第3章 中考专题3 反比例函数综合题（精讲册）-【练客中考】2026年甘肃中考数学提优方案

00 中考专题三 反比例函数综合题（针对省卷24题，兰州卷19题） [省卷：必考；兰州：必考] 圆如图，一次函数y=一x+b与反比例函数)= 方法引导 1.求一次函数或反比例函数表达式 (x>0)的图象交于A(4,1),B两点： 已知两个交点坐标（其中一个交点横坐标 (1)求一次函数y=-x+b和反比例函数y=k的表 或纵坐标用字母表示)，求两个函数表达 式：(1)先将已知横、纵坐标的交点坐标代 达式； 入反比例函数表达式，求出反比例函数的 (2)连接OA,OB,求△AOB的面积； 表达式； 【拓展设问】 (2)再将另一个交点已知的横或纵坐标代 入反比例函数表达式，求出该交点坐标； (3)根据函数图象写出不等式x+饣-b<0的解集； (3)最后将两个交点的坐标代入一次函数 表达式，求出一次函数表达式 (4)一次函数y=-x+b的图象交y轴于点C,若点D 2.比较两函数值大小，求自变量的取值范围 中考专题 (不与点0重合)在)轴上，且S=子5ac,求点D 如图，反比例函数图象与一次函数图象交 的坐标； 于A,B两点()1，区浅内：卓>a+6, (5)将一次函数的图象向下平移n个单位长度，若平 自变量的取值范围为x<xg或0<x<xA; 移后的函数图象与反比例函数的图象只有一个交点， ②)Ⅱ，N区城内：x+6>,自变量的灵 求n的值 反比例函数综合题 值范围为xB<x<0或x>xA =ax+b 例题图 3.面积问题 (1)面积未知，求面积：（更多面积方法见二 轮重难培优P1-2) ①t如图1，SOB=SAB0c-SAAOC或SAM0D-S△BD时 ②如图2，SAOAR=SAOCB+SAOCA或SA0AB EF·OC. 图1 图2 (2)已知面积或面积关系，求点坐标步骤： ①设出点的坐标； ②用参数直接表示图形面积； ③列出等式求解. 40 甘肃数学精讲册 衡针对训练 (2)一次函数y=2x+b的图象与y轴交于点 1.[2025兰州19题]如图，在平面直角坐标系 B,过点B作直线BC平行于x轴，交反比例函 中，一次函数了=之+6与反比例函数y 数图象于点C,连接AC,求△ABC的面积 女x>0)的图象相交于点A(m,3),与x轴相 交于点B(8,0),与y轴相交于点C. (1)求一次函数y=-分x+6与反比例函数 y=的表达式； (2)点P为y轴负半轴上一点，连接AP.若 △ACP的面积为6，求点P的坐标. 3.[2025省卷24题]如图，一次函数y=x+4的 图象交x销于点4，交反比例函数y=兰（k大 0,x<0)的图象于点B(-1,a).将一次函数 中 y=x+4的图象向下平移m(m>0)个单位长 度，所得的图象交x轴于点C 题 第1题图 (1)求反比例函数y=的表达式； 反 (2)当△ABC的面积为3时，求m的值， 函 综 题 第3题图 2.[2025兰州一诊19题]如图，一次函数y=2x+b 与反比例函数y=的图象交于点A(-3,-2). (1)求反比例函数y=k与一次函数y=2x+b 的表达式； 第2题图 第三章函数 41 4.[2022兰州25题]如图，点A在反比例函数 (2)过点A作x轴的平行线1，直线y=2x+b y=(x>0)的图象上，B上x轴，垂足为 与直线L交于点B,与函数)=的图象交于 B(3,0),过C(5,0)作CD⊥x轴，交过B点的 点C,与x轴交于点D,当BC>BD时，求b的 -次函数)=3+b的图象于D点，交反比例 取值范围。 函数的图象于E点，S△AOB=3. (1)求反比例函数y=(x>0)和一次函数 y=多+6的表达式 D (2)求DE的长， 0 B 第4题图 6.[2024临夏州25题]如图，直线y=x与双曲 中考专题三 线y=-4交于A,B两点，已知A点坐标为(a, 2). (1)求a,k的值； (2)将直线y=x向上平移m(m>0)个单位 反比例函数综合题 长度，与双曲线)=一4在第二象限的图象交 于点C,与x轴交于点E,与y轴交于点P,若 PE=PC,求m的值， 5.[2025天水甘谷县一模]如图，在平面直角坐 标系中，直线y=2x与反比例函数y=(x> 0)的图象交于点A(1,a) (1)求反比例函数y=的表达式： 第6题图 O 第5题图 42甘肃数学精讲册第11讲一次函数 知识点梳理 ①增大②减小③一、二、三④一、二、四 ⑤二三、四⑥(-冬，0)⑦(0,6)⑧m⑨m 0-x四-y②x=mG化三m④下方 ly=n 重难点突破 例1(1)2；(2)n>3;(3)n≤2；(4)5（答案不唯一）； (5)<;(6)①y=x-2,②-3≤y≤2，③(2,0)，(0， -2),2;(7)(1,-1). 精 例2(1)y=2x-1,3;(2)y=2x+5,y=2x-1;(3)上， 讲 15(4)3(5)y=-2x-1,y=7-7:(6)y= 册 1 2x-3,y=-2x+2. 例3(1)x>-3:(2)x=- 2;(3)=-3 ly=1; (4)-3≤x≤0. 甘肃5年中考真题及拓展 1.B2.D3.D4.A5.-3(答案不唯一) 6.A7.B8.C9.B 第12讲反比例函数的图象与性质 知识点梳理 ①>②<③减小④增大⑤轴对称 ⑥中心对称⑦Ik!( 岁@11211 @2 ,②Ik1B2IkI 重难点突破 例1=兰，-三，减小，(2)-号：(3)在：(4)0< x<2,-4<y<-1;(5)y3<y1<y2;(6)0;(7)2. 甘肃5年中考真题及拓展 1.C2.1(答案不唯一)3.A4.B 中考专题三反比例函数综合题 例解：(1)一次函数y=-x+b与反比例函数y= 左的图象交于4(4,1)，B两点， .1=-4+b,k=4×1, ∴.b=5,k=4, ∴.一次函数的表达式为y=-x+5,反比例函数的 表达式为是 (2)如解图1，设一次函数图象与x轴交于点E. 4 联立方程组{ y= Ly=-x+5 第得14 .B(1,4) 在y=-x+5中，令y=0,则x=5, ∴.E(5,0),.0E=5, ∴Saam=Sam-S6m=20B(a-X）=7× 甘肃数学 5×(4-1)= 15 y 图1 图2 例题解图 (3)不等式+冬-b<0整理，得兰<-x+6, 根据函数图象可知，不等式的解集为1<x<4. (4)如解图2，连接0A,在y=-x+5中，令x=0,则 y=5, .C(0,5),.0C=5, 设D(0,yn),则CD=lyD-51. :Sw=子e, 1.1 即2×。-5x1=4×7×5x4, 1 解得yn=0(舍去)或10， ∴.点D的坐标为(0,10). (5)将一次函数y=-x+5的图象向下平移n个单 位长度得到y=-x+5-n, 令生-+5-m, 整理，得x2-(5-n)x+4=0. :平移后的函数图象与反比例函数的图象只有一 个交点， .△=(5-n)2-16=0,解得n=9(舍去)或n=1. .n的值为1. 针对训练 1解：(1)由题意可得-分×8+6=0，解得6=4， 一次函数的表达式为y=分+4 将点4(m,3)代人上式，得3=方m+4, 解得m=2,.A(2,3),.k=2×3=6, ·反比例函数的表达式为y=6 (2)C(0,4),B(8,0),A(2,3),设点P(0,x), .PC=4-x, 1 Sa4=2×(4-)×2=6, 解得x=-2, .P(0,-2) 2.解：(1)：一次函数y=2x+6与反比例函数y=k 的图象交于点A(-3,-2), .-2=2×(-3)+b,k=-3×(-2)=6, 六6=4，k=6,反比例函数的表达式为y=6 参考答案 一次函数的表达式为y=2x+4. (2):一次函数y=2x+4的图象交y轴于点B, .B(0,4). 将了=4代人反比例函数的表达式y=中，得x=弓， BC=2, 1.3 9 Sc=2×26=2 3.解：(1)由题意，得a=-1+4=3, 六B(-1,3),代入反比例函数y=中，得k=-3, 反比例函数的表达式为y=一是 (2)一次函数y=x+4的图象向下平移m(m>0) 个单位长度后的图象的表达式为y=x+4-m, 令y=0,得x+4-m=0, 解得x=m-4,∴C(m-4,0). :一次函数y=x+4的图象交x轴于点A, .A(-4,0),∴.AC=m. 1 B(-1,3),Sa4c=2m·3=3, ..m=2. 4.解：(1)：点A在反比例函数y=女(x>0)的图象 上，AB⊥x轴， 5m-1=3,6=6 一反比例函数的表达式为y=6 :一次函数y=子+5的图象过点B(3,0), 3 )×3+b=0,解得b=-之，了 39 “一次函数的表达式为y=2*-2 (2)·过C(5,0)作CD⊥x轴，交过B点的一次函 数y=弓x+b的图象于D点，交反比例函数图象于 E点， -66 当x=5时，y= =5 B5,9),D5,3), 0E=3-g-号 5解：(1)：直线y=2x与反比例函数y=女(x>0) 的图象交于点A(1,a), .2×1=a,k=1×a, ∴.a=2,则k=2, ·反比例函数的表达式为y=2 (2)由(1)可得A(1,2), :过点A作x轴的平行线I,直线y=2x+b与直线l 甘肃数学 交于点B,B2b,2). 2 令y=2x+6=0,则=-2D-分，0). b 当BC=BD,即B为CD的中点时， 此时c2-受4. 又：点C在雨数y2的图象上. 4×(2-)=2,解得6=3， AB∥x轴，BD∥AO,.BD=AO, .结合图象，当BC>BD时，b>3. 精 6.解：(1)：点A在反比例函数图象上， 2-吾解得a=-2 册 将A(-2,2)代入y=kx,解得k=-1. (2)由(1)知，直线的表达式为y=-x. 如解图，过点C作CF⊥y轴于点F, .CF∥0E, ∴.∠FCP=LOEP,∠CFP=∠EOP. 又PE=PC, ∴.△CFP≌△EOP(AAS), .CF=EO,OP FP. 直线y=-x向上平移m个单位长度得到 y=-x+m, 令x=0,得y=m,令y=0,得x=m, .E(m,0),P(0,m), .CF=OE =m,OP=PF =m,..C(-m,2m). :双曲线y=-4过点C, .-m·2m=-4,解得m=√2或m=-√2（舍去）， ∴.m=√2. y 第6题解图 第13讲 二次函数的图象与性质 知识点梳理 ①x=-2a b ②x=h③x=+5 2 b4c-6)⑤(h,k) ④(-2a,4a ⑥名+西，-1 2，-4a(x-)2]⑦减小⑧增大 ⑨增大四减小①k@4ac-B 4a B-子（名-名）2雪左侧西右侧⑥两个 参考答案 5