第3章 第12讲 反比例函数的图象与性质（精讲册）-【练客中考】2026年甘肃中考数学提优方案

第12讲反比例函数的图象与性质 [省卷：5年5考；兰州：4年5考] 知识点梳理 知识点]反比例函数的图象与性质 般地，形如y=(k为常数，k≠0)的函数，叫作反比例函数，其中x是自变量，y是函数。 概念 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数 k的符号 k① 0 k② 0 图象 大致图象 所在象限 第一、三象限(x,y同号) 第二、四象限(x,y异号) 在每一象限内，y的值随x值的增大而在每一象限内，y的值随x值的增大而 增减性 ③ ④ 第一象限y的值大于第三象限y的值 第二象限y的值大于第四象限y的值 性质 对称性 关于直线y=x,y=-x成⑤ ;关于原点成⑥ 反比例函数图象无限接近坐标轴，但与坐标轴永不相交(x≠0，y≠0)；11越大，图 渐近趋势 象离原点越远 知识点？反比例函数k的几何意义及表达式的确定 1.反比例函数k的几何意义 在反比例函数y=仁(k为常数，k≠0)的图象上任取一点P(x, k的几何 P(x,y） 意义 y),过这一点分别作x轴，y轴的垂线PA,PB,与坐标轴围成的矩 形PAOB的面积S=PA·PB=Ixyl=⑦ 图示 与反比例 SAABC=⑨ SAAPP=① 函数图象 结论 S△AOP=⑧ (点A,B关于原点对称) （点P,P关于原点对称) 上的点有 关的图形 面积 图示 BOA SEAPBP =3 结论 SAABP=① SGABCP=② (点P,P,关于原点对称) 38 甘肃数学精讲册 2.反比例函数表达式的确定 待定系数法 找出图象上一点P的坐标(，b),将坐标代入反比例函数表达式y=k中，求出k的值 利用k的题中已知面积考虑用k的几何意义，由面积得k,再根据函数图象所在象限确定k值的正负， 几何意义从而确定k的值 重难点突破 重难点反比例函数的图象与性质 P'(-a,-b) (填“在”或“不在”)该 例一题串知识已知x与y的几组对应值如 函数的图象上； 下表： (4)当y>2时，x的取值范围是 ,当 -4<x<-1时，y的取值范围是 -4 -2 -1 4 (5)若点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在该 y -4 4 2 函数的图象上，且x3<0<x2<x1,则y1,y2,y3 (1)y关于x的函数表达式为 ,函数 的大小关系是 ;(用“<”连接) 图象经过第 象限，且在每一个象限 (6)在平面直角坐标系x0y中，直线y=x与 内，y随x的增大而 ;(填“增大”或 该函数图象交于A,B两点.若点A,B的横坐 “减小”)》 标分别为x1,x2,则x1+x2的值为 (2)若点(a,-3)在该函数的图象上，则a的 (7)在平面直角坐标系xOy中，已知点M是该 值为 函数图象上的一点，且MW⊥x轴于点N,则 (3)若点P(a,b)在该函数的图象上，则点 △MON的面积为 甘肃5年中考真题及拓展 命题点1)反比例函数的图象与性质 命题点2 反比例函数表达式的确定（含k的 （省卷：5年2考；兰州：2025.7) 几何意义)（省卷：5年3考；兰州：必考） 1.[2025兰州7题]若点A(2,y1)与B(-2,y2) 拓展训练 在反比例函数y=2的图象上，则，与2的 4.[2025陇南一模]如图，在平面直角坐标系 大小关系是 ( 中，点A是函数y=左(k<0,x<0)图象上的 A.y1<y2B.y1≤y2C.y1>y2D.y1≥y2 一点，过点A作与y轴垂直的直线交y轴于 2.[2025省卷13题]已知点A(2,y1),B(6,y2) 点B,点C,D在x轴上，且BC∥AD.若四边 在反比例函数y=(k≠0)的图象上，如果 形ABCD的面积为3，则k的值为( 1>y2,那么k= （请写出一个符合 条件的k值) 拓展训练 3.[2025镇江]已知点A(-1,y1),B(a,y2)在 反比例函数y=1的图象上，若2>y,则a OD C 的取值范围是 ( 第4题图 A.a<-1或a>0 B.-1<a<0 A.3 B.-3 C.a>0 D.a<-1 C.6 D.-6 温馨提示请完成（裸后提升练》P16~17习题 第三章函数 39第11讲一次函数 知识点梳理 ①增大②减小③一、二、三④一、二、四 ⑤二三、四⑥(-冬，0)⑦(0,6)⑧m⑨m 0-x四-y②x=mG化三m④下方 ly=n 重难点突破 例1(1)2；(2)n>3;(3)n≤2；(4)5（答案不唯一）； (5)<;(6)①y=x-2,②-3≤y≤2，③(2,0)，(0， -2),2;(7)(1,-1). 精 例2(1)y=2x-1,3;(2)y=2x+5,y=2x-1;(3)上， 讲 15(4)3(5)y=-2x-1,y=7-7:(6)y= 册 1 2x-3,y=-2x+2. 例3(1)x>-3:(2)x=- 2;(3)=-3 ly=1; (4)-3≤x≤0. 甘肃5年中考真题及拓展 1.B2.D3.D4.A5.-3(答案不唯一) 6.A7.B8.C9.B 第12讲反比例函数的图象与性质 知识点梳理 ①>②<③减小④增大⑤轴对称 ⑥中心对称⑦Ik!( 岁@11211 @2 ,②Ik1B2IkI 重难点突破 例1=兰，-三，减小，(2)-号：(3)在：(4)0< x<2,-4<y<-1;(5)y3<y1<y2;(6)0;(7)2. 甘肃5年中考真题及拓展 1.C2.1(答案不唯一)3.A4.B 中考专题三反比例函数综合题 例解：(1)一次函数y=-x+b与反比例函数y= 左的图象交于4(4,1)，B两点， .1=-4+b,k=4×1, ∴.b=5,k=4, ∴.一次函数的表达式为y=-x+5,反比例函数的 表达式为是 (2)如解图1，设一次函数图象与x轴交于点E. 4 联立方程组{ y= Ly=-x+5 第得14 .B(1,4) 在y=-x+5中，令y=0,则x=5, ∴.E(5,0),.0E=5, ∴Saam=Sam-S6m=20B(a-X）=7× 甘肃数学 5×(4-1)= 15 y 图1 图2 例题解图 (3)不等式+冬-b<0整理，得兰<-x+6, 根据函数图象可知，不等式的解集为1<x<4. (4)如解图2，连接0A,在y=-x+5中，令x=0,则 y=5, .C(0,5),.0C=5, 设D(0,yn),则CD=lyD-51. :Sw=子e, 1.1 即2×。-5x1=4×7×5x4, 1 解得yn=0(舍去)或10， ∴.点D的坐标为(0,10). (5)将一次函数y=-x+5的图象向下平移n个单 位长度得到y=-x+5-n, 令生-+5-m, 整理，得x2-(5-n)x+4=0. :平移后的函数图象与反比例函数的图象只有一 个交点， .△=(5-n)2-16=0,解得n=9(舍去)或n=1. .n的值为1. 针对训练 1解：(1)由题意可得-分×8+6=0，解得6=4， 一次函数的表达式为y=分+4 将点4(m,3)代人上式，得3=方m+4, 解得m=2,.A(2,3),.k=2×3=6, ·反比例函数的表达式为y=6 (2)C(0,4),B(8,0),A(2,3),设点P(0,x), .PC=4-x, 1 Sa4=2×(4-)×2=6, 解得x=-2, .P(0,-2) 2.解：(1)：一次函数y=2x+6与反比例函数y=k 的图象交于点A(-3,-2), .-2=2×(-3)+b,k=-3×(-2)=6, 六6=4，k=6,反比例函数的表达式为y=6 参考答案