精品解析：贵州省毕节市威宁县七校2025-2026学年高一上学期联合教研活动调研问卷（二）数学试题

2025—2026学年第一学期联合教研活动调研问卷（二） 高一数学 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上. 3.选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写.在试卷、草稿纸上答题无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，那么（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 既非充分又非必要条件 C. 充要条件 D. 必要非充分条件 4. 已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为（ ） A. B. 6 C. D. 5. 已知函数的图象如下，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，关于的不等式的解集为，则（ ） A. 3 B. C. 1 D. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 近年来，随着草海生态环境持续改善，黑颈鹤越冬种群数量稳步增长.已知草海黑颈鹤数量增长短期内近似满足指数增长模型，其中表示时间（年），并以2021年作为起点（即对应2021年）；表示年后的种群数量.根据监测数据，2021年约为2100只，2025年约为2829只.若保持此模型不变，请问在那一年种群数量能增长到约3500只？（保留整数）（ ） 参考数据：，. A. 2026年 B. 2027年 C. 2028年 D. 2029年 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知函数（，，）部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A B. C. 函数的最小正周期 D. 该图象向右平移个单位长度得到的函数为奇函数 10. 下列说法正确的有（ ） A. 若定义在上的函数满足，则为增函数 B. 函数的零点是1， C. 函数的定义域为，则 D. 已知，都是正实数且，则的最小值为 11. 已知函数的定义域为，且满足以下三个条件：①；②；③，则下列说法正确的有（ ） A. 图象关于直线轴对称 B. 的图象关于点中心对称 C D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数的图象经过点，则________. 13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为________. 14. 已知函数在其定义域内为偶函数，且，则________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点. （1）求的值； （2）求的值. 16. 已知集合，，. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 17. 已知函数且，在下列①②中选择一个作为条件，并完成解答. ①函数图象上相邻两个对称中心的距离为； ②函数图象的一条对称轴为. （1）求的解析式； （2）将图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，求函数在上的值域. 18. 威宁草海国家级自然保护区是世界十大观鸟基地，被誉为“贵州旅游皇冠上的一块蓝宝石”；有“高原明珠”、“鸟类王国”等美誉，推广旅游文化的传统工艺种类繁多，文化内涵丰富.其中有一家声名远扬的传统手工艺制作工厂，此手工艺品蕴含着丰富的文化内涵，制作工艺精细复杂.该厂近期接到一份制作传统手工艺品的重要订单.已知生产该手工艺品的固定成本为9万元.每生产x万件，额外投入成本万元，且这款手工艺品在市场上广受欢迎，出厂单价统一为12元.但由于市场需求和工艺限制，预估市场需求量最多为20万件，问题： （1）当工厂生产2万件时，求工厂的利润（利润销售收入总成本）； （2）要使工厂利润最大，应生产多少万件？并求出最大利润. 19. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断函数的单调性，并证明； （3）若，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期联合教研活动调研问卷（二） 高一数学 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上. 3.选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写.在试卷、草稿纸上答题无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1 已知集合，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用交集定义计算即可. 【详解】因为集合，那么. 故选：B. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题的否定为“，”， 故选：B. 3. “”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 既非充分又非必要条件 C 充要条件 D. 必要非充分条件 【答案】D 【解析】 【分析】先求出不等式的解，根据充分条件、必要条件及充要条件的定义判断即可. 【详解】由，解得，由，解得. 因为可以推出，反之不能推出， 所以“”是“”的必要非充分条件. 故选：D. 4. 已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用弧长公式求出扇形半径，再利用扇形面积公式计算求解． 【详解】设扇形半径为， ，，， ，解得， ，故C正确． 故选：C． 5. 已知函数的图象如下，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由函数奇偶性排除AB，再由时函数值正负情况可得解. 【详解】由图可知函数为偶函数，而函数和函数为奇函数，故排除选项AB； 又当时，此时， 由图可知当时，，故C不符合，D符合. 故选：D 6. 已知，关于的不等式的解集为，则（ ） A. 3 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式和一元二次方程的关系，求出、的值，进而求出的值. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以和2是方程的两个根， 所以，，所以，. 所以. 故选：C. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数和幂函数的性质比较大小即可. 【详解】因为对数函数在上单调递增，且，所以，即. 而. 因为在上单调递增，且， 所以，即，故. 故选：D. 8. 近年来，随着草海生态环境持续改善，黑颈鹤越冬种群数量稳步增长.已知草海黑颈鹤数量增长短期内近似满足指数增长模型，其中表示时间（年），并以2021年作为起点（即对应2021年）；表示年后的种群数量.根据监测数据，2021年约为2100只，2025年约为2829只.若保持此模型不变，请问在那一年种群数量能增长到约3500只？（保留整数）（ ） 参考数据：，. A. 2026年 B. 2027年 C. 2028年 D. 2029年 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据2025年约为2829只求出，然后把代入模型即可求解. 【详解】由题意可知，当时，，即，解得， 把代入模型可得，解得， 即事件发生在2021年起的第7个年头，该年份为2027年. 故选：B 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 函数的最小正周期 D. 该图象向右平移个单位长度得到的函数为奇函数 【答案】AD 【解析】 【分析】根据给定的函数图象，结合五点法作图求出函数的解析式，再逐项判断得解. 【详解】观察函数图象，得，函数的最小正周期，解得， 而，则，又，于是，， 对于A，，A正确； 对于B，，B错误； 对于C，函数的最小正周期，C错误； 对于D，，函数为奇函数，D正确. 故选：AD 10. 下列说法正确的有（ ） A. 若定义在上的函数满足，则为增函数 B. 函数的零点是1， C. 函数的定义域为，则 D. 已知，都是正实数且，则的最小值为 【答案】BD 【解析】 【分析】利用函数单调性定义判断选项A，利用零点的定义判断选项B，利用分式函数定义域为的条件分情况讨论判断选项C，利用二次函数的性质判断选项D． 【详解】选项A：根据增函数定义，需满足区间内任意，都有， 仅不能确定为增函数，故A错误； 选项B：函数零点是使的自变量值，令，解得或， 该函数的零点为和，故B正确； 选项C：函数的定义域为， 分母恒不为0， 当时，分母为，恒不为0，满足定义域为， 当时，恒不为0，需满足，解得， 的取值范围为，故C错误； 选项D：，都是正实数且， ，， ，开口向上，对称轴为， ，的最小值为，故D正确． 故选：BD． 11. 已知函数的定义域为，且满足以下三个条件：①；②；③，则下列说法正确的有（ ） A. 的图象关于直线轴对称 B. 的图象关于点中心对称 C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】由题意可得函数的奇偶性与对称性，借助赋值法推导出其周期性与其它性质，运用所得性质及计算其它值即可得. 【详解】，为奇函数， 又，的对称轴为； A选项：，， ， 图象关于直线轴对称，故A正确； C选项：，， ，，故C正确； B选项：，， 的图象关于点中心对称，故B正确； D选项：，，，， ， 故D错误. 故选：ABC. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数的图象经过点，则________. 【答案】##0.125 【解析】 【分析】根据函数图象过点，求出函数解析式，再代入求值即可. 【详解】因为函数的图象经过点，所以，即， 所以，即，所以. 所以. 故答案为：. 13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据复合函数的定义域进行求解. 【详解】因为原函数的定义域为，所以，即. 所以函数的定义域为. 故答案为：. 14. 已知函数在其定义域内为偶函数，且，则________. 【答案】 【解析】 【分析】根据偶函数的定义，结合之间的关系进行求解即可. 【详解】因为为偶函数， 所以， 所以， 所以且x不恒为0，所以，则． 又因为，所以，解得，所以， 故，所以 . 故答案为： 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用三角函数定义求解即得. （2）利用诱导公式及正余弦齐次式法求解即得. 【小问1详解】 由角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点，得， 则，所以. 【小问2详解】 依题意，，所以. 16. 已知集合，，. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）化简集合，根据集合的补集、交集运算求解. （2）根据集合的包含关系建立不等式求解即可. 【小问1详解】 ，， 当时，，， 故. 【小问2详解】 因为，且， 所以或， 解得或. 17. 已知函数且，在下列①②中选择一个作为条件，并完成解答. ①函数图象上相邻两个对称中心的距离为； ②函数图象的一条对称轴为. （1）求的解析式； （2）将的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，求函数在上的值域. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换把函数化为，选条件①：根据正弦型函数的对称中心求出即可；选条件②：根据正弦型函数的对称轴求出即可； （2）根据图象的平移变换得到函数，再由余弦函数的定义域求值域即可． 【小问1详解】 ， 所以.     选①：图象上相邻两个对称中心的距离为，则， 所以，则. 选②：的一条对称轴为，则， 所以，又，则. 所以. 【小问2详解】 由题知， 化简得， 因为，所以， 则， 所以函数在上的值域为. 18. 威宁草海国家级自然保护区是世界十大观鸟基地，被誉为“贵州旅游皇冠上的一块蓝宝石”；有“高原明珠”、“鸟类王国”等美誉，推广旅游文化的传统工艺种类繁多，文化内涵丰富.其中有一家声名远扬的传统手工艺制作工厂，此手工艺品蕴含着丰富的文化内涵，制作工艺精细复杂.该厂近期接到一份制作传统手工艺品的重要订单.已知生产该手工艺品的固定成本为9万元.每生产x万件，额外投入成本万元，且这款手工艺品在市场上广受欢迎，出厂单价统一为12元.但由于市场需求和工艺限制，预估市场需求量最多为20万件，问题： （1）当工厂生产2万件时，求工厂的利润（利润销售收入总成本）； （2）要使工厂利润最大，应生产多少万件？并求出最大利润. 【答案】（1）5万元 （2）应生产12万件，最大利润41万元. 【解析】 【分析】（1）将，代入求解； （2）根据利润为，分和，分别求得最大值，再取最大的求解. 【小问1详解】 设利润为万元， 当工厂生产2万件时，， 则工厂利润为：万元； 小问2详解】 当时， ， 当时， ； 当时， ， ， 当且仅当 ，即时，等号成立，， 综上：要使工厂利润最大，应生产12万件，最大利润41万元. 19. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断函数的单调性，并证明； （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）在定义域单调递减； （3） 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的定义域真数大于0，求解即可. （2）利用导数判断函数单调性. （3）分析函数奇偶性，利用奇函数性质及单调性转化不等式求解即可. 【小问1详解】 要使函数有意义，必须同时满足：，， 联立两个不等式，得：，所以函数的定义域为. 【小问2详解】 化简函数，，求导， 因为在定义域内，， 所以，导数在定义域内恒小于零，故函数在上单调递减. 【小问3详解】 分析奇偶性：，所以是奇函数. 原不等式： 移项：， 已知在上单调递减，所以：①， 满足： ②，③ 求解①式：，解得或， 求解③式：解得， 求解②式：先解，解得或， 解，解得， 取交集得：， 综上，的取值范围为：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $