辽宁省沈阳市东北育才学校2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

2025-2026学年度上学期期末考试高一年级数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题，本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项 中，只有一个选项符合要求，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上， 1、己知集合A= {0s==4-圆c,un(） 4-2,3] B.(4,+o∞) C(∞，3]D[2,3U4,+o) 2、已知向量a=自，x,b=（3,-1),若a∥b,则x=() A.-3 B.3 c 3、样本数据13,10,14,14,15,20,22,24的75%分位数为（) A.15 B.20 C.21 D.22 4、命题“3x>0,e≤x+1”的否定形式为() A.Vx≤0，e*>x+1 B.x>0,e>x+1 C3x>0,e≥x+1 D.3x>0,e>x+1 5、已知函数∫x)的部分图像如图所示，则fx)的解析式可能为() a帮c-D阳响 6已脚遥题创+h便1+以若王夹复a必满起476-小归l, 则人+4的最小值为() 6a3b+1 2 4 4 3 7、已知a=log6,b=log45,c=2,d=32,则a,b,c,d的大小关系为() Ad>c>b>a Bb>dza>c C.d>b>c>a D.b>a>d>c 8、已知函数了)=血x-北k+以a<-1-,名，为函数f付的一个零点，则 Q 2x,+alnx。的取值范围为( ) e * 二、多项选择题，本大题共3个小题，每个小题6分，共18分，在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得· 分 9、抛掷一枚质地均匀的骰子，观察向上的面的点数，事件A为“点数为偶数”，事件B为 “点数为1或4”，事件C为“点数大于3”，2则下列结论正确的是（) A.事件A和B为互斥事件 B.事件B和C为相互独立事件 cP8+c小g D.P(AC)=月 10、已知向量a6,c,其中问=l=5,月-2，且a-方=c,则（) A6-=2 B.a+B-3 Cla+B+d=2 2D.a+6-c与b共线 11、已知x,y∈R,满足2*+2'=4，给出下列四个结论正确的是（) A.x+y≤2 By≥1 C.2+y<3 D.4x+4'≥8 高·年级数学试卷第2顶共6贝 三、填空题，本大题共3个小题，每小题5分，共15分 12、若函数f(x)=log,(2x-3)+8,(a>0,a≠1)，的图像恒过定点P,且点P在幂函数 g(x)图像上，则g(4)= 13、如图：在平行四边形ABCD中，从、N分别为边AM、AN上的点，且AM=3AB, AN=2AD,连接AC,MN交于点P,若AF=入AC,则元=— 14、 己知函数f)= 2*-x≤2 -x+5,x>2 关于x的方程V(训=k有四个不同的实数根， 则实数k的取值范围为】 四、解答题，本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、(13分)设集合A= 1s2≤4 4321 B={x-3mx+2m2-m-1<0} (1)若B≠☑，求实数m的取值范围 (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围， 高年级数学试卷第3页共6页 16、(15分)给出下面两个条件：(1)函数f(x)的图像与直线y=-1只有一个公共点： (2)函数∫x)的两个零点的差的绝对值为2在这两个条件中选择一个，将下面问 题补充完整，使函数∫(x)的解析式确定 己知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(x+1)-f(x)=2x-1,且 (1)求x)的解析式 (2)若函数g(x)=f(x)-m在(0,2)有两个零点，求实数m的取值范围 17、(15分)少年强则国强，少年智则国智，中小学一直重视青少年的健康成长，出台了 一系列政策和行动计划，提高学生的身体素质，比如：学校食堂计划提供营养餐试 吃活动，需从学校学生中抽取一些学生去试吃。通过对学生的营养健康监测，在学 校的3000名学生中，抽查了100名学生的体重数据情况。根据所得数据绘制样本的 频率分布直方图，如图所示： 频率 组距 0.06 0.05 0.04 003 0.02 05穷6065707580体重/kg (1)根据图表，请估计出样本的众数、平均数 (2)已知体重在[75,80](g)的学生中有6名男同学，其余为女同学，现从此体重区 间的男同学和女同学中各选取一名同学去参加试吃活动，求男同学甲被选中且 女同学乙没被选中的概率 (3)现用按比例分配的分层随机抽样的方法，从体重在区间[65,70g)和 [70,5g)的学生中，共抽取5人，从这5人中，再抽取3人，求这3人中至 少有1人体重在[70,75g)内的概率. 高年级数学试卷第4项共6页 16、(15分)给出下面两个条件：(1)函数f(x)的图像与直线y=-1只有一个公共点： (2)函数f(x)的两个零点的差的绝对值为2，在这两个条件中选择一个，将下面问 题补充完整，使函数f(x)的解析式确定 己知二次函数fx)=ax2+bx+c满足fx+1)-f(x)=2x-1,且 (1)求x)的解析式 (2)若函数g(x)=f(x)-m在(0,2)有两个零点，求实数m的取值范围 17、(15分)少年强则国强，少年智则国智，中小学一直重视青少年的健康成长，出台了 一系列政策和行动计划，提高学生的身体素质，比如：学校食堂计划提供营养餐试 吃活动，需从学校学生中抽取一些学生去试吃。通过对学生的营养健康监测，在学 校的3000名学生中，抽查了100名学生的体重数据情况。根据所得数据绘制样本的 频率分布直方图，如图所示： 频率 组距 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0556065707580体重/kg (1)根据图表，请估计出样本的众数、平均数 (2)已知体重在[75,80](g)的学生中有6名男同学，其余为女同学，现从此体重区 间的男同学和女同学中各选取一名同学去参加试吃活动，求男同学甲被选中且 女同学乙没被选中的概率 (3)现用按比例分配的分层随机抽样的方法，从体重在区间65,70kg)和 [70,75g)的学生中，共抽取5人，从这5人中，再抽取3人，求这3人中至 少有1人体重在[70,75kg)内的概率 高年级数学试卷第4项共6页 8、(7分)已知函数因QeR)的图像关于原点对称 (1)求a的值 (a)若不式了闪slo,钟在xe [12] 上恒成立，求满足条件的最小整数k 2’3 (3)若存在区间[m,,使得f(x)在该区间上的值域为2t,2t」，求实数t的取值 范围。 高年级数学试卷第5领共6项 19、在函数、方程、不等式的问题中，总有任意存在性的问题，比如：函数(x)g(x)的 定义域分别为D,D2,对x∈D,3x2∈D2,fx)=gx2),即fx)的值域是gx) 的值域的子集。 D若适数内-x+m=加：5且时%[及2e[斗使得 fx)=g(x),求实数m的取值范围.。 a若定义在我上价酸闪-a号-{t-班+251， mx,x>1 对x。∈R,3x,x2∈R,(:≠x2)fx)=g)i=1,2,求实数a的取值范围。 (3)若定义在R上的通数g,满足g+方)=-g以当xe0,日习时 g=a匹，且函数/)=年，若对V%eb,2总3e02),=12列 fx)=gx),且x,互不相等，求正实数a的取值范围 高一年级数学试卷第6颈共6页 2025一2026学年度上学期期末考试高一年级数学试卷参考答案 一、选择题 1 3 4 5 6 7 8 A C C B C D 9 10 11 BD ACD AD 二、填空题 12:64 13: 17 14:(0,1U(2,3) 三、解答题 15.解折：(1)：B≠⑦ .x2-3mx+2m2-m-1<0有解. 2分 .△=9m2-4(2m2-m-1=m2+4m+4>0 4分 得m2+4m+4=(0m+2)2>0{mlm≠-2} 5分 (2)由题意BA 6分 A={x|25≤2r≤22}={x|-2≤x≤5} B=x1(x-m+1)(x-2m-1)<0 7分 当B=时，m=-2,B=9A符合题意：8分 当B≠0，即m≠-2时， ()当m<-2时，B=(2m+1,m-1) 2m+1之-2。-2≤m≤6，此情况m无解10分 (m-1s5- 2 ()当m>-2时，B=(m-1,2m+1) m-1≥-2 -1≤m≤2，. .12分 2m+1≤5 综上，m的取值范围：{-2U[-1,2] .13分 小红书号：635479457 2025一2026学年度上学期期末考试高一年级数学试卷参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 1 8 A 0 0 C D B 9 10 11 BD ACD AD 二、填空题 12:64 13:17 14:(0,1儿U2,3) 三、解答题 15.解析：(1)：B≠☑ .x2-3mx+2m2-m-1<0有解 2分 △=9m2-4(2m2-m-1）=m2+4m+4>0 4分 得m2+4m+4=(m+2)2>0∴{mm≠-2} 5分 意BA A={x25≤2≤22}={x|-2≤x≤5} B={xI(x-m+1)(x-2m-1)<03 .7分 当B=0时，m=-2,B=☑9A符合题意：8分 当B≠②，即m≠-2时， ()当m<-2时，B=(2m+1,m-1) 2m+1之-2一-3≤m≤6，此情况m无解 m-1≤5 2 …10分 (i)当m>-2时，B=(m-l,2m+1) m-1≥-2 台-1≤m≤2， 2m+1≤5 …12分 综上，m的取值范围：{-2U[-1,2] .13分 16.解折：f(x+1)-f(x)=2ar+a+b=2x-1 .a=l1,b=-2,f(x)=x2-2x+c 3分 选择条件(1)：(1)？fx)的图像与直线y=-1仅一个交点 ·顶点纵坐标为-1，且f(x)=(c-)+c-1 代入顶点(L,-1),c=0,f(x)=x-2x 7分 (2)g(x)=∫(x)-m在(0,2)有两个零点等价于 ∫(x)与直线y=m的图象在(0,2)有两个交点，…9分 ∫(x)项点为：(1，-1)， …10分 f(0)=f(2)=0 0400004404040444444442 me(-1,0) 15分 选择条件(2)：(1)设函数f(x)的两个零点x,x,有x-x=2 且由韦达定理得X十X2=2,X水2=C,.5分 k-x=Vx+x2)2-4xx=V4-4e=2,… 6分 .c=0,f(x)=x2-2x 7分 (2)g(x)=∫(x)-m在(0,2)有两个零点等价于 ∫(x)与直线y=m的图象在(0,2)有两个交点，9分 ∫(x）顶点为：(L,-l）,…10分 f(0)=f(2)=0 12分 .m∈(-1,0) 15分