2】(2一等)一号 、年级下册·数学参考答案(HS) 下册·数学·同步参考答案 【例3】原式= m2-1 1 .m2+2m =4 m2+4m+4m+1 m-1 y =m十1D(m-12.1,mm+2) =1. (m+2)2 m+1 m-1 1 13.-2 .m 12.一2 m+2 14.原式=十y一二y十=0. 当m=6时，原式=子. x一y+z 核心素养 【变式训练3】 原式= o÷(8号+。) 1 m=- 3 15.(1) 4x-3 2 a n一3 (22=3x-2-2z+1+ x-2 a2a品 a-1).a1 a 第3课时 分式的混合运算 a 知识梳理 1 乘方乘除加减括号内 典例精析 1 【例1】(1)原式=一 1 Q5+1时，原式+1， atb (2)原式=m m+1 课后演练 【变式训练1】(1)A(2)A 1.A2.B3.B4.B m2-m十4 5.(号(2器3)-元 6.(1)(2) 【例2】(1)原式=(m十1)(m-' 7号891)6 y2 当m=2时，原式=4一？+4=2 3 (2)x+1 na y 10路1.C2.帚 (2)原式=工十1 （-1)"+1。n x2 2n+1 当x2-x-1=0时，x2=x十1，原式=1. 核心素养 (3)原式=一x一4， 1 当x=一4十3时， 原式=-（一4十3）一4=一√3. 【变式训练2】 a a2-1 (a--a+1）÷a+2a+1 第2课时 分式的加减 g2-a2+1.(a+1)2 知识梳理 a+1 (a+1)(a-1) 14 :1.分母分子2.通分同分母的分式加减 1 典例精析 a-1" 【例】1原式-子；(2)原式=一m-2. -2<a<3且a≠±1， ∴.a=0符合题意 【变式训练1】(1)A(2)2 1 【例2】(1)原式=a十a 2 (2)原式=0. 当a=0时，原式=0白=-1. 【变式训练2】B 课后演练 1.B2.B3.A4.C5.a+26.-a 课后演练 1.B2.D3.B4.D5.D 7.(1)3651 (2)号81 6.(1)x+5(2)1(3)3 1 9.(1)原式=y(2)原式=110.原式=2 7.①m二2（②）m 1819.二 x-2 10a2e:-2w②2a3ea+2 1合12 24a2b c 核心素养 a 11.x=义=2， 13.(1)A=a2+a (2)原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如下所示： x=3y, （x-yx+y)·(x-y)7 内43210123456 2x 专题训练一分式的化简求值 =(x+y(x- .(x-y)2 x 类型1 =2(x二y) x+y 112+13+ 177