精品解析：第三章 一元一次方程专项训练 2022---2023学年人教版数学七年级上册

2022---2023学年人教版数学期末复习一元一次方程专项训练 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2. 如果4x2－2m＝7是关于x的一元一次方程，那么m的值是(　　) A. － B. C. 0 D. 1 3. 关于的方程的解与方程的解相同，则的值是（ ） A. -1 B. 1 C. D. 2 4. 某同学在解关于的方程时，把看错了，结果解得，则该同学把看成了（ ） A. B. 2 C. D. 5. 小琪在解关于的方程“去分母”步骤时，等号右边的“”忘记乘以，她求得的解为，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 6. 足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ） A. 3场 B. 4场 C. 5场 D. 6场 7. 解一元一次方程＝4﹣时，去分母步骤正确的是（ ） A. 2（x﹣1）＝4﹣3（2x＋1） B. 2（x﹣1）＝24﹣（2x＋1） C. （x﹣1）＝24﹣3（2x＋1） D. 2（x﹣1）＝24﹣3（2x＋1） 8. 某车间有27名工人，每人每天可以生产22个螺母或16个螺栓，1个螺栓配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设分配名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数m的和是（ ） A. B. C. 2 D. 4 10. 一艘轮船从重庆到上海要天，而从上海到重庆要天，那么一只木排从重庆顺流漂到上海要（ ） A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 根据“比a的3倍大5的数等于a的4倍”列出等式为：______． 12. 新定义一种运算符号“△”，规定x△y＝xy+x2﹣3y，已知2△m＝6，则m的值为___． 13. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的，则这个两位数是________． 14. 如果原来甲、乙两人一共有练习本本，甲给乙本后，甲的练习本比乙的倍少本．如果设甲原来有本，那么可列方程为_______． 15. 整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 mx+n ﹣12 ﹣8 ﹣4 0 4 则关于x的方程﹣mx﹣n＝8的解为_____． 三、解答题（本大题共8个题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）=+． 17. 已知方程的解也是关于的方程的解，求的值． 18. 规定的一种新运算“*”：，例如：． （1）试求的值； （2）若，求x的值； （3）若等于，求x的值． 19. 在小组活动中，同学们采用接力的方式求一元一次方程的解，规则：每人只能看到前一同学给的式子，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如下： 一元一次方程：同学：同学：同学：同学：同学：． （1）任务一： 填空：①A同学计算的依据是 ； ②计算出现了错误的同学有 ． （2）任务二：请直接写出本题的正确结果． 解： ． 20. 京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由． 21. 已知关于的方程的两个解是； 又已知关于的方程的两个解是； 又已知关于的方程的两个解是； ， 小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想． 关于的方程的两个解是；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题． （1）关于的方程的两个解是 和 ； （2）已知关于的方程，则的两个解是多少？ 22. “中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源．某企业已收购毛竹52.5吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获得100元，如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获得1000元；如果进行精加工，每天加工0.5吨，每吨可获得5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售，为此研究了两种方案： 方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利 元 方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利 元 问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由． 23. 已知点、在数轴上，点对应的数是，点在点的右边，且距点4个单位长度． （1）点所对应的有理数是 （2）点是数轴上一动点，点到点和点的距离和的最小值为 （3）若点到点、的距离之和是6个单位长度． ①求点所对应的有理数是多少？ ②如果点从点出发，沿数轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，秒后、两点相距4个单位长度，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022---2023学年人教版数学期末复习一元一次方程专项训练 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据等式的性质即可判断． 【详解】A、左边加5，右边减5，等式不成立，不符合题意． B、等式两边乘的数字不一样，不符合题意． C、等式两边同时减b，等式依然成立，符合题意． D、左边加a，右边加b，等式不成立，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键． 2. 如果4x2－2m＝7是关于x的一元一次方程，那么m的值是(　　) A. － B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0）． 【详解】根据题意得：2−2m＝1， 解得：m＝． 故选B． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 3. 关于的方程的解与方程的解相同，则的值是（ ） A. -1 B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】先求出第二个方程的解，把的值代入第一个方程，求出方程的解即可． 【详解】， 移项，得：； 把代入，得． 移项，得：． 合并同类项，得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了同解方程，先求出第二个方程，把方程的解代入第一个方程得出关于的一元一次方程是解题关键． 4. 某同学在解关于的方程时，把看错了，结果解得，则该同学把看成了（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 将代入中可得，求解关于m的方程即可． 【详解】解：将代入中可得 ， 解得． 故选：B． 5. 小琪在解关于的方程“去分母”步骤时，等号右边的“”忘记乘以，她求得的解为，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了去分母解一元一次方程，根据题意先将该方程去分母，右边不要乘12，再将求得的解代入即可求出k的值． 【详解】解：由题可知，是方程的解， ∴， ∴， 故选：A． 6. 足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ） A. 3场 B. 4场 C. 5场 D. 6场 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要掌握胜的场数平的场数负的场数总得分． 设共胜了场，本题的等量关系为：胜的场数平的场数负的场数总得分，解方程即可得出答案． 【详解】解：设共胜了场，则平了场， 由题意得：， 解得：，即这个队胜了5场． 故选：C． 7. 解一元一次方程＝4﹣时，去分母步骤正确的是（ ） A. 2（x﹣1）＝4﹣3（2x＋1） B. 2（x﹣1）＝24﹣（2x＋1） C. （x﹣1）＝24﹣3（2x＋1） D. 2（x﹣1）＝24﹣3（2x＋1） 【答案】D 【解析】 【分析】方程去分母得到结果，即可作出判断． 【详解】解：解一元一次方程时，去分母得： 2（x-1）=24-3（2x+1）． 故选：D． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键． 8. 某车间有27名工人，每人每天可以生产22个螺母或16个螺栓，1个螺栓配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设分配名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分配名工人生产螺栓，则有名工人生产螺母，得出每天生产的螺栓和螺母数量，再根据配套关系建立方程． 【详解】设分配名工人生产螺栓，则有名工人生产螺母， 每天生产螺栓个，螺母个， ∵1个螺栓配2个螺母 ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是由配套关系得出数量关系． 9. 已知关于x的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数m的和是（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】将看作一个常数，先求关于x的一元一次方程的解，再根据方程的解是非正整数求出符合条件的所有整数的值，最后求和即可． 【详解】解： 两边同乘以3，得 去括号，得 移项合并同类项，得 因为方程有解，所以， 所以 要使方程的解是非正整数，则整数满足： 且为整数 所以的值为：-1或-5 解得：m=-6或-2 则符合条件的所有整数m的和是：-6+（-2）=-8 故选：A 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、以及解的应用，正确求解方程是解题关键． 10. 一艘轮船从重庆到上海要天，而从上海到重庆要天，那么一只木排从重庆顺流漂到上海要（ ） A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 【答案】C 【解析】 【分析】可设总路程为、轮船在静水中的速度为、水流速度为，根据路程公式列等式推导水速和总路程的关系，进而求得漂流时间． 【详解】解：设重庆到上海的总路程为，轮船在静水中的速度为，水流速度为 ∵轮船顺流从重庆到上海要天，逆流从上海到重庆要天， ∴， ∴ ∴， ∵木排从重庆顺流漂到上海， ∴木排漂流速度等于水流速度， ∴漂流时间为（天）． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 根据“比a的3倍大5的数等于a的4倍”列出等式为：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列方程，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接列出方程即可． 【详解】解：由题意可列方程为； 故答案为． 12. 新定义一种运算符号“△”，规定x△y＝xy+x2﹣3y，已知2△m＝6，则m的值为___． 【答案】-2 【解析】 【分析】利用题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可得到m的值． 【详解】解：根据题中的新定义得：2△m＝2m+4-3m＝6， 移项合并得：-m＝2， 解得：m＝﹣2． 故答案为：-2． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 13. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的，则这个两位数是________． 【答案】45 【解析】 【详解】解:设十位是x,个位是 x+1, 由题意可得： , 解得x=4, 所以这个两位数是45. 故答案为：45 【点睛】本题考查(1)一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是10a+b.(2)一个三位数，百位是a,十位是 b,个位是c, 则这个三位数是100a+10b+c. 14. 如果原来甲、乙两人一共有练习本本，甲给乙本后，甲的练习本比乙的倍少本．如果设甲原来有本，那么可列方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】设甲原来有本，则乙有本，分别表示出甲给乙本后，甲、乙两人的练习本的数量，根据甲的练习本比乙的倍少本列出方程即可． 【详解】解：设甲原来有本，则乙有本， ∴甲给乙本后，甲的数量为，乙的数量为本， ∵甲给乙本后，甲的练习本比乙的倍少本， ∴可列方程为． 15. 整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 mx+n ﹣12 ﹣8 ﹣4 0 4 则关于x的方程﹣mx﹣n＝8的解为_____． 【答案】-1 【解析】 【分析】理解代数式的值是由x确定的，计算的时候把m,n当常数处理，将等式变形后，结合表格的数据即可解题. 【详解】﹣mx﹣n＝8变形为：mx+n=-8， 查表可得：x=-1 【点睛】本题考查方程解的概念，当方程里面有多个字母时，要明确未知数是哪个字母，这是解题关键． 三、解答题（本大题共8个题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）=+． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 去分母得：  去括号得：  移项合并同类项得： 系数化为得：； 【小问2详解】 解：    去分母得：  去括号得： 移项合并同类项得： 系数化为得：． 17. 已知方程的解也是关于的方程的解，求的值． 【答案】a=7 【解析】 【分析】先解一元一次方程求得x值，然后将x值代入第二个方程得到关于a的一元一次方程，然后解方程即可求解． 【详解】解：解方程， 去分母，得：12﹣2（x+1）=x+7， 去括号，得：12﹣2x﹣2=x+7， 移项、合并同类项，得：﹣3x=﹣3， 化系数为1，得：x=1， ∵x=1也是方程的解， ∴，即6﹣（a﹣1）=0， 解得：a=7． 【点睛】本题考查解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解答的关键． 18. 规定的一种新运算“*”：，例如：． （1）试求的值； （2）若，求x的值； （3）若等于，求x的值． 【答案】（1）-3 （2）x＝1 （3）x＝2 【解析】 【分析】（1）根据公式直接计算即可； （2）根据公式得到方程，解方程即可； （3）根据公式得到方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：3*（﹣2） ＝32+2×3×（﹣2） ＝9﹣12 ＝﹣3； 【小问2详解】 解：（﹣3）*x＝3， （﹣3）2+2×（﹣3）x＝3， 9﹣6x＝3， ﹣6x＝3﹣9， ﹣6x＝﹣6， x＝1； 【小问3详解】 解：（﹣5）*x＝2x+1， （﹣5）2+2×（﹣5）x＝2x+1， 25﹣10x＝2x+1， ﹣10x﹣2x＝1﹣25， ﹣12x＝﹣24， x＝2． 【点睛】此题考查了新定义公式，解一元一次方程，有理数的混合运算，正确理解新定义公式是解题的关键． 19. 在小组活动中，同学们采用接力的方式求一元一次方程的解，规则：每人只能看到前一同学给的式子，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如下： 一元一次方程：同学：同学：同学：同学：同学：． （1）任务一： 填空：①A同学计算的依据是 ； ②计算出现了错误的同学有 ． （2）任务二：请直接写出本题的正确结果． 解： ． 【答案】（1） ①等式的基本性质2（等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立）；②A同学、C同学 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：①A同学对原方程两边同时乘4去分母，该操作的依据是等式的基本性质2，即等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立； ②原方程为， 去分母时方程每一项都要乘最小公倍数4，正确结果应为， A同学的结果中常数项漏乘4，计算错误； 对A同学的式子去括号可得，B同学计算正确； 对B同学的结果移项时，左边的移到右边需要变为，正确结果应为，C同学的结果中没有变号，计算错误， 因此计算出错的同学是A同学和C同学； 【小问2详解】 解： 去分母得 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为1得． 20. 京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由． 【答案】（1）乙队单独完成这项工程需90天，则甲队单独完成这项工程需60天 （2）工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用： （1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量工作效率工作时间列方程求解； （2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断． 【小问1详解】 解：设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程需天，根据题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 此时， 答：乙队单独完成这项工程需90天，则甲队单独完成这项工程需60天； 【小问2详解】 解：工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元，理由： 设两队合作y天完成，根据题意得： ， 解得：， 此时元元， 所以工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元． 21. 已知关于的方程的两个解是； 又已知关于的方程的两个解是； 又已知关于的方程的两个解是； ， 小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想． 关于的方程的两个解是；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题． （1）关于的方程的两个解是 和 ； （2）已知关于的方程，则的两个解是多少？ 【答案】（1）11， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据规律可直接得到答案； （2）将原方程进行变形，变成即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵关于的方程的两个解是， ∴方程的两个解是，， 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． 【点睛】本题考查方程的解，解题的关键是将方程进行正确的变形，根据方程的定义求出方程的解． 22. “中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源．某企业已收购毛竹52.5吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获得100元，如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获得1000元；如果进行精加工，每天加工0.5吨，每吨可获得5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售，为此研究了两种方案： 方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利 元 方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利 元 问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由． 【答案】52500，78750，存在，销售后所获利润为102500元 【解析】 【分析】由已知将毛竹全部粗加工后销售，即获利为：元；30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利为：0.5×30×5000+（52.5-0.5×30）×100元；由已知分析存在第三种方案，可设粗加工x天，则精加工（30-x）天，则得方程，解方程求出粗加工、精加工的天数，从而求出销售后所获利润． 【详解】解：由已知得：方案一，将毛竹全部粗加工后销售，则可获利为：1000×52.5 = 52500（元）， 故答案为：52500； 方案二，30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利为：（元）， 故答案分为：78750； 由已知分析存在第三种方案， 设粗加工x天，则精加工天，由题意得： ， 解得：， ∴天， ∴销售后所获利润为：（元） 故存在第三方案，所获利润102500元． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是依题意求方案一、方案二的利润，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成可设粗加工x天，则精加工（30-x）天列方程求解． 23. 已知点、在数轴上，点对应的数是，点在点的右边，且距点4个单位长度． （1）点所对应的有理数是 （2）点是数轴上一动点，点到点和点的距离和的最小值为 （3）若点到点、的距离之和是6个单位长度． ①求点所对应的有理数是多少？ ②如果点从点出发，沿数轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，秒后、两点相距4个单位长度，求的值． 【答案】（1）1；（2）4；（3）①2或；②秒或秒或秒． 【解析】 【分析】（1）点所对应的有理数是﹣3+4，据此求解即可； （2）分点C在点A的左边、点C在点A、B之间与点C在点B的右边三种情况，根据点到点和点的距离和与AB的大小关系解答即可； （3）①设点表示的数是，分点在点的左边、点在点的右边与点在点、之间三种情况，根据点到点、的距离之和是6个单位长度列出方程，解方程即得答案； ②根据①的结果分两种情况，根据秒后、两点相距4个单位长度可列出关于t的方程，解方程即得结果． 【详解】解：（1）点所对应的有理数是﹣3+4=1， 故答案为：1； （2）当点C在点A的左边时，点到点和点的距离和=CA+CB＞AB， 当点C在点A、B之间时，点到点和点的距离和=CA+CB=AB=4， 当点C在点B的右边时，点到点和点的距离和=CA+CB＞AB， 综上，点到点和点的距离和的最小值为4； 故答案为4； （3）①设点表示的数是， 当点在点的左边，则，解得， ∴点表示的数是， 当点在点的右边，同理可得，解得， ∴点表示的数是2， 当点在点、之间，不存在． 综上所述，点表示的数是2或； ②当点对应的数是2时， ∵点运动速度大于点的运动速度， ∴只存在一种情况，点在点的右边， ∴，解得， 当点对应的数是时， 若点未追上点时，，解得：； 当点追上且超过点时，，解得：． 答：经过秒或秒或秒后，、两点相距4个单位长度． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离、线段的和差以及一元一次方程的应用等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $