河北省张家口市宣化区2025-2026学年上学期期末考试八年级数学试卷

宣化区2025—2026学年度第一学期期末考试 八年级数学试卷(冀教版) 注意事项：1.请考生把正确答案写在答题纸相应的地方。 2.考试时间为 90 分钟,满分为 100 分。 一、选择题 (本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 2.下列运算结果等于-3的是 3.如图1是我国古代建筑中常见的梁架示意图，其顶部可看作如图2所示的△ABC，AB=AC, AD⊥BC于点D, 若 BD 的长为4cm, 则 BC的长为 A. 2m B. 4m C. 8m D. 16m 4.下列各式计算正确的是 5.用反证法证明“在△ABC中，若∠C是直角，则∠B一定是锐角”时，应假设 A.∠B是锐角 B.∠B不是锐角 C.∠C是直角 D.∠C不是直角 6. 如图, 能直接用“HL”判定 Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的条件是 A. AB=A'B', AC=A'C' B.∠A=∠A', AB=A'B' C. AC=A'C', BC=B'C' D.∠B=∠B', BC=B'C' 7.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有六种正方形纸片，面积分别是3，4，5，6，8，10，选取其中三块(不可重复选取)按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最小的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是 A. 3, 4, 5 B. 3, 5, 8 C. 4, 6, 10 D. 6, 8, 10 八年级数学试卷(冀教版)第1页(共4 页) 学科网（北京）股份有限公司 8.我们把形如 (a,b为有理数, 为最简二次根式)的数叫做 型无理数，如2 是 型无理数，则( 是 A. 型无理数 B. 型无理数 C. 型无理数 D. 型无理数 9.如图为嘉琪同学的小测卷，他的得分应是 姓名：嘉琪得分： ? 填空 (每小题25 分,共 100分) A. 25分 ①2的相反数是 -2 ; B. 50分 ②倒数等于本身的数是 1 ； C. 75 分 ③8的立方根是 2 ; D. 100分 的平方根是 ±2 . 10. 如图, 在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°, 将△ABC绕点C 顺时针旋转得到△DEC, 点 B的对应点为E,点 A 的对应点D 落在线段AB 上.若∠A=70°,则∠BCE的度数为 A. 38° B. 39° C. 40° D. 41° 11.如图,在△ABC中,点D 在BC边上,将点 D 分别以AB、AC所在直线为对称轴,画出对称点E、F, 并连接AE、AF. 如果∠B+∠C=110°, 则∠EAF的度数为 A. 110° B. 150° C. 70° D. 140° 12.如图，一架梯子AB斜靠在竖直墙上，点M为梯子AB 的中点，当梯子底端向右水平滑动到 CD位置时，滑动过程中 OM的变化规律是 A.不变 B.变小 C.变大 D.先变小再变大 13.《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何?”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈 (1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文.问两种布每尺各多少钱?若设绫布有x尺，根据题意可列方程是 14. △ABC的面积为8cm², BP 是∠ABC 的平分线, AP⊥BP 于 P,则△PBC的面积为 A. 3cm² B. 4cm² C. 5cm² D.6cm² 八年级数学试卷(冀教版)第2页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上) 15.若式子 在实数范围内有意义，则m 的取值范围是 . 16.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图10 所示，则化简 的结果是 17.如图11，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为 18. 如图12,∠BAC=30°, AP 平分∠BAC, GF 垂直平分 AP, 交AC 于 F, Q为射线 AB上一动点，若PQ的最小值为3，则AF 的长为 . 三、解答题 (本大题共6个小题，共46分.解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分7分) 下面是小雷同学在做数学作业时的解答过程，老师批改时发现解答过程有错误： 解：原式： ① ② ③ 任务一：小雷同学的解答过程是从第 步开始出现错误的(写步骤序号)； 任务二：请你写出正确的解答过程. 20.(本小题满分7分) 已知：分式 (1) 计算A-B; (2) 利用 (1) 的结论, 解分式方程B-A=1. 21.(本小题满分8分) 如图, 在△ABC中, AB=AC, DE是AB 的垂直平分线, 垂足为点 D,交AC于点E, 连接 BE. (1) 若∠A=40°, 求∠EBC的度数; (2) 若△ABC的周长为41cm, BC=11cm, 求△BCE的周长. 八年级数学试卷(冀教版)第3页(共4 页) 学科网（北京）股份有限公司 22. (8分) (1) 用“<”“>”或“=”填空: (2)由(1)呈现的结果可得：|1- | = , | - | = . 猜想： (3) 计算: |. (结果保留根号) 23.(本小题满分8分) 小慧同学在小区放风筝时，风筝意外挂在了树的顶端M处，他想知道树的高度 MN，制定了一个测量树高 MN 的方案.如图，在地面A 处，测得点 A 到大树的距离AN 为2米，手中剩下的风筝线为4米.从点 A 后退至点B 处风筝线恰好用完，测得 AB为6 米，已知点 N在点M 的正下方，点N，A，B在同一条直线上，MN⊥NB.根据以上信息求树的高度 MN. 24.(本小题满分8分)如图，△ABC是边长为12厘米的等边三角形，点P、Q分别从顶点A、B同时出发，沿射线AB、射线BC运动，且它们的速度都为2厘米/秒，设运动时间为t (秒) (t>0). (1)用含 t的代数式表示线段BP 的长； (2) 如图①, 点 P、Q分别在线段AB、线段BC上运动时, AQ、CP 相交于点M, 求∠AMP 的度数; (3)如图②，当点 P、Q分别运动到线段AB、线段BC的延长线上时，AQ、PC的延长线相交于点M，∠AMP 的度数会变化吗?若不变，请求出∠AMP 的度数；若改变，请说明理由； (4)如图③，若点 P 的速度不变，点Q的速度为3厘米/秒，点P、Q分别在线段AB、线段BC上运动时，连接PQ，当△BPQ为直角三角形时，直接写出t的值. 八年级数学试卷(冀教版)第4页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $