第1章 数与式 本章思维导图 & 考情分析（精讲册）-【练客中考】2026年甘肃中考数学提优方案

第一章 数与式 核心素养：抽象能力、运算能力、推理能力、模型观念 一、思维导图 有理数按概念分 无理数 正实数 分类 0 按大小分 负实数 数轴、相反数、绝对值、倒数相关 用字母表示 数轴比较法 概念 性质比较法 差值比较法 实数的大小比较 实数 平方比较法 特殊值法 代数式 加、减、乘、除 科学记数法乘方 平方根 运算 算术平方根 开平方 开方 立方根开立方 乘方 数与式 幂的运算 去绝对值符号 常见运算 特殊角的三角函数值 二、考情分析 甘肃中考近三年考查 省卷 年份/ 2025/29分 2024/26分 2023/26分 分值 1.实数的大小 1.有理数的加法 1.算术平方根 实数 比较 2.科学记数法 13.正负数的意义 13.新定义运算 二次 17.二次根式 17.二次根式 17.二次根式 根式 的混合运算 的混合运算 的混合运算 代数 3.暴幂的运算 11.因式分解 3.整式运算 式与 11.因式分解 19.整式的化简 11.因式分解 整式 16.图形规律 求值 分式 19.分式的化简 4.分式的化简 19.分式的化简 分类单项式、多项式 加减运算实质：合并同类项 整式 同底数幂相乘、除 幂的运算幂的乘方 运算 积的乘方 乘法运算乘法公式 除法运算 提公因式法 完全平方公式 因式分解 平方差公式 公式法 十字相乘法 分组分解法 相关概念 分式 基本性质通分、约分 运算。加、减、乘、除 有意义的条件。a(a≥0) 性质 双重非负性 运算性质 二次根式 运算 加、减、乘、除 分母有理化 二次根式的估值 情况 兰州卷 2025/14分 2024/20分 2023/17分 1.实数的大 1.绝对值 1.相反数 小比较 3.科学记数法 2.二次根式 17.二次根式 17.二次根式 的乘法运算 的混合运算 的混合运算 12.因式分解 13.因式分解 4.整式运算 16.整式的化 18.整式的化 13.因式分解 简 简 19.分式的化 3.分式的化简 简求值 第一章数与式 第1讲实数 [省卷：5年10考；兰州：4年5考] 知识点梳理 Q2022年版课标重要变化 ①理解负数的意义.（新增） ②知道Hal的含义（这里a表示有理数）.（删除） ③知道实数由有理数和无理数组成.（新增)》 ④能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小.（新增） ⑤能借助数轴理解相反数和绝对值的意义.（新增） ⑥会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方 根.（改动） ⑦会按问题的要求进行简单的近似计算.（改动） 知识点] 实数的分类 按概念分 按大小分 有理数 无理数 (正实数 0 (负实数 正有理数(0负有理数 正无理数负无理数 正有理数正无理数) 负有理数负无理数 有限小数或① ② 【温馨提示】常见的四种无理数形式： 【温馨提示】(1)③ 既不是正数，也不是 (1)开方开不尽的数，如2,8，√27,2,4等： 负数； (2)m及化简后含π的数，如π，罗（不是分数）等； (2)非负数包括正数和0； (3)常用正、负数表示两种具有相反意义的量，如 (3)化简后含有根号的三角函数值，如sin45°，cos30°等； 收入(+)与支出(-)，向东行走(+)与向西行 (4)有规律的无限不循环小数，如0.1010010001… 走(-)，上升(+)与下降(-).例：若高于海平 (相邻两个1之间依次多一个0)等 面“23.7米”记作+23.7米；则低于海平面“154. 3米”记作④ 知识点2实数的相关概念 (1)数轴的三要素：原点（数轴的基准点）、正方向和单位长度； (2)实数与数轴上的点是一一对应的； 原点正方向 A B 数轴 (3)数轴上两点间的距离（如右图）：AB=⑤ (用右边点表 3,-2-101234 单位长度 示的数减去左边点表示的数) (1)数a的相反数是-a;特别地，0的相反数是0； 相反数 (2)实数a,b互为相反数台a+b=⑥ (3)在数轴上表示相反数的两个点位于原点的两侧(0除外)，且到原点的距离⑦ 2 甘肃数学精讲册