第4章 第15讲 线段、角、相交线与平行线（课后提升练）-【练客中考】2026年甘肃中考数学提优方案

第四章 三角形 第15讲 线段、角、相交线与乎 ②基础过关 1.(2025贵州)下列图中能说明∠1=∠2一定成 立的是 B D 2.（2025自贡)如图，一束平行光线穿过一张对 边平行的纸板，若∠1=115°，则∠2的度数为 () A.75° B.90° C.100°D.115° 1人2 2 A 0 第2题图 第3题图 3.(2025陕西)如图，点0在直线AB上，0D平分 ∠A0C.若∠1=52°，则∠2的度数为() A.76°B.74°C.64° D.52° 4.(2025福建)某数学兴趣小组为探究平行线的 有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆 放，其中点A,E,C,F在同一条直线上，∠BAC= ∠EDF=90°，∠B=45°，∠DEF=60°.当 AD∥BC时，∠ADE的大小为 A.5° B.15° C.25 D.35° D 第4题图 第5题图 5.(2025河北)榫卯结构是两个构件采取凹凸结合 的连接方式如图是某个构件的截面图，其中 AD∥BC,∠ABC=70°，则LBAD= () A.70°B.100°C.110° D.130° 甘肃数学 行线 (建议用时：25分钟) 6.如图，电子宠物P在⊙0上运动，圆心0处设 置有一个信号转换器，将宠物P的位置信号沿 着垂直于线段0P的方向OQ传送，被信号接 收板1接收.若传送距离越近，接收到的信号 越强，则当P点运动到图中几号点的位置时， 接收到的信号最强 () 3 4 0 第6题图 A.① B.② c.③ D.④ ⑤能力提升 7.@新方向[跨学科·地理]六分仪（如图1） 是一种用来测量远方两个目标之间夹角的光 学仪器，通常用它测量某一时刻太阳或其他天 体与海平线或地平线之间的夹角，以便迅速得 知海船或飞机所在位置的经纬度.其原理如图 2所示，所观测星体记为S,两个反射镜面位于 A,B两处，B处的镜面所在直线FBC与0°刻度 线AE保持平行（即BC∥AE),并与A处的镜 面所在直线NA交于点C,SA所在直线与水平 线M交于点D,六分仪上刻度线AC与0°刻度 线的夹角∠EAC=w,观测角为∠SDM.已知某 一时刻测得ω=28°，则∠SDM的度数为 图 图2 第7题图 A.34° B.45° C.56° D.70° 课后提升练 23 第16讲一般三角形及其性 2基础过关 1.(新北师七下P100阅读·欣赏变式】运动会 上的射击项目，如10米气步枪和10米气手 枪，射击队员在准目标时，手、肘、肩构成托 枪三角形，这种方法应用的几何原理是 第1题图 A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短 C.两点确定一条直线 D.三角形具有稳定性 2.(2025广东省卷)如图，点D,E,F分别是 △ABC各边上的中点，∠A=70°，则∠EDF= () 第2题图 A.20°B.40° C.70° D.1109 3.（2025连云港)如图，在△ABC中，BC=7,AB 的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC的 垂直平分线分别交AC,BC于点F,G,则△AEG 的周长为 第3题图 A.5 B.6 C.7 D.8 4.(2025平凉校级一模)如图，在△ABC中，AD 平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,若 ∠BAC=86°，则∠ADE的度数为 () B D 第4题图 A.47° B.43° C.50° D.40° 24 甘肃数学 (建议用时：25分钟) 5.(2025资阳)三角形的周长为48cm,则它的三 条中位线组成的三角形的周长是 () A.12 cm B.24 cm C.28 cm D.30 cm 6.(新人教八上P17T9变式)如图，在△ABC中， ∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D,若 ∠BDC=115°，则∠A的度数为 A.40° B.50 C.60° D.90° B∠ B 第6题图 第8题图 7.已知a,b,c是△ABC的三边长，化简1a+b-cl- Ic-a-b1的结果为 () A.2a+2b-2c B.2a+2b C.2c D.0 8.如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点， 连接BE,DE.若∠AED=∠BEC,DE=2,则BE 的长为 ⑤能力提升 9.(2025威海)如图，△ABC的中线BE,CD交于 点F,连接DE.下列结论错误的是 B 第9题图 1 A.S△DEr=4 SABCF B.SADE=)S四边形BCED CSw=分3a D.SAADG=S△AEB 10.@新方向[新定义试题](2025天水麦积区 一模)在一个三角形中，如果有两个内角α与 B满足2α+B=90°，那么称这样的三角形为 “亚直角三角形”.根据这个定义，显然α+ B<90°，则这个三角形的第三个角为180°- (α+B)>90°，这就是说“亚直角三角形”是 特殊的钝角三角形.若△ABC是“亚直角三角 形”，且∠A=110°，则△ABC中最小角的度数 为 课后提升练40-3.5=>0.5,能安全通过 9 18 8 甲 A车 车 12 第4题解图 5.解：(1)由题意，得点A(2,2)是外边缘抛物线y1的 顶点，∴.设y1=a(x-2)2+2. :抛物线过点H(0,1.5), .1.5=4a+2,解得a=-8, 1 ∴.外边缘抛物线y1的函数表达式为 为=-g(x-2)2+2 (2)·要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿 化带，∴点D与点B重合或点F在抛物线y1上. 抛物线y1由y2向左平移得到， 设⅓=-g(x-2+m)2 代入0,1.5)，得1.5=-8(-2+m)2+2, 解得m1=4,m2=0(舍去)， 为=-日(x+2)2+2,当为=0时，x=2(已含去负 值)，.B(2,0), ∴.当点D与点B重合时，OD=OB=2. 当点F在抛物线，上时，0.5=日(x-2)+2, 解得x1=2+2√3，x2=2-25(不合题意，舍去) DE=3m,.D0=2+25-3=23-1, ∴.0D的取值范围是2≤0D≤2√3-1. 6.解：(1)设A款“哪吒”纪念品每个进价为x元，B款 “哪吒”纪念品每个进价为y元， 由题意行0r十30二0w0,解得9 ly=20 答：A款“哪吒”纪念品每个进价为40元，B款“哪 吒”纪念品每个进价为20元. (2)设需要购进B款纪念品m个，则需要购进A款 纪念品(400-m)个， 由题意，得40(400-m)+20m≤12000， 解得m≥200 .m的最小值为200， 答：至少需要购进B款纪念品200个 (3)由题意得，W=(a-40)[200-5(a-60)] =(a-40)(200-5a+300) =(a-40)(500-5a) =-5a2+700a-20000 =-5(a-70)2+4500, .-5<0,60≤a≤100， ∴.当a=70时，W取最大值，最大值为4500 第四章三角形 第15讲线段、角、相交线与平行线 1.A2.D3.A4.B5.C6.A7.C 甘肃数学 第16讲一般三角形及其性质 1.D2.C3.C4.A5.B6.B7.D8.4 9.B10.20 第17讲特殊三角形及其性质 1.D2.B3.B4.B 5.∠BCE=LB(答案不唯-）6.4：57.5-1 8.19.A 第18讲全等三角形 1.C2.A3.A4.D5.C 6.证明：D是BC延长线上一点，DE∥AB, ∴.∠D=∠ABC. BD=AB 在△BDE和△ABC中，∠D=∠ABC, UDE=BC .△BDE≌△ABC(SAS),∴.BE=AC 7.(1)证明：BC=CD,.∠B0C=∠D0C. .0C=0C,OB=0D, .△BOC≌△D0C(SAS). (2)解：.·OC=OB,.∴.∠ABC=∠OCB=65°， 提 ∴.∠C0B=180°-∠ABC-∠0CB=50°， .∠D0C=∠B0C=50°， 练 ∴.∠A0D=180°-∠D0C-∠B0C=80°， LAD=3∠A0D=40 8.(1)证明：AB∥CD,∴.∠ABF=∠CDE. ·AF⊥AB,CE⊥CD,.∠BAF=∠DCE=90 BE=EF=FD,..BE +EF FD +EF, 即BF=DE. r∠BAF=∠DCE=909 在△ABF和△CDE中 ,∠ABF=∠CDE BF =DE .△ABF≌△CDE(AAS) (2)解：四边形AECF是菱形.理由如下： 如解图，∠ABD=30°，AB∥CD, .∠CDB=∠ABD=30. .:BE=EF,∠BAF=90°， AE是R△ABF斜边BF上的中线，AE=BR 在R△ABF中，LABD=30,AF=B, .AE-AF-BF. 同理可得，CB=CF=DB. BF=DE,∴AE=AF=CE=CF 又：∠EAF≠90°，.四边形AECF是菱形. 4 B 第8题解图 9.A10.C 参考答案 21