第1章 中考专题一 规律探索（精讲册）-【练客中考】2026年甘肃中考数学提优方案

00 中考专题一 规律探索（针对省卷16题，兰州卷15题） [省卷：5年2考；兰州：2025.15] 考向1)数式规律（省卷：2021.18） 4.[2025浙江]【文化欣赏】我国南宋时期数学 方法引得 家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中 数式规律的解题思路 记载的二项和的乘方(a+b)”展开式的系数 第一步：按顺序给数式标序数； 规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： 第二步：对比序数(1,2,3，…，n)和数式涉及的对 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4」 应数值（系数、指数、底数等）间的关系，并用含序 数的式子表示； 【应用体验】已知(x+2)4=x+mx3+24x2+ 第三步：根据规律表示出第n个式子，并检验； 32x+16,则m的值为 第四步：代入n的值，求第n个式子 左右 【温馨提示】若数字或数式前面的符号是正(+)、 负(-)交替出现时，根据正负号的变化规律，在第 n个数字或数式前乘(-1)”或(-1)n+1 之羚1 金针对训练 ⊙e日 1.按一定规律排列的单项式：x,-2x3,4x, 日ee日 -8x,16x°，…，则第n个单项式是 装⊙国因 三 四⊙ 2.[新北师七上P99T4变式]密码学是研究编制 来日国田①国日 中考专题 和破译密码规律的一门学科，它与数学有密 日园围角围因日 五 切关系，如将“明文”中的26个英文字母a,b, 第4题图 c,…,z,依次对应“密文”中的自然数1,2， 5.[2025扬州]清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾 3,…,26,给出了破译“明文”与“密文”的一把 律 股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳 钥匙.如果“密文”中的数字x为奇数，则“明 法则”.法则的提出，不仅简化了勾股数的生 索 文”对应的序号为x+1,如果“密文”中的数字 成过程，也体现了中国传统数学在数论领域 x为偶数，则“明文”对应的序号为)，现给出 的贡献.由此法则写出了下列几组勾股数：① 一组“密文”，数字为“61110211017”，则对 3,4,5;②5,12,13；③7,24,25；④9,40,41； 应的“明文”为 …根据上述规律，写出第⑤组勾股数 3.[新人教七上P105数学活动变式]如图1，是 为 2025年12月的日历，用笔在日历中任意框出 考向2数式循环规律 两组呈斜对角线交叉的5个代表日期的数.如 图2，若设交叉框中的五个数分别为a,b,c,d, 方法团得 数式循环规律的解题思路 m,且a+b+c+d=64,则m的值为 第一步：先观察点坐标（或数式）变化的规律，找出 一二三四五六日 1234567 循环一周的变换次数，记为n; 89011121314 第二步：计算M÷n=W…q(0≤q<n),则第M 15161789 2021 次变换后的点坐标（或数式）就是第一个循环变换 2223342262728 中第q次变化对应的点坐标（或数式），或存在一 293031 定的倍分关系； 图1 图2 第3题图 第三步：求出结果，代入验证即可 第一章数与式 11 倒针对训练 纱针对训练 6.1202年，数学家斐波那契在《计算之书》中记 9.[2025天水甘谷县一模]莫高窟坐落于河西走 载了一列数：1,1,2,3,5，…，这一列数满足：从 廊西部的尽头—敦煌，是我国古代文明的 第三个数开始，每一个数都等于它的前两个 璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画超过4.5万平 数之和.则在这一列数的前2026个数中，偶数 方米，具有独特的形式美感和艺术魅力.如 的个数为 图，为莫高窟壁画纹样，小智发现，壁画纹样 A.676B.675C.674 D.1350 中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5 7.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点0 个花朵图案，第②个图案中有8个花朵图案， 出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位 第③个图案中有11个花朵图案，…，按此规律 长度，依次得到点P1(0,1),P2(1,1),P3(1, 排列下去，则第回个图案中花朵图案的个数 0),P4(1,-1),P(2,-1),P6(2,0),…,则 为 点P2o26的坐标是 P P ①② ③ 第9题图 0 P P P。 P 10.[2025陕西]生活中常按图1的方式砌墙，小 华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设 中考专题 计图案，如图2，第1个图案用了3个矩形， 第7题图 第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7 8.[新北师七上P104T2变式]有一数值转换器， 个矩形，…，则第10个图案需要用矩形的个 原理如图所示.若开始输入x的值是5，可发现 数为 规 第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是 早… 探 4,…,则第2026次输出的结果是 x为奇数 第1个 第2个 第3个 x+3 图2 输入 输出 x为偶数 第10题图 11.[新人教七上P87T8变式]围棋源自中国，围 第8题图 棋中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方”的 考向3图形规律（省卷：2025.16；兰州：2025.15） 东方哲学.如图所示的棋局都是由同样大小 方法1得 的黑棋、白棋按一定规律组成的，其中第① 图形规律的解题思路 个图形中黑棋和白棋的总个数为9，第②个 第一步：给图形标序号； 图形中黑棋和白棋的总个数为14，第③个图 第二步：找后一个图形与前一个图形中所求图形 形中黑棋和白棋的总个数为19，…，按此规 或元素个数之间的关系，一般是通过作差的形式 律排列，则第⑧个图形中黑棋和白棋的总个 观察是否有固定的数量关系； 数为 第三步：若第一个图形中所求元素个数为a,第二个 ●●●●● 图形中所求元素个数比第一个图形多b,且此后每一 ●●●●●O ● 个图形中所求元素个数都比前一个图形多b,则第n ●●●●0 ● ●O ●O●●O●● O● 个图形中所求图形或元素的个数为a+b(n-1); ●●●●●●● ●●●●● 第四步：代人序号验证所求的代数式是否正确 ① ② ③ 第11题图 甘肃数学精讲册参考答案 1.精 第一章数与式 第1讲实数 知识点梳理 ①无限循环小数②无限不循环小数③0 ④-154.3米⑤xg-x4⑥0⑦相等⑧-a ⑨x<-2四片①±1巴5.2国-6四6 精 ⑤±a0a⑩<⑧a2<a<a<1 讲 册 四-4③号@1②9图时 甘肃5年中考真题及拓展 1.-109072.B3.D4.B5.B6.B7.C 8.C9.B10.B11.C12.A13.214.A 15.D16.<17.D18.8 19解：原式=1+2-2×号 =3-√2. 第2讲二次根式 知识点梳理 ①大于或等于0②a⑧-a④a·6⑤ ⑥最简⑦相同 甘肃5年中考真题及拓展 1.3(答案不唯一)2.B 3.解：原式=3√2-2√2 =√2. 4.解：原式=2√3-√3 =√5. 5.解：原式=35×2x22-62 =122-6√2 =6√2. 6.A7.B8.A9.C10.7 第3讲代数式与整式（含因式分解） 知识点梳理 ①-子②4③不变④改变⑤相减 ⑥am-n⑦相乘⑧am⑨a"b⑩pa+pb+pc ①ap+aq+bp+bg②a2±2ab+b23a2-b2 ④m(a+b+c)⑤(a+b)(a-b)⑥(a±b)2 甘肃5年中考真题及拓展 1.12.D3.D4.A5.3a 6.解：原式=a2-4+3a-a =3a-4. 7.解：原式=[4a2+4ab+b2-(4a2-b2)]÷2b =(4a2+4ab+b2-4a2+b2)÷2b =(4ab+2b2)÷2b =2a+b. 2 甘肃数学 讲册 当a=2,b=-1时， 原式=2×2+(-1)=4+(-1)=3. 8.2m(2-m)9.(x-3)2 10.(x-5y)(x+5y)11.2(x+1)2 12.2(x+2)(x-2)13.a”+（-1)n+1.262-1 14.31 中考专题一规律探索 1.(-2)-1x2n-12.clever3.164.85.11,60,61 6.B7.(675,-1)8.19.3n+210.2111.44 第4讲分式 知识点梳理 ①B②公因式③B≠0④A=0且B≠0 ⑤不等于0的整式⑥a±b⑦ad±bc n bd ⑧%o喘 甘肃5年中考真题及拓展 1.x≠21-121-2x>22.A3.D4.A 5解：原式2z22 =1+x-1.(x+2)(x-22 x-1x+2(x-1)2 =1+x-2 -x-1x-1 =1. 6.解：原式=a+26-a-6.(a-2b)2 a+b-a-26"(a+b)(a-b) -a+2b_a-2b a+b a+b 4b a+b 7.解：原式=a+1+a+7÷a+4 a+1 a a 2(a+4).a a+1a+4 2a_ a+1, 当a=4时，原式-号 第二章方程（组）与不等式（组） 第5讲一次方程（组）及其应用 知识点梳理 ①b±c②bc③a( ④1⑤两⑥两 ⑦公共解 甘肃5年中考真题及拓展 1.B2.D 参考答案