北京市石景山区2025-2026学年上学期九年级期末数学试题

2025-2026学年第一学期初三期末试卷 数学 学校 姓名 准考证号 1. 本试卷共7页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。 考 2.在答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 生 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B铅笔作答， 须 其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效。 知 4. 考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 一、选择题（共16分，每题2分) 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1.在平而直角坐标系xOy中，抛物线y=x2向上平移3个单位长度后得到的抛物线为 (A)y=(x-3)2 (B)y=(x+3)2 (C)y=x2-3 (D)y=x2+3 2.已知⊙A的半径为3，若AB=4,则点B与⊙A的位置关系为 (A)点B在⊙A内(B)点B在⊙A上(C)点B在⊙A外(D)不能确定 3.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(L,2),记OP与x轴正半轴的夹角 为a,则sina的值是 (A)2 (B) 1-2 (c)25 (D)5 4.半径为3的圆中，圆心角为120°的扇形的面积为 （A)2π (B)3元 (C)4π (D)6r 5.如图，点A,B,C,D在⊙O上，点E在BC的延长线上.若∠BOD=100°， 则∠DCE的度数为 (A)40° (B)50° (C)60° (D)80° 数学试卷第1页（共7页） 6.图1是折叠晾农架，其侧而的示意图如图2所示。 点C,D分别在OA,OB上，且CDIl AB, OF⊥AB于点F,交CD于点E.测得OF=90cm, EF=60cm,AB=65cm,则CD的长约为 (A)16.3cm (B)21.7cm (C)32.5cm (D)43.3cm 图1 图2 7.在平面直角坐标系xO中，若抛物线y=2-2x+c项点坐标为(，0)，则h,c的 值分别是 (A)1,1 (B)1,-1 (c)-1,1 (D)-l,-1 8.如图，P为第一象限内的动点，作矩形PQN,使得x轴，y轴均为它的对称轴. 双曲线y=2,y=-上与矩形分别交于A,B,E,RCD,G,H. 给出下面四个结论： ①△AOH与△BOC的而积可能不相等： G ②△AOB与△COD的而积一定相等： ③连接AF,BE,四边形ABEF可能是矩形： ④八边形ABCDEFGH一定是中心对称图形. 上述结论中，所有正确结论的序号是 (A)①② (B)①④ (C)②③ (D)③④ 第二部分 二、填空题（共16分，每题2分） 9.若兰=名，则的值为 y31 y IO.如图，直线AB∥CD∥EF,点C,D分别在线段AE,BF上， 号-号若0r=15,则8F的长为 11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，以 AB为直径的OO与CD相切于点E.若AD=I,BC=2, 则CD的长为 数学试卷第2页（共7页） 12.在平面直角坐标系x0中，4(-4，片)，B0,2)是抛物线y=3x+2)2+k上的两点， 则久（填“>”“<”或“=”). 13.近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：)满足反比例函数关系，200度 近视眼镜的镜片焦距为0.5m.若近视眼镜不超过100度，则此眼镜的镜片焦距 可能为m（写出一个即可) 14.在平面直角坐标系xOy中，若二次函数y=m2+br+c满足a>0,b>0,c>0, 则它的图象一定不经过第 象限。 15.右图是轿车停入车位的示意图，其中矩形ABCD表示轿车，矩形EFGH表示车位， MN同时是两矩形的对称轴.已知车宽AD为1.8米，车门OP的长为1米 (点O在边CD上)，车门与车身的夹角（即∠C0P)的大小为a(0°≤a≤75°）， 当a≥35°时，乘客可从车门OP处自由上下车， E (1)当车位宽EH为2.4米，车门与车身的夹角最大时，车门 的外端P车位EFGH内（填“在”或“不在”）： (2)若乘客可从车门OP处自由上下车，且车门的外端P在车位 EFGH内，则车位宽EH至少为米（结果保留整数） (多考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73， sin35°=0.57，cos35°≈0.82，an75≈0.70. 16.如图，边长为2的正方形ABCD内有一动点E,满足 ∠AEB=90°，F为边BC上的动点，连接EF,DF. (1)当F为边BC的中点时，EF长的最小值为 (2)EF+DF的最小值为 三、解答题（共68分，第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程， 17.计算：3tan30°-4cos45°+2sin60°+√8， 数学试卷第3页（共7页） 18.在平面直角坐标系x0y中，已知二次函数y=-2+4x-3. (1)将该二次函数化为y=a(x-h)?+k的形式： (2)求二次函数的图象与x轴的交点的坐标： (3)在给出的平面直角坐标系中画出此函数的图象. 19.如图，在△MBC中，B=4S,mC=子，BC=10,求4c的长。 20.如图，∠BAD=∠CAE=60°，AC=2AB,AE=2AD. (1)求证：△ABC∽△ADE: (2)延长ED交BC于点F,求∠EFC的度数. 21.如图，在平面直角坐标系x0y中，二次函数的图象过点(-3,0)，(Q,3), 其对称轴是x=-1. (1)求这个二次函数的表达式： (2)当函数值y小于3时，结合图象直接写出自变量x的取值范围. 数学试卷第4页（共7页） 22。北京木雕小器作是国家级非物质文化遗产.某圆形摆件的底座（如图1)采用木雕 工艺制作，它的卡档是圆列形.卡档的示意图如图2，其跨度（弧所对的弦AB的长） 为16cm,弓形高（即弧的中点到弦的距离）为4cm. (1)用尺规作出B所在的圆（保留作图痕迹）： (2)直接写出卡槽所在圆的半径的长. 图1 图2 23.如图，在△MBC中，∠C=90°，D为边AC的中点，过点D作BC的平行线， 交边AB于点E,过点A作AB的垂线，交ED的延长线于点F,连接FB. 若cosZ∠DMF=宁BC=2,求E和BF的长. 24.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙0上，连接BC并延长至点D,使得DC=BC, 连接AD,交⊙O于点E,过点C作AD的垂线，垂足为F, (1)求证：CF为⊙O的切线： (2)连接OF,CE,OF,CE交于点G.若⊙0的半径为2，正=C,求CG的长. B 数学试卷第5页（共7页） 25.为积极响应并贯彻落实北京市教委发布的中小学“体有八条”的精神，某学校计划 组织羽毛球赛.甲、乙两名同学在羽毛球场训练，建立如图所示的平而血角坐标系， 在羽毛球飞行过程中，记羽毛球的竖直高度为y（单位：m),羽毛球与点0的水平 距离为x(单位：m). 竖直高度y/血↑ 球网 甲0 水平距离m 甲同学发球后到乙同学击球前，羽毛球的竖直高度y与水平距高x近似湖足二次函数 关系，部分对应数据如下： 水平距离x/m 0 2 3 g 竖直高度y/m 0.9 2.4 3.3 3.6 3.3 根据以上数据，回答下列问愿： (1)甲同学发球后到乙同学击球前， ①羽毛球飞行到最高点时，竖直高度y为m,此时水平距离x为 m: ②求出y与x的函数关系式： (2)若甲发球过网后，乙在羽毛球与点0的水平距离为5m时第一次击球.根烟 以往经验，乙有两种击球方式.以方式一击球，羽毛球的竖直高度y与水平距离 x近似满足函数关系y=0.7x+n:以方式二击球，羽毛球的竖直高度y与水平 距离x近似满足函数关系y=m(x-4)2+2.7(m≠0).以上两种击球方式均篚使 球过网后落地. 选择方式击球（填“一”或“二”），落地点与点0的水平距离更大， 并说明理由。 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ar2+bx(a>0)经过点A(5a,5a), (1)用含a的式子表示b: (2)过点CU,0)作x轴的垂线，交抛物线于点P,交直线OA于点？. ①若a=1,【=2,直接写出PQ的长： ②已知当a+1≤1≤a+3时，PQ的长随！的增大而增大，求a的取值范亚， 数学试卷第6页（共7页） 27.如图，在△ABC中，AB=AC,∠CAB=90°，点D在边BC上（不与点B重合）， 作点D关于直线AB的对称点E,连接DE,交边AB于点F,连接CE,取线段CE 的中点G,在边AB上取点H,使得AH=BF,连接HG,DG. (I)求证：AH=EF: (2)直接写出∠DGH的大小，并证明. H G D 28.对于⊙C和点P,给出如下定义：若过点P的直线与⊙C有两个交点A,B,且∠AOB 的大小为a(0°<a<180°)，则称P为⊙C的“a生成点”，特别地，若这样的直 线只存在一条，则称点P为回C的“α完美生成点”. (1)如图，在平面直角坐标系xO中，⊙0的半径为4，点D(2,0),E(-1,-),F(0,4). y 6 5 D 76543210 3567x ①在点D,E,F中，点 是⊙0的“120°生成点”： ②过点F的直线交x轴于点G,且∠FG0=30°.若直线FG上的点P是⊙0 的“60°完美生成点”，直接写出点P的坐标： (2)已知MN的长为2，若线段MN上的所有点都是某个圆的“α完美生成点”， 且60°<a<120°，直接写出这个圆的半径r的取值范围. 数学试卷第7页（共7页）