第1章 第2讲 二次根式（精讲册）-【练客中考】2026年甘肃中考数学提优方案

第2讲 二次根式 [省卷：5年5考；兰州：4年3考] 知识点梳理 Q2022年版课标重要变化 了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有 关的（删除）简单四则运算 知识点]二次根式的相关概念 概念 般地，形如√a(a≥0)的式子叫作二次根式，a叫作被开方数 有意义的条件 被开方数① 被开方数不含分母（或分母中不含根号） 最简二次根式 同时满足两个条件 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 知识点2二次根式的性质 被开方数a≥0 双重非负性 二次根式a L√a≥0 ra(a>0) (1)(a)2=② (a≥0)；(2)√a=1al=0(a=0) 运算性质 1③ (a<0) (3)√ad=④ (a≥0，b≥0)；(4)√6 a =⑤ (a≥0，b>0) 知识点3二次根式的运算 加、减运算 可以先将二次根式化成⑥ 二次根式，再将被开方数⑦ 的二次根式进行合并 乘、除运算 乘法法则wa6=a(a≥0，b≥0)：除法法则：=，只(u≥0，b>0) Ja+b 分母有理化 =(a>0),后-b(a-b0a+） 1 _Va+b a Fa-b2(a≠1b1,a≥0) 知识点4无理数的估值 确定与无理数相邻的两个连续整数： (7)'=7 估值 (1)先对无理数平方； 4<7<9 (2)找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数； (以万为例) (3)对以上两个整数开方； 4=2,√9=3 ↓ (4)确定这个无理数的值在开方后所得的两个整数之间 2<7<3 6 甘肃数学精讲册 知识点5非负数及其性质 常见的非负数 (1)1al;(2)a2(或a的偶次幂)；(3)√a(a≥0) (1)非负数有最小值，最小值为0； (2)几个非负数的和仍然是非负数； 非负数的性质 (3)若几个非负数的和等于0，则每个非负数的值为0； (4)非负整数曰自然数 甘肃5年中考真题及拓展 拓展训练 命题点1)二次根式的相关概念 6.[新人教七下P45例5变式]若一个正方形 1.[2024兰州一诊13题]若x为正整数，要使 的面积是12，则它的边长是 √3-x有意义，则x= .(写出1个即可) A.2√3 B.3 C.32 D.4 命题点2二次根式的运算（省卷：必考： 7.[2025河北]计算：（√10+√6）（√10-√6）= 兰州：4年3考) ( 2.[2025兰州2题]计算：W3×√2= ( A.2 B.4 C.6 D.8 A.6 B.√6 C.5 D.1 命题点3无理数的估值 3.[2023兰州17题]计算：6×3-√8. 拓展训练 8.[2025广安]公元前5世纪，毕达哥拉斯学 派的一个成员发现了一个新数一无理数 √2.他的发现，在当时的数学界掀起了一场 巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数 4.[2025省卷17题]计算：√12-√6×1 学危机”.请估计√2的值在 A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 9.[2025扬州]如图，数轴上点A表示的数可 能是 ( A上 -1012345 第9题图 5.[2023省卷17题]计算v万÷9x2i-65. A.√2 B.√3 C.7 D.√10 命题点4非负数及其性质 拓展训练 10.已知a,b,c是△ABC的三边长，a,b满足 1a-71+(b-1)2=0,c为奇数，则 c= 温馨提示请完成《课后提升练》2习题 第一章数与式参考答案 1.精 第一章数与式 第1讲实数 知识点梳理 ①无限循环小数②无限不循环小数③0 ④-154.3米⑤xg-x4⑥0⑦相等⑧-a ⑨x<-2四片①±1巴5.2国-6四6 精 ⑤±a0a⑩<⑧a2<a<a<1 讲 册 四-4③号@1②9图时 甘肃5年中考真题及拓展 1.-109072.B3.D4.B5.B6.B7.C 8.C9.B10.B11.C12.A13.214.A 15.D16.<17.D18.8 19解：原式=1+2-2×号 =3-√2. 第2讲二次根式 知识点梳理 ①大于或等于0②a⑧-a④a·6⑤ ⑥最简⑦相同 甘肃5年中考真题及拓展 1.3(答案不唯一)2.B 3.解：原式=3√2-2√2 =√2. 4.解：原式=2√3-√3 =√5. 5.解：原式=35×2x22-62 =122-6√2 =6√2. 6.A7.B8.A9.C10.7 第3讲代数式与整式（含因式分解） 知识点梳理 ①-子②4③不变④改变⑤相减 ⑥am-n⑦相乘⑧am⑨a"b⑩pa+pb+pc ①ap+aq+bp+bg②a2±2ab+b23a2-b2 ④m(a+b+c)⑤(a+b)(a-b)⑥(a±b)2 甘肃5年中考真题及拓展 1.12.D3.D4.A5.3a 6.解：原式=a2-4+3a-a =3a-4. 7.解：原式=[4a2+4ab+b2-(4a2-b2)]÷2b =(4a2+4ab+b2-4a2+b2)÷2b =(4ab+2b2)÷2b =2a+b. 2 甘肃数学 讲册 当a=2,b=-1时， 原式=2×2+(-1)=4+(-1)=3. 8.2m(2-m)9.(x-3)2 10.(x-5y)(x+5y)11.2(x+1)2 12.2(x+2)(x-2)13.a”+（-1)n+1.262-1 14.31 中考专题一规律探索 1.(-2)-1x2n-12.clever3.164.85.11,60,61 6.B7.(675,-1)8.19.3n+210.2111.44 第4讲分式 知识点梳理 ①B②公因式③B≠0④A=0且B≠0 ⑤不等于0的整式⑥a±b⑦ad±bc n bd ⑧%o喘 甘肃5年中考真题及拓展 1.x≠21-121-2x>22.A3.D4.A 5解：原式2z22 =1+x-1.(x+2)(x-22 x-1x+2(x-1)2 =1+x-2 -x-1x-1 =1. 6.解：原式=a+26-a-6.(a-2b)2 a+b-a-26"(a+b)(a-b) -a+2b_a-2b a+b a+b 4b a+b 7.解：原式=a+1+a+7÷a+4 a+1 a a 2(a+4).a a+1a+4 2a_ a+1, 当a=4时，原式-号 第二章方程（组）与不等式（组） 第5讲一次方程（组）及其应用 知识点梳理 ①b±c②bc③a( ④1⑤两⑥两 ⑦公共解 甘肃5年中考真题及拓展 1.B2.D 参考答案