第2章 第8讲 一元一次不等式 (组) 及不等式的应用（精讲册）-【练客中考】2026年甘肃中考数学提优方案

3.解：整理方程组，得{4w-y=8②' 「3x-2y=4① ②×2-①，得5x=12, 解得号 把-号代入@，得智-y=8, 解得。 x= 12 则方程组的解为 y=5 4.A5.C6.A7.A8.A9.6010.6 第6讲分式方程及其应用 知识点梳理 ①未知数②0③最简公分母 甘肃5年中考真题及拓展 1.-1 2.解：原方程去分母，得3x=2x+2, 解得x=2, 检验：当x=2时，x(x+1)≠0， 故原方程的解为x=2. 3.解：原方程去分母，得9=x-3(x+1), 去括号，得9=x-3x-3, 移项，得3x-x=-3-9, 合并同类项，得2x=-12, 系数化为1，得x=-6, 检验：当x=-6时，3(x+1)≠0， 故原方程的解为x=-6. 4.B4-1D5.A6.C7.A8.B 第7讲一元二次方程及其应用 知识点梳理 ①2②±Vm③-m±n④x=-b±YB-4e 2a ⑤b-4c⑥>⑦相等⑧无⑨-b⑩9 a ①a(1+x)2②a(1-x)2B(a-2x)(b-2x) ④(a-x)(b-x）⑤(a-x)(b-x) 甘肃5年中考真题及拓展 1.解：移项，得x2-4x=3, 配方，得x2-4x+4=3+4,即(x-2)2=7, 开方，得x-2=±√7， 1=2+√7，x2=2-万. 2.解：(1)原方程可变形为(3x-7)2-2(3x-7)=0. .(3x-7)[(3x-7)-2]=0, 7 3x-7=0或3x-9=0,名1=3x=3. (2)x2+√5x-11=0, a=1,b=5,c=-11, .b2-4ac=(5)2-4×1×(-11)=49>0, x=-5±49--5±7 2×1 21 即x1= -5+7 2,*2= -5-7 2 甘肃数学 3.D4.D5.B 5-1m≤3且m≠05-2-6√2<m<6√2 6.C7.08.B9.A 第8讲一元一次不等式（组）及不等式的应用 知识点梳理 ①>②>③>④<⑤<⑥x<a ⑦x≤a⑧x≤b⑨无解⑩≥①≤ 甘肃5年中考真题及拓展 1.C2.C r2x+3≥-5① 3.解： -24@ 精 解不等式①，得x≥-4， 讲 解不等式②，得x<5, 册 .不等式组的解集为-4≤x<5. 4.解：解不等式3x-3<x+7,得x<5, 解不等式-4>，得3， .不等式组的解集为3<x<5. 5.解：x≥-1，x<4, 在数轴上表示如解图： 5-43-21012345 第5题解图 -1≤x<4. 6.C 第三章函数 第9讲平面直角坐标系 知识点梳理 ①x<0,y<0②x>0,y<0③0④0⑤相等 ⑥x1⑦相反数⑧-x2⑨纵0y1①横 2x2B(x-c,y）④(x,y-c)⑤(-x,y）) ⑥(-x,-y）⑦√x2+y ®√/(x2-x,)2+(y2-y1)2 四（产+，+么） 2 2 甘肃5年中考真题及拓展 1.D2.（-4,1)3.(1,4)4.(7,0) 第10讲函数及其图象 知识点梳理 ①自变量②函数③全体实数④使分母不为0 的实数⑤被开方数≥0⑥被开方数≥0且分母不 为0 重难点突破 例1A例2D 甘肃5年中考真题及拓展 1.x≥32.C3.A4.C5.B6.B7.C8.C 中考专题二几何动态问题中的函数图象 分析与判断 1.A[拓展设问](2,4) 2.B3.C4.D5.B6.B7.B8.C9.A 10.B 参考答案第8讲 一元一次不等式（组）及不等式的应用 [省卷：5年5考；兰州：4年4考] 知识点梳理 知识点]不等式的基本性质 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，如果a>b,那么a±c① 性质1 b±c 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a>b,c>0,那么ac 性质2 ② bc(或兰国 ) 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a>b,c<0,那么ac 性质3 ④ bc(或g⑤ b 知识点2一元一次不等式 概念 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式 解法步骤 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1（注意不等号方向是否改变） x>a a ⑥ 边界：“≥”或“≤”用实心圆点， 解集表示 “>”或“<”用空心圆圈； x≥a 方向：大于向右，小于向左 ⑦ 知识点3一元一次不等式组 概念 由几个含有同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫作一元一次不等式组 解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分.利 解法步骤 用数轴可以直观地表示不等式的解集 类型(a>b) 在数轴上的表示 解集 口诀 「x≥a x>6 正 b a x≥a 同大取大 解集的确定 「x<a 及在数轴上 {x≤b 兄. ⑧ 同小取小 的表示 年 b≤x≤a 大小、小大中间找 ⑨ 大大、小小取不了 24 甘肃数学精讲册 知识点4一元一次不等式的应用 解法步骤 (1)审题；(2)设未知数；(3)列不等式；(4)解不等式；(5)检验；(6)作答 大于，多于，超过，高于 > 常见关键 小于，少于，不足，低于 词与不等号 的关系 至少，不低于，不小于，不少于 0 至多，不超过，不高于，不大于 ① 甘肃5年中考真题及拓展 命题点1①解一元一次不等式（省卷：5年2考； 3x-3<x+7 兰州：2022.17) 4.[2025兰州18题]解不等式组： x-4>-5. 1.[2022省卷3题]不等式3x-2>4的解集是 ( A.x>-2 B.x<-2 C.x>2 D.x<2 拓展训练 拓展训练 5.[2025深圳]解一元一次不等式组 1 2.[2025福建]不等式2x+1≤2的解集在数轴 2x≥x-1① 上表示正确的是 分(x+2)<32并在数轴上表示 01234 01234 解：由不等式①得 A B 由不等式②得 01234 01234 在数轴上表示为： C D 命题点2解一元一次不等式组（省卷：5年 -5-4-3-2-1012345 第5题图 3考；兰州：4年3考) 所以，原不等式组的解集为 2x+3≥-5 3.[2025省卷18题]解不等式组： t-2<+4 命题点3】一元一次不等式的应用 拓展训练 6.[2025宜宾]某校举办“科学与艺术”主题知 识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得 10分，答错或不答扣5分.若小明同学想要 在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少 要答对的题数是 ( A.14道 B.13道 C.12道 D.11道 温馨提示请完成《裸后提升练》P10习题 第二章方程（组）与不等式（组） 25