辽宁省沈阳市2025-2026学年高三教学质量监测（一）数学试题

2026年沈阳市高中三年级教学质量监测（一) 数学 命题：沈阳市第一二O中学潘戈 沈阳市第四中学 张大海 东北育才学校 徐滨滨 ▣码 主审：沈阳市教育研究院 王孝宇 本试卷分第1卷（选择题）和第川卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案写在答题卡上，在本 试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定的区域内。 2.第〡卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。第川卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效。 3.考试结束后，考生将答题卡交回。 第虹卷（选择题共58分) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.己知集合U={x1<x<6,x∈N,，A={2,3},B={2,4,5},则(CA)∩B=() A.{4,5} B.{2,3,4,5}C.{2 D.{2,4,5 2.若复数a+31是纯虚数，则实数a=( ) 2+i A B.2 3 c号 3.不等式+1≥1的解集( 3-x A.[1,3] B.[1,3) C.(-o0,1] D.[1,3)U(3,+o) 4.样本数据5,7,4,6,12,10,11,9的第70百分位数为( ) A.7 B.9 C.9.5 D.10 5.抛物线y=2px(p>0)的焦点与双曲线兰- =1的右焦点重合，则抛物线准线方程为( 169 A.x=-10 C.x=-5 D.x=-3 4 第1页共4页 6.若函数y=f(x)是y=a(a>0且a≠1)的反函数，则函数y=f(2x-1)+3图象必过定点() A.分到 B.1,4) c分) D.1,3) 7.已知在圆x2+y2-4x+2y=0内，过点E1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则四边形ABCD的 面积为() A.35 B.65 C.215 D.415 8.如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数，隐函数的求导方法 如下：在方程F(x,y)=0中，把y看成x的函数y=y(x),则方程可看成关于x的恒等式F(x,y(x)=0, 在等式两边同时对x求导，然后解出y(x)即可.例如，求由方程x2+y2=1所确定的隐函数的导数y',将方 程x2+y2=1的两边同时对x求导，则2x+2y·y=0y=y(x)是中间变量，需要用复合函数的求导法则)， 得y=-0y≠0)，那么曲线y+侧=2在点(2，)处的切线方程为() A.x-3y+1=0B.x+3y-5=0C.3x-y-5=0D.2x+3y-7=0 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列结论正确的是() A.若x<1,则函数y=x+x一 的最小值为3 B.若x+2y=3,则2+4的最小值为4√2 C.函数y=之+的最小值为3+2 sin'x cos'x D,若x>0,y>0,且x+2y=2,则y的最大值为 10.已知事件A,B满足P(4)=0.5,P(B)=0.2,则下列结论正确的是() A.若BsA,则P(AB)=0.5 B.若A与B互斥，则P(A+B)=0.7 C.若P(AB)=0.1,则A与B相互独立 D.若A与B相互独立，则P(AB)=0.9 11.已知数列{an}的前n项和为Sn，若a=2,a+1-2a。+aa+1=0,则下列结论正确的是() A.4,=7 9 B.数列I-上}为等比数列 a 231 C.dn<a D.So210 第2页共4页 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在△MC中，角，B,C的对边分别为a,b,c,若油A=s血BosC且c=25,4=名，则 c+a sin C+sin A 13.已知a>0,二项式x+是°的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为 14.已知球0内切于正四棱台（即球与该正四棱台的上、下底面以及侧面均相切），且该正四棱台的上、下 底面棱长之比为1：2，则球0与该正四棱台的体积之比为 四、解答题：本题共5小题，共T7分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本题满分13分)已知数列{a}是公差为2的等差数列，其前8项和为64，数列b}是公比大于0的等 比数列b=3,b-b2=18， (1)求数列{a,},{仍}的通项公式： (2)记c,=会（neN,n21,求数列e}的前n项和5， 16.(本题满分15分)a=(2√3cosx,-1),五=(sinx,cos2x)且f(x)=a-i (1)求函数y=f(x)的最小正周期： (2)将函数y=f(x)图象上所有的点向左平移严个单位后得到函数y=g(x)的图象，当x∈[0， 6 牙时，求 函数y=g(x)的值域： (3)说明函数y=six的图象经过怎样的变换能得到函数y=f(x)的图象，写出一个变换过程. 17.(本题满分15分)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD, PD=CD=BD=2,E为PC的中点， (1)证明：PAI平面BDE: (2)求三棱锥P-BDE的体积： (3)在棱AP上是否存在一点F,使得二面角F-BD-E正弦值为3？若存在，求出 14 AF的长；若不存在，请说明理由， 第3页共4页 18。(体题满分17分)已知横西号+长-1o>6>0的左右熊点分别为片、，高心率e Q3 ,且过点 2 n.鹄 (1)求椭圆的标准方程： (2)直线4、4过右焦点片，且它们的斜率桑积为分，设4、马分别与辅圆 交于点C、D和E、F:若M、N分别是线段CD和EF的中点： (i)直线MN是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请给出理由. (i)求△OMN面积的最大值. 19.(本题满分17分)已知随机变童5的取值为非负整数，其分布列为： 5 0 1 3 … Po p Pa 其中n,e0,,且立n=1.由5生成的函数为)-立P,D(⑤)=-E(5》p 1)若生威的西数为六写+手+品，设事作：当为奇数时，求P的值： 51 101 (2)现有编号为一和二的两个盒子，在盒一中有1个红球，在盒二中有2个蓝球和4个绿球（球的颜色不 同，其他完全相同).若随机选两个盒中的一个盒，再取出一个球，选择盒一的概率为}. 设随机变量5生 7 成的函数为f因=立，X,其中P,=1,2,3)分别对应取到红球、蓝球、绿球的概率. -0 请判断D(5)与f)+f')-[f"(]的大小关系：(f"(x)=[f(x)D (3)已知方程x+y+z=9(x,y,z∈N),用5表示一组解中最小的数，此时由5生成的函数记为t(x), 令g(x)=t(x),求g(x)的极小值点. 第4页共4页