精品解析：四川省凉山彝族自治州2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

凉山州2026年九年级中考适应性考试试题数学 本试题分为第Ⅰ卷（48分）、第Ⅱ卷（102分），全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 2023年11月，攀枝花——凉山天然气管道（简称“攀凉管道”）进入建设阶段，该项目对于推动两地协同发展、优化能源结构有重大意义，项目总投资992170000元，将992170000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定 的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时， 是正整数；当原数的绝对值时， 是负整数．据此即可解答． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，幂的乘方运算，求一个数的算术平方根和合并同类项，根据相关运算法则求出对应式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 4. 2025年12月2日是第14个“全国交通安全日”，学习交通标志是学校安全教育的重要组成部分，下列交通标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、图形既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项符合题意； D、图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：C． 5. 要组织一场排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少队伍参加比赛？设应邀请x 个队参赛，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．关系式为：球队总数 每支球队需赛的场数，把相关数值代入即可． 【详解】解：设比赛组织者应邀请 个队参赛，则可列一元二次方程为： ， 故选：A． 6. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 关于x的方程（a为实数）一定有实数解 B. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C. 三角形三个内角平分线的交点是三角形的外心 D. 抛一枚质地均匀的硬币10次，其中正面朝上的次数一定是5次 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了必然事件的定义，一元二次方程根的判别式，垂径定理，内心和外心的定义，在一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件，根据判别式可判断A；根据垂径定理可判断B，根据内心和外心的定义可判断C；根据抛硬币结果随机可判断D，． 【详解】解：A、，故原方程一定有实数解，是必然事件，符合题意； B、若弦为直径，那么平分弦的直径不一定垂直于弦，不是必然事件，不符合题意； C、三角形三个内角平分线的交点是三角形的内心，而外心为三角形三边垂直平分线的交点，不是必然事件，不符合题意； D、抛硬币结果随机，正面朝上次数不一定为5次，不是必然事件，不符合题意； 故选：A． 7. 已知直线经过第一、三、四象限，则抛物线可能是下列中的（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图像和一次函数图像的关系，根据一次函数经过的象限判断字母的范围再根据字母的范围得到二次函数的图像． 【详解】解： 直线经过第一、三、四象限， 故二次函数开口向上，对称轴在正半轴，且经过原点． 故选B． 8. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，掌握旋转角的定义是解题的关键． 由旋转可知，再根据，，可得，即可求解． 【详解】解：由旋转可知， ，， ， ． 故选：B． 9. 陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（ 图①）的形状示意图．是的一部分， 是的中点，连接 ，与弦 交于点，连接 ， ．已知cm，碗深，则的半径 为（ ） A. 13cm B. 16cm C. 17cm D. 26cm 【答案】A 【解析】 【分析】首先利用垂径定理的推论得出，，再设的半径 为，则．在中根据勾股定理列出方程，求出即可． 【详解】解： 是的一部分， 是的中点，， ，． 设的半径 为，则． 在中，， ， ， ， 即的半径 为． 故选：A． 【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理的应用，设的半径 为，列出关于的方程是解题的关键． 10. 已知圆锥的母线长为，底面半径长为，则将其侧面展开得到的扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求圆锥的侧面展开得到的扇形的圆心角度数，圆锥的侧面展开得到的扇形的弧长等于底面圆的周长，据此利用扇形弧长公式建立方程求解圆心角． 【详解】解：设该圆锥的侧面展开得到的扇形的圆心角为， 由题意得，， 解得， ∴该圆锥的侧面展开得到的扇形的圆心角为， 故选：C． 11. 一个不透明布袋中装有3个形状质地相同的小球，分别标有数字0，，2．现从袋中随机抽取一个小球后不再放回，记录标有的数字为x，再从袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，组成点M的坐标，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，2为半径作，则过点能作的切线的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系，切线的定义，列举法求解概率，两点间的距离公式，列举出点M的所有坐标，根据切线的定义可推出点M到原点的距离要大于或等于2，则由两点间的距离公式得到，据此确定符合题意的点M的坐标，最后依据概率公式求解即可． 【详解】解：由题意得，点M的坐标有， ∵过点能作的切线， ∴点M一定不能在圆内，即点M要在圆上或圆外， ∴点M到原点的距离要大于或等于2， ∴， ∵，， ∴满足题意的点M的坐标有， ∴过点能作的切线的概率是， 故选：C． 12. 抛物线的图象如图所示，与x轴交于A，B两点，B点坐标为，抛物线的对称轴是直线，且与y轴的交点在，之间．下列结论： ①； ②； ③； ④若点，，在该抛物线上，则； ⑤关于x的方程的两实数根分别为， 其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，熟知二次函数的图象和性质是解题的关键． 根据所给函数图象，可得出，，的正负，再结合抛物线的对称性和增减性即可解决问题． 【详解】解：由所给函数图象可知， ，，对称轴为直线， ∴，， 则．故正确． ∵抛物线的对称轴为直线，与x轴交于A，两点， ∴，即， ∴．故错误． ∵抛物线经过点， ∴， 又， ∴， 即． 又， ∴， 解得．故正确． ∵抛物线开口向下， ∴到对称轴距离越大的点的纵坐标越小， ∵，，，， ∴．故错误． ∵， ∴，即， ∵抛物线与x轴交于，两点， ∴方程的两个根为和， ∴和 ∴，．故正确． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13. 若点与点关于原点成中心对称，则的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：∵点P（m-1，5）与点Q（3，2-n）关于原点对称， ∴m-1=-3，2-n=-5， 解得：m=-2，n=7， 则m+n=-2+7=5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 14. 关于x的函数图象经过原点，则m的值为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，根据函数图象经过原点，把原点的坐标代入函数解析式中计算求解即可． 【详解】解：∵关于x的函数图象经过原点， ∴， ∴， 解得或， 当时，原函数为，符合题意， 当时，原函数为，符合题意， 综上所述，m的值为或 ， 故答案为：或 ． 15. 若m、n是两个不相等的实数，且满足，，则代数式的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键，由题可得m、n是的两个根，整理得到，从而得到，的值，代入即可得到答案． 【详解】解：∵m、n是两个不相等的实数，且满足，， ∴m、n是，即的两个根， 根据根与系数的关系，得，， ∴ ， 故答案为：6． 16. 某校食堂在午餐中有四荤四素共八种菜品供学生选择，某学生用餐时随机选两种菜，则他恰好选到一荤一素的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法和树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出恰好为一荤一素的结果，再利用概率公式求出即可． 【详解】解：记四荤为：，，，，记四素为：，，，，列表如下： × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × 一共有56种等可能的结果，其中恰好为一荤一素有32种可能的结果， （恰好为一荤一素）， 故答案为：． 17. 如图，正五边形形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为__．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】连接CF，DF，则△CFD是等边三角形，求出∠BCF，根据弧长公式计算即可． 【详解】解：连接CF，DF， 则△CFD是等边三角形， ∴∠FCD=60°， ∵在正五边形ABCDE中，∠BCD=108°， ∴∠BCF=48°， ∴的长=． 故答案为． 【点睛】本题考查了弧长公式，正五边形性质，等边三角形性质，熟知相关公式、定理是解题关键．． 18. 如图，在Rt中，，，以点C为圆心，2为半径作，过 上的动点P作的切线，，过劣弧 上一点Q作的另一条切线分别交，于点M，N，则周长的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查切线长定理，勾股定理，垂线段最短，先根据切线长定理得到的周长为，然后连接， ，则，即可得到当时，最小时，最小，的周长最小，然后根据勾股定理解题即可． 【详解】解：∵，，是的切线， ∴，，， ∴的周长为， 连接， ，则， ∵的半径不变， ∴长随着的变化而变化， 即当最小时，最小，的周长最小； ∴当时，最小， ∵，， 这时，，且点 是 的中点， 则， ∴， ∴的周长最小为， 故答案为：． 三、解答题（共7小题，共78分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，分母有理化，负整数指数幂，先分母有理化和化简二次根式，再计算负整数指数幂和去绝对值，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 20. 解方程和不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键． （1）利用因式分解法解方程即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得； 【小问2详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为． 21. 某校在课后延时服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法，且每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D对应扇形的圆心角为．请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有______人；若该校共有1500名学生加入了社团，则估计其中有______名学生参加了计算机社团． （2）请将条形统计图补充完整． （3）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四名同学平时的表现优秀，恰好其中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四名同学中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图或列表的方法，求恰好选中一男一女的概率． 【答案】（1）360；500 （2） 补充条形统计图如图： （3） 【解析】 【分析】本题考查了用树状图法求概率、扇形统计图、条形统计图以及用样本估计总体： （1）由D的人数除以所占比例即可；由该校共有学生人数除以参加计算机社团的学生所占的比例即可； （2）求出C的人数，即可解决问题； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有8种再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵D所占扇形的圆心角为， ∴这次被调查的学生共有：（人）； （人）， 故这1500名学生中有500人参加了计算机社团， 故答案为：360；500； 【小问2详解】 解：C组人数为：（人）， 【小问3详解】 解：设甲乙为男同学，丙丁为女同学，画树状图如下： ∵一共有12种可能的情况，恰好选择一男一女有8种， ∴选择一男一女的概率． 22. 苦荞麦生长在凉山的高寒山区，具有降血糖、血脂等功效．苦荞制品包括苦荞茶、苦荞面等，市场上苦荞茶的进价比苦荞面的进价每盒多20元，某商家用500元购进的苦荞茶盒数比用450元购进的苦荞面盒数少5盒．在每个月的销售调查中，该商家发现苦荞茶每盒售价51元时，可售出390盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒． （1）求苦荞茶、苦荞面每盒的进价各多少元？ （2）若物价部门规定苦荞茶每盒销售单价不低于51元且不高于90元，设苦荞茶每盒售价x元，该商家每月销售苦荞茶的利润为y元，求y关于x的函数解析式并求出y的最大值． 【答案】（1）苦荞茶每盒的进价为50元，苦荞面每盒的进价为30元； （2）y关于x的函数解析式为，y的最大值为4000． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，二次函数的应用，正确理解题意列出方程和函数关系式是解题的关键． （1）设苦荞茶每盒的进价为x元，则苦荞面每盒的进价为元，根据商家用500元购进的苦荞茶盒数比用450元购进的苦荞面盒数少5盒建立方程求解即可； （2）根据总利润等于每一盒的利润乘以销售量列出y关于x的函数解析式，再利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设苦荞茶每盒的进价为x元，则苦荞面每盒的进价为元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：苦荞茶每盒的进价为50元，苦荞面每盒的进价为30元； 【小问2详解】 解：由题意得， ， ∵，且， ∴当，即时，y有最大值，最大值为4000， ∴y关于x的函数解析式为，y的最大值为4000． 23. 在中，，，D为内一点，，将绕点A顺时针旋转得到，连接并延长交 于F点，过B作交的延长线于G． （1）请直接写出的形状为______； （2）探究线段 ，， 之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）等腰直角三角形 （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是： （1）根据旋转的性质得出、，然后等腰直角三角形的定义判断即可； （2）先求出，根据全等三角形的性质得出，，则可求出，，进而求出，根据等角对等边得出，证明，得出，在中，根据勾股定理求出，最后结合即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵旋转， ∴，， ∴， ∴的形状为等腰直角三角形， 故答案为：等腰直角三角形； 【小问2详解】 解：， 理由：∵、， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴， 在中，， 又， ∴． 24. 如图，四边形 内接于， 为的直径，过点作交 的延长线于点 ，延长 ， 交于点 ，． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的半径和四边形 的面积． 【答案】（1）见解析 （2）的半径是5，四边形的面积为27 【解析】 【分析】（1）如图1，连接 ，先根据四边形 内接于，得，再根据等量代换和直角三角形的性质可得，由切线的判定可得结论； （2）如图2，过点作于，过点作于 ，连接 ， ， ，则，先根据三个角是直角的四边形是矩形得四边形是矩形，设的半径为 ，根据勾股定理列方程可得圆的半径，再求出四边形 的面积． 【小问1详解】 证明：如图1，连接 ， ， ， 四边形 内接于， ， ， ， ， ， ，即， 是的半径， 为的切线； 【小问2详解】 解：如图2，过点作于，过点作于 ，连接 ， ， ， 则， ，， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ，， 设的半径为 ， 中，，， ， ，， 由勾股定理得：， ， 解得：， 的半径是5， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了切线的判定，角平分线的性质，圆的内接四边形的性质，勾股定理等知识，掌握切线的判定是本题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点，顶点坐标为．连接 ，过A作于F，交y轴于D． （1）求抛物线的解析式； （2）求 所在直线的解析式； （3）P是抛物线上位于第四象限的一点，连接，与 相交于点E，连接 ．当与的面积相等时，求点P的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了求二次函数解析式，二次函数与x轴的交点问题，一次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质， （1）根据顶点坐标为设抛物线，将代入计算即可； （2）先求出，设直线 的解析式为，求出直线 的解析式为，根据等边对等角得到，证明是等腰直角三角形，可知F在 的垂直平分线上，即，求出，设直线 的解析式为，将，代入计算即可； （3）连接，，根据面积关系证得，求得直线、的表达式，联立方程组求解即可． 【小问1详解】 解：∵顶点坐标为， ∴设抛物线， 将代入得， 解得， 即； 【小问2详解】 解：当时， 解得， 即， 设直线 的解析式为， ∵，， ∴， 解得：， 即直线 的解析式为， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， 即F在 的垂直平分线上， ∴， ∴， 即， 设直线 的解析式为， ∵，， ∴， 解得：， 即直线 的解析式为； 【小问3详解】 解：， 如图，连接，， ∵， ∴， ∴， ∵底均为， ∴高相等，即C、P到的距离相等， ∴， 对于直线 ：，当时，， ∴， 设直线的表达式为，则， 解得：， ∴直线的表达式为， ∵， 设直线的表达式为， 把代入得：， ∴直线的表达式为， 联立得， 解得：（舍去）或， 当时，， ∴点 的坐标是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凉山州2026年九年级中考适应性考试试题数学 本试题分为第Ⅰ卷（48分）、第Ⅱ卷（102分），全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 2023年11月，攀枝花——凉山天然气管道（简称“攀凉管道”）进入建设阶段，该项目对于推动两地协同发展、优化能源结构有重大意义，项目总投资992170000元，将992170000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 2025年12月2日是第14个“全国交通安全日”，学习交通标志是学校安全教育的重要组成部分，下列交通标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 要组织一场排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少队伍参加比赛？设应邀请x 个队参赛，则可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 关于x的方程（a为实数）一定有实数解 B. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C. 三角形三个内角平分线的交点是三角形的外心 D. 抛一枚质地均匀的硬币10次，其中正面朝上的次数一定是5次 7. 已知直线经过第一、三、四象限，则抛物线可能是下列中的（　　） A. B. C. D. 8. 如图，将 绕点A逆时针旋转得到，若 ，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（ 图①）的形状示意图．是 的一部分， 是的中点，连接，与弦 交于点 ，连接 ，．已知cm，碗深，则 的半径 为（ ） A. 13cm B. 16cm C. 17cm D. 26cm 10. 已知圆锥的母线长为，底面半径长为，则将其侧面展开得到的扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 11. 一个不透明布袋中装有3个形状质地相同的小球，分别标有数字0， ，2．现从袋中随机抽取一个小球后不再放回，记录标有的数字为x，再从袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，组成点M的坐标，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，2为半径作 ，则过点能作 的切线的概率是（ ） A. B. C. D. 12. 抛物线的图象如图所示，与x轴交于A，B两点，B点坐标为，抛物线的对称轴是直线，且与y轴的交点在，之间．下列结论： ①； ②； ③； ④若点，，在该抛物线上，则； ⑤关于x的方程的两实数根分别为， 其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13. 若点与点关于原点成中心对称，则的值为______． 14. 关于x的函数图象经过原点，则m的值为_____． 15. 若m、n是两个不相等的实数，且满足，，则代数式的值为______． 16. 某校食堂在午餐中有四荤四素共八种菜品供学生选择，某学生用餐时随机选两种菜，则他恰好选到一荤一素的概率是______． 17. 如图，正五边形形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为__．（结果保留） 18. 如图，在Rt 中，，，以点C为圆心，2为半径作，过 上的动点P作的切线 ， ，过劣弧上一点Q作的另一条切线分别交 ， 于点M，N，则周长的最小值为________． 三、解答题（共7小题，共78分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 20. 解方程和不等式组： （1）； （2）． 21. 某校在课后延时服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法，且每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D对应扇形的圆心角为．请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有______人；若该校共有1500名学生加入了社团，则估计其中有______名学生参加了计算机社团． （2）请将条形统计图补充完整． （3）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四名同学平时的表现优秀，恰好其中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四名同学中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图或列表的方法，求恰好选中一男一女的概率． 22. 苦荞麦生长在凉山的高寒山区，具有降血糖、血脂等功效．苦荞制品包括苦荞茶、苦荞面等，市场上苦荞茶的进价比苦荞面的进价每盒多20元，某商家用500元购进的苦荞茶盒数比用450元购进的苦荞面盒数少5盒．在每个月的销售调查中，该商家发现苦荞茶每盒售价51元时，可售出390盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒． （1）求苦荞茶、苦荞面每盒的进价各多少元？ （2）若物价部门规定苦荞茶每盒销售单价不低于51元且不高于90元，设苦荞茶每盒售价x元，该商家每月销售苦荞茶的利润为y元，求y关于x的函数解析式并求出y的最大值． 23. 在中， ， ，D为 内一点，，将绕点A顺时针旋转 得到，连接并延长交于F点，过B作交的延长线于G． （1）请直接写出的形状为______； （2）探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 24. 如图，四边形 内接于 ， 为 的直径，过点 作交 的延长线于点 ，延长， 交于点，． （1）求证： 为 的切线； （2）若，，求 的半径和四边形 的面积． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点，顶点坐标为．连接，过A作于F，交y轴于D． （1）求抛物线的解析式； （2）求 所在直线的解析式； （3）P是抛物线上位于第四象限的一点，连接 ，与相交于点E，连接．当与的面积相等时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $