第7章 第28讲 图形的对称、平移与旋转（课后提升练）-【练客中考】2026年甘肃中考数学提优方案

∴.∠0CD=∠OAD=90°，.CD⊥OC. OC是⊙0的半径，.CD为⊙0的切线。 E 第13题解图 (2)解：.∠C0E+∠A0C=180°，∠ADC+∠A0C= 360°-∠0CD-∠0AD=180°， ∴.∠COE=∠ADC. 四边形ABCD是菱形， .∠B=∠ADC, .∠COE=∠B. .∠OCE=90°，CE=8, O元=tan∠COE=tanB=4 ， 0-=2cB-子×8=6 14.(1)证明：如解图，连接0A, BC为⊙0的直径，AD⊥BC, .DB=AB,∠BAC=90°，.LBAD=∠C PA是⊙0的切线，∴.∠OAP=90°， .∠CAO+∠OAB=∠PAB+∠OAB=90°， ∴.∠CAO=∠PAB. OA=OC,∴.∠CA0=∠C, .∠PAB=∠C,∴.∠DAB=∠PAB .AB平分∠PAD. 第14题解图 (2)解：∠BAD=∠PAB=∠C,∠BAC=90°， ÷CA=tanC=tan∠PAB= AB 21 ∠PAB=∠C,∠P=∠P,∴.△PAB∽△PCA, 是-阴28分Pc=2P,PA=2ns, .PC=4PB..'.PB+BC =4PB,..3PB=BC. O0的半径为5BC=10,PB-9 第25讲与圆有关的计算 1.C2.B3.C4.D5.A6.C7.D8.A 9.B10.A11.C12.90°13.40000 14.215.184 3 第七章图形的变化 第26讲尺规作图 1.C2.D3.34.45 甘肃数学 5.解：(1)补全图形如解图. M R 第5题解图 (2)圆周角定理的推论一—直径所对的圆周角是 直角. 6.解：(1)如解图，△ABC,△ABD即为所求圆内接正 三角形 D 第6题解图 课 (2)等边三角形，圆周角定理（同孤所对的圆周角 后 等于它所对的圆心角的一半) 提 7.解：作图如解图. 升 R D 第7题解图 8.解：(1)全等三角形对应角相等. (2)理由：OM=ON,CM=CN,0C=0C, ∴.△OCM≌△OCN(SSS),∴.∠A0C=∠BOC,∴.OC 是∠AOB的平分线. (3)如解图，点E即为所求 B E D 第8题解图 第27讲视图与投影 1.A2.A3.C4.A5.D6.A7.D 第28讲图形的对称、平移与旋转 1.D2.D3.A4.C5.C6.C7.D 8.(32,3√2) 9.(1)证明：：四边形ABCD是正方形， ∴.AD=DC,∠A=∠C=90° 由折叠的性质，得DE=AD,∠DEM=∠A=90°， ∴.∠C=∠DEN=90°，DC=DE. 参考答案 25 「DW=DN 在Rt△CDN和Rt△EDN中，DC=DE, :.Rt△CDN≌Rt△EDN(HL). (2)解：由折叠的性质，得∠ADM=∠EDM .'Rt△CDN≌Rt△EDN,'.∠CDN=∠EDN :∠ADM+∠EDM+∠CDN+∠EDN=90° ∴.∠MDN=∠EDM+∠EDN=45°. (3)解：点M是AB边上的中点，AB=12, ∴.ME=AM=BM=6. .'Rt△CDW≌Rt△EDW,∴.CN=NE 设BN=x,则CN=NE=12-x, 在Rt△MBN中，根据勾股定理， 得BM+BN2=MW2, ∴.62+x2=（12-x+6)2,解得x=8,∴.BN=8. 10.解：(1)CE+CD=CA.理由如下： .·△ABC和△ADE是等边三角形， .AB=AC=BC,AD=AE=DE, ∠BAC=∠DAE=6O°，∴.∠BAD=∠CAE. AB=AC 课 在△ABD和△ACE中 ∠BAD=∠CAE, 后 LAD=AE 提 .△ABD≌△ACE(SAS),.CE=BD 升 BD CD =BC,..CE CD =CA. 练 (2)CA+CD=CE.理由如下： :△ABC和△ADE是等边三角形 .AB=AC=BC,AD=AE=DE, ∠BAC=∠DAE=60°，.∠BAD=∠CAE AB=AC 在△ABD和△ACE中，{ ∠BAD=∠CAE, AD =AE ∴.△ABD≌△ACE(SAS),.CE=BD .·CB+CD=BD,∴.CA+CD=CE. (3)过点E作EH∥AB,交BC于点H,则△EHC为 等边三角形 ①当点D在点H左侧时，如解图1， .∠DEF=∠HEC=6O°，.∠DEH=∠FEC. 又·ED=EF,EH=EC,.△EDH≌△EFC(SAS), ∴.∠ECF=∠EHD=120° 此时△CEF不可能为直角三角形. ②当点D在点H右侧时，如解图2， 同理可得△EDH≌△EFC, ∴.∠FCE=∠EHD=60°， ∠FEC=∠DEH<∠HEC=60° 此时只有∠CFE有可能为90°， 当∠CFE=90时，∠EDH=90°，∴.ED⊥CH. CH=CE=2 CD=CH= 又BC=AB=6,.BD=6-√5. H 图1 图2 第10题解图 26 甘肃数学 第八章统计与概率 第29讲统计 1.A2.D3.D4.B5.甲6.乙 7.解：(1)100,16. (2)C. (3)200×28+36=1280(名). 100 答：估计该校能够熟练应用DeepSeek的学生人数 有1280名. 8.解：(1)12.5. (2)<. (3)乙、丁、甲、丙 第30讲概率 1B2.B3B4.A5.C6.C7写8号 9.0.50 10.解：(1)子 (2)将印有“黄河文化”“边塞文化”“根祖文化” “红色文化”的卡片分别记作A,B,C,D,列表 如下： 、小慧 A B C D 小智 A (A,A) (A,B) (A,C) （A,D) (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) ◇ (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 由上表可知，一共有16种等可能的情况，其中小 智、小慧两人至少有一人抽中“黄河文化”的情况 有7种， ·小智、小慧两人至少有一人抽中“黄河文化”的 率为6 1解：61)号 (2)将转盘A4等分，使得指向每个区域的可能性 均等，用列表法表示所有等可能出现的结果如下： 转盘A 1 2 转盘B 3 1+3=4 2+3=5 2+3=5 2+3=5 1+4=5 2+4=6 2+4=6 2+4=6 5 1+5=6 2+5=7 2+5=7 2+5=7 :共有12种等可能的结果，其中指针指向的两个 区域的数字之和大于5的结果有7种， 所以甲获胜的概率为7，乙获胜的概率为， 所以这个游戏不公平，甲获胜的可能性较大 12.D 参考答案第28讲l 图形的对称、平移与 2基础过关 1.@新情境[数学文化](2025福建)中国古算 诗词歌赋较多.古算诗词题，是反映数学数量 关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形 式.下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形 圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形， 其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形 的是 2.(2025长沙)如图，将△ABC沿折痕AD折叠， 使点B落在AC边上的点E处，若AB=4, BC=5,AC=6,则△CDE的周长为（ A.5 B.6 C.6.5 D.7 第2题图 第3题图 3.【北师八下P90T21变式)如图，在平面直角坐 标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A(3, 0),C(0,2),将矩形OABC绕点O逆时针旋转 90°，则旋转后点B的对应点坐标为（) A.(-2,3) B.（-2,0) C.(0,3) D.(2,3) 4.(2025张掖校级三模)如图，将直角三角形 ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF,DF交 BC于点H,CH=3cm,EF=7cm,则阴影部分 的面积为 第4题图 A.16 cm2 B.12 cm2 C.11 cm2 D.8 cm2 甘肃数学 旋转 (建议用时：45分钟)》 5.(2025陇南校级三模)如图，在矩形ABCD中， AB=8,把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E 处，A迟交CD于点R若AP-空则A0的长为 ( D B 第5题图 A.4 B.5 C.6 D.7 6.(新北师七下P128T1变式】如图所示的“钻 石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边 三角形组成)，其中已经涂黑了3个小三角形 (阴影部分表示)，请你再只涂黑一个小三角 形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一 个轴对称图形，涂法共有 () 第6题图 A.1种B.2种C.3种 D.4种 7.(2025深圳)如图，将正方形ABCD沿EF折 叠，使得点A与对角线的交点O重合，EF为折 痕，则的值为 () 第7题图 A 0② 2 D.2 3 8.（2025山西)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(6,0)，将线段OA绕点0逆时针旋 转45°，则点A对应点的坐标为 ↑y 0A龙 第8题图 课后提升练 49 ⑤能力提升☐ 9.如图，在正方形ABCD中，点M是AB边上的中 点，将正方形ABCD沿DM折叠，使点A落在 点E处，延长ME交BC于点N,连接DN. (1)求证：Rt△CDW≌Rt△EDW; (2)求∠MDN的度数； (3)若AB=12,求BN的长. D A- M 第9题图 50 甘肃数学 10.（1)如图1，△ABC是等边三角形，点D在BC 边上，连接AD,以AD为边在右侧作等边 △ADE,连接CE.用等式写出线段CA,CE和 CD的数量关系，并说明理由； (2)如图2，△ABC是等边三角形，点D在线 段BC的延长线上，连接AD,以AD为边在右 侧作等边△ADE,连接CE.用等式写出线段 CA,CE和CD的数量关系，并说明理由； (3)如图3，在等边三角形ABC中，AB=6,点 E在AC边上，CE=2√3.点D是线段BC上的 动点，连接DE,以DE为边在DE的右侧作等 边三角形DEF,连接CF.当△CEF为直角三 角形时，求BD的长. B D C D D 图1 图2 图3 第10题图 课后提升练