精品解析：浙江省浙北六校2026-2027学年七年级上学期期中数学试卷

2026学年第一学期静安初中期中学情调研卷 七年级数学学科调研卷（2026年11月） 考生须知： 1．全卷分试卷和答卷．试卷共3大题，24小题，满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分．每小题只有一项符合题目要求） 1. 近期浙江地区气温骤降，若气温升高记作，那么气温下降记作（ ） A. B. 8 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【详解】解：若气温升高记作，那么气温下降℃记作． 2. 2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：2026的相反数是． 3. 浙江省文化广电和旅游厅发布2025年浙江省全域旅游经济报告，过去一年全省全域旅游人数亿人次．其中“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：亿． 4. 在，，，，，这六个实数中，无理数的个数为（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：． ，，，均为有理数． ，均为无理数． ∴无理数共2个． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项，，该项错误． B选项，，该项正确． C选项，，该项错误． D选项，，该项错误． 6. 下列简便计算的过程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】需注意乘法分配律的符号规则、除法无分配律、带分数的正确拆分，以此判断各选项正误. 【详解】解：对选项A，，与选项中等式右边不符，A错误； 对选项B，，故，与选项中等式右边不符，B错误； 对选项C，除法不满足分配律，等式不成立，C错误； 对选项D，，等式成立，D正确. 7. 有理数、在数轴上所对应的点的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由图可知，，， ∴，，，， 故A符合题意；B不符合题意；C不符合题意，D不符合题意. 8. 若不为0的两数、互为倒数，则下列各组数中一定互为倒数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】由，互为倒数得，取特例结合倒数的定义验证各选项两数的乘积是否为1即可． 【详解】解：A、当时，满足、互为倒数，此时，不满足和互为倒数，不符合题意； B、当时，满足、互为倒数，此时，，不满足和互为倒数，不符合题意； C、∵、互为倒数， ∴， ∴， ∴和互为倒数，符合题意； D、当时，满足、互为倒数，此时，，不满足和互为倒数，不符合题意． 9. 如果，那么应该是（ ） A. 任意一个实数 B. 任意一个正数 C. 任意一个负数 D. 任意一个非正数 【答案】D 【解析】 【分析】讨论a的取值范围，通过去等式两边的绝对值，看结果是否相等从而确定a的取值范围即可得到答案． 【详解】解：当时，， ∴，此时满足，符合题意； 当时，， ∴，此时，此时不符合题意； 当时，， ∴，此时，此时不符合题意； 综上所述，，即应该是非正数． 10. 已知一列数，，，，中，，，，，，则的个位数是（ ） A. 6 B. 8 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】通过计算各项的个位数找循环周期，利用周期求解． 【详解】解：∵，个位数为3． ，即个位数为． ，即个位数为3． ∴个位数以3，8为周期循环，周期为2． ∵． ∴的个位数与的个位数相同，为8． 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 11. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较：比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：∵，， 通分后，， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 近似数1.60亿精确到__位． 【答案】百万 【解析】 【详解】该近似数精确到0.01亿. 因为0.01亿等于1百万，所以该近似数精确到百万位. 故本题应填写：百万. 13. 立方根等于它本身的数是________ 【答案】0，1， 【解析】 【分析】本题考查了立方根，利用立方根的意义是解题关键．根据立方根的意义，可得答案． 【详解】解：立方根等于它本身的数是0，1，， 故答案为：0，1，． 14. 已知一个正数的两个不同的平方根分别为和，则这个数是______． 【答案】16 【解析】 【分析】根据正数的两个不同平方根互为相反数的性质，先列方程求出a的值，再通过平方根的平方计算得到所求正数． 【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别为和， ∴， 去括号合并同类项得，解得， ∴该正数的一个平方根为， ∴这个正数为． 15. 若的值为9，则代数式的值为______． 【答案】2 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 16. 已知，，则的最小值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】由可将原式中的绝对值项替换为单变量的绝对值形式，结合确定、、均不为0，根据三数和为0的符号特点枚举所有符号组合，计算对应原式的值后比较得到最小值． 【详解】解：由，得，，． ∴，，． 将上述关系代入原式，得原式． ∵， ∴、、均不为0． 又∵， ∴三个数不可能全为正或全为负，符号组合为两正一负或两负一正，分情况计算： ①当，，时， ， ， ， 原式． ②当，，时， ， ， ， 原式． ③当，，时， ， ， ， 原式． ④当，，时， ， ， ， 原式． ⑤当，，时， ， ， ， 原式． ⑥当，，时， ， ， ， 原式． 比较所有计算结果、、、、、，可知最小值为． 三、解答题（共8题，第17～22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17. 将下列各数近似地表示在数轴上，并把它们按从小到大的顺序排列并用“”连接． ，，，． 【答案】， 【解析】 【详解】解：，，， 数轴表示见答案，比较大小见答案． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别计算算术平方根、立方根，再进行乘法运算，最后相加； （2）先算乘方、绝对值，再按照从左到右的顺序依次进行乘除运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. “即梦”是一个创作平台，使用积分可以生成图片和视频．每生成一张图片需要消耗6积分；每生成一秒视频需要消耗12积分． （1）小张同学现打算利用“即梦”生成张图片和秒视频，共花费______积分； （2）小张注册账号时，平台赠送了100积分，他选择生成了3张图片和4秒视频，还剩多少积分？ 【答案】（1） （2） 还剩34积分 【解析】 【分析】（1）利用“总消耗图片消耗视频消耗”列代数式； （2）先计算总消耗积分，再用赠送总积分减去总消耗得到剩余积分． 【小问1详解】 解：∵每生成一张图片消耗6积分，生成张图片， ∴图片消耗积分； ∵每生成一秒视频消耗12积分，生成秒视频， ∴视频消耗积分； ∴共花费积分； 【小问2详解】 解：当时，， ∴生成3张图片和4秒视频共花费66积分， （积分）， 答：还剩34积分． 20. 已知，． （1）______； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）的值为或 【解析】 【分析】（1）根据平方的定义求的值． （2）先由绝对值的性质推出，再结合、的可能取值分类计算． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴，即． 当时，均小于，不符合条件，舍去． 当时， 若，则； 若，则． 综上所述，的值为或． 21. 图1的网格由9个边长为1的小正方形组成． （1）图1中阴影正方形的面积是多少？边长是多少？ （2）请在图2的网格图上，画出面积为13的正方形，使得它的顶点在网格的格点上； （3）请在图3数轴上表示． 【答案】（1）阴影正方形的面积是5；边长是 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用大正方形面积减去周围4个直角三角形的面积来计算阴影正方形的面积；再根据正方形面积等于边长的平方得出边长； （2）同（1）的方法，在网格图四个角落处截去四个直角边长是2和3的直角三角形即可； （3）由（2）可得直角边长是2和3的直角三角形斜边长为，据此作图即可． 【小问1详解】 解：正方形的面积是； 正方形的边长是； 【小问2详解】 解：由（1）可知，在正方形网格四个角落处截去四个相同的直角三角形，所得图形是正方形， 所截的直角三角形面积为， 三角形顶点在网格的格点上，因此两直角边均为整数，可取2和3，此时直角三角形面积为，符合题意， 所以在网格图四个角落分别截去直角边长是2和3的直角三角形，所得图形是面积为13的正方形； 【小问3详解】 解：由（2）可知网格图中正方形面积为13，则边长为，即直角边长是2和3的直角三角形斜边长为， 表示把向左移动1个单位长度， 因此以为顶点，在它的右侧构建直角边长是2和3的直角三角形，以此三角形斜边长为半径，为圆心画弧，与正半轴交点表示的数为． 22. 某科技公司的机器人总装车间，原计划每天组装100台智能服务机器人．由于各种原因，实际每天组装量与计划量略有出入．下表是该车间上周一至周日的实际生产情况（超额为正，欠额为负，单位：台）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减量 −2 +7 +13 −10 +9 −8 +16 （1）组装量最多的一天比组装量最少的一天多组装了______台服务机器人； （2）该车间这一周一共组装了多少台服务机器人？ （3）该车间实行计件工资制．规则如下：每组装一台服务机器人基础工资为60元；若当天超额完成计划，超额部分每台额外奖励20元；若当日未完成计划，欠额部分每台扣30元（奖惩按日独立核算）．求该车间工人这一周的工资总额． 【答案】（1） （2）该车间这一周一共组装了台服务机器人． （3）该车间工人这一周的工资总额为元． 【解析】 【分析】（1）找出每日增减量的最大值与最小值，计算二者的差值即可； （2）先计算一周增减量的总和，再加上计划一周的总产量，得到实际总产量； （3）按日独立核算奖惩，分别计算总基础工资、超额奖励总额、欠额扣罚总额，合并得到工资总额． 【小问1详解】 解：∵每日增减量中最大值为，最小值为 ∴组装量最多的一天比最少的一天多（台） 【小问2详解】 解：∵原计划每天组装台，一周共天 ∴计划一周总产量为（台） ∵一周增减量总和为（台） ∴实际一周总产量为（台） 答：该车间这一周一共组装了台服务机器人． 【小问3详解】 解：总基础工资为（元） ∵当日超额的天数为周二、周三、周五、周日，超额总台数为（台）∴超额奖励总额为（元） ∵当日欠额的天数为周一、周四、周六，欠额总台数为（台） ∴欠额扣罚总额为（元） ∴这一周工资总额为（元） 答：该车间工人这一周的工资总额为元． 23. 我们把从1至的个连续自然数的立方和记作，那么有以下规律： ， ， ， （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3）原式的值为 【解析】 【分析】本题属于数字规律探究题，先根据题干给出的式子归纳出连续自然数立方和公式 ． （1）问直接将 代入归纳得到的公式进行计算； （2）问利用整体思想，把 转化为前10个数的立方和减去前5个数的立方和，即 ，再代入公式求值； （3）问先化简 ，代入分式后约分，发现式子可以连锁约分，中间项全部抵消，最后只剩下首尾两项，算出结果． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ∴； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解： 原式 ． 24. 已知在数轴上表示数与的点之间的距离为．数轴上点表示，点表示3． （1）数轴上、两点之间的距离______； （2）现在数轴上点开始以每秒2个单位长度的速度向左运动，点同时以每秒4个单位长度的速度向左运动． ①经过秒后，点表示的数为______（用含的式子表示）； ②动点同时从原点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动；运动时间满足什么条件时，的值最小？最小值是多少？ 【答案】（1） （2）①；②当秒时，的值最小，最小值是 【解析】 【分析】（1）利用数轴两点距离公式，代入、表示的数直接计算； （2）①起点为，向左运动，用原数减去移动的路程即可得点表示的数；②先写出三个动点表示的数，用含的式子表示，找到零点分段化简，比较两段的增减性找到最小值． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：①点表示的数为； ②点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∵时间， ∴， ∴， 令，则， 分两种情况讨论： 情况一：当时，， ， 越大，式子结果越小， ∴当时，的值最小， 最小值为； 情况二：当时，， ， 越大，式子结果越大，所以这个范围内式子的值都比大； 综上，当秒时，的值最小，最小值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期静安初中期中学情调研卷 七年级数学学科调研卷（2026年11月） 考生须知： 1．全卷分试卷和答卷．试卷共3大题，24小题，满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分．每小题只有一项符合题目要求） 1. 近期浙江地区气温骤降，若气温升高记作，那么气温下降记作（ ） A. B. 8 C. D. 3 2. 2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 3. 浙江省文化广电和旅游厅发布2025年浙江省全域旅游经济报告，过去一年全省全域旅游人数亿人次．其中“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在，，，，，这六个实数中，无理数的个数为（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列简便计算的过程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 有理数、在数轴上所对应的点的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 8. 若不为0的两数、互为倒数，则下列各组数中一定互为倒数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 9. 如果，那么应该是（ ） A. 任意一个实数 B. 任意一个正数 C. 任意一个负数 D. 任意一个非正数 10. 已知一列数，，，，中，，，，，，则的个位数是（ ） A. 6 B. 8 C. 4 D. 3 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 11. 比较大小：______． 12. 近似数1.60亿精确到__位． 13. 立方根等于它本身的数是________ 14. 已知一个正数的两个不同的平方根分别为和，则这个数是______． 15. 若的值为9，则代数式的值为______． 16. 已知，，则的最小值为____________． 三、解答题（共8题，第17～22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17. 将下列各数近似地表示在数轴上，并把它们按从小到大的顺序排列并用“”连接． ，，，． 18. 计算： （1）； （2）． 19. “即梦”是一个创作平台，使用积分可以生成图片和视频．每生成一张图片需要消耗6积分；每生成一秒视频需要消耗12积分． （1）小张同学现打算利用“即梦”生成张图片和秒视频，共花费______积分； （2）小张注册账号时，平台赠送了100积分，他选择生成了3张图片和4秒视频，还剩多少积分？ 20. 已知，． （1）______； （2）若，求的值． 21. 图1的网格由9个边长为1的小正方形组成． （1）图1中阴影正方形的面积是多少？边长是多少？ （2）请在图2的网格图上，画出面积为13的正方形，使得它的顶点在网格的格点上； （3）请在图3数轴上表示． 22. 某科技公司的机器人总装车间，原计划每天组装100台智能服务机器人．由于各种原因，实际每天组装量与计划量略有出入．下表是该车间上周一至周日的实际生产情况（超额为正，欠额为负，单位：台）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减量 −2 +7 +13 −10 +9 −8 +16 （1）组装量最多的一天比组装量最少的一天多组装了______台服务机器人； （2）该车间这一周一共组装了多少台服务机器人？ （3）该车间实行计件工资制．规则如下：每组装一台服务机器人基础工资为60元；若当天超额完成计划，超额部分每台额外奖励20元；若当日未完成计划，欠额部分每台扣30元（奖惩按日独立核算）．求该车间工人这一周的工资总额． 23. 我们把从1至的个连续自然数的立方和记作，那么有以下规律： ， ， ， （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 24. 已知在数轴上表示数与的点之间的距离为．数轴上点表示，点表示3． （1）数轴上、两点之间的距离______； （2）现在数轴上点开始以每秒2个单位长度的速度向左运动，点同时以每秒4个单位长度的速度向左运动． ①经过秒后，点表示的数为______（用含的式子表示）； ②动点同时从原点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动；运动时间满足什么条件时，的值最小？最小值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $