第2章 第6讲 分式方程及其应用（精讲册）-【练客中考】2026年甘肃中考数学提优方案

3.解：整理方程组，得{4w-y=8②' 「3x-2y=4① ②×2-①，得5x=12, 解得号 把-号代入@，得智-y=8, 解得。 x= 12 则方程组的解为 y=5 4.A5.C6.A7.A8.A9.6010.6 第6讲分式方程及其应用 知识点梳理 ①未知数②0③最简公分母 甘肃5年中考真题及拓展 1.-1 2.解：原方程去分母，得3x=2x+2, 解得x=2, 检验：当x=2时，x(x+1)≠0， 故原方程的解为x=2. 3.解：原方程去分母，得9=x-3(x+1), 去括号，得9=x-3x-3, 移项，得3x-x=-3-9, 合并同类项，得2x=-12, 系数化为1，得x=-6, 检验：当x=-6时，3(x+1)≠0， 故原方程的解为x=-6. 4.B4-1D5.A6.C7.A8.B 第7讲一元二次方程及其应用 知识点梳理 ①2②±Vm③-m±n④x=-b±YB-4e 2a ⑤b-4c⑥>⑦相等⑧无⑨-b⑩9 a ①a(1+x)2②a(1-x)2B(a-2x)(b-2x) ④(a-x)(b-x）⑤(a-x)(b-x) 甘肃5年中考真题及拓展 1.解：移项，得x2-4x=3, 配方，得x2-4x+4=3+4,即(x-2)2=7, 开方，得x-2=±√7， 1=2+√7，x2=2-万. 2.解：(1)原方程可变形为(3x-7)2-2(3x-7)=0. .(3x-7)[(3x-7)-2]=0, 7 3x-7=0或3x-9=0,名1=3x=3. (2)x2+√5x-11=0, a=1,b=5,c=-11, .b2-4ac=(5)2-4×1×(-11)=49>0, x=-5±49--5±7 2×1 21 即x1= -5+7 2,*2= -5-7 2 甘肃数学 3.D4.D5.B 5-1m≤3且m≠05-2-6√2<m<6√2 6.C7.08.B9.A 第8讲一元一次不等式（组）及不等式的应用 知识点梳理 ①>②>③>④<⑤<⑥x<a ⑦x≤a⑧x≤b⑨无解⑩≥①≤ 甘肃5年中考真题及拓展 1.C2.C r2x+3≥-5① 3.解： -24@ 精 解不等式①，得x≥-4， 讲 解不等式②，得x<5, 册 .不等式组的解集为-4≤x<5. 4.解：解不等式3x-3<x+7,得x<5, 解不等式-4>，得3， .不等式组的解集为3<x<5. 5.解：x≥-1，x<4, 在数轴上表示如解图： 5-43-21012345 第5题解图 -1≤x<4. 6.C 第三章函数 第9讲平面直角坐标系 知识点梳理 ①x<0,y<0②x>0,y<0③0④0⑤相等 ⑥x1⑦相反数⑧-x2⑨纵0y1①横 2x2B(x-c,y）④(x,y-c)⑤(-x,y）) ⑥(-x,-y）⑦√x2+y ®√/(x2-x,)2+(y2-y1)2 四（产+，+么） 2 2 甘肃5年中考真题及拓展 1.D2.（-4,1)3.(1,4)4.(7,0) 第10讲函数及其图象 知识点梳理 ①自变量②函数③全体实数④使分母不为0 的实数⑤被开方数≥0⑥被开方数≥0且分母不 为0 重难点突破 例1A例2D 甘肃5年中考真题及拓展 1.x≥32.C3.A4.C5.B6.B7.C8.C 中考专题二几何动态问题中的函数图象 分析与判断 1.A[拓展设问](2,4) 2.B3.C4.D5.B6.B7.B8.C9.A 10.B 参考答案第6讲分式方程及其应用 [省卷：5年2考；兰州：4年2考] 知识点梳理 知识点]分式方程及其解法 概念 分母中含① 的方程叫作分式方程 【易错提示】分式方程的增根与无解的区别： (1)分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也 增根 使分式方程的分母为② 的根 是使分式方程的最简公分母为0的根； (2)分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分 母后的整式方程无解 解分式方程 将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母.这也是解分式 的基本思路 方程的一般方法 解整式 最简公分母为0→ 解分式方程 式方 去分母 方程 检验 x=a是方程的增根 x=0 的一般步骤 乘以③ 代入最简 程 最简公分母不为0 公分母 →x=a是方程的根 知识点2分式方程的实际应用 列分式方程 审题→设未知数→列分式方程→解方程→双检验→作答 解实际问题 双检验：(1)检验是否为分式方程的解； 的一般步骤 (2)检验是否符合题意 基本关系式：总价 “单价 =数量 购买问题 常见应用题中的等量关系：变化后的商品单价一 商品总售价 商品总售价 商品原单价 =数量差（变化后 的商品单价小于商品原单价) 基本关系式路程=时间 速度 行程问题 常见类型 常见应用题中的等量关系：同路程_同一路程=时间差 慢速 快速 及等量关系 基本关系式作爱禁-工作时润 「一人完成：工作总量 工作总量 工程问题 常见应用题中的等量关系： 原工作效率改善后工作效率时间差 两人分别完成： 甲的工作总量乙的工作总量 甲的工作效率乙的工作效率 =时间差 1 特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，工作时间工作效率 第二章方程（组）与不等式（组） 19 甘肃5年中考真题及拓展 命题点1解分式方程（省卷：5年2考： 命题点2分式方程的实际应用 兰州：4年2考) 6.购买问题[2024临夏州7题]端午节期间，某 1.[2025省卷12题]方程2% 商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降 x-1 =1的解是 价2元销售.细心的小夏发现，降价后用240 元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的 2.[2025兰州17题]解方程：3，=2 x+1=元 原价是多少元？设每袋粽子的原价是x元，所 得方程正确的是 A.240240 =10 B.240_240 xx+2 xx-2 10 C.240240 240240 =10 D =10 x-2x x+2 3.[2024兰州一诊18题]解方程： 拓展训练 3 -1. x+1=3(x+1) 7.行程问题[2025兰州城关区一模]《九章算 术》是我国古代重要的数学专著之一，其中 记录的一道题译为白话文是：把一份文件用 慢马送到900里外的城市，需要的时间比规 定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比 规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的 2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可 拓展训练 列方程为 ( 4.[北师八下P127议一议变式]若关于x的分 900 A. ×2= 900 900=900 B 式方程3+3支=2有增根，则a的值是 x+1 ×2 x-3 x+1x-3 C.900-900 ( t-】x43×2 t-1×2=900 D.900 x+3 A.3或2 B.1C.1或3 D.1或2 8.工程问题[2025临夏州一模]DeepSeek掀起 4-1变条件—方程无解若分式方程 了“人工智能+”的热潮，某单位利用 x-3 十 DeepSeek公司研发的两个AI模型R,和R2 3=2无解，则a的值是 3- 共同处理一批数据.已知R2单独处理数据的 A.3或2 B.1 C.1或3 D.1或2 时间比R,少2小时，若两模型合作处理，仅 5.[2025龙东地区]已知关于x的分式方程+ 需1.5小时即可完成.设R2单独处理数据需 x-4 要x小时，则下列方程正确的是 2k=3的解为负数，则k的值为 ( A.I t+2=1.5 B.1+1 .1 4-x x+x+21.5 A.k<-4 B.k>-4 C. C.k<-4且k≠- D.>-4且≠-等 4 4 xx-21.5 1 D. 1 1 十 x+x-21.5 温馨提示请完成《课后提升拣》P8习题 20 甘肃数学精讲册