第4章 第17讲 特殊三角形及其性质（课后提升练）-【练客中考】2026年甘肃中考数学提优方案

第17讲 特殊三角形及其性质 (建议用时：25分钟) 2基础过关 6.（2025成都)如图，在Rt△ABC中，∠ABC= 1.(2025兰州安宁区二模)如图，在Rt△ABC中， 90°，AB=1,BC=2.以点A为圆心，以AB长为 ∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.若CD= 半径作弧；再以点C为圆心，以BC长为半径 4,则AB的长为 ( 作弧，两弧在AC上方交于点D,连接BD,则 A.2 B.4 C.6 D.8 BD的长为 D B B B 第6题图 第7题图 第1题图 第2题图 7.(2025广西)如图，点A,D在BC同侧，AB=BC= 2.(2025兰州城关区三模)如图，在△ABC中，AB= CA=2,BD=CD=√2，则AD= AC,∠A=30°，以点B为圆心，BC的长为半径 8.@新情境[数学文化]清初数学家梅文鼎在著 画弧，交AC于点D,连接BD,则LABD= 作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的 A.60° B.45° C.40° 计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完 D.30° 3.（2025德阳)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 整的证明，在证明过程中创造性地设计直角三角 90°，将△ABC沿CB方向向右平移至△EGF 形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的 处，使EF恰好过边AB的中点D,连接CD,若 商，则BD=(BC+AC).当AB=7, BC CD=1,则GE= BC=6,AC=5时，CD= A.3 B.2 C.1 2 D B∠ B E D O 第3题图 第4题图 第8题图 4.（2025安徽)如图，在△ABC中，∠A=120°， AB=AC,边AC的中点为D,边BC上的点E满 ⑤能力提升 足ED⊥AC.若DE=√3，则AC的长是() 9.(2025龙东地区)如图，在Rt△ABC中，∠B= A.43B.6 C.2√5D.3 90°，点D,E分别在边AB和BC上，且AD=4, 5.（2025资阳)如图，在四边形ABCD中，∠A= CE=3,连接DE,点M,N分别是AC,DE的中 ∠B,点E在线段AB上，CE∥DA.若使△BCE 点，连接MN,则MN的长度为 () 成为等边三角形，可增加的一个条件是 第9题图 A. 第5题图 2 B.2 C.2 D.13 甘肃数学课后提升练 25 第18讲 全等三角形 （建议用时：40分钟) 2基础过关 4.(2025威海)如图，我们把两组邻边分别相等 的四边形称之为“筝形”.在四边形ABCD中， 1.(2025青海省卷)工人师傅常用角尺平分一个 对角线AC,BD交于点O.下列条件中，不能判 任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意 断四边形ABCD是筝形的是 角，在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角 A.B0=DO,AC⊥BD 尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重 B.∠DAC=∠BAC,AD=AB 合，即CM=CN,过角尺顶点C的射线OC便是 C.∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA ∠AOB的平分线，这种做法的依据是() A.AAS C.SSS D.∠ADC=∠ABC,B0=D0 B.SAS D.ASA D D D B 第4题图 第5题图 第1题图 第2题图 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC边 2.(新人教八上P60T12变式)如图，已知△ABC,AB= 上，BE∥AC,DE交AB于点M.若点M是AB 8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿过点B的直线折叠这 边的中点，AC=8,BC=6,则四边形BCDE的 个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为 面积等于 BD,则△AED周长为 ( ) A.12 B.14 C.24 D.48 A.7cmB.9cmC.11cm D.13 cm 6.(2025陕西)如图，点D是△ABC的边BC延长 3.新北师七下P118T13变式】下面是“作一个 线上一点，BD=AB,DE∥AB,DE=BC.求证： 角使其等于∠AOB”的尺规作图方法. BE=AC. (1)如图，以点0为圆心，任意长为半径画 孤，分别交OA,OB于点C,D; (2)作射线O'A',以点0'为圆心，OC长为半 径画孤，交O'A'于点C';以点C'为圆心，CD 第6题图 长为半径画孤，两孤交于点D'; (3)过，点D作射线O'B,则∠A'O'B=∠AOB. B /B1 A 第3题图 上述方法通过判定△C'O'D'≌△COD得到 ∠A'O'B'=∠AOB,其中判定△C'O'D'≌ △COD的依据是 () A.三边分别相等的两个三角形全等 B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等 的两个三角形全等 26 甘肃数学课后提升练40-3.5=>0.5,能安全通过 9 18 8 甲 A车 车 12 第4题解图 5.解：(1)由题意，得点A(2,2)是外边缘抛物线y1的 顶点，∴.设y1=a(x-2)2+2. :抛物线过点H(0,1.5), .1.5=4a+2,解得a=-8, 1 ∴.外边缘抛物线y1的函数表达式为 为=-g(x-2)2+2 (2)·要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿 化带，∴点D与点B重合或点F在抛物线y1上. 抛物线y1由y2向左平移得到， 设⅓=-g(x-2+m)2 代入0,1.5)，得1.5=-8(-2+m)2+2, 解得m1=4,m2=0(舍去)， 为=-日(x+2)2+2,当为=0时，x=2(已含去负 值)，.B(2,0), ∴.当点D与点B重合时，OD=OB=2. 当点F在抛物线，上时，0.5=日(x-2)+2, 解得x1=2+2√3，x2=2-25(不合题意，舍去) DE=3m,.D0=2+25-3=23-1, ∴.0D的取值范围是2≤0D≤2√3-1. 6.解：(1)设A款“哪吒”纪念品每个进价为x元，B款 “哪吒”纪念品每个进价为y元， 由题意行0r十30二0w0,解得9 ly=20 答：A款“哪吒”纪念品每个进价为40元，B款“哪 吒”纪念品每个进价为20元. (2)设需要购进B款纪念品m个，则需要购进A款 纪念品(400-m)个， 由题意，得40(400-m)+20m≤12000， 解得m≥200 .m的最小值为200， 答：至少需要购进B款纪念品200个 (3)由题意得，W=(a-40)[200-5(a-60)] =(a-40)(200-5a+300) =(a-40)(500-5a) =-5a2+700a-20000 =-5(a-70)2+4500, .-5<0,60≤a≤100， ∴.当a=70时，W取最大值，最大值为4500 第四章三角形 第15讲线段、角、相交线与平行线 1.A2.D3.A4.B5.C6.A7.C 甘肃数学 第16讲一般三角形及其性质 1.D2.C3.C4.A5.B6.B7.D8.4 9.B10.20 第17讲特殊三角形及其性质 1.D2.B3.B4.B 5.∠BCE=LB(答案不唯-）6.4：57.5-1 8.19.A 第18讲全等三角形 1.C2.A3.A4.D5.C 6.证明：D是BC延长线上一点，DE∥AB, ∴.∠D=∠ABC. BD=AB 在△BDE和△ABC中，∠D=∠ABC, UDE=BC .△BDE≌△ABC(SAS),∴.BE=AC 7.(1)证明：BC=CD,.∠B0C=∠D0C. .0C=0C,OB=0D, .△BOC≌△D0C(SAS). (2)解：.·OC=OB,.∴.∠ABC=∠OCB=65°， 提 ∴.∠C0B=180°-∠ABC-∠0CB=50°， .∠D0C=∠B0C=50°， 练 ∴.∠A0D=180°-∠D0C-∠B0C=80°， LAD=3∠A0D=40 8.(1)证明：AB∥CD,∴.∠ABF=∠CDE. ·AF⊥AB,CE⊥CD,.∠BAF=∠DCE=90 BE=EF=FD,..BE +EF FD +EF, 即BF=DE. r∠BAF=∠DCE=909 在△ABF和△CDE中 ,∠ABF=∠CDE BF =DE .△ABF≌△CDE(AAS) (2)解：四边形AECF是菱形.理由如下： 如解图，∠ABD=30°，AB∥CD, .∠CDB=∠ABD=30. .:BE=EF,∠BAF=90°， AE是R△ABF斜边BF上的中线，AE=BR 在R△ABF中，LABD=30,AF=B, .AE-AF-BF. 同理可得，CB=CF=DB. BF=DE,∴AE=AF=CE=CF 又：∠EAF≠90°，.四边形AECF是菱形. 4 B 第8题解图 9.A10.C 参考答案 21