天津市第九十五中学2025-2026学年高三上学期第二次月考数学试卷

高三数学第三次月考试卷及答案 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列的前项和为，且，则等于 A. B. C. D. 6. 若直线与直线平行，则实数a的值为（        ） A. 0 B. 1 C. D. 7. 已知，，m为实数，若，则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，且的最小正周期为，给出下列结论： ①函数在区间单调递减； ②函数关于直线对称； ③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象. 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 9. 已知函数，则关于方程的根个数不可能是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 10. 复数（其中为虚数单位），则的虚部为___________． 11. 一条倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且该直线与圆相交于A，两点，则________． 12. ______. 13. 已知，且，则的最小值为___________. 14. 已知点，是椭圆上关于原点对称且不与的顶点重合的两点，，分别是的左、右焦点，为原点，则（ ） A. 的离心率为 B. C. 的值可以为3 D. 若的面积为，则 15. 如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________． 三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知分别是的内角的对边，且． （Ⅰ）求． （Ⅱ）若，，求的面积． （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求的值． 17. 如图，垂直于梯形所在平面，，为的中点，，，四边形为矩形. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的大小； （3）求点到平面的距离. 18. 已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知． （1）求椭圆的方程和离心率； （2）点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程． 19. 已知数列是公差为1的等差数列，且，数列是等比数列，且，. （1）求和的通项公式； （2）设，，求数列的前项和； （3）设，求数列的前项和. 20. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若的极小值小于－1，求的取值范围； （3）当时，证明：有2个零点． 高三数学第三次月考试卷及答案 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】AD 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）. 【17题答案】 【答案】（1）设，连接， 四边形为矩形，为中点，又为中点，， 又平面，平面，平面. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）椭圆的方程为，离心率为. （2）. 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：． 令，得， 令，则与有相同的零点， 且． 令，则， 因为，则，所以在区间上单调递增， 又，，所以，使得， 所以当时，，即；当时，，即， 所以在单调递减，在单调递增， 所以的最小值为． 由，得， 即， 令，，则，则在单调递增． 因为，所以，则， 所以，从而，， 所以的最小值． 当趋近于0时，趋近于，当趋近于时，趋近于， 又因，所以， 所以有2个零点，故有2个零点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $