精品解析：河北省石家庄市第四十八中学2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题

石家庄市第四十八中学2025-2026学年度第一学期12月限时作业 初二 数学试卷 时间：90分钟 分值：100分 一、选择题（每题3分，共12题，共36分） 1. 用反证法证明“在中，若，则”时，应先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是反证法的应用，解题关键是明确反证法的第一步是假设原命题结论不成立． 根据反证法的步骤，第一步先假设原命题结论不成立，即假设结论的反面成立，即可得解． 【详解】解：原命题为“在中，若，则”， 其中结论是， 根据反证法的步骤，需假设结论不成立， 即“不大于”，也就是“”． 故选：． 2. 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了已知点所在的象限求参数，根据第四象限点坐标的特征求解即可． 【详解】解：∵目标在第四象限， ∴其坐标的符号是，观察各选项只有B符合题意， 故选：B 3. 已知、两点的坐标分别是和，则下面四个结论正确的是（ ） A. 、关于轴对称 B. 、关于轴对称 C. 、关于原点对称 D. 、之间的距离为6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化——轴对称，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据两点的坐标特征逐一判断各选项即可． 【详解】解：、两点的坐标分别是和，横坐标互为相反数，纵坐标相同， 则、关于轴对称， 、之间的距离为：， 故选：B． 4. 在中，、、的对边分别为a、b、c，下列所给数据中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】据三角形内角和定理可得A、D是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出B、C是否是直角三角形． 【详解】A、在中，,, 故是直角三角形，不符合题意； B、在中，，设， 则， 故是直角三角形，不符合题意； C、在中，，故是直角三角形，不符合题意； D、在中，，， 设， 解得：， ， 故不是直角三角形，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理、勾股定理逆定理、直角三角形的判定，熟练掌握三角形内角和定理、勾股定理逆定理、直角三角形的判定是解决本题的关键． 5. 如下图，下列说法正确的是（　　） A. A与D的横坐标相同 B. C与D的横坐标相同 C. B与C的纵坐标相同 D. B与D的纵坐标相同 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等求解即可． 【详解】解：由图可知，轴，则A与D的纵坐标相同，B与C的纵坐标相同，和都有坐标轴不平行，C与D的横坐标不相同，B与D的纵坐标不相同， ∴选项C说法正确，符合题意，选项A、B、D中说法错误，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查坐标与图形，熟知平行坐标轴的直线上点的坐标特征是解答的关键． 6. 一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】挂重后弹簧长度等于不挂重时的长度加上挂重后弹簧伸长的长度，据此即可求得函数关系式． 【详解】解：由题意知：； 故选：B． 【点睛】本题考查了求函数关系式，正确理解题意是关键． 7. 平面直角坐标系中，点，，，，，，若的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形，根据与对应点纵横坐标的关系可得结论． 【详解】解：根据题意得，与对应点横坐标的比是，纵坐标的比也是， ∴的周长与的周长比是， ∵的周长为， ∴的周长为， 故选：B． 8. 如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是（ ） A. 12 B. 9 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三线合一可得，根据垂直平分线的性质可得，进而根据∠EBC＝45°，可得为等腰直角三角形，根据斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解： AB＝AC，AD是△ABC的角平分线， ， ， ∠EBC＝45°， ， 为等腰直角三角形， ， ， 则△EBC的面积是． 故选B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键． 9. 如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（　 　） A. (-3，-2) B. (3，-2) C. (-2，－3) D. (2，－3) 【答案】B 【解析】 【分析】根据A（1，1），B（2，0），可得出原点的坐标，再结合图形即可确定出点C的坐标． 【详解】解：∵点A的坐标是：（1，1），点B的坐标是：（2，0）， ∴原点坐标如下图所示： ∴点C的坐标是：（3，-2）． 故选B． 【点睛】考查了点的坐标．点的坐标就是在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标． 10. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 65° C. 75° D. 80° 【答案】D 【解析】 【分析】根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC据三角形的外角性质即可求出∠ODC数，进而求出∠CDE的度数． 【详解】∵， ∴，， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， . 故答案为D. 【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键． 11. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ） A. 1，4，5 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 2，2，4 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理，，则小的两个正方形的面积等于大正方形的面积，再分别进行判断，即可得到面积最大的三角形． 【详解】解：根据题意，设三个正方形的边长分别为a、b、c， 由勾股定理，得， A、∵1+4=5，则两直角边分别为：1和2，则面积为：； B、∵2+3=5，则两直角边分别为：和，则面积为：； C、∵3+4≠5，则不符合题意； D、∵2+2=4，则两直角边分别为：和，则面积为：； ∵， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，以及正方形的性质进行解题． 12. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形的顶点、的坐标分别是、，把经过连续9次这样的变换得到，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对称与平移的性质，等边三角形性质，勾股定理等知识，综合性强，难度较大．作，垂足为D．先求出点A坐标为，分别计算经过多次变换后A的对应点坐标，得到第n次变换后点A的对应点坐标为：当n为奇数时，；当n为偶数时，．据此即可求解． 【详解】解：如图，作，垂足为D． ∵点、的坐标分别是、， ∴轴， ∵三角形为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∴点A坐标为， 由题意得经过第1次变换后点A的对应点坐标为， 第2次变换后点A的对应点坐标为， 第3次变换后点A的对应点坐标为 第4次变换后点A的对应点坐标为， ……， ∴第n次变换后点A的对应点坐标为：当n为奇数时，；当n为偶数时，． ∴经过连续9次这样的变换得到，则点的对应点的坐标是． 故选：D 二、填空题（每空2分，共10分） 13. 在函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，根据分母不能为零，可得 ，即可求解． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故答案为：． 14. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形三边关系．需要分类讨论腰长可能的情况，并验证是否满足三角形三边关系． 【详解】若腰长为，则底边为，此时三边分别为、、．由于，不满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），故该情况不成立． 若腰长为，则底边为，此时三边分别为、、．由于，，，满足三角形三边关系，故周长为． 故答案为17． 15. 已知点的坐标是，把平面直角坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，在新的平面直角坐标系中原来点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面坐标系点的平移，熟练掌握点的平移坐标特征是解题的关键． 根据坐标系向左平移，相当于点向右平移，点的横坐标增加；坐标系向上平移，相当于点向下平移，点的纵坐标减少，据此解答即可． 【详解】解：点A的原始坐标为，坐标系向左平移3个单位长度，点A的横坐标增加3，得；坐标系向上平移5个单位长度，点A的纵坐标减少5，得， ∴点A在新坐标系中的坐标为， 故答案为：． 16. 正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点坐标，点坐标，则点坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，图形与坐标等知识．作轴于点E，先求出．再证明，得到，进而求出，即可得到坐标是． 【详解】解：如图，作轴于点E． ∵点坐标，点坐标， ∴． ∵四边形为正方形， ∴， ∴． ∵轴， ∴， ∴ ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴坐标是． 故答案为： 17. 在平面直角坐标系中，点，点，且A在B的下方，点，连接，若在所围成区域内(含边界)，横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，分析题目找出横纵坐标为整数的三个点存在于线段上为解决本题的关键． 根据题意得出除了点外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段上，从而求出的取值范围． 【详解】解：∵点，点，且在的下方， ∴， 解得：， 若在所围成区域内(含边界)，横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个， ∵点的坐标分别是， ∴区域内部(不含边界)没有横纵坐标都为整数的点， ∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域的边界上， ∵点的横纵坐标都为整数且在区域的边界上， ∴其他的3个都在线段上， ∴． 解得：， 故答案为：． 三、解答题（共7题，共54分） 18. 已知点． （1）若点在轴上，请求出点的坐标； （2）若点在第二象限，且到轴、轴的距离相等，请求出点的坐标； （3）当时，若轴，且，写出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，以及坐标平面内点的坐标特征，解题的关键是熟知在坐标轴上的点的坐标特征，以及平行于坐标轴的点的坐标特征，以及到两坐标轴距离相等的点的坐标特征． （1）根据轴上点的纵坐标为0求解即可； （2）根据第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正得到不等式组求出的取值范围，再根据点到轴、轴的距离相等建立方程求解即可； （3）先求出点坐标，根据轴得到横坐标相等，再由即求解点的坐标． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点在第二象限， ∴，， ∵点到轴、轴的距离相等 ∴ ∴ ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：当时，， ∴ ∵，轴， ∴或， ∴或 19. 如图，灯塔C在海岛A的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东方向．已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 【答案】 若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险， 理由：根据题意得：，，(海里)， (海里)， 如图：过C作交的延长线于点D (海里)， (海里)， ∴若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险． 【解析】 【分析】本题主要考查方位角、等腰三角形的判定、含30度角的直角三角形的性质等知识点，由所给方位角得出相关角的大小是解题的关键． 先根据已知方向角推出，再根据等角对等边可得海里；如图：过C作交的延长线于点D，根据直角三角形的性质可得，再与16海里比较即可解答． 【详解】略 20. 已知，在平面直角坐标系中位置如图所示． （1）的面积为________； （2）经过平移后，中任意一点的对应点为，请在平面直角坐标系中画出平移后的图形； （3）点在轴上，且，直接写出点的坐标； （4）直接写出在图中的网格中，到点距离为的格点的坐标． 【答案】（1） （2） 如图，即为所求； （3）或 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了作图——平移变换、三角形的面积以及勾股定理与网格问题，解题的关键是理解平移变换的性质． （1）根据三角形的面积公式求解即可； （2）根据中任意一点的对应点为，可知向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，由此可画出平移后的图形； （3）设点的坐标为，根据，可得，求解关于的方程即可； （4）以点为圆心，以个单位长度为半径画圆，该圆与的网格的交点在格点的即为所求． 【小问1详解】 解：由图可得，，，， 则点到的距离，， 所以， 故答案为：； 【小问2详解】 由题意得，向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到， 【小问3详解】 设点的坐标为， ， ， 解得或， 点的坐标为或； 【小问4详解】 以点为圆心，以个单位长度为半径画圆， 由图可知，到点距离为的格点的坐标为． 21. 如图，在中，是的角平分线，于点，在边上，且． （1）如图，若，求证：； （2）若，，则________． 【答案】（1） 证明：是的角平分线，，， ，， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质等知识，熟练掌握角平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键． （1）由角平分线的性质得，再由证明即可； （2）由角平分线的性质得，再由证明，得，结合图形，可知，代入，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是的角平分线， ， 在和中， ， ， ， 由（1）知，， ． 22. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，EF分别是BD、AC的中点， （1）请你猜测EF与AC的位置关系，并给予证明； （2）当AC=8,BD=10时，求EF的长. 【答案】（1）EF⊥AC（2）3 【解析】 【分析】（1）由直角三角形中线的性质可得AE=CE，根据等腰三角形“三线合一”的性质即可证明EF⊥AC；（2）由（1）得EF⊥AC，AE=BD，AF=AC，利用勾股定理求出EF的长即可. 【详解】(1)EF⊥AC．理由如下： 连接AE、CE， ∵∠BAD＝90°，E为BD中点， ∴AE＝DB， ∵∠DCB＝90°， ∴CE＝BD， ∴AE＝CE， ∵F是AC中点， ∴EF⊥AC； (2)∵AC＝8，BD＝10，E、F分别是边AC、BD的中点， ∴AE＝5，AF＝4，EF⊥AC， ∴EF＝=3. 【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质及等腰三角形“三线合一”的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；等腰三角形底边的中线、底边的高与顶角的角平分线“三线合一”. 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，，与轴正半轴交于点，且． （1）点的坐标是__________； （2）如图2，点从点出发，沿射线方向运动，同时点在边上从点向点运动，在运动过程中： ①若点的速度为每秒2个单位长度，点的速度为每秒1个单位长度，运动时间为秒，当是直角三角形时，求的值； ②若点、的运动路程分别是，，当是等腰三角形时，求出与满足的数量关系． 【答案】（1） （2）①当或时，是直角三角形；②或 【解析】 【分析】（1）首先求出，然后得到，进而求解即可； （2）①由题意，得，，得到，然后分两种情况讨论：当时和当时，根据题意分别求解即可； ②根据题意分两种情况讨论：当时和当时，然后根据等腰三角形的定义分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①由题意，得，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴只有和两种情况，此时点P只能在线段上， 则； 当时， ∵， ∴， ∴，即， 解得：； 当时， ∵， ∴， ∴，即， 解得：； 综上所述，当或时，是直角三角形； ②如图：当时， ∵，， ∴， ∵是等腰三角形，， ∴是等边三角形， ∴，即； 如图3：当时， ∵，， ∴， ∵是等腰三角形，， ∴，即， ∴， 综上所述：当是等腰三角形时，a与b满足的数量关系为：或． 【点睛】此题考查了坐标与图形综合，含角直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 24. 课本再现 （1）如图1，四个全等的直角三角形拼成－一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理．请证明： 类比迁移 （2）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2，若，，则空白部分的面积为 ． 方法运用 （3）小贤将四个全等的直角三角形拼成图3的“帽子”形状，若，，请求出“帽子”外围轮廓（实线）的周长． （4）如图4，分别以的三条边向外作三个正方形，连接，，若设，，，则，，之间的关系为 ． 【答案】 （1）证明： ∴ ∴ （2）13； （3）20； （4） 【解析】 【分析】（1）用两种方法求出正方形的面积，即可求解； （2）根据，即可求解； （3）求出，进而求出，，即可求解； （4）过点E作，过点G作，表示出，，即可求解． 【详解】（1）略 （2）∵， ∴ ∴ （3）∵， ∴ ∵ ∴ ∴ 由图易证： ∴ 即： ∴ ∴根据勾股定理得： ∴ ∴ ∴根据对称性可知：“帽子”外围轮廓（实线）的周长为： （4）如图：过点E作，过点G作， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 【点睛】本题考查勾股定理的几何应用，解题的关键是能够根据题目的条件，进行推理． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石家庄市第四十八中学2025-2026学年度第一学期12月限时作业 初二 数学试卷 时间：90分钟 分值：100分 一、选择题（每题3分，共12题，共36分） 1. 用反证法证明“在中，若，则”时，应先假设（ ） A. B. C. D. 2. 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（　　） A. B. C. D. 3. 已知、两点的坐标分别是和，则下面四个结论正确的是（ ） A. 、关于轴对称 B. 、关于轴对称 C. 、关于原点对称 D. 、之间的距离为6 4. 在中，、、的对边分别为a、b、c，下列所给数据中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如下图，下列说法正确的是（　　） A. A与D的横坐标相同 B. C与D的横坐标相同 C. B与C的纵坐标相同 D. B与D的纵坐标相同 6. 一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 7. 平面直角坐标系中，点，，，，，，若的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是（ ） A. 12 B. 9 C. 6 D. 9. 如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（　 　） A. (-3，-2) B. (3，-2) C. (-2，－3) D. (2，－3) 10. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 65° C. 75° D. 80° 11. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ） A. 1，4，5 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 2，2，4 12. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形的顶点、的坐标分别是、，把经过连续9次这样的变换得到，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空2分，共10分） 13. 在函数中，自变量的取值范围是_____． 14. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是__________． 15. 已知点的坐标是，把平面直角坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，在新的平面直角坐标系中原来点的坐标是________． 16. 正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点坐标，点坐标，则点坐标是________． 17. 在平面直角坐标系中，点，点，且A在B的下方，点，连接，若在所围成区域内(含边界)，横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为________． 三、解答题（共7题，共54分） 18. 已知点． （1）若点在轴上，请求出点的坐标； （2）若点在第二象限，且到轴、轴的距离相等，请求出点的坐标； （3）当时，若轴，且，写出点的坐标． 19. 如图，灯塔C在海岛A的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东方向．已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 20. 已知，在平面直角坐标系中位置如图所示． （1）的面积为________； （2）经过平移后，中任意一点的对应点为，请在平面直角坐标系中画出平移后的图形； （3）点在轴上，且，直接写出点的坐标； （4）直接写出在图中的网格中，到点距离为的格点的坐标． 21. 如图，在中，是的角平分线，于点，在边上，且． （1）如图，若，求证：； （2）若，，则________． 22. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，EF分别是BD、AC的中点， （1）请你猜测EF与AC的位置关系，并给予证明； （2）当AC=8,BD=10时，求EF的长. 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，，与轴正半轴交于点，且． （1）点的坐标是__________； （2）如图2，点从点出发，沿射线方向运动，同时点在边上从点向点运动，在运动过程中： ①若点的速度为每秒2个单位长度，点的速度为每秒1个单位长度，运动时间为秒，当是直角三角形时，求的值； ②若点、的运动路程分别是，，当是等腰三角形时，求出与满足的数量关系． 24. 课本再现 （1）如图1，四个全等的直角三角形拼成－一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理．请证明： 类比迁移 （2）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2，若，，则空白部分的面积为 ． 方法运用 （3）小贤将四个全等的直角三角形拼成图3的“帽子”形状，若，，请求出“帽子”外围轮廓（实线）的周长． （4）如图4，分别以的三条边向外作三个正方形，连接，，若设，，，则，，之间的关系为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $