广东佛山市顺德区 卓越联盟考2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026学年第一学期九年级核心素养展示

数学

说明：1．全卷共6页，满分为120分，考试用时120分钟。

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名、考场号、座位号。用2B 笔把对应该号码的标号涂黑。

3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

5．考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

一、单选题（本题共10题，每小题3分，共30分）

1．下列方程中是一元二次方程的是 (   )

A.  B.  C. D.

2．已知线段a,b,c,d是成比例线段，其中a=2cm b=3cm, c=6cm，则d是 (   )

A. 1cm B. 5cm C. 9cm D. 12cm

3．若ΔABC∼ΔDEF，它们的周长比为9:16，则对应边BC与EF之比为 (    )

 

A.2:3 B.3:4 C. 4:3 D.9:16

4．如图，两个正方形、两个等边三角形、两个等腰直角三角形、两个矩形各成一组，同组的两个图形不一定相似的是 (   )

 

 

 

 

A. B. C. D.

5．对一元二次方程的一个正数解的取值范围的探索如下表：

x	-1	0	1	2	3	4
		-5	-1	5	13	23

从表中可以看出方程的一个正数解x的大致范围是 (   )

A.-1<x<0 B. 0<x<1 C. 1<x<2 D. 2<x<3

6．如图，在RtΔABC中， ，D是AC的中点。若AB=12,BD=6.5，则BC的长为 (   )

A.4 B.5 C.12 D.13

 

 

第6题图

7．顺次连接四边形ABCD的各边中点得到中点四边形EFGH，若AC⊥BD且AC≠BD，则中点四边形EFGH的形状是 (   )

A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.梯形

8．某校在初三年级组织了“追光少年，青春飞扬”篮球比赛，在小组赛阶段设置了单循环赛制（即每两支球队之间进行一场比赛），已知小组赛阶段共比赛28场，参加小组赛的球队有 (   )

A.6支 B.7支 C.8支 D.9支

9．如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成图示样子，A为公共顶点，.，下列结论正确的是 (   )

①ΔADE∼ΔAFG ②ΔADE∼ΔCDA

③ΔABE∽ΔDCA ④ΔABD∼ΔACE

A.①③ B.②③ C.③④ D.②④ 第9题图

10．如图是由同样大小的圆按一定规律排列组成，第1个图形一共有4个圆，第2个图形一共有8个圆，第3个图形一共有14个圆，第4个图形一共有22个圆······按此规律排列下去，若第n 个图形中圆的个数为158，则n的值为 (   )

 

 

 

第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形

A.13 B.12 C.11 D.10

 

二、填空题（本题共5题，每小题3分，共15分）

11.已知 则 =        。

12．如图，将矩形ABCD放置在刻度尺上，顶点A,C对应的刻度（单位：cm）分别为1和5，则BD的长为     cm。

13．已知a是方程的解，则代数式的值为     。第12图

14．不少建筑上都能看到多边形相互嵌套的装饰图案，图1中的古建筑藻井图案就是在正方形内部嵌套了多个正八边形的设计。如图2，正方形的边长为2，在正方形的四个角上各截去一个全等的等腰直角三角形，可得到一个内嵌的正八边形，该正八边形的边长为     。

 

第14题图1

第14题图2

15．如图，菱形ABCD中，点E是线段BC上的一点，且CE=2BE,，连接AE,DE。若，且

，则菱形ABCD的边长为       。

 

三、解答题（本题共8题，共75分）

16.(6分）解下列方程：

(1)   (2)  第15题图

 

 

17.(7分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根

（1）求m的取值范围；

（2）若，求m的值。

 

18.(7分）如图，BD是矩形ABCD的对角线， AB<AD。

（1）求作菱形EBFD，使点E,F分别落在边AD,BC上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若BC=12, ∠DBC=∠CDF,，求EF的长。 第18题图

 

 

19.(9分）中秋是我国传统佳节，赏月、挂灯笼是流传千年的中秋民俗。顺德素有“鱼米之乡”“南国丝都”美誉，中秋赏灯更是顺德水乡特色民俗。某中学学生会开展中秋公益义卖活动，制作顺德水乡花灯文创套装，每套花灯制作成本18元，义卖标价28元／套。9月份第一期义卖售出100套，第三期义卖售出144套。

（1）求销售量的每期平均增长率；

（2）为筹集更多公益资金，学生会计划调整义卖标价。经试验，发现每套花灯的价格每降低1元，平均每期就能多卖出16套。在第三期销售量的基础上，若要使第四期义卖的筹款利润（筹款扣除制作成本）为1120元，则每套花灯的义卖价格应定为多少元？

 

 

20.(9分）如图，在△ABC中，AB=16cm, AC=12cm，动点P从点A 出发，以每秒2cm的速度沿线段AC向点C运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动。当有一点到达终点时，另一点也停止运动。设运动时间为t秒，当t为何值时，△APQ与△ABC相似？              第20题