2026年兰州市九年级诊断考试数学必刷卷(3)-【练客中考】2026年甘肃中考数学提优方案

2026年兰州市初中学业水平考试 洲 数学 仿真模拟卷（一） 扣 注意事项：全卷共120分，考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.下列各数中，是无理数的是 A.TT B.0 D.-8 2.如图，直线m∥n,一把含30°角的直角三角尺按所示位置摆放，若∠1=35°，则∠2的度数是 A.20° B.25° C.35 D.40° 蜘 77 洲 缺 第2题图 第4题图 第6题图 3.下列各式中，计算结果是a4的是 A.a3-a B.al6÷a C.a.a D.(-a2)2 4.@新情境[地方特色]临夏新生代化石的十项世界之最一 世界上独一无二的和政羊，其化石标 本现存于临夏州的和政古动物化石博物馆.小智想了解其长度，于是在化石标本旁放了一支笔拍下 照片（如图）.回家后量出照片上笔和化石标本的长度分别为1cm和12cm,笔的实际长度为14cm, 救 则该化石标本的实际长度为 A.1.68m B.16.8m C.1.16m D.11.6m 5.@新方向[跨学科·物理]在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量，已知某微 观粒子的能量E可以用公式E=√a+b表示.当a=6,b=7时，该微观粒子的能量E的值在 A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.8和9之间 6.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AE⊥CB交CB的延长线于点E,若∠ADC=80°，则∠EAB的度数 为 A.5 B.10 C.20 D.30° 蜜 7已知反比例函数y-一10，当函数y三4时，自变量x的值可以是 A.-5 B.-4 C.-3 D.-2 8.关于x的一元二次方程x2-mx+(m+1)=0有两个相等的实数根，则代数式8m-2m2+10的值 为 A.18 B.10 C.4 D.2 9.@新情境[热点信息]2025世界人形机器人运动会(8月14日-17日)在北京国家速滑馆“冰丝 带”盛大举办，这是全球首个以人形机器人为参赛主体的综合性竞技赛事.近年来，随着国家政策、 市场需求和技术进步，全球人形机器人行业正在加速发展.下面的统计图反映了2025-2030年全 兰州数学仿真模拟卷（一）(（第1页共8页) 球人形机器人市场规模预测的数据情况.根据统计图提供的信息，下列结论错误的是 2025-2030年全球人形机器人市场规模预测 +市场规模（亿元） 4000 ☐市场规模 3506 一增长率 3000 153.8% 135.6%1B11% 2000 139.4% 1517 68.3% 1000 644 63 106 269 2025年2026年2027年2028年2029年2030年年份 第9题图 A.2025-2030年，全球人形机器人市场规模逐年增长 B.2026-2030年，全球人形机器人市场规模增长率逐年升高 C.2025-2030年，全球人形机器人市场总规模超6000亿元 D.若保持与2030年相同的年增长率，到2032年全球人形机器人市场规模将超万亿元 10.@新方向[新定义试题]定义：若一个三角形一边上的中线、高线与这条边有两个交点，这两个 交点之间的距离称为这条边上的“中高距”.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，AE为BC边 上的高线，则DE的长称为BC边上的“中高距”，若∠B=30°，∠C=45°，AB=4,则BC边上的“中 高距”DE的长为 A.3-1 B.3 C.3+1 D.23 y/cm NR E 7.5 10 x/s D 图1 图2 第10题图 第11题图 11.如图1，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，DE=2cm,动点P从点B出发沿B→E→D运动到 点D停止，同时点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是0.5c/s.设运动时 间为x(s),△BPQ的面积为ycm2,y与x的对应关系图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为 A.16 cm2 B.12 cm2 C.21 cm2 D.18 cm2 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 12.因式分解：x3-2x2= 13.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=120°，AB=6,AC是对角线.E是AC上一点，过点E作EF⊥AB, 垂足为F,若CE=AF,则AF的长为 第13题图 第14题图 14.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，01,02是其中两个正方形的对角线交点.若把这样的5 个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为 兰州数学仿真模拟卷（一）（第2页共8页） 15.如图，显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.（注：钉尖向上的频率= 钉尖向上的次数) 投掷次数 下面有三个推断： ①当投掷次数是600时，计算机记录“钉尖向上”的次数是400，所以“钉尖向上”的概率是0.667； ②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计 “钉尖向上”的概率是0.618； ③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620. 其中正确的是 .（填序号) 钉尖向上的频率 0.620--- f-T 0.618 0500100015002000250030003500400045005000投掷次数 第15题图 三、解答题（本大题共11小题，共75分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(5分)化简：(1-+1)÷-1 a2-a 17.（5分)解方程组： 「y=x+1 4x+y=16 r2x-5≤3(x-1) 18.(5分)解不等式组： x+7 2 >4x 19.(7分)如图，一次函数y=-+b的图象与反比例函数y=点(x>0)的图象交于A(m,4),B(m, 1)两点，BC⊥x轴于点C,△OBC的面积为2. (1)求一次函数y=-x+6和反比例函数)=车的表达式； (2)过点D(t,0)(t>0)作垂直于x轴的直线，在第一象限内与一次函数y=-x+b的图象相交 于点P,与反比例函数y=年的图象相交于点Q,若点P位于点Q的上方，请写出此时：的取值 范围. B 0 第19题图 兰州数学仿真模拟卷（一）（第3页共8页) 20.@新情境[日常生活](7分)果树压枝是一种果树管理技术，主要目的是通过改变枝条的生长方 向和角度，来调整果树的生长趋势、促进花芽分化、增加果实产量和改善果实品质.如图1，果农李 伯伯正在进行果树压枝处理，如图2，是一棵枝条AB在平面直角坐标系中的示意图，枝条AB近似 呈直线生长，A端在树干(y轴)上，与地面(x轴)的垂直距离A0为1，枝条AB经过压枝后的形 状可近似看成抛物线，该抛物线最低点P距离地面0.8m,且与树干的水平距离为1.5m. (1)求该抛物线的表达式； (2)经过压枝，树枝生长一段时间后依然满足(1)中的抛物线，且测得树枝端点C处距离地面1.6m, 为了使果树间不相互影响，要求树枝的最外端距离树干OA不得超过4.2m,试通过计算判断此树 枝是否需要修剪 树干)】 学 个 x(地面) 图1 图2 第20题图 架 21.@新情境[地方特色](7分)如图1，是我国首座百兆瓦级塔式光热电站一敦煌首航100MW 塔式光热电站.它的原理简单来说就是利用镜面反射太阳光线，通过一个特殊的装置将太阳能转 化成电能.随着太阳角度的变化，每个定日镜都不停自动调整角度，保持最佳的反射角度.图2是 反射示意图，已知AB为定日镜，点C为AB中点，定日镜绕点C旋转，当入射光线与镜面的夹角为 57°时，反射光线恰好照在吸热塔顶端F处.此时镜面AB与支撑柱CD的夹角为60°，CD=8米， DH=500米，求吸热塔FH的高度.（结果保留整数.参考数据：sin57°≈0.84，cos57°≈0.54， tan57°≈1.54，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51) 吸热塔 入射光线 A c 反射光线 支撑柱 D 图1 图2 第21题图 兰州数学仿真模拟卷（一）（第4页共8页） 22.(7分)近年来，国产新能源电动汽车悄然兴起，与传统汽车结构类似，但无需烧油，整车靠电池驱 洲 动，具有环保、噪音小、效率高、价格低等优势.随着人们的需求，超长续航已经成为新能源汽车的 熬 标配.某汽车杂志根据当前汽车行业常用的两种续航里程测试标准（标准W和标准），对市面上 系 常见的9种车型进行了续航里程实测，并与这些厂家公布的工信部续航里程进行了对比，下面是 部分信息： 信息一：标准W下的实测续航里程数据为324.8,355.8,378.2,385,403.7,407.9,441.2,445,463. 2(单位：km); 信息二：如图1为标准N下实测续航里程与工信部续航里程情况统计图，如图2为标准N下实测续 航里程频数分布直方图，为方便记录，将续航里程设为x(单位：km),数据分为A~F六组； 实测续航里程/km ↑频数 500 5 450 A: 200≤x<250 00 B: 250≤x<300 3 C: 300≤x<350 D: 350≤x<400 E: 400≤x<450 i50 --十---- F:450≤x<500 5 0 0 0 100200300400500600工信部续航里程/m A BC D E F实测续航里程km 图1 图2 第22题图 信息三：不同标准下实测续航里程（单位：k)的平均数和中位数数据如下： 标准W下实测续航里程 标准N下实测续航里程 平均数 400.5 316.6 中位数 e b 根据以上信息，解答下列问题： 栽 (1)不同标准下实测续航里程统计表中，α= ,在A~F六组数据中，b所在的组 是 (2)补全频数分布直方图； (3)在选购纯电动汽车时，实测续航里程与工信部续航里程的比值（简称“续航里程达成比”）越 高越好，但续航里程达成比受到实测时各种实际条件的限制，只能达到一定比例，小智打算为家里 选购纯电动汽车，如果在标准N下，他希望续航里程达成比不低于75%，在图1中实测续航里程不 低于300km的车型中，直接写出符合他要求的车型有几个. 兰州数学仿真模拟卷（一）（第5页共8页） 23.@新情境[数学文化](7分)综合与实践 【研究背景】公元前500年，毕达哥拉斯学派中的一名成员西伯索斯发现了无理数√2，导致了第一 次数学危机.事实上，我国古代发现并阐述无理数的概念比西方更早，《九章算术》开方术中指出 了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开”，《九章算术》的作者们给这种不尽根数起了 一个专门的名词一“面”，“面”就是无理数.无理数中最具有代表性的数就是“√2”，“√2”的产生 是为了计算面积为2的正方形的边长， 【课本再现】素材1：选自教材P25一把两个面积为1的小正方形（图1①）分别沿对角线剪开，将 所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形（图1②），可求此大正方形的边长为√2，从而 可知小正方形的对角线长为√2. 素材2：选自教材P28一以单位长度为边长，原，点0为顶点画一个正方形（图2），以原点0为圆 心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A,与负半轴交于点A',则点A表示的 数是√2，点A'表示的数是-√2. D ② -2A仁101A2 图1 图2 【拓展探究】小智受到素材1,2的启发，把图3（每个小正方形面积为1）按裁剪线剪拼成图4①后， 他根据正方形的面积公式，利用方程知识求得所拼正方形的边长是一个无理数，然后他在图4② 的数轴上找到了一个表示无理数的点A,则点A表示的无理数是 -2-101 图3 图4 【动手操作】 (1)参考上面的做法，将5×2的长方形网格（如图5）裁剪成若干块，拼成一个正方形.请在图5中 画出一种满足条件的裁剪线（用虚线表示）； (2)利用图6的虚线网格画出(1)中所拼的正方形，请借鉴图4②的方法在数轴上作出表示-√10 和√I0的点A,A'.（保留作图痕迹，不写作法) -4-3-2-101234x 图5 图6 第23题图 兰州数学仿真模拟卷（一）（第6页共8页） 24.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径作⊙A,交AB于点D,交CA 的延长线于点E,BF是⊙A的切线，连接EF,DF. (1)求证：EF∥AB; (2)若四边形ADFE是菱形，⊙A的半径为2，求BF的长 C 第24题图 25.(8分)【问题情境】在数学综合实践课上，“希望小组”的同学们以四边形为背景，探究图形折叠变 化过程中的几何问题.如图，四边形ABCD是正方形，翻折后，点A的对应点为点A',点B的对应点 为点B' 【初步尝试】(1)如图1，将△ABE沿AE翻折得到△AB'E,连接BB'并延长交边CD于点F,小智发 现此时AE=BF,请思考并证明； 【类比探究】(2)如图2，小智将四边形ABEG沿GE翻折得到四边形A'B'EG,连接BB'交边CD于 点F,请你写出AG,CE,DF之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】(3)小慧受此问题启发，思考并提出新的问题：如图3，正方形ABCD的边长为9，若F 为CD的中点，连接BG,EF,请直接写出BG+EF的最小值 G M B- B 图1 图2 图3 第25题图 兰州数学 仿真模拟卷（一）（第7页共8页） 26.(9分)对于平面直角坐标系xOy中的点P,给出如下定义：记点P到x轴的距离为山1，到y轴的距 离为d2,若d1≤d2,则称d为点P的“引力值”；若d1>d2,则称d2为点P的“引力值”.特别地，若 点P在坐标轴上，则点P的“引力值”为0.例：如图1，点P(-2,3)到x轴的距离为3，到y轴的距 离为2，因为2<3，所以点P的“引力值”为2. (1)点A(-1,4)的“引力值”为；若点B(a,3)的“引力值”为2，则a的值为 (2)如图2，若点C在直线y=-2x+4上，且点C的“引力值”为2，求点C的坐标； (3)如图3，已知M是以点A(3,4)为圆心，半径为2的圆上的一个动点，请直接写出点M的“引力 值”d的取值范围. M A. 死 4 P---- 3 3 3 2 C 1 11 4-3-2-101234 4-3-2-10,1入34元 -4-3-2-101234x 牛 -1 -2 -21=-2x+4 -2 -3 -3 -3 -4 -4 4 图1 图2 图3 第26题图 兰州数学 仿真模拟卷（一）（第8页共8页）∴.平移后直线1的表达式为y=- 5 …7分 24.解：（1)△ABC是等腰三角形.理由如下： 2t+ 2 DF是⊙O的切线，.OD⊥DF. …1分 又.DF⊥AC,.OD∥AC,∴.∠C=∠BD0.…2分 .OB=OD,∴.∠BD0=∠ABC,…3分 .∠C=∠ABC,.AB=AC, ∴.△ABC是等腰三角形. …4分 (2)如解图，连接AD. ,AB是⊙0的直径，∴.∠ADB=90°，…5分 AB=AC,.∠ABC=∠C,BD=CD,…6分 第19题解图 20.解：由题意可知，CE=DF=6米，CD=EF=BG=2米. 在△AD中，n∠ABC=铝=号 在Rt△AGE中，∠AEG=45°，.AG=EG.…3分 AB=20,.AD=16,.BD=CD=12.…7分 在Rt△ACG中，∠ACG=37°， .DF⊥AC,.∠DFC=90°， amL4cc=tam37=2号=64GiG0.75,…4分 AG s血C=in∠ABC-86-阳-号每得DF= 5 解得AG=18,…5分 ·DF的长为 …8分 ∴.AB=AG+BG=18+2=20(米). 答：唐槐AB的高度约为20米 …7分 21.解：(1)7.1. …2分 (2)①②.…4分 (3)甲小区：900×5+2 30 =210(户)，…5分 乙小☒750X4302三150（户），…6分 210+150=360(户). 答：估计两个小区10月份用水量不低于9m的总户数为360. 第24题解图 …7分 25.解：(1)AM=CN.理由如下： 22.解：(1)y是关于x的二次函数. 设该函数的表达式为y=aax2+bx,…1分 如解图1，连接AD. .'AB=AC,∠BAC=90°，BD=CD 二次函数经过点(1,7)，(2,12)， .AD⊥BC,AD=DB=DC.…1分 「7=a+b 112=4a+2b ,解得厂a=-1 …2分 Lb=8 ∠ADC=LMDN=90°，.LADM=LCDN.…2分 DA =DC .该函数的表达式为y=-x2+8x=-(x-4)2+16. 在△ADM和△CDN中，{∠ADM=∠CDN, …3分 LDM DN (2)该患者存在中毒风险.理由如下： .△ADM≌△CDN(SAS), ·,患者第一次和第二次服药间隔的时间为t小时，两次分别服 ,AM=CN.…3分 用相同剂量的该药产生的体内血药浓度随时间的推移而发生 的波动相同， ·第二次服用该药后的血药浓度y与时间x满足的函数关系 为y=-(x-4-t)2+16; 设血药总浓度为0，w=-(x-4)2+16+[-(x-4-t)2+ D 16], ………5分 图1 当t=3时，0=-(x-4)2+16+[-(x-4-3)2+16]= 第25题解图 -2+2n-3=-2(t-1+)-3+2-2x (2)CM-AM=√2DM.理由如下： 2 如解图2，连接AD. …6分 △ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，D为BC中点， .AD⊥BC, :-2<0当=}时，血药总浓度最大值为受 AD=CD.…4分 ,'△DMN为等腰直角三角形，∠MDN=90°， >24，.该患者存在中毒风险 55 …7分 .DM=DN,∠MDA+∠ADN=∠ADN+∠NDC=90°， 23.解：(1)平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得对应 ∴.∠MDA=∠NDC. 线段成比例。…2分 [AD CD 在△AMD和△CND中，{∠MDA=∠NDC,…5分 (2)如解图1，点M即为所求.（作法不唯一） …4分 LDM DN .∴.△AMD≌△CND(SAS),AM=CN, ∴.CM-AM=CM-CN=MN. ,△DMN是等腰直角三角形， .MN=√2DM,.∴.CM-AM=√2DM …6分 (3)AM+CM=√2DM.… …8分 --L-4-L-1--L Q 【解法提示】如解图3，连接AD,根据(1)中的证明可知，AD=CD, 图1 图2 AD CD 第23题解图 LADM=∠CDN在△ADM和△CDN中，{∠ADM=∠CDN, (3)如解图2，点H即为所求.…7分 LDM =DN 兰州数学 必刷卷&仿 ∴.△ADM≌△CDN(SAS),∴.AM=CN,∴.MN=CN+CM= AM+CM.:△DMN是等腰直角三角形，.MN=√2DM, ∴.AM+CM=√2DM. 5 5-4-3-2-10124方元 第25题解图3 26.解：(1)Q2,Q4,…2分 -24 (2)由题意，得△DEF是等腰直角三角形， .d=EF=2.…3分 图3 如解图1，当直线y=x+b在△DEF上方时，与y轴交于点G, 第26题解图 过点D作直线y=x+b的垂线，垂足为P,…5分 2026年兰州市初中学业水平考试 P1D=2,∠P1GD=45°，DG=22, 数学仿真模拟卷（一） .0G=1+22, 1.A2.B3.D4.A5.C6.B7.D8.D9.B10.A .b的最大值为1+2√2.……7分 11.D 12.x2(x-2)13.214.415.② 16解原式=一。女（保得华）…5分 17.解：方程组的解为=3.（详解略）…5分 G y=4 18.解：不等式组的解集为-2≤x<1.(详解略)…5分 AD 19.解：(1)△0BC的面积为2，点B的纵坐标为1，BC⊥x轴， E F 3-2-10 112345x S%服=20C×1=2,…1Γ分 -1 .0C=4,.B(4,1）.…2分 -2 :点B(4,1)在反比例函数y=:的图象上， -3 -4 一k=4×1=4,反比例函数的表达式为y=4 …3分 第26题解图1 (3)1-25≤t≤-2或6≤t≤4. …9分 又：点B(4,1)在一次函数y=-x+b的图象上， 【解法提示】.⊙T的圆心为T(t,0),半径为1，∴.d=2.如解 .-4+b=1,解得b=5, 图2，当点T在x轴负半轴上时，过点T作TL⊥MN,垂足为L, 一次函数的表达式为y=-x+5.…4分 交⊙T于点K,交y轴于点H.当KL=2时，TL=3,M(1,0), (2)根据题图可知线段AB上的点（不含端，点）都在反比例函 N(0,3)OM=1,0W=√3，.MW=2.Tm⊥MN, 数图象的上方，……5分 .∴，∠TLM=∠NOM=90°，∴.∠OWM+∠OMN=90°，∠TMN+ 点A在反比例函数的图象上， ∠MTL=90°，.∠ONM=∠MTL,∴.△TLM△NOM, .4m=4,解得m=1,∴.A(1,4).…6分 TL =TM ÷N0=mTM=25,0=2万-1，此时7(1-25， 又B(4,1),.t的取值范围是1<t<4.…7分 20.解：(1)由题意，得P(1.5,0.8) 0).当TM=3时，0T=2,.T(-2,0).当1-23≤t≤-2时， 设y=a(x-1.5)2+0.8,…2分 线段MN上存在点P,使点P为⊙T的“关联点”.如解图3，当 由题知A(0,1),把A(0,1)代入y=a(x-1.5)2+0.8, 点T在x轴正半轴上时，当TM=3时，点T坐标为(4,0)， 得1=a(0-1.5)2+0.8,…3分 当NT=3时，32=+(3)2，解得t=6(负值已舍去)， ∴当6≤t≤4时，线段MW上存在点P,使点P为⊙T的“关 解得a=名y=名(-15)户+0.8…4分 联点”.综上所述，t的取值范围为1-23≤t≤-2或6≤ (2)把y=1.6代入y=希(x-15)+0.8中， t≤4. 得1.6=行（x-1.5列2+0.8…5分 7 解得1=4.5,2=-1.5（舍去）.…6分 .…4.5>4.2..此树枝需要修剪。…7分 5 21.解：如解图，过点C作CM⊥FH于点M,易得四边形CDHM为 4 矩形. 3 根据题意，得∠B=∠α=57°，∠DCB=60°.·1分 .∠DCM=∠FMC=90°，…2分 .∠MCB=∠DCM-∠BCD=90°-60°=30°， -5-4-3-21012345x ∠FCM=∠B-∠MCB=57°-30°=27.…3分 在Rt△FCM中，∠FMC=90°，∠FCM=27°， -2h -3引 CM=DH=500米，MH=CD=8米，…4分 FM=CM·tan27°≈500×0.51=255（米），…6分 图2 .∴.FH=FM+MH=255+8=263(米). 真模拟卷参考答案 答：吸热塔FH的高度约为263米.…7分 如解图1，过点G作GN⊥BC,垂足为N, .∴∠GNB=∠GNE=90°， 吸热塔 .∠NGE+∠GEN=90°，∠MBE+∠MEB=90°， 入射光线 .∠NGE=∠MBE. A o 反射光线 .∠A=∠ABC=∠GNB=90°，.四边形ABNG是矩形 ∴.AG=BN,AB=GN,.BC=GN.…5分 - 、B 又，∠NGE=∠CBF,∠C=∠GNE=90°， 支撑柱 .△BCF≌△GNE(ASA),.NE=CF, .BC-NE CD -CF,BN CE DF, D AG+CE=DF.…6分 第21题解图 22.解：(1)403.7，C.……4分 (2)由题图1可得，C组的频数为4，D组的频数为1，补全频数 分布直方图如解图.…6分 频数 H 图 图2 第25题解图 AB CD EF实测续航里程km (3)解9 …8分 第22题解图 (3）2个。…7分 【解法提示】如解图2，过点A作AK∥EG交BC于点KAG∥ 23.解：【拓展探究】√5. …2分 EK,·.四边形AKEG是平行四边形，∴AG=EK过点K作KH (1)画出裁剪线如解图1（画法不唯一 …4分 ⊥BC于点K,且KH=AB,连接HE,.∠BAG=∠HKE=90°， .△BAG≌△HKE(SAS),.BG=HE,.BG+EF=HE+EE ≥HF,当且仅当H,E,F三点共线时，等号成立，过点H作HW ⊥DC,交DC延长线于点N,则四边形CKHN是矩形，∴.HN= 3-2-101234 CK,CN=AB=9.F是CD的中点CP=分CD=号， 图2 第23题解图 N=CF+CN=号+9=受同(2)可证△MBK (2)作出表示-√10和√10的点A,A'如解图2.…7分 24.(1)证明：如解图，连接AF,则AF=AE, △BCF(ASA),BK=CF=号，N=GK=BC-BK ∴.∠E=∠AFE.…1分 在Rt△FNH中，F=√FN+H=9,,即BG+EF 9 ,BF是⊙A的切线，∠ACB=90° .BF⊥AF, .∠AFB=∠ACB=90° 的最小值为” ABAB,AF AC, 26.解：(1)1；±2。…2分 ∴.Rt△ABF≌Rt△ABC(HL), (2)设点C的坐标为(x,y), ……3分 .∠BAF=∠BAC, C 点C的“引力值”为2，x=±2或y=±2.…3分 第24题解图 当x=2时，y=-2×2+4=0,此时点C的“引力值”为0， .∠BAF+∠BAC=2∠BAC= 不符合题意，舍去 ∠CAF=∠E+∠AFE=2∠E, 当x=-2时，y=-2×（-2)+4=8,此时点C的坐标为 LE=LBAC,EF∥AB.…5分 (-2,8). … …4分 (2)解：四边形ADFE是菱形，⊙A的半径为2 当y=2时，-2x+4=2,解得x=1,此时点C的“引力值” .FD=AD=AF=2,…6分 为1，不符合题意，舍去 .△ADF是等边三角形，LBAF=60, 当y=-2时，-2x+4=-2,解得x=3,此时点C的坐标为 .Br ,AF=an60°=V5, …7分 (3,-2) 综上所述，点C的坐标为(-2,8)或(3，-2).…7分 .BF=3AF=3×2=23 .BF的长为2√3.…8分 (3)1≤d≤7+7 2 …9分 25.(1)证明：由折叠可知AE垂直平分BB', 【解法提示】如解图，过点A分别作x轴，y轴的垂线，分别交 ..∠AMB=90°.… …1分 ⊙A于点B,C,交y轴于点D.A(3,4),AC=AB=2,C(1, 在正方形ABCD中，AB=BC,∠ABE=∠C=90° 4),B(3,2).点M的“引力值”d最小为1.设M(x,y),过点M ∴.∠BAE=∠CBF=90°-∠ABM,…2分 作MN⊥AC于点N,当x=y时，点M的“引力值”最大为d, .△ABE兰△BCF(ASA).∴.AE=BF …3分 .MN=x-4,AN=x-3,AM=2.由勾股定理，得AM2= (2)解：AG+CE=DF.理由如下： MW2+AN2,.22=(x-4)2+(x-3)2,整理，得2x2-14x+ :四边形ABCD是正方形， ,∠A=∠ABC=∠C=90°，AB=BC=CD 2=7- 21=0,解得=7+万， 2 ,.点M的坐标为 ·.四边形ABEG沿GE翻折得到四边形A'B'EG, (2,万，7，)或（门+7,7+互）点M的引力值的 .GE⊥BF,∴.∠BME=90°.…4分 2 ,2 2 2 兰州数学必刷卷& 取值范围是1≤d≤7+万 21.解：(1)7.3,7.5. …2分 2 (2)①③. … …5分 8 (3)350×20=140(人)， 答：估计该校对本款软件信息识别准确度打分不低于7分的人 数为140人.…7分 3 22.解：(1)√3.…2分 2 B (2)任务一：如解图1，线段AD即为所求.…4分 1 任务二：如解图2，线段MN即为所求. …7分 -4-3-2-1 01234x 2 -3 D -4 第26题解图 2026年兰州市初中学业水平考试 图1 图2 数学仿真模拟卷（二） 第22题解图 1.A2.B3.B4.C5.C6.D7.D8.A9.B10.A 23.解：(1)y是关于x的二次函数.由题意，得抛物线的顶点坐标 11.B 为(28,1.0)，…1分 12.3(m-1)213.号 14.2515.23m .设抛物线的表达式为y=a(x-28)2+1,…2分 抛物线过(20,0.84)，0.84=a(20-28)2+1,…3分 16.解：原式=3m+9.（详解略)…5分 解得a=-0.0025,.y=-0.0025(x-28)2+1.…4分 17.解：分式方程无解.（详解略)…5分 (2)由函数图象可得，当y=0.9时，所对应的x的值约为 18.解：不等式组的解集为-3≤x<1.（详解略) …4分 21.7℃和34.3℃，…5分 该不等式组的解集在数轴上表示如解图.…5分 ·植物的生长速率至少达到0.9， .21.7℃≤x≤34.3℃.…6分 -4-3-2-101234 ·设定的温度为T时，实际温度在T±1℃的范围内波动， 第18题解图 ∴.设定温度T的范围为22.7℃≤T≤33.3℃.…7分 19.解：(1)当x=-2时，代人正比例函数y=-2x,得y=4, 24.（1)证明：.OP⊥AB,∴.AM=MB,∴.PA=PB.…1分 .A(-2,4),…1分 .OA=OB,OP=OP,∴.△AOP≌△B0P(SSS),·2分 .AB AD BC DC =4,0B =2, D(6,4).…2分 ∴.∠PAO=∠PBO. :点D在反比例函数y=左的图象上， .PA与⊙0相切，∴.OA⊥PA,∠PA0=90°，·3分 .∠PB0=∠PA0=90°，OB⊥PB. k 六4=6，解得k=-24, .OB是⊙O的半径，.PB是⊙O的切线 …4分 (2)解：∠PB0=90°，∴.∠DB0=90°， 六反比例函数的表达式为y=二24 ……3分 ∴.∠CBD+∠CB0=90°. x (2).·正方形ABCD的面积为m, AC是⊙0的直径.∠ABC=90°， .AB=AD=BC=DC=√m, LCAB+∠0CB=90°.…5分 .OB=OC,∴.∠OCB=∠CB0,∴.∠CBD=∠CAB. .点D和点A的纵坐标均为√m,…4分 4(-%风），…5分 ..tan L CBD BC 1 0C=0B+BC=3ym,D(-3)m tan∠CAB=L, 2心AB=2 …6分 …6分 21 2 m). 2 1 把点D的坐标代入y=卓中，得长=-m …7分 BC=2,六AB=2AB=4 20.解：如解图，延长DB交MN于点E,则DE⊥MN, :∠ABC=90°，.AC=V√AB+BC=2V5, 由题意，得EN=AB=CD=1.7m,AC=BD=7.5m, 0A=之AC=5,⊙0的半径为5.…8分 …2分 设EB=xm,则DE=DB+BE=(x+7.5)m, 25.解：(1)AQ=PQ.理由如下： 在Rt△BEM中，∠MBE=45°， AD是等边三角形ABC边上的高，.∠CAD=30°.…1分 .EM=BE=xm.…4分 ·将PD绕点P顺时针旋转60°得到PQ, 在Rt△MED中，∠MDE=32° ∴.∠DPQ=60°，PD=PQ EM=DE·tan32°≈0.625(x+7.5)m,…5分 ∴.△DPQ是等边三角形，…2分 ∴.x=0.625(x+7.5),解得x=12.5,…6分 .EM=BE=12.5m, .∠PQD=60°，∴APQ=∠PQD-∠CAD=30°=∠CAD, .MN=EM+EN=12.5+1.7=14.2(m), AQ=PQ.… …3分 答：“生命之源”水景雕塑MN的高度约为14.2m.…7分 (2)AQ与PQ存在的数量关系仍然成立.理由如下： M. 如解图1，取AC的中点E,连接DE,QE,则CE=CD, 又.∠C=60°，.△CDE是等边三角形，…4分 ∴.∠CDE=60°，DC=DE, ∴.∠CDP=60°-∠PDE=∠EDQ, E D DC DE 在△CDP和△EDQ中，{∠CDP=∠EDQ, 第20题解图 LDP =DO 真模拟卷 参考答案