甘肃省2026年初中学业水平考试数学 仿真模拟卷(3)-【练客中考】2026年甘肃中考数学提优方案

甘肃省2026年初中学业水平考试 洲 数学 仿真模拟卷（三） 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.所有试题均在答题卡上作答，否则无效. 扣 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项， 1.27的立方根是 A.3 B.9 C.±3 D.±9 2.@新情境[数学文化]中国人很早就开始使用负数.魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术 注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）.若红色算筹“三”表示的数 是“+32”，则黑色算筹“三”表示的数是 A.+53 B.+35 C.-53 D.-35 3.图1是视觉错觉艺术风格的作品，这种设计利用背景线条、图案的干扰，制造出视觉认知偏差的冲 突，具有很强的趣味性与迷惑性.如图2，现将其中的一组背景线条与直线α，b抽象出来，下列说法 鳞 能判断出a∥b的是 图 图2 第3题图 A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠2+∠4=180° D.∠2=∠3 4方程3 6 救 一军是 A.x=-4 B.x=4 C.x=-5 D.x=3 数5.将一次函数y=-x+3的图象向下平移4个单位长度后经过点(m,2),则m= A.-3 B.3 C.-4 D.4 6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若∠BCD=2∠ADC,AO=2cm,则菱形ABCD 审 的面积为 A.4cm2 B.43 cm2 C.8 cm2 D.83 cm2 黛 第6题图 第7题图 7.如图，BC是⊙0的弦，连接OB,OC,∠A是BC所对的圆周角，则∠A与∠OBC和的度数是 A.70° B.80° C.90° D.180° 8.@新情境[热点信息]2025世界人形机器人运动会(8月14日-17日)在北京国家速滑馆“冰丝 带”盛大举办，这是全球首个以人形机器人为参赛主体的综合性竞技赛事.近年来，随着国家政策、 市场需求和技术进步，全球人形机器人行业正在加速发展.下面的统计图反映了2025-2030年全 球人形机器人市场规模预测的数据情况.根据统计图提供的信息，下列结论错误的是 甘肃数学仿真模拟卷（三）(（第1页共8页) 2025-2030年全球人形机器人市场规模预测 市场规模（亿元） 4000 ☐市场规模 3506 一增长率 3000 153.8% 135.69%1311% 2000H 139.4% 1517 68.3% 1000H 644 063 106 269 2025年2026年2027年2028年2029年2030年年份 第8题图 A.2025-2030年，全球人形机器人市场规模逐年增长 B.2025-2030年，全球人形机器人市场总规模超6000亿元 C.2026-2030年，全球人形机器人市场规模增长率逐年升高 D.若保持与2030年相同的年增长率，到2032年全球人形机器人市场规模将超万亿元 9.@新情境[中华优秀文化]如图，《推背图》是唐朝贞观年间唐太宗李世民命天文学家李淳风和相 士袁天罡推算大唐气运而作，此著作对后世诸多事件都进行了准确的预测.推背图以天干地支的名 称进行排列，共有60象，其中天干分别为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支分别为子、丑、寅、 卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥.该书第一象为“甲子”，第二象为“乙丑”，第三象为“丙寅”，一直排 列到“癸酉”后，天干回到甲，重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支又回到子，即“丙子”，以此类 推.2026年是“丙午”年，正值兰州大学建校117周年，据此推算，当兰州大学317周年校庆时，对应 的年份是 A.丁卯年 B.丙寅年 C.乙丑年 D.甲午年 ◆y/cm 35 5 0 t/s 图1 图2 第9题图 第10题图 10.如图1，在口ABCD中，BC=15cm,连接AC,BD,AC与BD相交于点O,动点P从点B出发，沿着 BC→CD以1cm/s的速度匀速运动，运动到点D时停止，在此过程中，线段OP的长度y(cm)随着 运动时间t(s)的函数关系如图2所示，其中E,F分别是两段曲线的最低点，则CD的长为 A.√5cm B.5√5cm C.5 cm D.105cm 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.因式分解：2x2+8x+8= 12.如图，小智在数轴上作Rt△OAB,使得∠OAB=90°，OA=2,AB=3,再在正半轴上取点C,使得 OC=OB,则点C表示的数是 0 A -2-10123456 第12题图 甘肃数学仿真模拟卷（三）（第2页共8页） 13.@新情境[中华优秀文化]七巧板，又称“七巧图”或“智慧板”，是一种源自中国的古老智力游 戏，体现了中国古代文化的智慧和趣味，广泛应用于数学教育，帮助学生建立数学逻辑思维.在一 次数学活动课上，小智用七巧板拼了一个对角线长为6的正方形（如图1），再用这副七巧板拼成一 个矩形（如图2），则矩形的对角线长为 图1 图2 7 第13题图 第14题图 14.@新考法[条件开放]如图，小智设计了一个“幻圆”游戏，现在将1，-2,3，-4,5，-6,7，-8分 别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个圆形上的4个数字之和都相等，则α+b的值可以 是 (写出一个合理的值即可) 15.如图1，在一次足球训练中，小智从球门的正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.已 知球门OB的高为2.44米，现以0为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，抛物线表达式为y= -(x-2)2+3,通过计算判断球 (填“能”或“不能”)射进球门. ↑(m 的 A x(m) 8 图1 图2 第15题图 16.@新情境[地方特色]如图1是现藏于甘肃省博物馆的铜车马仪仗队，1969年出土于武威雷台汉 墓.这是迄今为止发现数量最多、规模最宏伟、气势最壮观的汉代车马仪仗铜俑，造型生动、俦造精 湛，显示出汉代群体铜雕的杰出成就.铜车马的车轮安装有12根辐条，每根辐条大约长24cm,每 相邻两根辐条的夹角基本相等.图2是铜车车轮的侧面示意图，当马车行驶时，辐条开始顺时针旋 转，则辐条OA旋转到OB的位置时扫过的面积为 cm(结果保留T). 图1 图2 第16题图 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.(6分)计算：（函-3分）÷ 甘肃数学仿真模拟卷（三）（第3页共8页） rx-3(x-2)≥4 18.(6分)解不等式组 2x1>x+1,并写出该不等式组的最大整数解 5 2 19.(6分)化简求值：[(-2a)(a-2)-子ax]÷[-(ax)],其中a=7=-4 牛 20.@新方向[跨学科·地理](8分)《元史·天文志》中记载了元朝著名天文学家郭守敬主持的一 次大规模观测，称为“四海测验”.这次观测主要使用了“立杆测影”的方法，在二十七个观测点测 量出的各地的“北极出地”，与现在人们所说的“北线”基本吻合，利用类似的原理，我们也可以测 量出所在地的纬度， 如图1，春分时，太阳光直射赤道，此时在M地直立一根木杆MN,在太阳光照射下，木杆MN会在地 面上形成影子，通过测量木杆与它的影子的长度，可以计算出太阳光与杆子MN所成的夹角α；由 于同一时刻的太阳光线可以近似看成是平行的，所以根据太阳光与木杆MN所成的夹角α可以推 算得到M地的纬度，即∠MOB的大小. (1)图2是在M地测算太阳光与木杆MN所成夹角α的示意图，在图中作出影子MQ;(按如下步骤 作图，保留作图痕迹) ①延长NM至点G,以点M为圆心，任意长为半径作弧，分别交NM,GM于点E,F; ②分别以点E,F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于点； 鸣 ③连接MH并延长，与直线CD交于点Q,则线段MQ可以看成是木杆MN在地面上形成的影子. (2)根据图1，求证：M地的纬度为ax. C 太阳光 A C M B D 太阳光 赤道 ND O a M 、D 图1 图2 第20题图 甘肃数学仿真模拟卷（三）（第4页共8页） 21.(10分)孪生素数就是相差2的素数对，是否存在无限多对孪生素数，这就是孪生素数猜想，它是数 洲 论中的核心问题.2013年华人数学家张益唐在孪生素数问题上取得重大突破.小智制作了四张背 面完全相同的卡片，正面分别写上四个素数2,3,5,7，将这四张卡片背面朝上洗匀放好. (1)从这四张卡片中随机抽取一张，则正面数字是偶数的概率是 中 (2)小智和小慧做游戏，从以上四张卡片中，随机抽取两张卡片，若两张卡片上的数字是孪生素 数，则小智获胜；否则，小慧获胜.请用列表或画树状图的方法，判断游戏是否公平，并说明理由。 00 邮 22.@新情境[地方特色](10分)如图1，是我国首座百兆瓦级塔式光热电站一敦煌首航100MW 塔式光热电站.它的原理简单来说就是利用镜面反射太阳光线，通过一个特殊的装置将太阳能转 化成电能.随着太阳角度的变化，每个定日镜都不停自动调整角度，保持最佳的反射角度.图2是 反射示意图，已知AB为定日镜，点C为AB的中点，定日镜绕，点C旋转，当入射光线与镜面的夹角α 救 为57°时，反射光线恰好照在吸热塔顶端F处.此时镜面AB与支撑柱CD的夹角为60°，已知 CD=8米，DH=500米，求吸热塔FH的高度.（结果保留整数.参考数据：sin57°≈0.84，cos57°≈ 0.54,tan57°≈1.54，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51) 吸热塔 入射光线 Aa 反射光线 支撑柱 爵 D 图1 图2 第22题图 甘肃数学仿真模拟卷（三）（第5页共8页) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 23.(8分)中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校 外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超 过90分钟”.为了更好地落实文件精神，某市对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时 间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t表示，单位：h),设置了如下 四个选项，分别为A:t≤1，B:1<t≤1.5，C:1.5<t≤2，D:t>2,并根据调查结果绘制了两幅不 完整的统计图. 人数 120 -110-r 100 0 60 1467 C23% 4 24 20- 0 B C D选项 图1 图2 第23题图 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查数据的中位数落在 组内； (2)补全条形统计图； (3)下列结论正确的是 ·（填序号) ①在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为43°； ②书面作业完成时间超过90分钟的学生人数占被调查人数的百分比为35%； ③如果该市有30000名初中学生，那么估算该市“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初 中学生有19500人. 24.(10分)如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B,与反比例函数y=4(x>0)的图象交 于A(1,a). (1)求一次函数y=kx+2的表达式； (2)点P在线段AB上，过点P作x轴的平行线交反比例函数y=4的图象于点Q,当PQ=号时， 求点Q的坐标. B 0 第24题图 甘肃数学仿真模拟卷（三）（第6页共8页）》 25.(10分)如图，△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径，点D在AB上（点D与A,B两点不重合），连接 CD并延长到点E,使得BE=BC,且满足∠BDE=∠ACD. (1)求证：BE是⊙0的切线； (2)若BE=2OD=6,求cos∠DCA的值 D 第25题图 26.(10分)如图，△ABC和△DMN均为等腰直角三角形，∠BAC=∠MDN=90°，D为BC的中点， △DMN绕点D旋转，连接AM,CN. (1)如图1，在△DMN旋转的过程中，写出AM和CN的数量关系，并说明理由； (2)如图2，当点M,N在△ABC内且C,M,N三点共线时，写出AM,CM,DM的数量关系，并说明理 由； (3)如图3，当点M,N在△ABC外且C,M,N三点共线时，写出AM,CM,DM的数量关系，并说明理 由. 图1 图2 图3 第26题图 甘肃数学仿真模拟卷（三）(（第7页共8页) 27.(12分)如图1，抛物线y=a(x-h)2+k与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点C,顶点D的坐 标为(-1，-？)，B(3,)是抛物线上一点，P是抛物线对称轴上一动点 (1)求抛物线的表达式； (2)若点P的坐标为(-1,5)，请判断四边形PACB的形状，并说明理由； (3)①如图2，当PB=PC时，求点P的坐标； ②如图3，当E,F,G分别是PB,PC,BC的中点时，连接EG,FG,求EG+FG的最小值. 死 牛 D D D 图1 图2 图3 第27题图 始 辨 甘肃数学 仿真模拟卷（三）（第8页共8页）22.解：(1)如解图，过点A作AD⊥MN,垂足为D,由题意 (2)如解图，连接AD, 得AD=50m. AB是⊙0的直径， 在Rt△ABD中，∠ABD=37°， ……1分 .∠ADB=90°.…6分 AD 50 BD=am7-0.7 ≈66.7(m）.…3分 AB=AC,.∠ABC=∠C, BD =CD, …7分 在Rt△ACD中，∠ACD=60°， c0=0-碧-05-283(m.…5分 在Rt△ABD中，sinLABC=4AD AB 3 3 5, .BC=BD-CD≈66.7-28.3=38.4(m).…6分 G .AB=20,∴.AD=16, :从点B到点C用时2s, 第25题解图 .∴.BD=CD=√AB2-AD2=12, …8分 汽车的速度约为38,4=19.2(m/9)≈69.1(km/h .DF⊥AC,.∠DFC=90°， 4 …8分 sinc sinAnC ,解得DF=4 69.1km/h>60km/h. …9分 答：这辆车超速了. …10分 0F的长为号 …10分 26.解：(1)BE=BG+√2BD.理由如下： D是等腰Rt△ACB斜边AB的中点， .CD⊥AB,CD=DB. .ED⊥DG,∴.∠EDC=∠GDB=90°-∠CDG, ,ED=DG,.△EDC≌△GDB(SAS),…1分 第22题解图 .'EC BG..BE BC EC,.'.BE BC+BG. 23.解：(1）79,9.…2分 BC =2BD,..BE BG+2BD. ……2分 (2)小聪… …4分 (2)√2BD=BG+BE.理由如下： (3)小智的综合成绩为98×40%+79×60%=39.2+47.4= 如解图1，过点G,E分别作AB的垂线，垂足为M,N,则∠GMD= 86.6(分），…5分 ∠DWE=90°， 小慧的综合成绩为94×40%+85×60%=37.6+51= .'ED⊥DG,∴.∠GDM+∠EDN=90° 88.6(分），…6分 ∠EDN+∠DEN=90°，.∠GDM=LDEN. 小聪的综合成绩为90×40%+87×60%=36+52.2= .'ED=DG,∴.△GDM≌△DEN(AAS), 88.2(分），…7分 .DM=EN,GM=DN…4分 .86.6<88.2<88.6, .∠EBA=45°，∴.DM=EN=BN, 小慧的综合成绩最高。……8分 .GM=DN=BM,.△GMB为等腰直角三角形， 24.解：(1)：正比例函数y=-之的图象经过点A(a,2), ∴BD=BM+DMN=BM+BN=竖BG+牙BE， - 2a=2,解得a=-4,4(-4,2). …2分 即V2BD=BG+BE.…6分 :反比例函数y=的图象经过点A, .k=-4×2=-8, ·反比例函数的表达式为y=-8 …4分 (2)如解图，设平移后的直线I与x轴交于点D,连接AD,BD, A(-4,2),∴.易得B(4,-2) ,CD∥AB,∴，△ABC的面积与△ABD的面积相等 图1 图2 :△ABC的面积为10， 第26题解图 Sam+SAw=10,即子0D· (3)如解图2，连接EF,过点E作EH⊥FB交FB的延长线于 点H,由题可知，四边形DGFE是正方形， (Iy41+lyB1)=10,…7分 由(2)可知，∠DBG=45°，∴.∠GBE=90° 20D×4=10, ∠GFE=90°，B,E,F,G四点共圆，…8分 .∠FBG=∠GEF=45°，LEGB=∠EFB, ∴.0D=5,.D(5,0).…8分 ∴.∠EBF=135°，∴.∠EBH=45° 设平移后直线l的表达式为 第24题解图 在等腰Rt△EBH中，BE=2,则EH=BH=√2， y=-2x+6, .HF=BH+BF=2√2， .∠GBE=∠H=90°，∠EGB=∠EFB, 把D(5,0)代人，得0=-是×5+6，解得8= 2 R△BGB~R△BFA,能-= 5 :平移后直线1的表达式为y=-2*+2 .…10分 BE=2,.BG=4. 25.解：(1)△ABC是等腰三角形.理由如下： 由(2)中结论，得2BD=BG+BE,.√2BD=4+2, DF是⊙O的切线，∴.OD⊥DF.…1分 .BD=3W2。…10分 又DF⊥AC,OD∥AC,.∠C=∠BD0.…2分 27.解：(1)由题意，得C(0,3).0B=0C,.B(3,0).…1分 OB=OD,∴.∠BD0=∠ABC,…3分 把A(-1,0),B(3,0)代入y=ax2+bx+3, .∠C=∠ABC,∴.AB=AC, .△ABC是等腰三角形。…5分 得6中3690解得82 1b=2, 甘肃数学仿真核 .抛物线的表达式为y=-xX2+2x+3.…3分 数的有4种，…7分 (2):0=号AMB=4A0=各0D= BD 3 P(小智获胜)=12=方， 4 1 ·点D的坐标为（号，0） …4分 P小老我)=音=号 …8分 设直线CP的表达式为y=kx+3, 将点D的坐标代入直线CP的表达式，解得k=-2, <， 2 …9分 直线CP的表达式为y=-2x+3. …5分 .游戏不公平 …10分 由=-2x+3 y=-￥+2x+3解得x=4,或x=0(合去) 22.解：如解图，过点C作CM⊥FH于点M,易得四边形CDHM为 矩形. .点P的坐标为(4，-5).…7分 根据题意，得∠B=∠Q=57°，∠DCB=60.…2分 (3)如解图，把点C向下平移1个单位长度得到点C',再作点 .·∠DCM=∠FMC=90°， C'关于抛物线对称轴的对称点C”,连接AC”,与对称轴交于点 ∴.∠MCB=∠DCM-∠BCD=90°-60°=30°， E,在对称轴上的点E上方取一点F,使得FE=1,连接CF, .∠FCM=∠B-∠MCB=57°-30°=27°.…5分 C'E,则CF=C'E=C"E,此时AE+CF的值最小，最小值为 CM=DH=500米，MH=CD=8米，…7分 AC"的长. .在Rt△FCM中，FM=CM·tan27°≈500×0.51= C(0,3),.C(0,2).…10分 255(米），…9分 对称轴是直线x=1C"(2,2). ∴.FH=FM+MH=255+8=263(米). A(-1,0),.AC=√2+32=√10， 答：吸热塔FH的高度约为263米.…10分 AC"=√(2+1)2+22=13，…11分 吸热塔 .AE+FE+CF +AC AE+1+C"E+ 入射光线 /10=1+10+AE+C"E=1+/10+ A.a AC"=1+√/10+√/13， 第27题解图 反射光线 - M 四边形ACFE周长的最小值为1+√10+√3.…12分 B 甘肃省2026年初中学业水平考试 支撑柱 数学仿真模拟卷（三） D H 1.A2.C3.A4.B5.A6.D7.C8.C9.B10.B 第22题解图 11.2(x+2)212.√313.3514.-7（答案不唯一） 23.解：(1)B. …2分 15.不能16.240π (2)此次调查的学生共有46÷23%=200（名）， 17.解：原式=3.（详解略)…6分 选项A中的学生有200-110-46-24=20（名）， 18.解：不等式组的解集为x<-7,…5分 补全条形统计图如解图。…4分 该不等式组的最大整数解为-8.（详解略） …6分 人数 120 110 19.解：原式=2a2-4ax+3 …5分 100 当a=分=-4时，原式=号（详解略） 80 …6分 60 46 20.（1)解：如解图，线段MQ即为木杆MN在地面上形成的影子. 40- 24 ……6分 20 201 C 04 A B C D选项 太阳光 ND 第23题解图 (3)②③. …8分 E a 24.解：(1) 点A(1,a)在反比例函数y=4的图象上， =4,.A(1,4) …2分 ,·点A(1,4)在一次函数y=kx+2的图象上， ∴.4=k+2,解得k=2, G 第20题解图 ∴.一次函数的表达式为y=2x+2.…4分 (2)证明：AB∥CD,A,B,0三点共线，N,0,M三点共线， (2)对于y=2x+2,当y=0时，x=-1,∴.B(-1,0) .∠MOB=∠OND=a,…7分 点P在线段AB上， M地的纬度为a心…8分 可设点P的坐标为(t,2t+2),其中-1≤t≤1. :PQ∥x轴点Q的纵坐标为2t+2.…6分 21解：(1)子 ……2分 (2)不公平.理由如下： 点Q在反比例函数y=上的图象上， 画树状图如解图：…6分 点Q的坐标为(，子1,21+2). …7分 开始 0=号 2 2 …8分 整理，得22+11t+5=0, 解得1=-0.5,2=-5（不合题意，舍去）.…9分 357257237 经检验，t=0.5是原分式方程的解. 第21题解图 :共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是孪生素 当1=-05时子1=-0+=4， 2 拟卷参考答案 2t+2=2×(-0.5)+2=1, ·.AM=CN,∴.AM+CM=CN+CM=MN. 点Q的坐标为(4,1).…10分 ,△DMN是等腰直角三角形， …9分 25.(1)证明：BE=BC,∠E=∠BCD, .∴.MN=2DM, ,AB是⊙O的直径，∠BDE=∠ACD, ∴.∠BDE+∠E=∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°， .AM+CM=√2DM.… 10分 ∴.∠0BE=180°-（∠BDE+∠E)=90°，…3分 27解：(1)设抛物线的表达式为y=(x+1)2-号 .OB⊥BE.OB是⊙0的半径，…4分 .BE是⊙0的切线，…5分 把A(-4,0)代人y=a(x+1)2-号中，解得a=之 (2)解：设BD=m,BE=2OD=6, ∴.BE=BC=6,0D=3,∴.0A=0B=3+m, 抛物线的表达式为y=子：+1)-号， .AD=0A+0D=6+m,AB=20B=2(3+m)=6+2m. ,∠BDE=∠ACD,∠BDE=∠ADC, 即y=22+-4…3分 ∴.∠ACD=∠ADC, (2)四边形PACB是平行四边形，理由如下： ∴.AC=AD=6+m。…6分 AC2+BC2=AB2,.(6+m)2+62=(6+2m)2. 如解图1，作BH⊥PD于点H, 解得m1=2,m2=-6(不合题意，舍去).…7分 将点B(3,)代人抛物线表达式，得n=子B(3,子).… ∠DBE=90°，BE=6,BD=2, …4分 .DE=√BE2+BD=√62+22=2√10. …8分 ,抛物线与y轴交于点C,.C(0,-4) ∠BDE=∠DCA, cos∠DCA=cosL.BDE=BD 2 10 P(-1,)PH=5-子=4PH=0C DE …10分 210 10 又.BH=3-(-1)=4,A0=4,.BH=A0. 26.解：(1)AM=CN.理由如下： rAO BH 如解图1，连接AD. 在△AOC和△BHP中，{∠AOC=∠BHP=90°， AB=AC,LBAC=90°，D为BC中点 LCO =PH AD LBC,AD=DB=DC.…1分 ∴.△A0C≌△BHP(SAS),…6分 LADC=∠MDN=90°，.∠ADM=LCDN.…2分 ∴.AC=BP,∠ACO=∠BPH,.AC∥BP rDA =DC .四边形PACB是平行四边形.… 7分 在△ADM和△CDN中，{∠ADM=∠CDN, LDM =DN .△ADM≌△CDN(SAS),∴.AM=CN. …3分 D 图1 图2 第26题解图 (2)CM-AM=√2DM.理由如下： 图1 图2 如解图2，连接AD, 第27题解图 △ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90, .∠B=∠ACB=45°.…4分 (3)①设点P的坐标为(-1，)，“B(3,子)，C(0,-4) ,点D为BC中点，，AD⊥BC, ∴.∠ACD=∠DAC=45°，.AD=CD. …5分 Pg=42+(3-)2,PC=(-1)2+(e+4) △DMN为等腰直角三角形，∠MDN=90°， PB PC. ∴.DM=DN,∠MDA+∠ADN=∠ADN+∠NDC=90° ∴.∠MDA=∠NDC +(子-02=(-1)2+(+4，解得1=子， [AD CD 在△AMD和△CND中，{∠MDA=∠NDC, …6分 P(-1, …9分 LDM =DN ②如解图2，作点B关于直线PD的对称点Q,连接CQ,PQ, ∴.△AMD≌△CND(SAS), E,F,G分别是PB,PC,BC的中点， ∴.AM=CN, ∴.CM-AM=CM-CN=MN BG=2PC,PG=号PB, △DMN是等腰直角三角形， ∴.MW=V2DM,.CM-AM=√2DM. …7分 EG+FG =2(PC PB). …10分 (3)AM+CM=√2DM.理由如下： PB=PQ,∴PB+PC=PQ+PC≥CQ(当C,P,Q三点共 如解图3，连接AD,根据(1)可知AD=CD, 线时取等号)，…11分 ∠ADM+∠MDC=∠MDC+∠CDN=90°， .PB+PC的最小值为CQ .∠ADM=∠CDN. :C(0,-4),Q为点B关于直线PD的对称点， 在△ADM和△CDN中， [AD CD 0-5子c0=√-+(5 2 ∠ADM=∠CDN, LDM =DN 即PB+PC的最小值为5 2 .△ADM≌△CDN(SAS), ………8分 第26题解图3 ÷BG+FG的最小值为3Y国 12分 4 甘肃数学 仿真棋 甘肃省2026年初中学业水平考试 24.解：(1)△0BC的面积为2，点B的纵坐标为1，BC⊥x轴， 数学仿真模拟卷（四） 5S0x=20Cx1=2,0C=4,B(4,1).…2分 1.B2.D3.C4.D5.C6.D7.A8.D9.A10.B 11.（a+3)(a-1)12.3(答案不唯一)13.28 :点B(4,1)在反比例函数y=的图象上， 14.(-a,b)15.2 16.4054 k=4×1=4,反比例函数的表达式为y=冬…4分 17.解：原式=3m+9.（详解略)…6分 又：点B(4,1)在一次函数y=-x+b的图象上， 18.解：原分式方程无解。（详解略)…6分 .-4+b=1,解得b=5, 19.解：原不等式组的解集为1<x<4.（详解略) …5分 .一次函数的表达式为y=-x+5.…6分 该不等式组的解集在数轴上表示如解图。 …6分 (2)根据题图可知线段AB上的点（不含端点）都在反比例函 数图象的上方.……8分 -2-101 2345678 :点A在反比例函数的图象上， 第19题解图 .4m=4,解得m=1,∴.A(1,4),… …9分 20.解：(1)如解图，点0即为所求作的圆心 …6分 又.B(4,1),.t的取值范围是1<t<4. …10分 25.(1)证明：如解图，连接AF,则AF=AE, ∴∠E=∠AFE.……1分 M BF是⊙A的切线， E ∴BF⊥AF, .∠AFB=∠ACB=90°.…2分 B ·AB=AB,AF=AC, -N .Rt△ABF≌Rt△ABC(HL), …4分 第20题解图 .∴.∠BAF=∠BAC, C (2)3月.…8分 ∴.∠BAF+∠BAC=2∠BAC=∠CAF= 第25题解图 21.解：(1)2 ∠E+∠AFE=2∠E,…5分 …2分 .LE=∠BAC,EF∥AB.…6分 (2)记使用植物生长素(IAA)的2盆分别为A,B,使用赤霉素 (2)解：：四边形ADFE是菱形，⊙A的半径为2， (GA)的2盆分别为C,D. ∴.FD=AD=AF=2, …7分 画树状图如解图：…6分 .△ADF是等边三角形，.∠BAF=60°， 开始 =a600=月，…9分 BF 甲同学： .BF=3AF=3×2=23 BF的长为2√3.…10分 乙同学：B C D A C D A B D A B C 26.解：(1)AF+DE=AB.理由如下： …1分 第21题解图 四边形ABCD是正方形， ,共有12种等可能的结果，其中甲、乙两位同学抽取的豌豆 .∠ABC=∠BAD=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD, 苗使用的是同一种植物激素的结果有4种，…8分 ∠BAF=90°，∠CBE+∠ABE=90. ∴，P(甲、乙两位同学抽取的豌豆苗使用的是同一种植物激 .·∠EBF+∠D=180°，.∠EBF=90°， 4 1 素）三17曰3…10分 .∠ABF+∠ABE=90°，.∠ABF=∠CBE 「LBAF=∠C 22.解：由题意，得CB⊥HG,ED⊥HG 在△ABF和△CBE中，{AB=CB ，……2分 在Rt△FBC中，∠BFC=45°，BC=1米， L∠ABF=∠CBE .BF=1米.…2分 △ABF≌△CBE(ASA),.AF=CE. 在Rt△DEG中，∠G=37°，DE=1米， CE+DE=CD,∴AF+DE=AB.…3分 ·DG=DE a3703=行（米）.…3分 1 4 (2)CD+CE=√2OA.理由如下： 4 如解图1，连接0C,∠ACB=90°，AC=BC,0为AB的中点， ,∴.0A=0C=0B,∠A=∠0CE=45°，0C⊥AB.·4分 ,BD=3米， .·∠D0E=90°，∴.∠AOD=∠C0E=90°-∠C0D FG=BD+DG-BF=3+ 米…5分 3-1=10 r∠A=∠OCE 设AH=x米，在Rt△AHF中，∠AFH=45°， 在△A0D和△COE中，{OA=OC …6分 L∠AOD=∠COE ∴.FH=x(米).… …6分 .△AOD≌△COE(ASA).∴.AD=CE, FG=8米，品HG=HF+FG=(e+0 )米. 3 …7分 ∴.CD+CE=CD+AD=AC=√2OA.…7分 A 在Rt△AHG中，∠G=37°，HG=tan37。≈4=4 4 C 3 3, 4 +9=，…8分 4 解得x=10,∴.AH=10米. 答：山峰AH的高度约为10米. …10分 图1 图2 23.解：(1)3,215,216 …3分 第26题解图 (2)A.… …5分 (3)如解图2，过点D作DM⊥CD,交BC于点M. (3)应该选择B种水稻种子进行种植.理由如下： 由题意可得∠ACB+∠ADE=90°+90°=180° 因为A,B两种水稻种子的质量的平均数相同，但是B种水稻 .∠A+∠CED=180°.…8分 种子的质量的方差小于A种水稻种子的质量的方差，说明B .∠DEB+∠CED=180°，∴.∠A=∠DEB 种子产量更稳定，所以应该选择B种水稻种子进行种植.（答 .·∠ADE=∠CDM=90°， 案不唯一）…………8分 ∴.∠ADC=∠EDM=90°-∠CDE. 拟卷参考答案