专题02 一元一次方程的同解、错解、参数等问题（专项训练）数学新教材华东师大版七年级下册

专题02 一元一次方程的同解、错解、参数等问题 目录 A题型建模・专项突破 题型一、直接代入解，解决字母参数的问题 1 题型二、一元一次方程的同解问题 3 题型三、利用两个方程解的关系求值 6 题型四、利用一元一次方程解决错解问题 11 题型五、一元一次方程的整数解问题 15 B综合攻坚・能力跃升 题型一、直接代入解，解决字母参数的问题 1．关于的方程的解是，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解．根据方程的解的定义，将代入方程，得到关于的方程，然后求解． 【详解】解：把代入方程， 得， 解得， 故答案为：． 2．已知是关于的方程的解，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据一元一次方程解的定义，将代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程求解即可，熟练掌握一元一次方程解的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得：， 故答案为：． 3．若是关于的一元一次方程的解，则的值为 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义． 将代入方程中，得到，然后利用此关系计算的值． 【详解】是方程的解， 将代入方程得，即， 则， 故答案为． 4．已知是方程的解，则的值是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了方程的解． 将代入方程，解关于a的方程即可． 【详解】解：把代入方程，得：， 解得． 故答案为：4． 5．若是方程的解，则m的值是（   ） A． B．0 C．2 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了方程解的定义等知识，根据方程解的定义把代入方程得到，即可求出． 【详解】解：因为是方程的解， 所以， 解得． 故选：B 6．若是方程的解，则的值是（   ） A． B． C．1 D．7 【答案】A 【分析】本题考查的是一元一次方程的解，通过代入已知解，解一元一次方程求参数，将代入方程，求解a的值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴代入得：， 即， ∴， 故选：A． 7．若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，根据题意求出，代入即可得出结果． 【详解】解：是关于x的一元一次方程的解， ， ， 故答案为：2． 8．若是关于的方程的解，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了一元一次方程解的定义，将代入方程 ，得到，即可求出． 【详解】解：因为是关于的方程的解， 所以， 所以， 故答案为： 1． 题型二、一元一次方程的同解问题 9．若关于的方程和有相同的解，求的值． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程和一元一次方程的解，掌握定义是关键． 根据关于的方程和有相同的解，求出方程的解，之后把解代入方程即可求出k值． 【详解】解1：由方程， 得：， 由方程， 得：， 它们有相同的解， ， 解得：． 解2：由方程， 得：， 方程和有相同的解， 方程的解为． ， 解得：． 10．已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值． (2)若该方程与方程的解相同，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式和解一元一次方程，明确一元一次方程只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0是解题的关键． （1）根据一元一次方程的定义列式求解． （2）先解方程，再把方程的解代入原方程可得的值． 【详解】（1）解：∵是一元一次方程， ∴且， 即且， 解得； （2）解：由，得， 由（1）知原方程为， 当时，原方程为， 解得． 11．已知方程和方程的解相同，求m的值． 【答案】16 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，先解方程得到，再根据两个方程的解相同，把代入方程中，求出m的值即可． 【详解】解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， ∵方程和方程的解相同， ∴把代入方程得， 解得． 12．已知关于的方程与的解相同，则的值为() A．13 B．-3 C．-7 D．-4 【答案】D 【分析】本题考查方程的解与解一元一次方程．先解第一个方程求出的值，再代入第二个方程解关于的方程． 【详解】解：解方程，得， ． 两个方程的解相同， 是方程的解， 代入得，即， ， ． 故选：D． 13．已知是一元一次方程． (1)求的值； (2)若该方程的解与的解相同，求． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，方程的同解问题． （1）根据一元一次方程的定义得到且，进而求解即可； （2）求出方程的解，代入求解即可． 【详解】（1）解：∵是一元一次方程， ∴且， 即且， ∴且， ∴； （2）解：∵， ∴可化为， 解得：， ∵该方程的解与的解相同， ∴， 解得：． 14．若关于x的一元一次方程和的解相同，则m的值为（   ） A．2 B．3 C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，先分别求出两个方程的解，令其相等，即可求解． 【详解】解：解方程得， 解方程得， ∵ 两方程解相同， ∴ = 3， 解得. 故选：C． 15．若关于x的方程与有相同的解，则m的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次方程以及方程的解，先求出方程的解，再将解代入方程，求解的值． 【详解】解：解方程， 移项得， 合并同类项得， 解得； 关于x的方程与有相同的解， 将代入方程，得， 即， 移项得， 解得， 故答案为：． 16．已知关于的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于的方程的解相同．求、的值． 【答案】， 【分析】本题考查了同解方程，绝对值，一元一次方程的定义，先求出方程的解，再根据一元一次方程的定义求出的值，再根据同解方程的定义把的值代入即可求出的值． 【详解】解： ， ， ， ， 关于的方程为一元一次方程， 且， 解得， 方程为， 关于的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于的方程的解相同， 方程的解是， ， ． 题型三、利用两个方程解的关系求值 17．已知关于x的方程的解和方程的解互为相反数，则a的值是（   ） A．6 B． C． D．12 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先求出第二个方程的解，根据相反数关系得到第一个方程的解，代入第一个方程求解即可． 【详解】解：∵ 方程 的解为 ， ∴ 方程 的解为 ， 代入得 ， 即 ， ∴ ， ∴ ． 故选：A． 18．若关于x的方程的解比的解大1，求m的值． 【答案】 【分析】本题考查了根据两方程解的关系求参数，先求解，再求解，由已知条件得出，进而求得m的值． 【详解】解：解方程，得， 解方程，得， ∵关于x的方程比的解大1， ∴， 解得． 19．已知关于x的方程的解与关于x的方程的解互为相反数．求m的值． 【答案】 【分析】先分别求出两个方程的解，第一个方程直接求解，第二个方程去分母后求解，再根据解互为相反数列出关于m的方程求解． 本题考查了解一元一次方程，方程的解，相反数，熟练掌握解方程，相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵ 方程 ， ∴, 整理，得 故， 解得． 由， 去分母，得， 移项得：， 整理，得 解得． ∵ 两方程的解互为相反数， ∴， ∴， ∴． 故． 20．已知关于x的方程与方程的解互为倒数，则的值为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，利用方程的解互为倒数得出关于m的方程求解即可． 先解方程 得到解 ，由于两方程解互为倒数，故第一个方程的解为 ，代入第一个方程求出 ，再计算代数式 的值． 【详解】解方程 ， 两边同乘2得 ， 移项得 ， 即 ， 解得 ． 由于两方程解互为倒数，所以第一个方程 的解为 ． 将 代入 ， 得 ， 两边同乘6得 ， 即 ， 移项得 ， 即 ， 解得 ． 则 ． 21．已知是关于x的一元一次方程． (1)求m的值． (2)若上述方程的解比方程的解小3，求k的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一元一次方程的定义，解一元一次方程，一元一次方程的解的关系，熟练掌握相关知识点，解一元一次方程的步骤，是解题的关键： （1）根据一元一次方程的定义，得到，进行求解即可； （2）先求出的解，根据解的关系，得到的解，代入方程，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，， 解得； （2）解：由（1）可知方程为， 解得； ∵上述方程的解比方程的解小3， ∴的解为， ∴， ∴． 22．如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”，例如：方程是方程的后移方程． (1)判断方程是否为方程的后移方程，并说明理由． (2)若关于x的方程是关于x的方程的后移方程，求n的值． 【答案】(1)是，理由见解析 (2) 【分析】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，代数式求值，掌握解方程的步骤是关键． （1）求出两个方程的解，利用“后移方程”的定义判断即可； （2）分别表示出两个方程的解，根据“后移方程”的定义列出关于、的方程，求出方程的解即可得到的值． 【详解】（1）解：方程是方程的后移方程，理由如下： 方程，解得：， ，解得：， ∵， ∴方程是方程的后移方程． （2）解：， 解得：， ， 解得：， ∵方程是关于x的方程的后移方程， ∴． 解得：； 23．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，则_________；若“美好方程”的两个解的差为5，其中一个解为n，则_________； (2)若关于x的方程，与方程是“美好方程”，求m的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 【答案】(1)9；或3 (2)； (3) 【分析】本题考查解一元一次方程、“美好方程”的定义，熟练掌握一元一次方程的解法、正确理解“美好方程”的定义是解题的关键． （1）根据“美好方程”的定义进行解答，注意分类讨论； （2）利用“美好方程”的定义求解的值即可； （3）根据方程可以改写成，利用“美好方程”的定义求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得，方程， 解得， 方程的解为， 由于方程与方程是“美好方程”， 则， 解得； 若“美好方程”的两个解的差为5，其中一个解为n，另一个解为， ①， 解得， ②， 解得， 则或， 故答案为：9；或3； （2）解：方程，解得， 方程解得， 由题意，得， 解得； （3）解：方程解得， 由于方程和是“美好方程”， 则方程的解为， 将方程改写为， 则，即， 因此方程的解为． 24．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． (1)判断关于x的方程与方程是不是“和谐方程”，并说明理由； (2)若关于x的方程与方程是“和谐方程”，求m的值． 【答案】(1)是“和谐方程”，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义． （1）分别解方程得到两个方程的解，再根据“和谐方程”的定义即可得到结论； （2）先求出方程和方程的解，再根据“和谐方程”的定义得到关于m的方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：解，得； 解，得， 因为与3互为相反数， 所以方程与方程是“和谐方程”； （2）解：解，得； 解，得； 因为方程与方程是“和谐方程”， 所以， 解得． 题型四、利用一元一次方程解决错解问题 25．小明解方程 ，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为 ． 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据小明的错误去分母过程，将 代入错误方程，求出参数 的值，再代入原方程正确求解． 【详解】解：小明去分母时，方程右边的 忘记乘 12，错误方程为 ，即 ， 将 代入错误方程：左边 ，右边 ， 得 ，解得 ， 原方程为 ， 正确去分母：两边乘 12，得 ， 即 ， 整理得 ， 移项得 ， 解得 ． 故答案为：． 26．在课堂巩固练习环节，老师布置了学习任务： 解关于x的一元一次方程． 在公布结果时，一个同学发现自己做错了，检查时发现在去分母时，方程右边的没有乘以12，由此求的解为．请你根据上述条件求出a的值，并解出原方程的解． 【答案】 ，原方程的解为 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先把代入，求出a的值，然后再得出原方程为，解方程即可． 【详解】解：把代入得：， ∴原方程为， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项,系数化为1得． 27．已知关于x的一元一次方程（其中m为常数）， (1)佳佳同学在解这个方程时，去分母时忘记给左边的乘以6，最终解的，求这个方程正确的解． (2)若该方程的解为整数，且m为整数，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键． （1）先将代入，求出m的值，然后代入求解即可； （2）根据解一元一次方程的步骤求出，再根据已知得的值可能为，，1，2，进而即可得出m的值． 【详解】（1）解：根据题意，将代入， 得， 解得， 将代入， 得， 解得； （2） 去分母：， 去括号：， 移项、合并同类项：， 系数化为1： ， 该方程的解为整数，且m为整数， 的值可能为，，1，2， m的值可能为：0，1，3，4． 28．已知代数式的值比代数式的值大1． (1)求的值； (2)小轩在解关于的一元一次方程去分母时，等号右边的没有乘3，因此求得方程的解为，求原方程正确的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，方程的解的含义，熟练地解方程是解本题的关键． （1）根据题意，列出方程求解即可； （2）根据小轩的作法，将代入方程求出，然后再解一元一次方程即可． 【详解】（1）解：由题意可得方程：， 解得：； （2）解：小轩去分母时，方程变为， 把代入得：， 解得． 则原方程为， 解得：． 29．某同学在对方程去分母时，方程右边的没有乘3，这时方程的解为，试求a的值，并求出原方程正确的解． 【答案】， 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，把代入方程可得，再把代入原方程，再解方程即可． 【详解】解：根据题意去分母得，， 因为是方程的解， 所以把代入得， 得． 把代入到原方程中得， 整理得，， 解得． 30．小文在解关于x的方程时，误将看作，得方程的解为，a的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查一元一次方程的解、解一元一次方程等知识点，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 将代入方程得到关于a的方程求解即可． 【详解】解：小文误将方程写为，解得， 将代入方程得：， ∴，解得：． 故答案为5． 31．小亮在解方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得，则此方程正确的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的错解问题． 先将代入错误的方程得到，再解原方程即可． 【详解】解：∵小亮在解方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得， ∴是方程的解， 即， ∴， 即原方程可化为， 解得：． 故答案为：． 32．小军同学在解关于x的方程去分母时，方程右边的没有乘2，因而求得方程的解为3，则m的值和方程的正确解为（    ） A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．3，3 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． 根据错误去分母得到错误方程，代入求出m，再代入原方程求解正确解． 【详解】解：∵去分母时右边未乘2， ∴错误方程为：， 代入得：， 即， 解得：， 将代入原方程：， 去分母两边乘2：， 即， 解得：． 故选：C． 题型五、一元一次方程的整数解问题 33．若关于的方程的解为整数，则满足条件的正整数的值为 ． 【答案】或1或11 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．先解关于x的一元一次方程，然后根据解为整数得到关于的一元一次方程，再求出正整数即可． 【详解】解： ∴ ∵关于的方程的解为整数， ∴， ∴或1或11或（舍）， 故答案为：或1或11． 34．如果关于的方程有整数解，则所有符合条件的整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程与整数解的条件分析．熟悉解一元一次方程的基本方法，代数式变形、整数约数的计算方法，是解题的关键． 通过去分母、移项、合并同类项，解方程得到 ，根据为整数解，必须是的约数，从而求出所有整数，再求和即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 解得：， ∵为整数解，且为整数， ∴必须是的约数， ∴，，，， ∴当时，， 当时，（舍去）， 当时，， 当时，（舍去）， 当时，， 当时，（舍去）， 当时，， 当时，（舍去）， ∴符合条件的整数为，，，，其和为． 故答案为：． 35．已知关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤． 首先求解关于x的方程，得到解的表达形式，再根据解为正整数确定整数a的值，最后求和． 【详解】解： ， ， ， ， （）， ， x是正整数， ，且为整数， 或或， 解得或或， 则符合条件的所有整数a的和是， 故答案为：． 36．若关于的方程有负整数解，则所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤． 首先解方程得到，由为负整数，得到是10的负约数，列出所有满足条件的，并求其和． 【详解】解： ， 解得 ∵关于的方程有负整数解， ∴为10的负约数， 即的值为， 解得对应的值为 ∴所有整数的和为 ， 故答案为 37．若关于的方程的解为大于4的整数 ，求整数的值 【答案】3或5 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，已知方程的解求参数，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 先解方程得到，再根据方程的解大于4且为整数即可求解． 【详解】解：， 解得， ∵都是整数， ∴为15的因数． ∴， 又∵， ∴=1或3， ∴或5． 38．已知关于x的一元一次方程的解为正整数，且满足条件的所有整数a的和为m，求m的值． 【答案】3 【分析】本题考查一元一次方程的解及其整数解条件下的参数分析．首先需要将方程化为标准形式，解出x关于a的表达式；然后根据解为正整数的条件，分析参数a的取值范围，并找出所有满足条件的整数a，最后求这些整数的和m． 【详解】解： ， ∴， 解为正整数，即为正整数， ∴为的正因数， ∴，得出，，得出， 所有整数a的和为m， ∴． 39．已知关于的方程有整数解，且是整数，则所有满足条件的值的和为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的解和一元一次方程的解法． 先求解方程得到，由为整数且为整数，可知是8的约数，且与5之和为偶数以保证为整数，从而找出所有满足条件的值并求和． 【详解】解： ， 去括号得： ， 移项得： ， 即， ∴ ． ∵ 为整数，∴ 为偶数，即为奇数． 又∵ 为整数， ∴ 是8的约数，8的约数中奇数只有．即． 当时，； 当时，． ∴满足条件的值为2和3，和为． 故选D． 40．已知关于的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数的和是（   ） A．14 B．45 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的方法，一元一次方程的解是解题的关键．根据解一元一次方程的方法求出，然后再根据方程的解为非正整数，可得，进而得出的值为，，分别求出的值求和即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 解得：． 要想使方程的解为非正整数，则整数满足：， 是负整数，且是5的约数， 的值为，， 当时，解得：， 当时，解得：， 符合条件的所有整数的和为：． 故选：D． 一、单选题 1．已知关于的两个一元一次方程与的解互为相反数，则的绝对值为（    ） A．－26 B．26 C．14 D．－14 【答案】B 【分析】本题考查解一元一次方程，相反数，绝对值，掌握相关知识是解决问题的关键．先解方程 得的值，根据解互为相反数，得第二个方程的解，代入求，再求的绝对值 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ∵ 两个方程的解互为相反数， ∴ 方程 的解为 将 代入： ∴ ∴ ∴ ∴ ． 故选：B． 2．若关于的方程的解是正整数，则整数的取值个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了解含有参数的一元一次方程．求出方程的解，根据解是正整数可确定k的值，从而确定整数的取值个数． 【详解】方程整理得：， 解得， ∵关于的方程的解是正整数， ∴或或或 ∴或1或0或， ∴整数的取值个数为4个． 故选：C． 3．关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数k的和为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查一元一次方程，代入求值的计算，掌握一元一次方程的计算是关键． 解方程得到，通过变量代换分析分母的约数，确保解为正整数． 【详解】解：∵ ， 移项得 ， 即 ， ∴ ， ∵ 为正整数， 设 ，则 ， 代入得 ， ∴ 为正整数， 故 为整数， ∴ 为 5 的约数，即 ， 对应 ： 当 时，，； 当 时，，（舍）； 当 时，，； 当 时，，（舍）； ∴ 符合条件的整数 为 和 ， 其和为 ， 故选：A． 4．在关于x的方程中，不论k取何值，方程的解总为，则a，b的值分别为（） A．1，253 B．，2 C．1，2 D．，2024 【答案】A 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，掌握方程的解的定义是解题的关键． 根据方程的解的定义，把代入，得到，由于方程的解与k的取值无关，得到，且，求解即可． 【详解】解：方程的解总为， 代入得， 化简得， 该式对任意成立， ，且， 解得， ，， 故选：A． 5．马小虎同学在解方程去分母不小心，变为，得到解为．原方程正确的解应为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，把代入方程中求出k的值，进而求出原方程，再解原方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，关于x的方程的解为， ∴， 解得， ∴原方程为， ∴， 解得， 故选：C． 二、填空题 6．已知关于x的方程的解与方程的解互为相反数，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，相反数的定义等知识，掌握相关知识是解题的关键． 首先求出方程的解为，根据相反数的定义得到方程的解为，代入求解即可． 【详解】解：， 解得：， ∵关于x的方程的解与方程的解互为相反数， ∴关于x的方程的解是， 把代入方程，得：， 解得：． 故答案为：． 7．已知是关于的方程的解，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，解一元一次方程， 将代入方程 ，得到关于的方程，然后求解的值． 【详解】解：将代入方程， 得， 解得，． 故答案为：． 8．若关于的方程的解是，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的解的定义把代入关于的方程中即可求出的值． 【详解】解：把代入关于的方程中，得， 解得， 故答案为：． 9．从，，，，，中选一个数作为k的值，使得关于的方程的解为整数，则满足条件的所有的值的积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先解关于的方程，得到，然后根据为整数的条件，从给定数中找出符合条件的值，并计算它们的积。 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 方程的解为整数， 是偶数， 是偶数， 的值为或， 满足条件的所有的值的积为． 10．若关于x的一元一次方程和方程的解相同，则m的值为 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． 先求出方程的解，再将解代入方程，求解的值． 【详解】解：方程， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 将代入方程，得，即， 解得， 故答案为：． 三、解答题 11．两个关于的方程，方程的解比方程的解小4，求的值． 【答案】2 【分析】本题主要考查的是方程的解的定义，解一元一次方程，理解方程解的含义并列出关于a的一元一次方程是解题的关键． 先分别解出两个方程的解，然后根据题意列出关于a的一元一次方程并解答即可． 【详解】解：解方程得，， 解方程得，， ∵方程的解比方程的解小4， ∴， 解得． 12．小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了6，因而求得方程的解为． (1)请帮小林求a的值； (2)请帮小林求原方程的正确解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，理解题意是解题的关键． （1）根据小林的错误解法求出a的值； （2）根据正确方程求出其解即可． 【详解】（1）解：， 去分母时，方程右边的漏乘了6，所以， 解得， 因为此时方程的解为， 所以， 解得； （2）当时，正确的方程为， ， ， ， ． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 一元一次方程的同解、错解、参数等问题 目录 A题型建模・专项突破 题型一、直接代入解，解决字母参数的问题 1 题型二、一元一次方程的同解问题 1 题型三、利用两个方程解的关系求值 2 题型四、利用一元一次方程解决错解问题 2 题型五、一元一次方程的整数解问题 3 B综合攻坚・能力跃升 题型一、直接代入解，解决字母参数的问题 1．关于的方程的解是，则 ． 2．已知是关于的方程的解，则的值为 ． 3．若是关于的一元一次方程的解，则的值为 ． 4．已知是方程的解，则的值是 ． 5．若是方程的解，则m的值是（   ） A． B．0 C．2 D．8 6．若是方程的解，则的值是（   ） A． B． C．1 D．7 7．若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值为 ． 8．若是关于的方程的解，则的值为 ． 题型二、一元一次方程的同解问题 9．若关于的方程和有相同的解，求的值． 10．已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值． (2)若该方程与方程的解相同，求的值． 11．已知方程和方程的解相同，求m的值． 12．已知关于的方程与的解相同，则的值为() A．13 B．-3 C．-7 D．-4 13．已知是一元一次方程． (1)求的值； (2)若该方程的解与的解相同，求． 14．若关于x的一元一次方程和的解相同，则m的值为（   ） A．2 B．3 C． D．1 15．若关于x的方程与有相同的解，则m的值是 ． 16．已知关于的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于的方程的解相同．求、的值． 题型三、利用两个方程解的关系求值 17．已知关于x的方程的解和方程的解互为相反数，则a的值是（   ） A．6 B． C． D．12 18．若关于x的方程的解比的解大1，求m的值． 19．已知关于x的方程的解与关于x的方程的解互为相反数．求m的值． 20．已知关于x的方程与方程的解互为倒数，则的值为 ． 21．已知是关于x的一元一次方程． (1)求m的值． (2)若上述方程的解比方程的解小3，求k的值． 22．如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”，例如：方程是方程的后移方程． (1)判断方程是否为方程的后移方程，并说明理由． (2)若关于x的方程是关于x的方程的后移方程，求n的值． 23．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，则_________；若“美好方程”的两个解的差为5，其中一个解为n，则_________； (2)若关于x的方程，与方程是“美好方程”，求m的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 24．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． (1)判断关于x的方程与方程是不是“和谐方程”，并说明理由； (2)若关于x的方程与方程是“和谐方程”，求m的值． 题型四、利用一元一次方程解决错解问题 25．小明解方程 ，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为 ． 26．在课堂巩固练习环节，老师布置了学习任务： 解关于x的一元一次方程． 在公布结果时，一个同学发现自己做错了，检查时发现在去分母时，方程右边的没有乘以12，由此求的解为．请你根据上述条件求出a的值，并解出原方程的解． 27．已知关于x的一元一次方程（其中m为常数）， (1)佳佳同学在解这个方程时，去分母时忘记给左边的乘以6，最终解的，求这个方程正确的解． (2)若该方程的解为整数，且m为整数，求m的值． 28．已知代数式的值比代数式的值大1． (1)求的值； (2)小轩在解关于的一元一次方程去分母时，等号右边的没有乘3，因此求得方程的解为，求原方程正确的解． 29．某同学在对方程去分母时，方程右边的没有乘3，这时方程的解为，试求a的值，并求出原方程正确的解． 30．小文在解关于x的方程时，误将看作，得方程的解为，a的值为 ． 31．小亮在解方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得，则此方程正确的解为 ． 32．小军同学在解关于x的方程去分母时，方程右边的没有乘2，因而求得方程的解为3，则m的值和方程的正确解为（    ） A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．3，3 题型五、一元一次方程的整数解问题 33．若关于的方程的解为整数，则满足条件的正整数的值为 ． 34．如果关于的方程有整数解，则所有符合条件的整数的和为 ． 35．已知关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和是 ． 36．若关于的方程有负整数解，则所有整数的和为 ． 37．若关于的方程的解为大于4的整数 ，求整数的值 38．已知关于x的一元一次方程的解为正整数，且满足条件的所有整数a的和为m，求m的值． 39．已知关于的方程有整数解，且是整数，则所有满足条件的值的和为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 40．已知关于的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数的和是（   ） A．14 B．45 C． D． 一、单选题 1．已知关于的两个一元一次方程与的解互为相反数，则的绝对值为（    ） A．－26 B．26 C．14 D．－14 2．若关于的方程的解是正整数，则整数的取值个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数k的和为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．在关于x的方程中，不论k取何值，方程的解总为，则a，b的值分别为（） A．1，253 B．，2 C．1，2 D．，2024 5．马小虎同学在解方程去分母不小心，变为，得到解为．原方程正确的解应为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．已知关于x的方程的解与方程的解互为相反数，则m的值为 ． 7．已知是关于的方程的解，则的值为 ． 8．若关于的方程的解是，则的值为 ． 9．从，，，，，中选一个数作为k的值，使得关于的方程的解为整数，则满足条件的所有的值的积为 ． 10．若关于x的一元一次方程和方程的解相同，则m的值为 三、解答题 11．两个关于的方程，方程的解比方程的解小4，求的值． 12．小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了6，因而求得方程的解为． (1)请帮小林求a的值； (2)请帮小林求原方程的正确解． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $