第3章 第9讲 平面直角坐标系（精讲册）-【练客中考】2026年甘肃中考数学提优方案

3.解：整理方程组，得{4w-y=8②' 「3x-2y=4① ②×2-①，得5x=12, 解得号 把-号代入@，得智-y=8, 解得。 x= 12 则方程组的解为 y=5 4.A5.C6.A7.A8.A9.6010.6 第6讲分式方程及其应用 知识点梳理 ①未知数②0③最简公分母 甘肃5年中考真题及拓展 1.-1 2.解：原方程去分母，得3x=2x+2, 解得x=2, 检验：当x=2时，x(x+1)≠0， 故原方程的解为x=2. 3.解：原方程去分母，得9=x-3(x+1), 去括号，得9=x-3x-3, 移项，得3x-x=-3-9, 合并同类项，得2x=-12, 系数化为1，得x=-6, 检验：当x=-6时，3(x+1)≠0， 故原方程的解为x=-6. 4.B4-1D5.A6.C7.A8.B 第7讲一元二次方程及其应用 知识点梳理 ①2②±Vm③-m±n④x=-b±YB-4e 2a ⑤b-4c⑥>⑦相等⑧无⑨-b⑩9 a ①a(1+x)2②a(1-x)2B(a-2x)(b-2x) ④(a-x)(b-x）⑤(a-x)(b-x) 甘肃5年中考真题及拓展 1.解：移项，得x2-4x=3, 配方，得x2-4x+4=3+4,即(x-2)2=7, 开方，得x-2=±√7， 1=2+√7，x2=2-万. 2.解：(1)原方程可变形为(3x-7)2-2(3x-7)=0. .(3x-7)[(3x-7)-2]=0, 7 3x-7=0或3x-9=0,名1=3x=3. (2)x2+√5x-11=0, a=1,b=5,c=-11, .b2-4ac=(5)2-4×1×(-11)=49>0, x=-5±49--5±7 2×1 21 即x1= -5+7 2,*2= -5-7 2 甘肃数学 3.D4.D5.B 5-1m≤3且m≠05-2-6√2<m<6√2 6.C7.08.B9.A 第8讲一元一次不等式（组）及不等式的应用 知识点梳理 ①>②>③>④<⑤<⑥x<a ⑦x≤a⑧x≤b⑨无解⑩≥①≤ 甘肃5年中考真题及拓展 1.C2.C r2x+3≥-5① 3.解： -24@ 精 解不等式①，得x≥-4， 讲 解不等式②，得x<5, 册 .不等式组的解集为-4≤x<5. 4.解：解不等式3x-3<x+7,得x<5, 解不等式-4>，得3， .不等式组的解集为3<x<5. 5.解：x≥-1，x<4, 在数轴上表示如解图： 5-43-21012345 第5题解图 -1≤x<4. 6.C 第三章函数 第9讲平面直角坐标系 知识点梳理 ①x<0,y<0②x>0,y<0③0④0⑤相等 ⑥x1⑦相反数⑧-x2⑨纵0y1①横 2x2B(x-c,y）④(x,y-c)⑤(-x,y）) ⑥(-x,-y）⑦√x2+y ®√/(x2-x,)2+(y2-y1)2 四（产+，+么） 2 2 甘肃5年中考真题及拓展 1.D2.（-4,1)3.(1,4)4.(7,0) 第10讲函数及其图象 知识点梳理 ①自变量②函数③全体实数④使分母不为0 的实数⑤被开方数≥0⑥被开方数≥0且分母不 为0 重难点突破 例1A例2D 甘肃5年中考真题及拓展 1.x≥32.C3.A4.C5.B6.B7.C8.C 中考专题二几何动态问题中的函数图象 分析与判断 1.A[拓展设问](2,4) 2.B3.C4.D5.B6.B7.B8.C9.A 10.B 参考答案第9讲平面直角坐标系 [省卷：2024.9；兰州：2022.14] 知识点梳理 Q2022年版课标重要变化 结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置.（删除） 知识点]点的坐标特征 点的位置 图示 坐标特征 y 第二象限3 第一象限 第一象限：x>0,y>0 各象限 Ⅱ2 I 第二象限：x<0,y>0 内的点 2-9123 第三象限：① Ⅲ-2 第四象限：② 第三象限-3 第四象限 坐标轴 M 点M1在x轴上：y=③ 点M2在y轴上：x=④ 上的点 原点的坐标：(0,0) 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标⑤ 各象限的 (如图中点A:y1=⑥ 平分线 A(x) B(xzy2) 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为 上的点 ⑦ （如图中点B:y2=⑧ 平行于x轴的直线上点的⑨ 坐标相等（如 平行于坐标 A(xy C(,y) 图中点A和点C,y=① 轴的直线 平行于y轴的直线上点的① 坐标相等（如 上的点 B(x2,y2) 图中点B和点C,x=② 知识点2点的坐标变换 点的平移 点的对称 P.(2a-x,2b-y) P(x.y+c) P固 、.Aa,b) 向上平移c个单位长度 P(x,y） P,⑧ 向左平移 P向右平移 →P.x+c,） c个单位长度c个单位长 向下平移c个单位长度 P,@ P⑥ P(x;-y) 口诀：关于谁对称(x轴或y轴)，谁不变，另一个变 口诀：纵坐标上加下减；横坐标右加左减 号；关于原点对称都变号 第三章函数 27 知识点3坐标系中的距离 坐标系中的距离 图示 距离表示 (1)点P(x,y)到y轴的距离d=Ixl; 点P(x,y)到坐标轴及原点 到y轴 P(x,y） (2)点P(x,y)到x轴的距离d=lyl; 的距离 到原点到x轴 (3)点P(x,y)到原点的距离d=① B(x2,y2) (1)AC∥x轴，则AC=|x2-x1I; 两点间的距离 设A(x1,y1),B(x2,y2）, (2)BC∥y轴，则BC=ly2-y1I; x (3)A,B为任意两点，则AB=⑧ C(x2,y1) A(xy) C(x2y) A,B的中点坐标为⑨ 甘肃5年中考真题及拓展 命题点1点的坐标特征（省卷：2024,9： 2.[2022兰州14题]如图，小刚在兰州市平面地 兰州：2022.14) 图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果 1.[2024省卷9题]敦煌文书是华夏民族引以为 白塔山公园的坐标是(2,2)，中山桥的坐标是 (3,0),那么黄河母亲像的坐标是 傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田 积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形 土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边 白塔山公园 黄河母亲像 长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高 中山桥 了农田面积的测量效率.如图2是复原的部分 《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表 第2题图 第3题图 示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地 3.[2024临夏州14题]如图，在△ABC中，点A的坐 面积为一亩，用有序数对记为(15,16)，那么有 标为(0,1)，点B的坐标为(4,1)，点C的坐标为 序数对记为(12,17)对应的田地面积为( (3,4),点D在第一象限（不与点C重合），且 △ABD与△ABC全等，点D的坐标是 房居应 厨厨羽目辉甲 命题点2点的坐标变换 园国 拓展训练 4.[新人教七下P76T2变式]如图，在平面直角 坐标系中，△OAB的顶点A,B的坐标分别为 博回 (3,√3)，(4,0).把△OAB沿x轴向右平移得 图1 图2 到△CDE,如果点D的坐标为(6，√3)，则点 第1题图 E的坐标为 A.一亩八十步 B.一亩二十步 C.半亩七十八步 D.半亩八十四步 第4题图 温馨提示清完成《课后提升拣》P13刀题 28 甘肃数学精讲册