第1章 第4讲 分式（精讲册）-【练客中考】2026年甘肃中考数学提优方案

第4讲分式 [省卷：5年5考；兰州：4年3考] 知识点梳理 知识点]分式的相关概念及其性质 概念 般地，如果A,B表示两个整式，并且① 中含有字母，那么式子会叫作分式 分式的 最简分式 分子与分母没有② 的分式，叫作最简分式 相关 概念 (1)分式骨有意义的条件为3 有关结论 (2)分式君值为0的条件为④ 分式的分子与分母乘（或除以）同一个⑤ ,分式的值不变 A·C应用通分 .A 基本性质 BB·C 分式的 即 A.A÷C应用约分 其中A,B,C是整式，且C≠0)》 性质 ,BB÷C 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变，用式子表示 符号法则 为=-b=--b=-b a -a -a 知识点2 分式的运算 同分母 分式相加减，分母不变，把分子相加减，即±。=⑥ cc 加、减 分式相咖碱，沈道分变为同分学的分式，再如减即号士号士会☑ 运算 异分母 【温馨提示】通分的关键是寻找最简公分母： (1)分母能因式分解的先因式分解； (2)取各分母的所有因式的最高次幂的积（数字因式取最小公倍数）作为公分母 乘法法则 分式乘分式，用分了的积作为积的分了，分母的积作为积的分母，即号·分=国 乘、除 除法法则 分式除以分式把除式的分子分号顾倒位预后，与被除式相乘，即号÷旨=号·号 运算 ⑨ 【温馨提示】约分的关键是确定公因式： (1)分子、分母是多项式时，通常先因式分解，再约分； (2)取分子、分母中相同因式的最低次幂的积（数字因式取最大公约数）作为公因式 知识点3分式的化简及其求值 (1)有括号先计算括号内的； (2)分式的分子、分母能因式分解的先进行因式分解； (3)进行乘除运算（除法可变为乘法）； 步骤 (4)约分； (5)进行加减运算时，如果是异分母的先通分，变为同分母分式，此时分母不变，分子合并同类项， 最终化成最简分式或整式； (6)代入相应的数或式子求分式的值 第一章数与式 13 【易错提示】分式化简求值的注意事项： (1)化简求值题一定要做到先化简，再求值； (2)通分时若有常数项，一定要记得给常数项乘最简公分母； 步骤 (3)含括号的，先计算括号里面的分式运算；去括号时，若括号前为负号，则去括号后括号内每 项都要变号； (4)代值时要保证原分式在化简过程中每一项分式的分母均不为0； (5)化简结果应为最简分式或整式 甘肃5年中考真题及拓展 命题点1)分式的相关概念及其性质 五西含四化华 1.[2025兰州-诊12题]若分式，2有意义，则 实数x的取值范围是 1-1变条件一无意义若分式，2无意义，则 实数x的值是 1-2变条件—含根式若分式1二有意义， √x-2 则实数x的取值范围是 拓展训练 6.[2023省卷19题]化简：+2b-a-6。 a+b a-2b 2[2025贵州1若分式+号的值为0，则实数 a2-b2 a2-4ab+4b2 的值为 ( ) A.2 B.0 C.-2 D.-3 命题点2分式的化简及其求值（省卷：必考； 兰州：4年3考) 3.[2023兰州3题]计算：a-50 a-5 A.a-5 B.a+5 7.[2024兰州19题]先化简，再求值：(1+ c.5 D.a 8牛)“日4，其中a=4 a 4.[2024省卷4题]计算：2a-b2a-6 4a 2b () A.2 B.2a-6 2 C.2a-b D.a-6 2a-b 温馨提示请完成《课后提升练》P4习题 14 甘肃数学精讲册参考答案 1.精 第一章数与式 第1讲实数 知识点梳理 ①无限循环小数②无限不循环小数③0 ④-154.3米⑤xg-x4⑥0⑦相等⑧-a ⑨x<-2四片①±1巴5.2国-6四6 精 ⑤±a0a⑩<⑧a2<a<a<1 讲 册 四-4③号@1②9图时 甘肃5年中考真题及拓展 1.-109072.B3.D4.B5.B6.B7.C 8.C9.B10.B11.C12.A13.214.A 15.D16.<17.D18.8 19解：原式=1+2-2×号 =3-√2. 第2讲二次根式 知识点梳理 ①大于或等于0②a⑧-a④a·6⑤ ⑥最简⑦相同 甘肃5年中考真题及拓展 1.3(答案不唯一)2.B 3.解：原式=3√2-2√2 =√2. 4.解：原式=2√3-√3 =√5. 5.解：原式=35×2x22-62 =122-6√2 =6√2. 6.A7.B8.A9.C10.7 第3讲代数式与整式（含因式分解） 知识点梳理 ①-子②4③不变④改变⑤相减 ⑥am-n⑦相乘⑧am⑨a"b⑩pa+pb+pc ①ap+aq+bp+bg②a2±2ab+b23a2-b2 ④m(a+b+c)⑤(a+b)(a-b)⑥(a±b)2 甘肃5年中考真题及拓展 1.12.D3.D4.A5.3a 6.解：原式=a2-4+3a-a =3a-4. 7.解：原式=[4a2+4ab+b2-(4a2-b2)]÷2b =(4a2+4ab+b2-4a2+b2)÷2b =(4ab+2b2)÷2b =2a+b. 2 甘肃数学 讲册 当a=2,b=-1时， 原式=2×2+(-1)=4+(-1)=3. 8.2m(2-m)9.(x-3)2 10.(x-5y)(x+5y)11.2(x+1)2 12.2(x+2)(x-2)13.a”+（-1)n+1.262-1 14.31 中考专题一规律探索 1.(-2)-1x2n-12.clever3.164.85.11,60,61 6.B7.(675,-1)8.19.3n+210.2111.44 第4讲分式 知识点梳理 ①B②公因式③B≠0④A=0且B≠0 ⑤不等于0的整式⑥a±b⑦ad±bc n bd ⑧%o喘 甘肃5年中考真题及拓展 1.x≠21-121-2x>22.A3.D4.A 5解：原式2z22 =1+x-1.(x+2)(x-22 x-1x+2(x-1)2 =1+x-2 -x-1x-1 =1. 6.解：原式=a+26-a-6.(a-2b)2 a+b-a-26"(a+b)(a-b) -a+2b_a-2b a+b a+b 4b a+b 7.解：原式=a+1+a+7÷a+4 a+1 a a 2(a+4).a a+1a+4 2a_ a+1, 当a=4时，原式-号 第二章方程（组）与不等式（组） 第5讲一次方程（组）及其应用 知识点梳理 ①b±c②bc③a( ④1⑤两⑥两 ⑦公共解 甘肃5年中考真题及拓展 1.B2.D 参考答案