黑龙江省齐齐哈尔市建华区部分学校2025-2026学年高二上学期1月质量检测数学试题

高二数学参考答案、提示及评分细则 1.C由题知2p=8,p=4,故C的焦点坐标为(0,2).故选C. 1000 2.A高一年级抽取的人数为48X1000十800十600-20人.故选A 3.D将题中数据按从小到大排列为13,14,15,16,18,20,40,40，则众数为40.因为8×75%=6，所以第75百分位数为 2040=30,所以众数与第75百分位数之差为40-30=10.故选D. 2 4.C任取一个零件是次品的概率为2%×20%十4%×20%+5%×60%=0.042.故选C. 5.B由题知圆C的圆心C(1,2),半径n=2,圆C2的圆心C2(-5,10),半径2=8，所以C1C2|=√/(1+5)+(2-10) =10=n1+2,所以圆C1与圆C2外切.故选B. 6.D甲、乙相邻，有AAg=1440种不同排法，其中丙站两端的站法有C2AA=480种，故甲、乙必须相邻，丙不能站两 端的站法有1440一480=960种.故选D. 7.B完成列联表如下： 不喜欢刷视频 喜欢刷视频 总计 男生 2m m n 女生 3m 2m 5 5 m 总计 m m 2m 2mX(4m2_9m2 2 则x 2525 m 絮>≥7879，解得m≥9服487反又m为正整数，且是5的倍数，可得m的最小值为10.放 选B. &B设点B的坐标分别为6≥0,0<0.测n=兰-贵=女a=如=产六-守贵 因为0ALAB,所以×十=-1，整理得十”为=10.义直线AB的斜率是直线0B的斜率的2倍， 1 所以1=2，整理得边=一2②.由①②解得”=1，所以直线OA的斜率为1.故选B. 1+y22 9.AB由正态分布的定义知E(X)=3,A正确：由P(X≤3)=P(X≥3)=1一P(X≤3)，得P(X≤3)=0.5，B正确： P(2≤X≤4)=2P(3≤X≤4)=2×(0.5-0.2)=0.6，C错误；P(X≥2)=0.5+P(2≤X≤3)=0.5+P(3≤X≤4)= 0.5+(0.5-0.2)=0.8,D错误.故选AB. 10.ABD由2√2入=22，解得A=1,A正确；C:x2-y2=1,由双曲线的定义知|PF1一PF2|=3-|PF2|=2,解得 PB=1或6，B正确：设m,.则m-f=1.又A一1,0，B1.0,所以mn千Xn--票 1,C错误：C的渐近线方程为x一y=0或x+y=0,则m×m-m2心-之，为定值，D正确.故选ABD 2 2 2 11.ACD一轮比赛中乙获胜，即乙投中甲未投中，其概率为b(1一a),A正确；一轮比赛中甲获胜的概率为a(1一b),由 【高二1月质量检测·数学参考答案第1页（共4页）】 D X~B8,a1-b6》,知8a1-b)=2,故a=1而所以a-b=而+1-)-1≥2V4万×0-0-1=0 (当且仅当b=号时取等号)，所以a一b的最小值为0，B错误；一轮比赛中平局的概率为ab十(1-a)(1-b)=2ab-a b十1=号+2（号-a)(分-b)>2,C正确；若a=b,一轮比赛中甲获胜的概率p=a(1一a),则4轮比赛中，甲获胜2 次的概率为C-b=器7解得p-号或子，放a1-a)=号或号，解得a=弓或号，D正确放选ACD 12.2由题知品=二≠号，解得m=2 13. 设事件A为第一次摸出黑球，事件B为第二次摸出黑球，从5个球中不放回地随机摸出2个球，试验的样本空间 K=怎=20因为a(AB)=6,所以PCAB)=版=品显然PCA=是由条件概半公式，知在第1次模出黑球 3 的条件下，第二次模出黑球的概率P(BA)=PAB)=10=1 P(A) 、3 14.2 设FA=m,F,B1=号m,PF=,PE=,FF=2c,则|AF=2a-m,BF,=2a-专m,在 R△PAF中，(m十sP+F=(2a-m)2,整理得2++2is=4a2-4ma①.在R△PBF中，有（告m十）》'+= 10 S= a, (2a青m)',整理得+f+号ml=4d9m@.@-①得3s-1=2a.又+1=2a,解得 所以s2+2= 7a, (9)°+（号a)°=4，即29a=492,故c的离心率e=￡= a 7 15.解：(1)由题知=3+4十5+6=45， 1分 4 y=5+8+14+17=11. …2分 习4=3X5+4X8+5X14+6X17=21以. 3分 空2=罗+++=86 4分 所以6= 219-4×4.5×11=4.2, 分-42 86-4×4.5 6分 a=y-bx=11-4.2×4.5=-7.9, 7分 所以y关于x的经验回归方程为y=4.2x一7.9.… 8分 (2)当x=8时，y=4.2×8-7.9=25.7, 故当某户家庭人口数为8时，该户茶产业的年收人为25.7万元.… …13分 16.(1)解：()由题知2=64，解得1=6.…3分 (1)(x-是）广展开式的第+1项为T1=C2)-…(（-是）=C(-2)x-.…6分 【高二1月质量检测·数学参考答案第2页（共4页）】 D 令12-3r=0,得r=4,故常数项为第5项，且T=C·(-2)4=240, 即展开式中的常数项为240. 9分 (2)证明：因为f(一2)+3=(4+1)"+3=Cg×4"+C,×4-1+C%×4"-2+…+C1×4+C+3 …12分 =C0×4w+CW×4-1+C%×40-8+…+CW1×4+4 =4X(C9×4"-1+CX4-8+C%X4-3+…+C%1+1), 故f(一2)十3能被4整除.… …15分 17.解：(1)由图知测试成绩的平均数为0.002×10×35+0.006×10×45+0.012×10×55+0.024×10×65+0.028× 10X75+0.020X10X85+0.008X10X95=71.2.…5分 (2)测试成绩在区间[30,40)内的学生人数为0.002×10×100=2人， 测试成绩在区间[40,50)内的学生人数为0.006×10×100=6人， 所以X的可能取值为2,3,4.… …8分 故P(X=2)= CC3 C14， …9分 P(X=3)=CC-4 C 7, 10分 P(X=4)=C8C=3 C-141 11分 X的分布列为： X 2 3 4 4 3 14 …12分 所以E(X)=2×是+3×号+4×是=3， …13分 D0=(2-3)×是+(3-3P×号+(4-3)P×是=号 …15分 18.解：(1)设圆心C的坐标为(a,a一1)，… …1分 由AC=|BC,得√(a+2)+L(a-1D-4了=√(a-5)2+(a-1)-3下，解得a=1.…3分 所以圆心C(1,0),半径为5， 故圆C的标准方程为(x一1)2十y=25.… …5分 (2)由∠MTN=90°，知点T在以线段MN为直径的圆W上， …6分 由M(0,m-2),N(0,m),知圆心W(0,m-1),圆W的半径为1，且圆W与圆C有交点，…7分 故5-1≤V+(m-1)≤5+1，解得1-√35≤m≤1-15或1+√15≤m≤1+V35, 所以实数m的取值范围为[1-√35,1一√5]U[1+5,1十35].…10分 (3)设点P的坐标为(s,t),则(s一1)2+=25，整理得2十2=24十2s,…11分 所以|AP2+|BP2=(s+2)2+(t-4)2+(s-5)2+(t-3)2=22+22-6s-141+54 =2(24+2s)-6s141+54=-2s-141+102,…13分 令s十71=入，则直线x+7y入=0与圆C有公共点，即之≤5，解得1-252≤≤1+252， …16分 √/50 则100-50√2≤-2入+102≤100+50√2，所以AP2+|BP12的取值范围为[100-50√2,100+50√2].…17分 【高二1月质量检测·数学参考答案第3页（共4页）】 D (b=5, a=1, 19.(1)解：由题知 解得 …2分 9 a262=1, b=√5， 所以C的方程为x-苦=1 …3分 (2)(i)证明：由(1)知A(1,0),设M,N的坐标分别为(，y),(2,2). 当直线1的斜率为0时，0=一01%=y,则AM=(x-1M),A衣=(x2-1,2)=(--1,), 当AMLAN时，i·衣=(m-1D(一0-1D+听=1-对+片=1-（学+1D+=2等=0，解得M=0,则M,N中 一个点与A重合，此时AM⊥AN不成立，所以直线l的斜率不为0；… …4分 设直线l的方程为my=x+n, 联立方程 c2-兰三1消去x后整理，得(3m2-1)y2-6y十3m2-3=0, my=x+n, 则n十为=0ng=号 6 ………………5分 由AM1AN,知AM.AN=(x1-1,M)·(2-1,)=(1-1)(-1)+M =x2一（十x2)+1+y1y=(my一）(m2一n)-[(m1一)+(my2一)]+1+y2 =m2y1y2一mn(y1十2)十-m(y+为)+21+1十yhy2…7分 -0兴当+2r1+-22-42-0, 3m2-1 3m2-11 3m2-1 3m2-1 解得n=一1或2. …10分 当n=一1时，直线l过点(1,0)，不合题意；当=2时，直线l的方程为y=x十2，所以直线l过定点（一2,0）. …1们分 12m （i)解：由(i)知当n=2时，y十业=3mM%=3m' △=36mm2n2-4(3m2-1)(32-3)=12(3m2+2-1)=12(3m2+3)>0. 由=二<0，得-号<m<号， 9 …12分 △AMN的面积为5=名×3X为-n=子×3XVO+n)-4y 9 4 …15分 m+1 -3√m2+1 又1长m币<2g,所以0<4-3Vm币<1， 9 ≥9，当m=0时，等号成立， √r+1 /m2+I -3√n2+I 所以△AMN面积的最小值为9.… ..…17分 【高二1月质量检测·数学参考答案第4页（共4页）】 D高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答， 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第九章、第十章，选择性必修第一册第二章、第三章，选择性 必修第三册全册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的， 1.抛物线C:x2=8y的焦点坐标为 A.(2,0) B.(4,0) C.(0,2) D.(0,4) 2.某校高一年级有1000人，高二年级有800人，高三年级有600人，按年级进行分层，用比例分配的分层 随机抽样的方法从该校学生中抽取48人，则高一年级抽取的人数为 A.20人 B.24人 C.27人 D.28人 3.2024年巴黎奥运会金牌榜前8名的金牌数依次为40,40,20,18,16,15,14,13，则这组数据的众数与第 75百分位数之差为 A.30 B.20 C.15 D.10 4.有3台车床加工同一型号的零件，第1,2,3台加工的次品率分别为2%，4%，5%，加工出来的零件混放 在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件个数分别占总数的20%，20%，60%，若从中任取一个零件， 则这个零件是次品的概率为 A.0.036 B.0.040 C.0.042 D.0.048 5.圆C1:(x-1)2+(y-2)2=4与圆C2:(x+5)2+(y-10)2=64的位置关系是 A内含 B.外切 C.内切 D.相交 6.7个人站成一排，其中甲、乙必须相邻，丙不能站两端，则不同的站法种数为 A.1260 B.1060 C.980 D.960 【高二1月质量检测·数学第1页（共4页）】 D 扫描全能王创建 可宾 7.某校对“学生性别和喜欢刷视频是否有关”作了一次调查，得到如下列联表： 不喜欢刷视频 喜欢刷视频 总计 男生 2m 5 女生 3m 5 总计 若通过计算，可得根据小概率值α=0.005的独立性检验，认为学生是否喜欢刷视频与性别有关联，则 正整数m的最小值为 n(ad-bc)2 0.05 0.01 0.005 0.001 附：x=a+b+d)acb+Dn=a+b+c+d. 3.841 6.635 7.879 10.828 A.80 B.100 C.120 D.150 8.已知点A是抛物线C:y2=x上位于第一象限内一点，B为C上位于第四象限内一点，O为坐标原点， OA⊥AB,且直线AB的斜率是直线OB的斜率的2倍，则直线OA的斜率为 A号 B.1 c D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知随机变量X~N(3,2),若P(X≥4)=0.2，则 A.E(X)=3 B.P(X≤3)=0.5 C.P(2≤X≤4)=0.7 D.P(X≥2)=0.9 10.已知双曲线C:x2-y2=λ(>0)的焦距为2√2，点A,B是C的左、右顶点，F1,F2是C的左、右焦点， P为C上任意一点，则下列说法正确的是 Aλ=1 B.若|PF1|=3,则|PF2|=1或5 C.直线PA与直线PB的斜率之积为一1 D.点P到C的两条渐近线的距离之积为定值 11.甲、乙两人在投篮比赛中每轮各投一次，若一方投中且另一方未投中，则投中的一方获胜，否则本轮平 局.已知每轮甲、乙投中的概率分别为a(0<a<1)和b(0<b<1),且每轮甲、乙投中与否互不影响，各 轮之间也互不影响，则下列说法正确的是 A.一轮比赛中乙获胜的概率为b(1一a) B,若在8轮比赛中甲获胜的次数X的数学期望为2，则Q-b的最小值为言 C若a<号且K分，则一轮比赛中平局的概率大于号 D.若a=6,且在4轮比赛中，甲获胜2次的概率为2器则a=号或号 392 【高二1月质量检测·数学第2页（共4页）】 D 架 扫描全能王创建 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知直线l1:x一y-1=0与l2:mx一4y十2=0平行，则m= 13.袋中有大小、材质相同的2个黄球，3个黑球，每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不放回，在 第1次摸到黑球的条件下，第2次摸到黑球的概率是 14.设椭圆C答+苦=1(a>b>0)的左右焦点分别为R,R,C上一点P满足PF,LPF,直线PE和 直线PR:分别与C交于另一点A和B.若F,B=号RA1,则C的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 茶产业不仅是产业发展的新引擎，更是实现乡村振兴的关键力量.某山区农村茶产业合作社统计了村 民每户家庭人口数与每户茶产业年收人的情况，统计结果如下表： 每户家庭人口数x(人) 3 5 6 每户茶产业年收人y(万元) P 14 12 (1)已知y与x具有较强的线性相关关系，求y关于x的经验回归方程； (2)若某户家庭人口数为8，预测该户茶产业年收入 参考公式：经验回归方程y=x十a,其中b= 含w- -,a=y-bI. 2- 16.(本小题满分15分) 已知fx)=(x-2)”n∈N). (1)若(2-是)”的展开式的二项式系数和为64. (1)求n的值； (川)求展开式中的常数项， (2)证明：f(一2)十3能被4整除 【高二1月质量检测·数学第3页（共4页）】 D 扫描全能王创建 17.(本小题满分15分) 某高中在选拔学生参加高中数学联赛中，对数学成绩较好的100名学生进行了一次测试，将测试所得 的成绩（满分100分）分成7组：[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，整 理得到如图所示的频率分布直方图. (1)求此次测试成绩的平均数（同组数据以该组区间的中点值作代表）： (2)从测试成绩在区间[30,50)内的学生中随机抽取4人，记4人中测试成绩在区间[40,50)内的人数 为X,求X的分布列、数学期望和方差 ↑频率/组距 0.028 0.024 0.020 0.012 808 0.002 030405060708090100成绩/分 18.(本小题满分17分) 已知圆C经过点A(一2,4)，B(5,3),且圆心C在直线y=x一1上， (1)求圆C的标准方程； (2)设M(0,m一2)，N(0,m),若圆C上存在点T,使得∠MTN=90°，求实数m的取值范围； (3)若P为圆C上的动点，求|AP|2十|BP|2的取值范围. 19.(本小题满分17分) 已知双曲线C号-芳-1(a>0,6>0)的一条渐近线方程为y=5x,点(2,3)在C上 (1)求C的方程； (2)设A为C的右顶点，直线l与C交于M,N两点，且AM⊥AN. (1)证明：直线MN过定点； (i)若M,N都在C的左支上，求△AMN面积的最小值. 【高二1月质量检测·数学第4页（共4页）】 ◇ 扫描全能王创建